Технологическая карта урока математики «Круговые диаграммы»

Этапы урока

Задачи этапа

Визуальный ряд

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Организационный момент

Организация работы на уроке

Слайд (1)

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей: «Добрый день! Мы рады приветствовать вас сегодня на уроке. Для того чтобы сегодня вы достигли успеха, вам необходимо работать в группах сообща.

(класс делится на 6 групп)»

Включаются в деловой ритм урока, делятся на группы.

Регулятивные– умение организовывать себя, настраиваться на работу.

Коммуникативные-формирование умения слушать.

Личностные - развитие внимания

Определение темы и целей урока

Обеспечение мотивации учения детьми, принятия ими целей урока

Слайд (2)

- Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся почувствовать себя великими людьми, открывая знания для себя.

Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

- Что есть больше всего на свете? – Пространство.

- Что быстрее всего? – Ум.

- Что мудрее всего? – Время.

- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

- Сегодня мы с вами узнаемопределение функции y = x²; изучим её свойства; научимся строить и читать график этой функции;увидим прикладной характер изучаемого материала; научимся строить график функции y = x² в программе MSExcel.

Слушают, принимают участие в диалоге, анализируют, определяют для себя цели.

Личностные -

формирование умений использовать приобретенные знания в повседневной жизни; формирование аккуратности при построении графиков.

Коммуникативные -

умение строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и учителем; уметь слушать, вступать в диалог.

Регулятивные -

формирование умений целеполагания и прогнозирования; формирование умений составлять план решения задач, самостоятельно сверять действия с целью и исправлять ошибки.

Познавательные -

умение анализировать и систематизировать знания.

Актуализация знаний и умений.

Актуализация опорных знаний и способов действий.

Раздаточный материал.

(приложение 1)

- У вас на столах находится таблица с шифром. Необходимо его разгадать.(приложение 1)

- Проверим полученные соответствия.

- Повторим основные теоретические сведения.

Задание: объясните предложенные термины: функция, аргумент, график функции, область определения, линейная функция

.- У каждого из вас есть оценочная карта. Впишите свою фамилию и оцените свою работу на данном этапе по пятибалльной шкале. (приложение).

Дети выполняют задание.

Дети предлагают свои версии.

Отвечают, работают в группах, анализируют результаты.

Примерные ответы учащихся:

Функция - переменная величина, меняющаяся в зависимости от изменений другой величины.

Аргумент - независимая переменная, от значений которой зависят значения функции.

График функции - это геометрическое место точек плоскости, абсциссы (x) и ординаты (y) которых связаны указанной функцией

Область определения - множество, на котором задаётся функция.

Линейная функция - функция вида y=kx+b, где x-независимая переменная, k и b-любые числа.

Заполняют таблицу.

Делают самооценку своей работы.

Познавательные - развитие воображения, опора на жизненный опыт

Регулятивные - развитие самостоятельности, самоконтроля, стрессоустойчивости.

Коммуникативные -умение вступать в диалог,участвовать в коллективном обсуждении учебной проблемы,

оформлять свои мысли в устной форме, умение отстаивать свою точку зрения

Ознакомление с новым материалом

Обеспечение условий для изучения темы в различных учебных ситуациях.

Слайд (3)

По словам французского писателя Оноре де Бальзака «Ключом ко всякой науке является вопросительный знак». Поэтому мы сейчас проведём небольшое математическое исследование и попытаемся ответить на вопросы: что представляет собой функцияy = x²?; какими свойствами она обладает?; как выглядит её график? Все результаты исследований вы будете заносить в протокол исследования. (У каждого ребёнка на парте специальный бланк). (Приложение 2).

● Работу начнём с того, что составим таблицу соответственных значений x и y рассматриваемой нами функции. (Задание №1 математического исследования).

Дети самостоятельно заполняют таблицу, можно использовать таблицу квадратов двузначных чисел.

● Проверьте ваши результаты. (Правильные ответы на слайде).

● ВыполнимЗадание №2. Построим график функции.

По данным таблицы учащиеся строят график функции, учитель оказывает необходимую помощь «слабым» детям.

● Давайте посмотрим, что у нас получилось. (Изображение графика на слайде).

● Итак, мы построили кривую, которая является графиком функции y = x². Ясно, что этот график неограниченно продолжается вверх, справа и слева от оси y. Обратите внимание, ребята, на вид графика вблизи начала координат. Для значений х,близких к нулю, график практически сливается с прямой Ох. В таком случае говорят, что кривая касается оси абсцисс.

● График функции y = x² называют параболой. Откуда взялось это название и что оно означает?

Историческая справка.

Древнегреческий математик Аполлоний Пергский где – то за 200 лет до нашей эры разрезав конус, линию среза назвал параболой, что в переводе с греческого означает «приложение» или «притча», о чём математик и написал в восьмитомнике «Конические сечения». И долгое время параболой называли лишь линию среза конуса, пока не появилась квадратичная функция.

● Параболу часто можно встретить на практике.

Знаете ли вы, что:

Траектория камня, брошенного под углом к горизонту, летящего футбольного или баскетбольного мяча, артиллерийского снаряда является параболой (при отсутствии сопротивления воздуха). То есть всё, что мы бросим под углом к горизонту, будет лететь по параболе, поскольку движение под действием гравитации подчиняется законам квадратичной функции.

Струйки воды фонтана также описывают траекторию в виде параболы.

Форму параболы принимают орбиты комет, спутников и космических кораблей.

Парабола обладает оптическим свойством: все лучи, исходящие из источника света, находящегося в фокусе параболы (определённой точке), отражаются параллельно её оси. Это свойство параболы используется при изготовлении прожекторов, автомобильных фар, карманных фонариков, а также параболических антенн.

● Многоликую параболу можно встретить и в природе.

Невероятно, но факт!

Например, перевал в горном районе Ергаки (Саяны, Сибирь) напоминает по форме параболу. Он так и называется перевал Парабола.

● Продолжим наше исследование. Наша задача выяснить, какими свойствами обладает функция y = x²и как эти свойства отражаются на её графике.

● Обсудим свойства функции y = x².

Учащиеся формулируют свойства, а учитель, с помощью детей, комментирует их и делает необходимые дополнения, используя слайды.

- Область определения функции D(f): любое число. Действительно, любое число х можно возвести во вторую степень.

- Если х = 0, то y = 0. График функции, следовательно, проходит через начало координат.

- Если х ≠ 0, то y > 0. Действительно, квадрат любого числа, отличного от нуля, есть число положительное. Значит, все точки графика функции, кроме точки (0; 0), лежат выше оси х, т. е. в I и II координатных четвертях.

- Исходя из того, что функция принимает только неотрицательные значения, т. е. y ≥ 0, можно сделать вывод, что область значений функции E(f): все значения y ≥ 0, . т. е. неотрицательные.

- Противоположным значениям х соответствует одно и то же значение y. Это следует из того, что (- х)² = х² при любом х. Например, (-3)² = 3² = 9. Таким образом, точки графика, имеющие противоположные абсциссы, симметричны относительно оси y. Говорят, график функции симметричен относительно оси y. Заметим, что такие функции называютсячётными.

● Ещё раз вернёмся к параболе и перечислим её геометрические свойства:

Геометрические свойства параболы.

- Обладает симметрий. Осью симметрии является ось ординат.

- Ось разрезает параболу на две части, которые называют ветвями параболы.

- Точка (0; 0), в которой смыкаются ветви, называется вершиной параболы.

- Парабола касается оси абсцисс.

Выполняют задания на доске, остальные работают в рабочих тетрадях.

С помощью графиков определяют неизвестные характеристики равномерного движения.

Устно аргументируют свои ответы по 1 учащемуся от каждой группы

Личностные -

формирование аккуратности при построении графиков.

Коммуникативные -

умение строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и учителем; уметь слушать, вступать в диалог. Продолжить формирование умения выражать свои мысли и идеи.

Регулятивные -

формирование умений составлять план решения задач, самостоятельно сверять действия с целью и исправлять ошибки.

Познавательные -

умение анализировать и систематизировать знания.

Закрепление нового материала

Физминутка.

Установка меж предметной связи математика – информатика.

Учитель осуществляет контроль и оказывает помощь учащимся.

Слайд (4)

Раздаточный материал (приложение 3)

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА:

Отвечаем на вопросы по предыдущей теме:

при согласии – движение головой вверх – вниз;

при несогласии – повороты головы влево – вправо.

Графиком любой линейной функции является прямая?

По формуле s= vt находится пройденный телом путь при равномерном движении?

Прямая у = -4х не проходит через начало координат?

Прямая у=0,2х-5 имеет угловой коэффициент 0,2?

Прямая у=0,2х-5 образует тупой угол с положительным направлением оси ОХ?

- Теперь мы при помощи компьютера и наших знаний построим график функции у=х² в программе MSExcel. У вас на компьютерных столах есть раздаточный материал с заголовком «Алгоритм построения графика функции у=х² в программе МSExcel», при помощи данного алгоритма вы выполните задание.

-Оцените свою работу на данном этапе.

Ученики выполняют упражнения.

Рассаживаются за компьютеры, выполняют задание самостоятельно.

Заполняют таблицу.

Делают самооценку своей работы.

Личностные -формирование умений использовать приобретенные знания в повседневной жизни.

Формирование аккуратности при построении графиков.

Коммуникативные -

умение строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и учителем.

Умение слушать, вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблемы.

Самостоятельная организация учебного взаимодействия в группах.

Регулятивные -

формирование умений составлять план решения задач, самостоятельно сверять действия с целью и исправлять ошибки.

Формирование умений определять понятия, строить умозаключения и делать выводы.

Познавательные -

формирование умений анализировать и синтезировать знания, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическую цепь рассуждений, систематизировать знания.

Формирование умений применять знания, полученные на уроках математики для решения физических задач.

Подведение итогов урока, рефлексия, домашнее задание.

Выявление пробелов в знаниях.

(не откладывая оценочные карточки)

- Вернитесь к началу урока и вспомните, какие цели вы перед собой ставили. Смогли ли вы достичь всех целей?

- Отметьте достигнутые вами цели и запишите в свободной строке, что вам особенно удалось? (Спросить выборочно)

- Оцените свою работу в целом за урок. Поставьте отметку по пятибалльной шкале. Оценочные карты положите на край стола. Вы сдадите их на перемене.

- Сегодня на уроке вы убедились, что линейная функция применима во многих научных сферах.

- Спасибо вам за вашу работу!

- Домашнее задание для вас сегодня будет творческого характера. Попробуйте дома составить аналогичную задачу для исследования из любой области жизни человека, которая вам на уроке понравилась больше всего.

Работают с оценочной картой. Определяют достигнутые цели, определяют что особенно удалось. Проводят самооценку работы на уроке

Называют пословицы, которые по их мнению выражают линейную зависимость.

Личностные - формирование навыков саморазвития и самоопределения, рефлексии и самооценки.

Коммуникативные -

умение строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и учителем.

Умение слушать, вступать в диалог.

Регулятивные -

формирование умений целеполагания и прогнозирования.

Продолжение обучения основам самооценки, самоконтроля и взаимооценки.

Познавательные -

умение анализировать и систематизировать знания.

(2;-2)

(-2;2)

(1;2)

(-2;-2)

(-1;1)

(1;-1)

(2;2)

У

А

Н

Я

Б

Ц

Т

Ш

Е

Д

И

О

К

Л

М

Ф

x

- 3

- 2,5

- 2

- 1,5

- 1

- 0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

y