Конспект урока по математике «Показательные уравнения» (11 класс)

Деятельность учителя

Деятельность ученика

У кого есть вопросы по домашнему заданию?

Какие уравнения называются показательными?

Назовите основные приемы и методы, которые используются при решении показательных уравнений?

Что используется при решении показательных уравнений?

(если что-то не понятно, то ученик, который решил, объясняет на доске решение)

Показательными уравнениями называют уравнения вида ,

где а — положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Сведение к одному основанию, разложение на множители и замена переменной.

При решении уравнений используется теорема:

Показательное уравнение

(где а >0, а≠1) равносильно уравнению f(x) = g (x).

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Цель: сегодня мы продолжаем изучение показательных уравнений, будем учиться решать системы показательных уравнений, в конце урока проведем самостоятельную работу, чтобы проверить ваши знания по данной теме.

Начнем с решения системы уравнений.

Решите систему уравнений:

Что значит решить систему?

Какие методы решения систем вы знаете?

Мы умеем решать только системы алгебраических уравнений, а именно: линейных и квадратных.

Посмотрите на нашу систему. Ни одно уравнение этой системы нельзя отнести ни к линейным, ни к квадратным. Значит мы не можем решить эту систему известными нам способами. Что бы решить эту систему нужно каждое уравнение привести к одном из указанных видов.

С чего начнем решать первое уравнение системы? А второе?

Результаты полученных упрощений записываем в систему и решаем ее.

Такие системы есть в ЕГЭ в части С и вы должны уметь их оформлять.

1. Решаем уравнение (1):

2. Решаем уравнение (2):

3^2(x+y)-3^x+y=72

Пусть t=3^x+y,t>0

t²-t=72

t²-t-72=0

t₁=9,t₂=-8.

3^x+y=9

x+y=2

2. 3^x+y=-8

корней нет, т.к. 3^x+y>0

при всех x и y

3. вернемся к системе. Систему каких уравнений получим? Эту систему вы уже умеете решать

x+y=2,

32x=20;

x=5\8,

y=11\8.

Ответ: (5\8; 11\8).

Решите системы уравнений:

1.

2.

3.3*16^x+2*81^x=5*36^x

Какое это уравнение?

Как его решить?

Найти такую пару чисел, которая удовлетворяет всем уравнениям системы или установить, что такого решения нет.

Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных.

Приведем правую и левую части к одному основанию.

линейных

Решают у доски

3y+x=0,

2y-x=1;

x=-3y,

5y=1;

y=1\5,

x=-3\5.

Ответ: (-3\5, 1\5).

2x+y=0,

-x+y=3;

3x=-3,

y=-2x;

x=-1,

y=2.

Ответ: (-1, 2).

Однородное

Путем деления на одно из показательных выражений.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Смотри приложение 1.( вариант 4 для слабых учащихся)

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Сегодня мы повторили методы решения показательных уравнений, рассмотрели их системы и написали самостоятельную работу по данной теме, оценки за которую будут выставлены в журнал.

Вариант 1

Решите уравнения:

Решите систему уравнений:

5.

Вариант 2

Решите уравнения:

Решите систему уравнений:

5.

Вариант 3

Решите уравнения:

1.

2.

3.

4.

Решите систему уравнений:

5.

Вариант 4

Решите уравнения:

1.

2.

3.

4.

Решите систему уравнений:

5.