Тема урока «Приращение функции»

Тема урока «Приращение функции»

Класс:10

Дата проведения: 29 января 2018 года

Цели урока:

Формирование понятий приращения функции и приращения аргумента, секущей, геометрического смысла приращения функции;

Развитие вычислительных навыков;

Воспитание познавательного интереса к предмету.

Тип урока: формирование новых понятий.

Метод обучения: обучающая беседа.

Оборудование: учебник А.Н. Колмогорова “Алгебра и начала анализа” 10-11 кл.;

Ход урока

I. Организационный момент:

Взаимное приветствие учителя и учащихся, проверка готовности учащихся к уроку.

II.  Сообщение темы и целей урока: сегодня 29 января и тема урока «Приращение функции»

Цели урока:

Познакомимся с такими понятиями как приращение функции и приращение аргумента, рассмотрим геометрический смысл приращения функции;

Продолжим работу над развитием вычислительных навыков;

3. Будем воспитывать в себе познавательный интерес к предмету. Ведь французский романист Анатоль Франс писал: «Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

III. Актуализация знаний: Сегодня мы с вами начнем изучение нового раздела алгебры «Производная», а для этого мы должны вспомнить:

1. Что мы называем функцией, какие вы функции знаете?

2. Что мы называем аргументом, значением функции.

3. Можно ли задать площадь квадрата как функцию

4. Как найти значение функции в данной точке?

Пример: Найти значение функции f(x) = x² + 2x в точке x₀ = -3.

Решение: f(x₀) = f(-3) = (-3)² + 2∙(-3) = 9 - 6 = 3

Ответ: f(-3) = 3

5.Определение тангенса угла;

IV. Изучение нового материала:

Часто нас интересует не значение какой-либо величины, а ее изменение.Например, как изменяется температура, как быстро растет цена на бензин. Из курса физики мы знаем, что работа есть изменение энергии, а средняя скорость есть отношение перемещения к промежутку времени, за которое было совершено перемещение.

Давайте рассмотрим график функции у = 4 -х²

В этом примере мы вычислили значения функции f(x) в точках х₁ = 1 и х₂ = 2, и оценили изменения   f этой функции при заданных изменениях аргумента  х.

Часто приходится сравнивать значение функции в некоторой фиксированной т.х₀ и значение функции в различных точках х, расположенных в окрестности х_0,.При этом удобно выражать разность f(x) - f(x₀) через разность х - х₀, пользуясь понятиями “приращение функции” и “приращение аргумента”.

Рассмотрим функцию у = f(x).

х₀–фиксированная точка

х – произвольная точка

Пусть х – произвольная точка, лежащая в некоторой окрестности фиксированной точки х₀.

Разность х - х₀ называется приращением независимой переменной (или приращением аргумента) в точке х₀ и обозначается  х, т.е.  х = х - х₀, откуда следует, что х = х₀ + х.

поэтому говорят, что первоначальное значение аргумента х₀ получило приращение  х.

Вследствие этого значение функции f изменится на величину f(x) - f(x₀) = f(х₀ + х) – f(x₀).

Эта разность называется приращением функции f в точке х₀, соответствующим приращению  х, и обозначается  f, (дельта эф), т. е. по определению

∆f = f (x) - f(x₀) или f = f (х₀+ х) – f(x_0), откуда f (х₀ + х) = f(x₀) + f.

Обратите внимание: при фиксированном значении х₀ приращение  f есть функция от  х, т.е. f (х₀ + х) = f(x₀) + f.

Пример 1:

Найти приращение аргумента и приращение функции в точке х₀, если

Решение: 

физминутка

Обсудим геометрический смысл введенных понятий приращений аргумента и функции, его можно понять, рассмотрев рисунок. 

Прямую l, проходящую через любые две точки графика функции f, называют секущей к графику f.

Уравнение прямой на плоскости имеет вид у = кх + в.

Угловой коэффициент k секущей, проходящей через точки А(х₀; f(x₀) и В(х; f(x)), равен tgα.

Из  ABC – прямоугольный,

. Рассмотрим пример (а) из №184.

V. Закрепление материала: № 177(а1), 178(а) , 180 (а), 184 (б)

VI. Домашнее задание:

запишите в дневники домашнее задание:

1. Прочитать п.12, закончить№177(б), 178(б, г), 184 (в,г),

2. Выполнить практическую работу

VII. Подведение итогов урока.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/302423-tema-uroka-priraschenie-funkcii