Урок «Отношения и пропорции, практическое применение»

Урок – конференция в 6 классе по теме «Отношения и пропорции»

Цели урока:

Образовательные: усовершенствовать умения решать задачи с помощью пропорции; формировать умения применять свои знания в практических ситуациях; познакомить учащихся с историческим материалом, приобщить к работе со справочной, дополнительной литературой.

Развивающие: развивать познавательный интерес учащихся, логическое мышление

Воспитательные: воспитывать культуру общения и культуру диалога

Ход урока

I. Организационный момент.

Сегодня на нашем уроке мы будем не просто учениками 6 класса, а членами научного общества математиков. Мы покажем свои знания и применим их на практике.

Наше заседание открыто.

«Геометрия владеет двумя сокровищами:

одно из них -это теорема Пифагора,

а другое - деление отрезка в среднем и крайнем

отношении… Первое можно сравнить с мерой золота;

второе же больше напоминает драгоценный камень.»

Иоганн Кеплер

II. Актуализация опорных знаний.

Задание учащимся:

Решите примеры. Используя ответы, прочитайте «математические термины». Для этого запишите в таблицы буквы, соответствующие найденным ответам.

В математике при решении некоторых задач приходится иметь дело с равенствами, составленными из двух

Такое равенство называют

Слово «пропорция» ( от латинского proportio) означает «соразмерность», определенное отношение частей между собой а : в = с : d

Учение об отношениях и пропорциях особенно успешно развивалось в IV в. до н. э. в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремеслами.

С пропорцией связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке.

Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непрерывным условием правильного и красивого изображения предмета.

Математики древности и средневековья называли такое деление отрезка золотым сечением или «божественной пропорцией»

Точка С делит отрезок АВ в отношении золотого сечения .

Длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей АВ : ВС = ВС : АС.

Это отношение ≈ 1,618.

III. Сообщения учащихся.

«Золотое сечение» в анатомии человеческого тела

З наменитый зодчий Ле Корбюзье нашел это отношение во многих пропорциях человеческой фигуры.

Недаром мы говорим о пропорционально сложенной фигуре.

Древние ваятели использовали этот принцип при изображении

человеческого тела в античных статуях.

Линия раздела окажется на высоте талии.

Каждую отдельно взятую часть тела (голову, руку, кисть) также можно разделить на естественные части по закону золотого сечения

Раздел придется на линию бровей, при дальнейшем делении на кончик носа, кончик подбородка.

Рука при рассмотрении согласно принципу золотого деления распадается на свои «анатомические части» - плечо, предплечье, кисть.

Разделение кисти руки также отвечает этому принципу.

Перед вами канон изображения стоящего человека, все пропорции человека связаны формулой «золотого сечения».

«Золотое сечение» в живописи

Леонардо да Винчи

П ереходя к примерам «золотого сечения» в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве

Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил:

«Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды».

Он говорил о пропорции человеческого тела: «Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека к длине от пояса до ступней».

Н аиболее известная картина Леонардо, портрет Монны Лизы («Джоконды», Лувр, 1503).

Образ богатой горожанки предстает таинственным олицетворением природы как таковой, не теряя при этом чисто женского лукавства; внутреннюю значимость композиции придает космически-величавый и в то же время тревожно-отчужденный пейзаж, тающий в холодной дымке.

П ортрет Моны Лизы долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что ее композиция основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

« Золотое сечение» в архитектуре

Рассмотрим одно из знаменитейших произведений древнегреческой архитектуры – Парфенон (V в. до н. э.)

Парфенон –главный храм в древних Афинах, посвященный покровительнице этого города и всей Аттики, богине Афине-Девственнице.

П арфенон

Отношение высоты здания (19,6м) к его длине (31,2м) равно0,618.

Если высоту Парфенона разбить на части по пропорции золотого деления, то окажется , что все получающиеся при этом точки обозначены характерными выступами фасада.

И звестный русский архитектор

Казаков Матвей Федорович в своем творчестве широко использовал “золотое сечение”. Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб.

Н апример золотое сечение можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле.

По проекту Казакова построена в Москве Голицынская больница, которая в настоящее время называется “Первая клиническая” больница имени Пирогова.

«Золотое сечение» в растительном мире

Рассматривая расположение трех подряд идущих пар листьев на общем стебле растения, можно заметить, что между первой и третьей парой втораянаходится в месте золотого сечения (точка В).

З адача: Измерьте длины отрезков АВ и ВС и

найдите их отношение.

Решение: АВ = 0,8см, ВС = 1,3см.

АВ : ВС = 0,8 : 1,3

АВ : ВС ≈ 0,615

Ответ: 0,615.

З аметим, что в построении внешнего вида этого цветка можно видеть правильный пятиугольник, а значит и «золотое сечение».

«Золотое деление» в эстетике

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7)

В 60 г.г. прошлого века члены Рижского общества естествоиспытателей провели исследование: они собрали тысяч визитных карточек различных людей и определили отношение длин неравных сторон. Оказалось, выбирая форму

карточки по своему вкусу, люди бессознательно выбрали прямоугольную форму.

Прямоугольная форма книг, бумажников, тетрадей, рамок для картин – более или менее точно удовлетворяет пропорции золотого деления.

Даже столы, шкафы, ящики, окна, двери не составляют исключения: в этом легко убедиться.

Золотое правило механики

С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т.д. - примеры рычагов.

Выигрыш, который дает рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией.

М : m = L : l , где

М и m -массы грузов,

а L и l - «плечи» рычага.

Задача:Определите массу кошки, которую может поднять мышка, массой 200г., если длина «плеч» рычага равна 4,5м и 0,3м.

Решение:

М : 0,2 = 4,5 : 0,3

М = (0,2 · 4,5) : 0,3

М = 3

Ответ: Масса кошки 3 кг.

«Золотое сечение» в музыке

Золотая пропорция является критерием гармонии композиции музыкального произведения. Точка кульминации муз. Произведения находится в ¾ произведения, т. е. в этом месте – самая громкая или самая тихая нота.

Наиболее часто золотое сечение обнаруживается в произведениях, принадлежащих гениальным авторам.

У Аренского, Бетховена, Бородина, Гайдна, Моцарта, Скрябина, Шопена и Шуберта золотые сечения найдены в 90% всех произведений.

Золотое сечение” представляется тем моментом истины, без выполнения которого невозможно, вообще, что-либо сущее. Что бы мы ни взяли элементом исследования, “золотое сечение” будет везде; если даже нет видимого его соблюдения, то оно обязательно имеет место на энергетическом, молекулярном или клеточном уровнях.

IV. Итог урока. Задание на дом.

Задача: Возьмите отрезок длиной 10см и разделите его приблизительно в золотом отношении.

№ 760, 765(а).

Источники:

Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. С.М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н.Решетников, А. В. Шевкин издательство М.: Просвещение, 2012г.

Энциклопедия для детей. Т 11, Математика – М.: Аванта+, 2003

Е.Ю. Беленкова, Е.А. Лебединцева: Математика, 6 класс. Задания для обучения и развития учащихся. Москва, 2010г.

http://mtdata.ru/u26/photo17B6/20524965642-0/original.jpg Иоганн Кеплер

http://pandia.ru/text/78/399/3496.php материал для конспекта

http://overgraph.ru/images/757886_zolotoe-sechenie-v-zhivopisi.jpg портрет Монны Лизы

http://textarchive.ru/images/861/1721968/aecadb4a.png канон изображения стоящего человека

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/ba/Leonardo_self.jpg Леонардо да Винчи

http://service.clan.su/_ph/2/187030788.jpg Парфенон

http://mirznanii.com/a/217754/tvorchestvo-arkhitektora-mkazakova русский архитектор Казаков Матвей Федорович

http://works.doklad.ru/images/lcvTL0hFGII/m2ce30287.png Здание Сената. Кремль.

http://obzorfoto.ru/photos/aHR0cDovL2RpYy5hY2FkZW1pYy5ydS9waWN0dXJlcy9lbmNfcGljdHVyZXMvNjY0LmpwZw==/kazakov-m.jpg Голицынская больница в Москве.

http://gagago.ru/imgs/proporciya/13293.jpg Растение

http://naitimp3.ru/img/artist/_/307075.jpg Йозеф Гайдн

http://muzaz.ru/uploads/images/u/l/j/uljana_motsart_muzika_angelov_sumerki.jpg Вольфганг Амадей Моцарт

http://biografieonline.it/img/bio/Beethoven_2.jpg Людвиг Ван Бетховен

http://tanci-tnt-offline.ru/uploads/images/f/r/a/frants_peter_shubert.jpg Франц Шуберт

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Eug%C3%A8ne_Ferdinand_Victor_Delacroix_043.jpg?uselang=ru Фредерик Шопен

http://www.tyappu.narod.ru/enc/t3/3.files/image056.jpg Александр Порфирьевич Бородин

http://cdn.trend.az/media/pictures/2012/01/28/Aleksandr_Skryabin_280112.jpg Александр Николаевич Скрябин

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/303015-urok-otnoshenija-i-proporcii-prakticheskoe-pr