Решениефизических задач с помощью производной

Урок «Решение физических задач с помощью производно»

Цели урока:

-учебная: формировать навыки использования производной при решении прикладных задач физического содержания;

- развивающая: повторить, обобщить и углубить знания обучающихся по теме «Производная», повторить, обобщить знания из разделов физики, необходимых для решения задач, создать условия для формирования навыков применения производной для решения физических задач;

- воспитательная: воспитывать чувство коллективизма, товарищеской взаимопомощи, культуры межличностных отношений во время группового решения задач.

Тип урока: формирование умений и навыков

Подготовка к уроку

Подбор оборудования и заданий: карточки – задания для работы в группах, презентация по теме «Использование производной при решении физических задач».

Для работы в группах разбить класс на 5 рабочих групп

Ход урока

1.Организационный момент

2.Проверка домашнего задания

1)Повторить необходимые сведения из математики

а)Дать определение производной, правила вычисления производной

б) Вычислить производные

2) Повторить необходимые сведения из физики:

а)

a (t)=υ/ (t) - ускорение

J (t) = q/(t) - сила тока

C(t) = Q/(t) - теплоемкость

d(l)=m/(l) - линейная плотность

K (t) = l/(t) - коэффициент линейного расширения

ω (t)= φ/(t) - угловая скорость

а (t)= ω/(t) - угловое ускорение

N(t) = A/(t) – мощность

б) Рассмотреть задачи (презентация)

3). Проверка выполнения домашних задач

№1 Пусть Q (t) количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела массой 1 кг от 00С до температуры t0 (по Цельсию), известно, что в диапазоне 00 <= t <= 950, формула Q (t) = 0,396t+2,08110-3t2-5,024×10-7t3 дает хорошее приближение к истинному значению. Найдите, как зависит теплоёмкость воды от t.

Решение. C (t) = Q / (t) = 0,396 + 4,162*10 -3 t – 15,072*10 -7 t2Задачу № 5 решаем самостоятельно

№2 Количество электричества, протекающее через проводник, задаётся формулой а) q(t) = t- O t+1: б) q(t) = t+4/t. В какой момент времени ток в цепи равен нулю?

а) Решение:

I(t) = q / (t),

I(t) = 1 - 1/2

1 - 1/2 =0

Отсюда, t = ? с

б) Решение:

I(t) = q / (t),

I(t) = 1 - 4/t2

1 - 4/t2 =0

t = 2 или t = -2; t = -2 не подходит по условию задачи

Отсюда, t = 2с

3.Решение задач с последующей проверкой (работа в группах)

1 группа: №1, №6, №11

2 группа: №2, №7, №12

3 группа: №3, №8, №13

4 группа: №4, №9, №14

5 группа: №5, №10, №15

Критерии оценивания: 7 - 9 задач – оценка «3», 10 -13 задач – оценка «4», 14 - 15 задач – оценка «5»
Примечание: задача №16 выполняется по желанию учащегося, выполнившего первые 15 задач, и оценивается дополнительной оценкой.

Ответы к задачам:

Задача 1. Материальная точка движется по прямой по закону S(t) =. Найдите её скорость и ускорение в момент времени t = 3.

Решение:

S(t) =.

V(t) == 8 - 3, = 8 – 27 = - 19;

а(t) = = -6t, а(3) = - 18. Ответ: -19, -18.

Задача 2. Тело, выпущенное вертикально вверх со скоростью движется по закону , где h – путь в метрах, t- время в секундах. Найдите наибольшую высоту, которую достигнет тело, если ,g = 10м/с².

Решение:

, , ,g = 10м/с².

50-10t=0, t=5;

t - ?

=125 Ответ: 125 м.

Задача 3. Точка движется прямолинейно по закону (x измеряется в метрах, t в секундах). Напишите формулу для вычисления скорости в любой момент времени и вычислите её при t = 2.

Решение:

V(t) =, V(t) = =12t²+22t;

- ? =92м/с Ответ: 12t² + 22t; 92м/с.

Задача 4. Основание параллелограмма а изменяется по закону , а высота b по закону

Вычислите скорость изменения его площади в момент t = 4c. (Основание а и высота b измеряются в сантиметрах).

Решение:

S(t) = , S(t) =(3+7t)(3+8t) =56t² +45t +9;

- ?, =112t +45; =493см²/с.

- ? (см²/с) Ответ: 493 см²/с.

Задача 5. Радиус круга R изменяется по закону

C какой скоростью изменяется его площадь в момент t = 3cек, если радиус круга измеряется в сантиметрах.

Решение:

S =,

?, π(2+t²)²;

V(t) =, V(t)= 2π(2+t²)( 2+t²)′= 4πt(2+t)²; V(3)=132 π (см²/с).

- ? Ответ:132π см²/с.

Задача 6. Материальная точка массой 2кг движется прямолинейно по закону , где S- путь в метрах, t – время в секундах. Найдите силу, действующую на неё в момент t = 3 c.

Решение:

,

a(t) = , a(t) = =(9 -2t+t²)′= -2+2t; а(3) = 4,

а(3) - ?, F = 4m, m=2 кг, F= 8(н).

F - ? Ответ: 8 н.

Задача 7. Тело, выпушенное вертикально вверх с высоты h₀ с начальной скоростью V₀ движется по закону

, где h – высота в метрах,t – время в секундах. Найдите высоту тела в момент времени, когда скорость тела в 4 раза меньше первоначальной, если h₀ = 3м,

= 5м/с, g 10 м/с².

Решение:

V(t) = - скорость движения тела. V(t) = ;

Найдём момент времени t, когда <V₀ в 4 раза (из уравнения: 4V(t) = V₀).

h(t) - ? (м) Ответ: 4,2м.

Задача 8. Маховик задерживаемый тормозом, поворачивается за t_c на угол α(t) = 4t – 0,2t² (рад). Найдите:

а) угловую скорость вращения маховика в момент t = 6с;

б) в какой момент маховик остановится?

Решение:

а) , ω =t; ω(6)=(рад/с),

б) , t -?t=0,t=10(c).

Ответ: 1,6 рад/с, 10с.

Задача 9. Материальная точка движется прямолинейно по закону S(t) =, где S – путь в метрах, t – время в секундах. Найдите:

а) момент времени t, когда ускорение точки равно 0;

б) скорость, с которой движется точка в этот момент времени.

Решение:

a(t) = ; а(t) =

а(t) = 0, t -?,

V(t) = , -? (м/с). (м/с).

Ответ: 3с, 13м/с.

Задача 10. Точка массой m₀ движется прямолинейно по закону S(t) =. Докажите, что действующая на неё сила пропорциональна квадрату пройденного пути.

Решение:

a(t) = ;

.

Ответ: .

Задача 11. Точка массой m₀ движется прямолинейно по закону S(t) =. Докажите, что действующая на неё сила пропорциональна кубу пройденного пути.

Решение:

.

Ответ:

Задача 12. Известно, что тело массой m = 5кг движется прямолинейно по закону. Найдите кинетическую энергию тела через 2с после начала движения.

Решение:

E(t)= ,

, E(2) - ? (Дж)

Если то Е(2)

Ответ: 40 Дж.

Задача 13. Изменение силы тока I в зависимости от времени t задано уравнением: . Найдите скорость изменения тока в момент времени t = 10с.

Решение:

(А/с) Ответ: 35 А/с.

Задача 14. Две материальные точки движутся прямолинейно по законам:

В какой момент скорости их равны?

Решение:

V₁(t) = ,V₂(t) = ,

V₁(t) = V₂(t), t - ? t=2 Ответ: t = 2.

Задача 15. Две материальные точки движутся прямолинейно по законам:

В какой момент времени скорость первой точки будет в два раза больше скорости второй?

Решение:

V₁(t) = ,V₂(t) = ,

V₁(t) > V₂(t) в 2 раза.

t - ?

Ответ: t = 7.

Дополнительное задание

Задача 16. Под каким углом надо сделать въезд на мост, если его высота 10 м, пролёт 120 м ?

Решение: необходимо ввести прямоугольную систему координат и рассмотреть график функции графиком является парабола, ветви направлены вниз;

b = 10;

; .

Ответ :

4.Итог урока

5.Дополнительное задание

Задача2. Координата материальной точки, совершающей гармоническое колебание, изменяется по закону х(t) = 20 sin 4пt. Определить амплитуду колебаний, максимальное значение скорости и ускорения.

Задача 3. Рамка площадью 200 см2 вращается с циклической частотой в однородном магнитном поле с индукцией 0,4 Тл. Найти зависимость магнитного потока Э.Д.С. от времени, если при =0 нормаль к плоскости рамки

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/305185-resheniefizicheskih-zadach-s-pomoschju-proizv