Статистические характеристики

Предмет

алгебра

Класс

7 класс

Тип урока

урок «открытия новых знаний»

Технология построения урока

исследовательско-диалогическая

Тема

Статистические характеристики

Цель

Ввести понятие статистических характеристик (среднего арифметического, моды, размаха). Научить определять среднее арифметическое, моду и размах числового ряда.

Планируемый результат

Предметные умения

- уметь составить упорядоченный ряд

чисел

- уметь найти размах ряда чисел

- уметь найти среднее арифметическое

ряда чисел

- уметь найти моду ряда чисел

Личностные УУД:

- формировать внимательность и аккуратность в вычислениях; требовательное отношение к себе и своей работе

Регулятивные УУД:

- планирование деятельности

- построение алгоритма деятельности

- самооценка своей деятельности

Познавательные УУД:

- представление о простейших статистических характеристиках

- использование простейших статистических характеристик при анализе данных, полученных в ходе исследования

Коммуникативные УУД:

- умение слушать и вступать в диалог;

- воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению

Организация пространства

Формы работы

Ресурсы

Фронтальная

Индивидуальная работа

доска;

калькуляторы;

таблички с названиями этапов исследования;

карточки самооценки;

плакат с высказыванием Ильфа и Петрова;

табличка на дверь кабинета;

Статистика знает всё! Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики… Известно, сколько в стране охотников, балерин, станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок… Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!..От статистики не скроешься никуда. Она имеет точные сведения не только о количестве зубных врачей, колбасных, шприцев, дворников, кинорежиссеров, …, соломенных крыш, вдов, извозчиков и колоколов, но знает даже, сколько в стране статистиков…

И. Ильф, Е. Петров

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

1.Организационный этап

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

-У каждого из вас на столах лежат карточки самооценки. Подпишите их. В течение урока мы с вами будем выполнять различные задания. По окончанию решения каждой задачи, вы должны оценить свою работу:

"+" - справился с задачей без затруднений,

"±" - справился с задачей, но возникали сложности,

"-" - не справился с задачей.

Учащиеся слушают учителя, подписывают карточки самооценки

2. Постановка темы, целей, задач урока и мотивация учебной деятельности

- Все вы обратили внимание на то, что сегодня мы с вами находимся не просто в кабинете математики, а в «Бюро статистических исследований». И на перемене все прочитали высказывание на плакате. Так писали о статистке Ильф и Петров в своих «Двенадцати стульях». Думаю, что вы уже догадались, какова будет тема нашего урока?

- Правильно, речь пойдёт о статистике, мы выясним, что же это такое, и почему она знает обо всём. И, кроме того, мы узнаем, как эта самая статистика получает сведения обо всём вокруг.

- Давайте откроем тетради, запишем число и тему урока

Учитель записывает тему урока на доске «Статистика. Статистические характеристики»

- Говорят, что лучший способ познакомиться с каким-то новым материалом, это полное погружение в него. Где такой способ применяется?

-Верно, о таком способе часто говорят, когда речь идет об изучении иностранного языка. А в чём он заключается, кто-нибудь может рассказать?

- Всё верно. Вот и мы сегодня, чтобы изучить, что же такое статистика и как она получает свои сведения, превратимся в статистиков и проведём самое настоящее статистическое исследование прямо на уроке.

Отвечают, что темой урока будет «Статистика»

Записывают тему урока

Отвечают, что при изучении иностранных языков

Когда все вокруг говорят только на иностранном языке, или, когда уезжаешь в страну, где говорят на этом языке.

3. Актуализация знаний

- Для того, чтобы наше статистическое исследование прошло успешно, мы должны подготовиться. Именно это я просила вас сделать дома. Что нужно было повторить?

- Проверим нашу готовность. Как найти среднее арифметическое нескольких чисел?

Устный счет: (задания записаны на доске)

1.Найдите среднее арифметическое чисел, записанных в каждой строке.

2, 20, 12, 10

24, 4, 2

1, 2, 6, 10, 11

48, 62

2.Показывает число, записанное на карточке

Округлите число 252,4615 до: десятых, сотых, тысячных,

единиц, целого, сотых

Как найти среднее арифметическое нескольких чисел. Правила округления чисел

Отвечают, что для этого нужно сложить все числа и разделить на количество слагаемых

Считают устно и дают ответы

11

10

6

55

Отвечают на вопросы и рассказывают правило округления

4. Этап изучение нового материала.

- Итак, мы с вами находимся в «Бюро статистических исследований», начинаем нашу работу.

Статистика – это отрасль знаний, которая учит собирать информацию, обрабатывать её, представляет эту информацию в виде чисел. В науку термин «статистика» ввёл немецкий учёный Готфрид Ахенвалль в 1746 году. Но  статистический учёт вёлся намного раньше:проводились переписи населения в Древнем Китае, вёлся учёт имущества граждан в Древнем Риме и тому подобного.

К нам поступил заказ от ваших родителей, выяснить каков средний рост учеников нашего класса. Так и назовём наше статистическое исследование. Запишем в тетрадь: «Средний рост учеников нашего класса»

Учитель записывает это название на доске

- Как вы думаете, а для чего вообще может понадобиться знание среднего роста тех или иных групп людей?

- Как вы думаете, что надо нам узнать, чтобы выяснить средний рост всех учеников?

- Верно. И как мы это узнаем?

- Конечно. Именно с этого и начинается большинство статистических исследований. В статистике это называют опросом общественного мнения.

- Итак, сейчас каждый, по очереди называет свой рост в сантиметрах, а мы вместе записываем эти сведения в строку через запятую, отступим 4 клетки вниз от названия нашего исследования

Учитель быстро опрашивает всех учеников и записывает на доске в строку числа (если кто-то не знает свой рост, то называет примерное число, ориентируясь на других учеников) в результате на доске и в тетрадях учеников появляется ряд чисел. Например, такой:

165, 158. 142, 158, 164, 165, 157, 159, 166, 165, 170, 172, 150, 158, 164, 160

- Как бы вы назвали записанный ряд чисел?

- В статистике полученные при опросе сведения называют «рядом данных».

Запишем выше этого ряда чисел, там, где мы отступили место, название «Ряд данных»

- Сведения нами собраны, но работать с ними очень неудобно. Как вы думаете почему?

- Статистики, прежде чем обрабатывать полученные числовые данные, записывают их по порядку, в порядке возрастания. Но здесь важно не потерять ни одно число, даже если числа будут повторяться, записать все. Отступим вниз 4 клетки и перепишем наш ряд данных по порядку, начиная с самого маленького

Вместе с учениками записывает числа от меньшего к большему (удобно уже записанные числа вычёркивать из первичного ряда, чтобы они не мешали)

- Итак. Мы получили ряд данных из тех же чисел, но записанных по порядку. Поэтому этот ряд данных так и называют: «Упорядоченный ряд данных». Запишем выше его название.

Записывает название на доске.

- Вот с таким упорядоченным рядом данных уже можно работать.

- Продолжаем. Первая статистическая характеристика называется «Объём исследования». Как вы думаете, что это такое?

- Запишем в тетрадь: Объём ряда данных - это количество всех чисел ряда.

- Каков же объём нашего исследования?

- Запишем ниже упорядоченного ряда слева «Объём исследования: …» и укажем, чему он равен

- Как называется наше исследование? Можем ли мы найти средний рост учеников нашего класса? Как это сделать?

- Запишем это в виде «формулы»

Среднее арифметическое =

-Давайте сделаем вычисления.

-Какие получились результаты? Округлите ваш результат до десятых

Запишем среднее «арифметическое ряда данных» =….

- Скажите, пожалуйста, могу ли я по результатам наших вычислений сказать, что средний рост любого семиклассника равен числу, которое мы получили?

- Почему?

- Верно. Чтобы делать более глобальные выводы о среднем росте учеников, нужно опрашивать большее количество учеников.

-А что еще нужно учитывать?

- Следующая статистическая характеристика называется «Размах ряда данных». Думаю, что вы без труда догадаетесь, что это такое?

- Почти верно. Размахом ряда данных (или ряда чисел) в статистике называют разность между самым большим и самым маленьким числами этого ряда. Запишите это в тетрадь. «Размах ряда чисел – это разность между самым большим и самым маленьким из чисел ряда»

-Найдём размах нашего ряда данных и запишем результат.

Записывает на доске

172 – 142 = 30 – размах ряда данных

- Знание размаха ряда данных роста учеников того или иного возраста необходимо. Например, при составлении различных нормативов выполнения физических упражнений на уроках физкультуры.

- А теперь немного отвлечёмся, отдохнём от вычислений. Скажите, что такое мода? Модная одежда? Модная музыка? Модный исполнитель песен?

- Каким, одним словом можно было бы описать моду?

- На самом деле, мы сейчас с вами совсем не отвлекались, а готовились к тому, чтобы понять, что же означает следующая статистическая характеристика. Как вы думаете, она называется?

- Верно, именно так она и называется, запишем: «мода ряда данных – это число, которое встречается чаще других в этом ряду»

- Чему же равна мода, в нашем исследовании? Запишем «мода =…»

- Может ли оказаться, так, что мода ряда чисел будет не одна?

- Может ли оказаться так, что моды ряда чисел вообще не будет? В каком случае это произойдёт?

- Моду ряда чисел находят, когда хотят выявить некоторый типичный показатель.

Записывают название исследования в тетрадях

Для пошива одежды, для медицинских исследований, для изготовления мебели

Знать рост каждого ученика

Спросим у каждого

Отступают 4 клетки вниз от темы исследования. Каждый называет свой рост, и ученики записывают эти числа в тетради

Ученики предлагают свои варианты

Записывают над числами название «Ряд данных»

Высказывают предположение о том, что числа записаны беспорядочно, вразнобой

Вместе ищут числа и записывают их по порядку

Записываю выше полученного ряда, где оставили место название «Упорядоченный ряд данных»

Отвечают, что это количество опрошенных людей, количество полученных чисел и т. п.

Записывают

Считают, сколько присутствует учеников и отвечают на вопрос

Записывают в тетрадях

Найти сумму всех чисел и разделить на количество учеников

Записывают «формулу»

Делают вычисления с помощью калькуляторов

Называют результат, округляют

Делают записи

Нет

Потому что мы спрашивали только учеников одного класса, этого мало.

Рост мальчиков и девочек разный

Отвечают, что это «от самого маленького до самого большого из чисел»

Записывают

Вычисляют, делают записи

Отвечают на вопрос

Популярный, популярность

Мода?

Записывают в тетрадях

Отвечают, записывают

Да

Да, если все числа разные

5.Физкультминутка

Господа статистики, давайте немного разомнёмся, а то засиделись.

Физкультминутка (гимнастика для глаз, встают, несколько потягивающих движений, наклоны головы)

Выполняют упражнения

6.Этап первичное осмысление и закрепление знаний

- Итак, мы вместе сейчас провели небольшое, но самое настоящее статистическое исследование. Давайте вспомним по этапам, что мы делали в ходе нашей работы и запишем план исследования в тетрадях

Помогает ученикам вспомнить этапы работы и вывешивает на доске с помощью магнитов таблички с описанием плана работы:

- Давайте вспомним, как записать упорядоченный ряд данных?

- Что такое размах ряда чисел?

- Что такое мода ряда чисел?

Ученики вспоминают ход работы вместе с учителем и записывают план исследования в тетради

Отвечают на поставленные вопросы

7.Этап закрепление изученного материала

- А теперь выполним несколько заданий самостоятельно.

№ 168 (а,б), № 169 (а,б) в учебнике. Для вычислений можно пользоваться калькулятором. Время на выполнение задания-5 минут

(учитель помогает тем ученикам, которые затрудняются с выполнением задания)

По окончании времени проверяется выполнение, сверяем ответы, отмечаем правильность в листах контроля

Выяснить, какие затруднения были у учеников

- А теперь вместе решим такую задачу:

Маша получила четыре тройки, пять четверок и одну двойку. Какую статистическую характеристику она бы предпочла при выставлении четвертной оценки: среднее арифметическое, моду или размах?

- Конечно, Маша отдаст предпочтение моде этого ряда чисел.

Те, кто сделал такой же выбор, поставьте плюс в листах контроля.

Учащиеся выполняют свою работу, выражают свои затруднения

Решают и дают ответ

8.Этап подведение итогов. Домашнее задание.

- Итак, что мы сегодня делали на уроке?

- Назовите еще раз этапы нашего исследования

- С какими новыми терминами вы сегодня познакомились?

- Как называется наука, которая использует такие термины?

- Давайте оценим свою работу на уроке.

Даёт дополнительный плюс-бонус тем, кто наиболее активно работал устно на уроке

Собираются карточки самооценки, выставляются оценки за работу на уроке. 

- Домашнее задание:

Выучить определения новых терминов из п. 9 в учебнике, № 168 (в,г) № 169 (в,г), № 179

В домашнем задании вам будет необходимо находить статистические характеристики нескольких рядов чисел. На следующем уроке вы познакомитесь с еще одной статистической характеристикой, а по окончании изучения всей темы каждый из вас проведёт собственное статистическое исследование на интересующую его тему.

Проводили статистическое исследование

Проговаривают этапы

Ряд данных, упорядоченный ряд данных, размах ряда чисел, мода ряда чисел, объём исследования

Статистика

Учащиеся сдают карточки самооценки.

№ задания

Оценка

№ 168 (а)

№ 168 (б)

№ 169 (а)

№ 169 (б)

«Оценка Маши»

Бонус

Итоговая оценка за урок: