Исследовательская работа по математике на тему: «Даже пчелы увлекаются геометрией»

МБОУ «Ярцевская средняя школа № 1»

Исследовательская работа

по математике

на тему:

«Даже пчелы увлекаются геометрией»

Выполнил:

ученик 7 Б класса

Борзов Даниил

Руководитель:

Береснева Л.А.

г. Ярцево,2018г.

Содержание

Введение  ……………………………………………………. …стр.3

Пчелы-математики 

Геометрия пчелиных сот …………………………………….стр.4

Оптимальный путь от одного объекта до другого………….стр.6

Пчелы и сотовая связь…………………………………………стр.7

Интересные факты о пчелах………………………………….стр. 8  

Видеорепортаж о пчеловоде …………………………………..стр.10  

Заключение……………………………………………………. стр.10

Список используемой литературы…………………………………стр.10

Приложение № 1 …………………………………………………….стр.11

Введение

Если в теплый летний день вы услышали деловитое гудение, то это означает, что поблизости летает пчела, только что выбравшаяся из цветка, где она пила нектар. Ее легко узнать по мохнатому тельцу, опоясанному черными и желтыми полосами. Места обитания - сады, луга, поля, лесные опушки; сегодня благодаря человеку распространены по всему миру. 
  Пчёлы - общественные насекомые: они живут в большой колонии, которая называется роем. Человек находит рой в лесу и переносит к себе в усадьбу, где рой обретает новое, рукотворное жилище - улей. В таком улье пчёлы конструируют гнездо, состоящее из рядов восковых ячеек идеально шестиугольной формы. 
 Многое ли мы знаем из пчелиной жизни? Кто может представить, какой труд возлагается на столь маленькие существа?

Пчела – это живой организм, совокупность физических и нервных процессов, дающих ей быть столь сильным организмом. Каждая особь успевает осуществить такие сложные процессы, которые по математическим расчетам не всегда удаются даже человеку.

В своей исследовательской работе я  хотел более подробно изучить жизнедеятельность пчёл и показать на исследовании, с помощью математических формул, сложную структуру действий, осуществляемых каждой особью.

Цель:исследовать, как геометрия присутствует в жизнедеятельности пчел

Достижение поставленной цели возможно путем рассмотрения следующих задач:

Расширить представления о сферах применения геометрии;

Показать умение применять знания школьного курса геометрии в жизни;

Применять геометрические построения при рассмотрении пчелиных ячеек сот;

Проследить закономерности нахождения пчелой оптимального пути от одного объекта до другого;

Рассмотреть сотовый принцип построения ячеек в сотовой связи, а также влияние мобильной связи на пчел.

Начало моего исследования было теоретическим – общие сведения о каждой пчеле, после мне стало интересно, что могут мне рассказать люди, которые часто наблюдают за пчёлами – то есть пчеловоды-любители.

Гипотеза: в своей работе я предполагаю доказать, что построение пчелиных сот не обходится без знаний геометрии.

Объект исследования: жизнедеятельность пчелиного улья

Предмет исследования: геометрия в жизнедеятельности пчел

Используемые методы

В экспериментальной части работы применялись следующие методы:

наблюдение,

сравнение,

видеорепортаж,

анализ.

Пчелы-математики

2.1. Геометрия пчелиных сот

Пчелы строят восковые соты для хранения кормовых запасов и для выращивания потомства. Соты выступают в роли домика для пчелиной семьи. Состоят они из ячеек. Ячейки имеют форму шестигранной призмы. Математики считают, что именно такая форма оптимальна для максимального использования площади при наименьшем расходе строительного материала.

Из всех правильных многоугольников только треугольниками, квадратами и шестиугольниками можно заполнить плоскость без пробелов и наложений.

      Так как в этом случае сумма углов, сходящихся в одной вершине, равна 360˚(60˚·6=360˚; 90˚·4=360˚; 120˚·3=360˚).  Поэтому пчелы должны «выбрать» одну из этих фигур.

 Почему пчелы выбрали именно шестиугольник?

Строя шестиугольные ячейки, пчелы наиболее экономно используют площадь внутри небольшого улья и воск для изготовления ячеек.

Ячейки бывают пчелиные, маточные, трутневые и переходные. На строительство одной пчелиной ячейки тратится около 13 мг воска. Для постройки всей соты – около 140 граммов, их размер зависит от величины рамки. В улье она находиться в вертикальном положении. В заполненной рамке может находиться до 4 кг меда. 

Строя соты, пчелы делают между ними расстояние около 13 мм. Это необходимо для свободы передвижения.

Соты представляют собой шестигранные призмы с гранью 2,71 мм.. Однако донышко сот не плоское, оно представляет собой трехгранный угол, составленный из трех ромбов. Возникает вопрос, каков должен быть плоский угол при вершине ромба, чтобы уложиться на минимальной поверхности?

       Первым заинтересовался этой проблемой итальянский астроном и геодезист Миральди. В 1712 году он установил, что угол должен быть близок к 110˚. Впоследствии, Реомюр, Вейл и Кениг уточнили эту величину: 109˚ 26'. Они были изумлены, узнав, что пчелы делают соты с углом 109˚ 28'. Между прочим, со временем выяснилось, что "расчеты” пчел точнее.

      Математиками были проведены исследования с целью изучения возможного использования многоугольников с изогнутыми сторонами. При наличии изогнутой стороны многоугольник принимает выпуклую форму, причем находящийся рядом с ним другой многоугольник автоматически приобретает сторону, вогнутую вовнутрь.

Наличие у многоугольника выпуклой стороны имеет и преимущества, так как он приобретает форму, близкую к кругу, а соседствующий с ним многоугольник с вогнутыми сторонами, хотя и не испытывает никакого ущерба, но и преимуществ тоже не имеет.

В 1999 году Томас Хейлз (ThomasHales) из Мичиганского университета поставил точку в спорах о конструировании сот. Он доказал, что идеальной фигурой при делении единого пространства на более мелкие части является правильный шестиугольник. Несмотря на то, что уже довольно давно известен тот факт, что идеальной фигурой для построения сот является шестиугольник, до сих пор нет точных объяснений этого феномена. И только лишь в 1999 году представилась возможность доказать, что пчелы, не ошибаясь, проделывают уже миллионы лет то, что, является ничем иным, как Божьим откровением.

Однако, если бы пчелиная техника строения ячеек, пройдя эволюцию, дошла бы до наших дней, то в окаменелостях должны были бы встретиться и другие геометрические фигуры, помимо шестиугольника. Однако следов использования в пчелиных сотах других фигур не зафиксировано. Чарльз Дарвин лично охарактеризовал медовые соты, как чудо инженерии, позволяющее пчелам экономить воск.

        В имеющейся литературе приводятся сведения о том, что благодаря такой «математической» работе, расчётливые «геометры» экономят около 2 % воска. Количество воска, сэкономленного при постройке 54 ячеек, может быть использовано для одной такой же ячейки.
В итоге необходимо сказать, что пчелиные соты представляют собой пространственный паркет, поскольку заполняют пространство так, что не остаётся просветов.

Как в заключение не согласиться с мнением Пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»:

«Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».

Так с помощью геометрии и математического анализа мы прикоснулись к тайне математических шедевров из воска, ещё раз убедившись во всесторонней эффективности математики.

Таким образом, шестигранник является самой оптимальной геометрической фигурой с максимальным использованием площади при наименьшем расходе строительного материала.

2.2. Оптимальный путь от одного объекта до другого

Недавно британские ученые установили, что пчелы, оказывается, способны решать сложные математические задачи. Эти насекомые быстро и безошибочно рассчитывают оптимальный путь от одного объекта к другому. Данная задачка вполне по силам обычному компьютеру, однако, как с ней справляется крошечный мозг пчелы, не совсем понятно.

Исследователи из Лондонского университета наблюдали за тем, как рабочие пчелы перемещаются от одного цветка к другому, а после рассчитали и проанализировали траекторию их маршрута. Результаты анализа потрясли исследователей — оказывается, эти насекомые всегда выбирают самый кратчайший маршрут. И, кроме того, он самый выгодный с точки зрения экономии сил.

Далее исследователи поставили эксперимент — расположили цветы, посещаемые пчелами, совершенно в другом порядке. Однако и здесь насекомые не сплоховали — пчелы рассчитали новый маршрут менее чем за секунду! Получается, что-либо данные существа от рождения наделены феноменальными математическими способностями, либо постоянно обучаются и совершенствуют их.

 Вообще, рассчитать оптимальный путь от одного объекта к другому — не такая уж сложная задача. Она вполне по силам обычному компьютеру, однако, как с ней справляется крошечный мозг пчелы, не совсем понятно. Возможно, в нем есть некоторые "скрытые ресурсы", про которые ученым до сих пор ничего не известно.

 Дело в том, что пчела на самом деле становится сборщицей меда уже в конце своей жизни и занимается этим весьма недолго. Срок жизни рабочей особи летом не превышает 35 суток, из которых только 7-10 дней перед смертью она собирает мед. За такое короткое время научиться решать весьма нетривиальные математические задачи не удастся, пожалуй, даже выдающемуся математику.

        Однако не исключено, что пчела занимается математикой… с самого рождения. Давайте вспомним, что представляет собой внутренняя часть улья — это же сплошные ряды сот, состоящих из правильных многоугольников и располагающихся оптимальным образом. У появившейся на свет в "царстве порядка и симметрии" юной пчелы с самого начала формируется такое мировоззрение, в котором большую роль играет способность распознать во всем строгие закономерности, ведь в улье нет места хаосу.

Молодые пчелы работают в основном внутри гнезда — строят соты, ухаживают за личинками, убирают мусор. Все эти действия, как вы понимаете, также требуют умения рассчитать свои силы и оптимизировать перемещение — в противном случае им не управиться с таким огромным объемом работы. Именно так пчелы и совершенствуют свои математические способности — те семьи, где этого не происходит, быстро проигрывают своим соседям в борьбе за существование.

Получается, что пчелы с самого рождения просто "обречены" на то, что бы быть талантливыми математиками — иначе естественный отбор уничтожит их. Не удивительно, что когда уже пожилая и опытная пчела наконец-то получает "назначение" на должность сборщицы, рассчитать и оптимизировать путь между цветами кажется ей сущим пустяком. Ведь построить сотню ячеек, заселить их личинками и при этом самой не умереть от усталости — куда более сложная задача. Ну, а если бывшая уборщица и нянька все-таки стала добытчицей меда — значит, она решила ее на все пять с плюсом.

Итак, пчелы блестяще могут решать сложные математические задачи потому, что занимаются этим с самого детства. Можно сказать, математика является неотъемлемой частью их жизни. Возможно, в этом нам нужно поучиться у наших маленьких помощников, если мы хотим развивать свои математические способности.

Таким образом, для сбора пыльцы пчелы всегда выбирают самый кратчайший и самый выгодный маршрут с точки зрения экономии сил.

2.3. Пчелы и сотовая связь

Свое название сотовые сети получили в соответствии с сотовым принципом организации связи, который заключается в следующем: в зоне обслуживания сети устанавливается необходимое количество базовых приемо-передающих станций.

 Почему именно соты? А потому, что зона радиопокрытия вокруг базовой станции в общем случае представляет собой окружность. Из школьного курса геометрии известно, что из равносторонних фигур, вписанных в окружность, только шестиугольники могут без разрывов покрыть какую-либо поверхность. Вот почему они используются в качестве математической модели сотовой сети. Пчелы об этом догадались значительно раньше.

Таким образом именно геометрия пчелиных сот легла в основу создания сотовой связи.

2.4. Интересные факты о пчелах

Для получения ложки меда (30 г) 200 пчел должны во время взятка собирать нектар в течение дня. Примерно столько же пчел должны заниматься приемом нектара и обработкой его в улье. При этом часть пчел усиленно вентилирует гнездо, чтобы быстрее шло испарение из нектара излишней воды. А для запечатывания меда в 75 пчелиных ячейках пчелам необходимо выделить один грамм воска.

     Пчела в улье исполняет «круговой» танец, если она нашла источник корма на небольшом расстоянии от пасеки. «Виляющий» танец пчелы сигнализирует о медоносе или пыльценосе, находящемся на более отдаленном расстоянии.
     Для получения одного килограмма меда пчелы должны сделать до 4500 вылетов и взять нектар с 6-10 млн. цветков. Сильная семья может собрать в день 5-10 кг меда (10-20 кг нектара).

     Пчела может улететь от улья почти на 8 км и безошибочно найти дорогу обратно. Однако такие большие перелеты опасны для жизни пчел и невыгодны с точки зрения продуктивности ее работы. Радиус полезного полета пчелы принято считать 2 км . И в этом случае она при полете обследует огромную территорию площадью около 12 га . На такой значительной площади обычно всегда имеются медоносные растения. 

     Пчелиный рой может весить до 7- 8 кг, он состоит из 50-60 тыс. пчел, имеющих в своих зобиках 2- 3 кг меда. Медовым запасом при ненастной погоде пчелы могут питаться в течение 8 дней.

     В одну ячейку сота пчелы откладывают до18 обножек весом 140-180 мг. В состав одной средней обножки входит около 100 тыс. пылинок, вес одной обножки – от 0,008 до 0,015 г. Летом обножки тяжелее, чем весной и осенью. Пчелы за день приносят до 400 обножек, а за сезон пчелиная семья собирает 25-30, а иногда и до 55 кг пыльцы.

 В пчелиной семье обычно работает на сборе пыльцы до 25-30% летных пчел. Они приносят за день 100- 400 г (реже до1-2 кг) обножки.
     Во время цветения малины и кипрея в таежной зоне Центральной Сибири вес контрольного улья за день увеличивался на 14–17 кг, в то время как на гречихе это увеличение не превышает 8–9 кг.

     Самые высокие медосборы нектара получают на Дальнем Востоке и в Сибири. Известны случаи, когда в период цветения липы на Дальнем Востоке привесы контрольного улья достигали 30-33 кг за день. Отдельные пчелиные семьи в условиях Сибири собирают по 420, а на Дальнем Востоке – 330-340 кг меда за сезон.

     Пчела для наполнения медового зобика, вмещающего 40 мг нектара, должна посетить за один вылет не менее 200 цветков подсолнечника, эспарцета или горчицы, 15-20 цветков садовых культур, 130-150 цветков рапса озимого, кориандра или чины.

 По шероховатой поверхности пчела способна тащить груз, превышающий в 320 раз вес ее тела (лошадь везет груз, равный весу ее собственного тела).

     Пчелы, отжившие свой короткий век, умирают в улье только зимой, а летом старые пчелы, чувствуя приближение кончины, покидают улей и погибают на воле.

     Роевые пчелы обычно не жалят. Поэтому не следует злоупотреблять дымом при сборе роя и его посадке. Исключение составляют лишь рои, которые покинули улей несколько дней назад. Однако излишек дыма и у них может вызвать озлобление.

     Пчелиная матка никогда не жалит человека, даже когда он причиняет ей боль. Но при встрече со своей соперницей она с яростью пускает в ход жало.

 На воспитание тысячи личинок требуется 100 г меда, 50 г пыльцы и 30 г воды. Годовая потребность в пыльце составляет до 30 кг на каждую пчелиную семью.
     Инстинкт – единственный и безраздельный «хозяин» пчелиной семьи. Ему подчинены важнейший и в высшей степени совершенный цикл заготовки сырья и законченное производство разнообразной продукции всего «пчелообъединения» в составе 40-60 тыс. рабочих пчел.

   Пчелиная ячейка – самая рациональная в природе геометрическая форма сосуда, на ее постройку требуется наименьшее количество материалы (на 100 пчелиных ячеек – 1,3 г воска), а по конструктивной прочности и вместимости ячейка не имеет себе равных.

 Максимальное выделение нектара медоносными растениями происходит при температуре воздуха от 18 до 25 градусов тепла. При температуре воздуха выше 38 градусов большинство растений прекращает выделять нектар. При резком похолодании выделение нектара уменьшается, а у таких медоносов, как липа и гречиха, совершенно прекращается.

   В первом русском своде законов «Русская правда» охране пчеловодства посвящено немало статей. По «Русской правде» за разграбление княжеской борти (улья) брали штраф 3 гривны (цена 1 лошади или 9 овец), а за разграбление крестьянской борти - 2 гривны. За нарушение бортной межи (медосборного участка) штраф 12 гривен - такой же как за самовольный захват усадебной земли или убийство крестьянина.

 Индийский бог Вишна изображается в виде голубой пчелы. 

   Вылетающая из улья пчела несет слабый отрицательный заряд. В ходе полета она создает вокруг себя электрическое поле, а заряд меняется на положительный и усиливается до 1,5 - 1,8 вольт, особенно в ясную погоду.
     Пчелы чемпионы по обонянию. Они воспринимают и различают запахи в 1ООО раз сильнее человека, чувствуют аромат цветов более чем за 1 км.
     Пчелы наделены, пока еще таинственной для человека, способностью удлинять свою жизнь (в исключительных случаях для сохранения семьи) в 5-6раз.
     В рационе космонавтов мед является обязательным продуктом.
     Тело Александра Македонского, скончавшегося во время похода на Ближний Восток, было перевезено для погребения погруженное в мед, дабы исключить разложение.

Таким образом, жизнедеятельность пчел очень многосторонне разнообразна, интересна и популярна в изучении с научной точки зрения.

3. Видеорепортажс пчеловодом-любителем

Я решил взять интервью у своего давно знакомого пчеловода-любителя Губина Вячеслава Константиновича (вопросы представлены в приложении 1).

4.Заключение

Занятие пчеловодством – увлекательное дело: наблюдение за пчёлами, работа с ними и получение приятного бонуса в виде мёда, прополиса и воска. Но, в заключении мне бы хотелось сказать, что геометрический подход к природным явлениям позволяет увидеть внутренний мир, гармонию, структуру этого явления.

А исследования, проведенные в ходе работы, познакомили и сблизили меня с гармонией и целесообразностью природы. Я убедился, что построение пчелиных сот имеет геометрическое обоснование

5.Список используемой литературы

1)      БЭКМ – электронная энциклопедия. «Кирилл и Мефодий»

2)      Фирсина С., Правильные многоугольники. Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете « Первое сентября», № 10,  2010.

3)     Азевич А.И. «Двадцать уроков гармонии» — гуманитарно– математический цикл, 2011.

4)      Журнал: «Математика в школе» №1, 1995 г. 

Приложение 1

Вопросы пчеловоду

- Вячеслав Константинович, скажите, а почему пчелы строят именно такую форму?

- Вячеслав Константинович, а вощина является для пчел трафаретом?

- А почему пчелы выбрали для постройки сот именно шестигранник?

Спасибо Вячеслав Константинович за такой интересный рассказ

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/327371-issledovatelskaja-rabota-po-matematike-na-tem