Задачи по теме «Шар»

Самостоятельная работа по теме «ШАР»

1)Ра­ди­у­сы трех шаров равны 6, 8 и 10. Най­ди­те ра­ди­ус шара, объем ко­то­ро­го равен сумме их объ­е­мов.

Ре­ше­ние.

Объём шара вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  . По­это­му cумма объёмов трёх шаров равна

Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый ра­ди­ус равен 12.

Ответ: 12.

2) В куб с реб­ром 3 впи­сан шар. Най­ди­те объем этого шара, де­лен­ный на  .

Ре­ше­ние.

Ра­ди­ус впи­сан­но­го в куб шара равен по­ло­ви­не длины ребра:  . Тогда объем шара

.

Ответ: 4,5.

3)Объем шара равен 288  . Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти, де­лен­ную на  .

Ре­ше­ние.

Объем шара ра­ди­у­са   вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  , от­ку­да

.

Пло­щадь его по­верх­но­сти:

.

Ответ: 144.

4) Най­ди­те объем V ко­ну­са, об­ра­зу­ю­щая ко­то­ро­го равна 2 и на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 30 . В от­ве­те ука­жи­те  .

Ре­ше­ние.

Объем ко­ну­са равен

,

где   – пло­щадь ос­но­ва­ния, а   – вы­со­та ко­ну­са. Вы­со­ту ко­ну­са най­дем по свой­ству сто­ро­ны пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, на­хо­дя­щей­ся на­про­тив угла в  ° – она вдвое мень­ше ги­по­те­ну­зы, ко­то­рой в дан­ном слу­чае яв­ля­ет­ся об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния най­дем по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

.

Тогда объем

.

Ответ: 1.

5)
Вы­со­та ко­ну­са равна 6, об­ра­зу­ю­щая равна 10. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на  .

Ре­ше­ние.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем, что ра­ди­ус ос­но­ва­ния равен  . Тогда объем ко­ну­са, де­лен­ный на  :

Ответ: 128.

6) Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 3, об­ра­зу­ю­щая равна 2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са равна  , где   – длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния, а   – об­ра­зу­ю­щая. Тогда

Ответ: 3.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/331601-zadachi-po-teme-shar