Урок алгебры в 9 классе «Арифметическая прогрессия»

Марук Светлана Вильгельмовна

МБОУ СОШ № 3 г. Красный Сулин

Учитель математики

Тема урока: Арифметическая прогрессия

Цель урока: ввести понятие арифметической прогрессии и разности арифметической прогрессии; рассмотреть нахождение разности и несколько первых членов прогрессии.

Задачи:

способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию;

развитие логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметной задачи;

воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.

Оборудование: карточки с разноуровневыми заданиями.

Ход урока

1. Организационный момент.

- Ребята, предыдущие уроки алгебры были посвящены теме «Последовательность». Из всех числовых последовательностей особо выделяют две. Их назвали прогрессиями. В силу своих особенностей, или закономерностей, одну прогрессию назвали арифметической, другую – геометрической. Слово «прогрессия» (с латинского) буквально означает «движение вперёд» (как и слово «прогресс»). Задачи на обе прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах». Архимед знал, что такое геометрическая прогрессия и умел вычислять сумму любого числа его членов. В «Книге Абака» Леонардо Пизанского (Фибоначчи» (1202г) дано правило нахождения суммы членов арифметической прогрессии. В папирусе Райнса предлагается задача: «У семи лиц по семь кошек, каждая кошка съедает по семь мышей, каждая мышь съедает по семь колосков ячменя, из колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?» Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием арифметической прогрессии и разности арифметической прогрессии; рассмотрим нахождение разности и несколько первых членов прогрессии.

2. Актуализация знаний.

Учитель предлагает учащимся ответить на вопросы и выполнить устное задание:

Что называется числовой последовательностью?

Какие способы задания последовательностей вы знаете?

Задание. Определить закономерность числовых последовательностей:

1) 6, 8, 10,…

2) - 12, - 9, - 6,…

3) 2, 6, 18,…

4) 25, 21, 17,…

Изучение нового материала.

На слайде записана задача и вопросы, на которые необходимо ответить.

Задача. Вертикальные столбы имеют такую длину: наименьший 5 дм, а каждый следующий на 2 дм длиннее. Записать длину семи столбов.

Вопросы к задаче:

Записать последовательность в соответствии с условием задачи;

Записать эту же последовательность с помощью таблицы;

Найти разность между предыдущим и последующим членами последовательности;

Задать эту последовательность рекуррентным способом;

Дать определение арифметической прогрессии;

Найти среднее арифметическое чисел 2 и 8. Записать найденное число с данными в порядке возрастания. Образуют ли эти числа арифметическую прогрессию?

Обучающиеся выполняют работу на доске и в тетрадях, отвечая на поставленные вопросы.

Учитель подводит итог работы учащихся, обращая внимание на новые формулы и определения. Предлагает составить опорный конспект-таблицу.

Проводит с учащимися физкультминуткудля глаз.

Закрепление изученного материала.

Учитель разбивает класс на группы: 1 группа работает самостоятельно по карточкам (затем сравнение через проектор), 2 группа - с учителем (у каждого на парте карточка с заданием).

Задание 1 группы.

Найти разность арифметической прогрессии, если: а₁=-2, а₆=4

Дана арифметическая прогрессия 3, 6, 9,…

а) Вычислить двадцатый член этой прогрессии;

б) Найти номер члена последовательности, равного 129.

Задание 2 группы.

Для арифметической прогрессии вычислить:b₁₀, если ₁= -3 и d=2

Записать формулу n члена арифметической прогрессии: -5, -7, -9,…

Найти номер подчеркнутого члена арифметической прогрессии:

4, 16, 28, …, 748,…

Затем учащиеся 2 группы выполняют самостоятельно с последующей проверкой

Учащиеся 1 группы проверяют задания с доской. Затем выполняют задание, предложенное учителем на доске и в тетради:

Задание 1 группы.

1. Между числами 8 и 26 вставьте пять чисел, которые вместе с данными числами составляют арифметическую прогрессию.

2. В арифметической прогрессии а₅=4а₁. Докажите, что а₈: а₃=2,5

Итог урока.

- Сегодня на уроке мы познакомились с новой последовательностью - арифметической прогрессией, применяли к решению задач формулу n-го члена арифметической прогрессии.

6. Домашнее задание.

Учебник Ю.Н.Макарычев, п.16 стр.83, стр.229 (историческая справка),

№ 357; 359(а); №360

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/343110-urok-algebry-v-9-klasse-arifmeticheskaja-prog