Урок по теме «Тангенс и котангенс»

Название предмета: Алгебра и начала анализа

Класс: 10^а

УМК: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). -М.: Мнемозина, 2008г.

Уровень: базовый

Тема урока: Тангенс и котангенс.

Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 3часа

Место урока в системе уроков по теме: 2 урок

Цель: ввести определения тангенса и котангенса.

Задачи:

- сформировать умение вычислять значения тангенса и котангенса, используя формулы приведения; применять свойства при доказательстве тождеств и упрощения выражений.

- развитие интеллектуальной активности и мышления.

- формирование гуманных отношений на уроке (таких как доброжелательность, умение слушать друг другу, ответственность, дисциплинированность)

Планируемые результаты:

личностные:

умение понимать смысл поставленной задачи, ясно и чётко излагать свои мысли в устной речи, выстраивать аргументацию;

самооценка результатов деятельности;

умение работать в команде;

ценностно-эмоциональное отношение к изучаемому математическому содержанию с общекультурных позиций.

метапредметные:

умение выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию;

способность к интерпретации;

представление о математике как средстве моделирования явлений окружающего мира.

предметные:

понятие тангенса и котангенса произвольного угла;

Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, интерактивная доска.

Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: презентация “Числовая окружность” (Microsoft Office PowerPoint 2010).

Содержание урока:

1. Организационный момент

2. Анализ результатов самостоятельной работы

3. Изучение нового материала

4. Закрепление изученного материала

5. Рефлексия

6. Домашнее задание

Ход урока:

Организационный момент:

На этом уроке вспомним числовую окружность в координатной плоскости и определение синуса и косинуса числа t и дадим определение тангенса и котангенса числа t. Составим таблицу основных значений для тангенса и котангенса числа t. Введем понятие тригонометрических функций у = tg t и у = ctg t и рассмотрим основные свойства этих функций. В конце урока решим несколько числовых задач на нахождение тангенса и котангенса числа t, используя эти свойства.

Анализ результатов самостоятельной работы:

Сообщить учащимся результаты самостоятельной работы, проанализировать наиболее типичные ошибки, допущенные в работе.

Выполнить работу над ошибками.

3. Изучение нового материала:

Рассмотрим числовую окружность в координатной плоскости. Дано произвольное числоt. Ему соответствует единственная точка на окружности. У точки есть две координаты (рис. 1).

Координатуx_m назвали косинусом числа t координатуy_m- синусом числа t.

Тангенсом числа t называется отношение синуса t к косинусу t. Котангенсомt называется отношение косинуса t к синусу t.

Определим связь между тангенсом и котангенсом.

Линии синусов и косинусов – это координатные оси. Линией тангенсов является касательная к окружности в точке A, параллельная оси y, линией котангенсов – касательная в точке B, параллельная оси x (рис. 2). 

Значения тангенса и котангенса основных точек, геометрическая интерпретация

Вычислим тангенсы и котангенсы основных углов. 

Значения тангенса и котангенса угла  найдем из прямоугольного равнобедренного треугольника (рис. 3):

Изобразим полученные значения тангенсов на числовой окружности (рис. 4).

Закрепление изученного материала

Пример 1.  Найтиtg(t) и ctg(t).

Решение (рис. 5).

Пример 2. Решить уравнение

Решение:

Найдем на линии тангенсов точку  проведём прямую через эту точку и начало координат и получим две точки пересечения с окружностью –  (рис. 6).

Ответ: 

Пример 3. Решить уравнение

Решение (рис. 7).

Ответ:

5. Рефлексия

Лесенка успеха. Каждая ступень — один из видов работы. Чем больше заданий выполнено, тем выше поднимается нарисованный человечек.

6. Домашнее задание

Теория: § 5

Практика : № 95(а, г), 96, 100(а, б).

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/344055-urok-po-teme-tangens-i-kotangens