Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

Название предмета: Алгебра и начала анализа

Класс: 10^а

УМК: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). - М.: Мнемозина, 2008г.

Уровень: базовый

Тема урока: Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 3 часа

Место урока в системе уроков по теме: 3 урок

Цель: формировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Задачи:

- продолжить формировать умения находить значение sin t, cos t, tg tи ctg t для различных значений числа t; преобразовывать и находить значение тригонометрического выражения; формировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

- находить решения в различных проблемных ситуациях;

- воспитание аккуратности, ответственности при выполнении работы, самостоятельности, интереса к предмету

Планируемые результаты:

личностные:

умение понимать смысл поставленной задачи, ясно и чётко излагать свои мысли в устной речи, выстраивать аргументацию;

самооценка результатов деятельности;

умение работать в команде;

ценностно-эмоциональное отношение к изучаемому математическому содержанию с общекультурных позиций.

метапредметные:

умение выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию;

способность к интерпретации;

представление о математике как средстве моделирования явлений окружающего мира.

предметные:

понятие синуса и косинуса произвольного угла;

умение находить значения синуса и косинуса углов, соответствующих точкам:(1;0), (0;1), (-1;0), (0;-1)

умение находить углы, синус и косинус которых равны 1, -1, 0.

Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, интерактивная доска.

Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: презентация “Числовая окружность” (Microsoft Office PowerPoint 2010).

Содержание урока:

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний

3. Изучение нового материала

4. Закрепление изученного материала

5. Рефлексия

6. Домашнее задание

Ход урока:

Организационный момент:

Приветствие. Проверка готовности к уроку. Позитивный настрой на работу.

Актуализация знаний:

Устная работа:

1. Используя числовую окружность, вычислите sin t и cos t, если:

2. Заполните пустые квадратики:

3. Объяснение нового материала.

На данном уроке учащиеся учатся решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Они уже решали подобные задачи без обозначений sin t, cos t, tg t и ctg t. Новым является использование при решении уравнений и неравенств линий тангенсов и котангенсов.

Обращаем внимание учащихся, что уравнения sin х = а и cos х = а имеют решения при

Можно задать «провоцирующие» уравнения: sin х = 1,2; cos х = –3.

После записи «ядра» решения уравнений и неравенств задаем «серию» ответов, добавляя n или 2n, в зависимости от уравнения.

4. Формирование умений и навыков.

Все упражнения, решаемые на этом уроке, можно разбить на группы.

1-ягруппа. Решение простейших тригонометрических уравнений и уравнений, сводящихся к ним.

2-ягруппа. Решение простейших тригонометрических неравенств и неравенств, сводящихся к ним.

3-ягруппа. Решение задач с помощью тригонометрических уравнений и неравенств.

1-ягруппа.

1. № 6.16 (а; б), № 6.17 (а; б); № 6.18 (а; б), № 6.19 (а; б).

При решении данных уравнений учащиеся находят абсциссы или ординаты «хороших» точек числовой окружности. Следует добиваться от учащихся использования макета числовой окружности в большей степени, чем таблиц. Это будет способствовать осознанному запоминанию данных числовых значений.

Решение:

№ 6.18 (б).

№ 6.19 (б).

Выражение не имеет смысла, если

2. № 6.30 (а; б), № 6.31 (а; б), № 6.32* (а; б).

Решение:

№ 6.30 (а).

№ 6.31 (а).

№ 6.32 (а).

Объединяем ответы: + n,n Z.

2-ягруппа

№ 6.39 (а; б), № 6.40 (а; б), № 6.41 (а; б).

Решение:

№ 6.39 (а).

№ 6.40 (б).

№ 6.41 (б).

При решении неравенств особое внимание уделяем правильной записи ядра аналитической записи дуги. Можно отмечать на оси 0х или 0у значения, удовлетворяющие неравенству, штриховкой.

3-ягруппа.

1. № 6.20 (а; б) – 6.23 (а; б) – устно.

Перед выполнением этих упражнений вспоминаем с учащимися знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям. Задания выполняем с опорой на числовую окружность.

2. № 6.24 (а; б), № 6.25 (а; б), № 6.26, № 6.28.

3. № 6.33 (а; б), № 6.36 (а).

4. № 6.34* (а; б), № 6.35* (а; б), № 6.38*.

Решение:

№ 6.34* (а).

При решении данных заданий повышенной сложности учащиеся опираются на геометрические модели.

5. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

– Каким образом находится числовое значение sin t, cos t, tg t, ctg t?

– Назовите основное тригонометрическое тождество.

– Как определить знак числа

– В каком случае уравнение cos х = а не имеет решений?

– Как решить уравнение tg х = а? сtg х = а?

– Решите устно неравенство

Домашнее задание: 6.16 (в; г) – 6.19 (в; г), № 6.30 (в; г), 6.32* (в; г), № 6.36 (б), № 6.39 (в; г) – 6.41 (в; г).

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/344054-urok-po-teme-reshenie-trigonometricheskih-ura