Лекция по теме «Математика в географии» для учащихся 7-9 классах

Тема: Геометрия в географии

лекция

спецкурс 8-б класс 2018г.

Учитель: Шаповалова В.В. БОУ «Республиканская гимназия им. В.К. Плакаса» Республика Алтай

Содержание:

Введение

Основная часть

Заключение

Литература

Цель: Разобрать методы применения поверхностей объемных фигур для составления карт и определения формы котловин.

Задачи:1) изучить поверхности объемных фигур и формулы их нахождения.

2) применить данные формулы для расчета форм котловин и изображению страны на карте.

Актуальность:Данная тема актуальна с свете современных требований к математической подготовке и применению этих знаний к расчетным задачам.

Введение. Я учусь в 8 классе физмат профиля.

Знать, где север и где юг,

Рисовать квадрат и круг

Учат в школе, учат в школе, учат в школе.

Особенно мне нравятся математика и география. И я решила поискать материал где были бы связаны эти две науки. Ведь справедливо математику называют царицей наук, нет такой области в жизни человека, где бы человек не применял математику. Я остановлюсь на применении математики в географии. Прикладная математика помогает всем профессиям связанных с географией.

Рассмотрим некоторые примеры:

Пример 1. Для оценки формы котловины озера вычисляют так называемый показатель формы котловин, по формуле: ,где h – глубина центра тяжести О водной толщи, H – средняя глубина озера (отношение объема озера к площади его зеркала), и сравнивают его с показателем формы цилиндрической ), шаровой ), конусообразной ) котловины. Найти эти три показателя.

Решение. Обозначим через L максимальную глубину озера. Тогда, как известно из курса физики, соответствующие глубины центров тяжести O - это расстояние центра тяжести от поверхности зеркала озера(рис. 1,2,3,) т.е. котловина может иметь такие 3 формулы, в зависимости от формы котловины применяем разные формы площадей поверхности

А средние глубины таких котловин

Рис.1 Рис.2 Рис.3

а значит, показатели формы таковы:

; ;

; ; .

Довольно часто в природе встречаются куполообразные, чашеобразные и блюдцеобразные формы рельефа. Их объем V и площадь поверхности S географы приближенно находят с помощью похожих известных тел вращения в математике.

Пример 2. Например выразить Vи S для куполообразной возвышенности (Рис. 4) или чашеобразной котловины через (средние) радиус основания rи высоту (глубину) h.

Решение. Такую гору или котловину географы принимают за шаровой сегмент – часть шара. Тогда, как известно из школьного учебника геометрии,

ГдеR – радиус шара. Остается выразить радиус шара через радиус основания r и высоту h шарового сегмента, что можно сделать с помощью формулы для стрелки сегмента круга. Получим данное выражение подставим вместо R и получим

Рис.4

Так же мы можем на поверхности глобуса обозначить любую страну геометрической фигурой наиболее подходящее этой стране. Вот я взяла – параллелограмм. Теперь легко можно найти границу (на языке математики) периметр данной страны.

Пример 3. На глобусе (Рис. 5) изображена страна. Найти длины участков АВ, ВС, СD,AD ее границы.

Решение. На рисунке 5 глобуса показано всего пять параллелей – экватор и по две параллели в каждой из широт. Следовательно, они делят медиан – дугу в - шесть равных частей, по в каждой. Таким образом, изображены параллели и северной широты, а также и южной широты. Точно также и медианы видимого нам полушария поделены на шесть равных частей, по между ними. Теперь в таблице запишу координаты вершин отмеченной страны.

Рис.5

Рис.6

Рассмотрим сечение глобуса по меридиануAD (Рис. 7, О – центр глобуса). Так как то ,

ГдеR – радиус Земли. Длины остальных участков находятся проще:

Рис. 7

Наиболее точное подобное изображение земного шара, его уменьшенная модель – это глобус. Значительно более сложная задача – изображение земной поверхности на карте, т.е. на плоскости, так как сферу нельзя в отличие, допустим, от цилиндра и конуса развернуть на плоскости. В качестве простейших в картографии приняты следующие три способа проектирования глобуса на плоскость: стереографическая проекция (Рис. 8), цилиндрическая проекция (Рис. 9), коническая проекция (Рис. 10). Глобус, изображений на рисунках 8-10, следует представлять себе полым стеклянным шаром, а центр проектирования – в виде точечной яркой лампочки. На рисунке 8 центр проектирования находятся в точке северного полюса, а экран касается глобуса в точке Южного полюса.

Рис. 8 Рис. 9 Рис. 10

Пример 4.Изобразить карту страны выбранную мною ABCD (см. рис. 5) в цилиндрической проекции. Найти длину участков AB,BC,CD,DA ее границы на карте, считая радиус глобуса R=1.

Решение. В данном случае (см. рис. 9) карта изобразиться прямоугольником, причем A и B переходят сами в себя. Поэтому – это точки на карте

На рисунке 11 изображено сечение глобуса и цилиндра плоскостью ADS. Так как , то

Р ис.11

Литература

Атанасян Л.С. Геометрия 10-11. – М.: «Просвещение», 2013.

Пидоу Д. Геометрия и география. – М.: «Просвещение», 2013.

Фрис А. Энциклопедия для любознательных. – М.: «Эксмо», 2014.

Интернет-ресурсы.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/356882-lekcija-po-teme-matematika-v-geografii-dlja-u