Конспект урока «Решение иррациональных уравнений»

Тема

Решение иррациональных уравнений

Цель

Создать условия для формирования умения решать иррациональные уравнения, отработать навык решения иррациональных уравнений.

Планируемые результаты

Предметные умения

Метапредметные универсальные учебные действия

Ученик научится:

Выделять среди перечня уравнений – иррациональные.

Решать иррациональные уравнения.

Проверять правильность решения путем проверки.

Ученик получит возможность:

Решать иррациональные уравнения и совершенствовать свои навыки посредством углубленных заданий.

Формируемые УУД

Личностные:

- мотивация учебной деятельности, самоопределение;

- умение проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Коммуникативные:

- умение планировать учебное сотрудничество с учителем и со сверстниками;

умение работать в парах;

умение внимательно слушать мнение одноклассников;

умение формулировать, корректно высказывать своё мнение и аргументировать свою точку зрения;

- умение выслушивать разные точки зрения и приходить к единому мнению.

Познавательные:

- умение преобразовывать из одной формы в другую;

- умение выделять существенную информацию;

- умение выдвигать гипотезы и обосновывать их;

- умение наблюдать и делать самостоятельно выводы;

- умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя;

умение выбирать вариант выполнения задания и обосновывать свое мнение;

Регулятивные:

- умение определять и формулировать цель урока с помощью учителя.

Задачи

Научить учащихся:

Решать иррациональные уравнения.

Ставить перед собой цель, как постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно.

Фиксировать контроль и оценку процесса обучения.

Работать в парах, самостоятельно, в группе, коллективно.

Осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме.

Сформировать планируемые универсальные учебные действия.

Тип урока

Урок открытия нового знания

Организация пространства

Формы работы

Методы работы

Ресурсы

Индивидуальная, фронтальная, групповая (парная)

По характеру учебно-познавательной деятельности: проблемно - поисковый.

По способу организации и осуществления познавательной деятельности: словесный, наглядный, практический, индуктивный.

Программа ФГОС ООО

учебник: Макарычев «Алгебра» углубленное изучение, для 9 класса, карточки для устной работы и работы в парах, карточка для самостоятельной работы.

Мотивационно – целевой этап

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

Цель: выработка на личностно-значимом уровне внутренней готовности выполнения нормативных требований учебной деятельности.

2 мин

Здравствуйте ребята, давайте поприветствуем наших гостей.

«Ошибки – это наука, помогающая нам двигаться вперёд»

Как вы понимаете эти слова? Как по-другому можно сказать то же самое?

Я сегодня вам желаю, чтоб у всех все получилось!

У вас на партах лежат карточки, в зависимости от этапа урока, мы будем к ним приступать. Среди них лежит оценочный лист. Подпишите его сразу, и заполняйте его по ходу нашего урока.

Поворачиваются, кивают головой.

Предполагаемые ответы:

На ошибках учатся.

Личностные:

- мотивация учебной деятельности, самоопределение;

Коммуникативные:

Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

Цель: подготовка мышления учащихся и организация осознания ими внутренней потребности к построению учебных действий, организация фиксации каждым из них индивидуального затруднения в пробном действии.

5 мин

Повторение пройденного материала.

Итак, давайте проверим полученные слова.

Как думаете, с чем связаны эти четыре слова?

У учащихся на партах лежат карточки (желтые, зеленые, красные). Они в парах выполняют задания и составляют слова.

Один из учащихся читает полученные слова, и они появляются на слайде.

ЕВКЛИД

УРАВНЕНИЕ

КОРНЕВЫЕ

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ

Коммуникативные:

- умение планировать учебное сотрудничество с учителем и со сверстниками;

умение внимательно слушать мнение одноклассников;

умение формулировать, корректно высказывать своё мнение и аргументировать свою точку зрения;

- умение выслушивать разные точки зрения и приходить к единому мнению.

Познавательные:

Личностные:

Выявление места и причины затруднений.

Цель: организовать анализ учащимися возникшей ситуации и на этой основе осознание того, в чём именно состоит недостаточность их знаний, умений или способностей.

5 мин

То есть мы будем работать с какими-то уравнениями, какими, какие у вас предположения?

Откройте тетради, записываем число, классная работа.

Выберете из предложенных выражений уравнения.

Назовите представленные уравнения?

Какие же уравнения вы отнесете к иррациональным?

Сравните их все, в чем отличие 9 от всех остальным с корнем?

С какими уравнениями мы сегодня будем работать?

Записываем тему урока.

«Решение иррациональных уравнений»

Взглянув на эти уравнения, вы можете сказать, что это за уравнения?

Предлагают свои варианты ответов.

Уравнения – 1,2,3,4,6,7

Выражения – 5,8

Линейные, квадратные, и с корнем.

Те, которые с корнем, они и будут иррациональными.

В остальных под знаком корня находится переменная, а в 9 нет.

С иррациональными.

Познавательные:

- умение выдвигать гипотезы и обосновывать их;

Коммуникативные:

умение внимательно слушать мнение одноклассников;

- умение выделять существенную информацию;

- умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя;

Регулятивные:

Построение проекта выхода из затруднений.

Цель: постановка целей учебной деятельности и на этой основе – выбор способа и средств их реализации.

7 мин

Какова цель урока?

Какие задачи нам при этом предстоит решить?

Следующая работа в парах. У вас на партах лежат бланки, работая сообща, заполните второй столбец таблицы.

Опрос учащихся по парам. И в это время появляются ответы на слайде.

Итак, в каких уравнениях были затруднения? Со 2-4 каким способом можно было найти х?

Какую закономерность нашли при подстановке в уравнениях 2-4? Ваши предложения, что необходимо сделать в задании 5? 6? 7?

- научиться решать иррациональные уравнения.

Работа в парах на бланках

- узнать определение иррациональных уравнений, алгоритм решения, прорешать задания, закрепить.

5-6

Способом подстановки.

Что квадрат правой части=подкоренному выражению.

Возвести обе части в квадрат и приравнять. Решить уравнение.

Иррациональные уравнения – это уравнения, содержащие переменную под знаком корня.

Коммуникативные:

- умение планировать учебное сотрудничество с учителем и со сверстниками;

умение работать в парах;

Регулятивные:

- умение определять и формулировать цель урока с помощью учителя;

- овладение умением прогнозировать.

Реализация выбранного плана по разрешению затруднения. Это главный этап урока, на котором и происходит "открытие" нового знания.

7 мин

Давайте же придем к какому-то одному единому мнению, и в этом нам помогут наши знатоки.

1) Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путём возведения в степень обеих частей уравнения.

2) При возведении обеих частей уравнения в чётную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.

Предполагаемые ответы:

Один из знатоков, выходит к доске и комментирует проделанную работу, делает вывод и выводит алгоритм решения иррациональных уравнений.

Коммуникативные:

умение внимательно слушать мнение одноклассников;

умение формулировать, корректно высказывать своё мнение и аргументировать свою точку зрения;

Познавательные:

умение выбирать вариант выполнения задания и обосновывать свое мнение;

Регулятивные:

Личностные:

Физкультминутка

Ребята, встаем, немного отдохнем.

Я вам говорю название фигуры, а вы за мной повторяете. 2 мин

Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цель: усвоение учащимися нового способа действия при решении типовых задач.

10 мин

У доски № 916 (а,в)

№ 917 (а,в)

2 ученика за доски

Остальные решают карточки

Рассматривают несколько способов решения иррациональных уравнений.

Коммуникативные:

- умение планировать учебное сотрудничество с учителем и со сверстниками;

умение внимательно слушать мнение одноклассников;

умение формулировать, корректно высказывать своё мнение и аргументировать свою точку зрения;

- умение выслушивать разные точки зрения и приходить к единому мнению.

Познавательные:

- умение преобразовывать из одной формы в другую;

- умение выделять существенную информацию;

- умение выдвигать гипотезы и обосновывать их;

- умение наблюдать и делать самостоятельно выводы;

Самостоятельная работа и проверка по эталону.

7 мин

На доске записан тест:

Какие из следующих уравнений являются иррациональными:

2. Является ли число корнем уравнения

Назовите корни уравнения:

1 ) 2; 2) 16; 3) 4; 4) -2, 2.

1) 1; 2) 0; 3) -1, 1; 4) 3

4. Решите уравнение и найдите промежуток, которому будет принадлежать его корень.

1.= 4

1) [20; 25) 2) [1; 6] 3) [10; 17); 4) [17;18]

2. +2 = 3

1) [0; 5); 2) [1;7] 3) (7; 14] 4) [3;4]

5*) Решите уравнение

1 вар.

1) 1, 3 и 4; 2) нет; 3) 2; 4) 4.

2 вар.

1) 1, 3 и 4; 2) да; 3) 2; 4) 2.

Оцените соседа: 2отв. –«3»; 3 – «4»; 4 – «5».

После работы, сдаю листы учителю

Коммуникативные:

- умение планировать учебное сотрудничество с учителем и со сверстниками;

Познавательные:

- умение преобразовывать из одной формы в другую;

- умение выделять существенную информацию;

- умение наблюдать и делать самостоятельно выводы;

- умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя;

умение выбирать вариант выполнения задания и обосновывать свое мнение;

Включение в систему знаний и повторение.

Цель: повторение и закрепление ранее изученного.

3 мин

Выдаются карточки, в которых надо заполнить пропуски.

Уравнение, которое содержит _______________под знаком _____________, называется иррациональным.

Алгоритм решения иррационального уравнения:

1.   ____________обе части уравнения ____________.

2.    Решить полученное рациональное уравнение.

3.   ____________полученные _________ подстановкой в исходное уравнение.

4.    Выписать ответ.

Проговариваем ответы вслух, заполняя карточки.

Коммуникативные:

- умение планировать учебное сотрудничество с учителем и со сверстниками;

умение внимательно слушать мнение одноклассников;

умение формулировать, корректно высказывать своё мнение и аргументировать свою точку зрения;

- умение выслушивать разные точки зрения и приходить к единому мнению.

Познавательные:

- умение преобразовывать из одной формы в другую;

- умение выделять существенную информацию;

- умение выдвигать гипотезы и обосновывать их;

- умение наблюдать и делать самостоятельно выводы;

- умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя;

умение выбирать вариант выполнения задания и обосновывать свое мнение;

Информация о домашнем задании.

Цель: организация обсуждения и запись домашнего задания; обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

2 мин

Комментирует домашнее задание.

А: № 916 (г,д,е), 917 (г,д,е)

В: №917 (г,д,е), 919 (в,г)

С: № 919, карточка

Выбирают свой уровень, записывают в дневник

Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цель: самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности, осознание метода построения и границ применения нового способа действия.

3 мин

А теперь подсчитайте количество баллов в вашем оценочном листе, у кого

30б. – «5»

22-29 б. – «4»

10- 21 б. – «3»

Чтобы решить иррациональное УРАВНЕНИЕ,

Не надо быть вундеркиндом и ГЕНИЕМ.

Нужно усвоить простой алгоритм,

Знать, применять и работать лишь с НИМ.

Правую и левую части УРАВНЕНИЯ

Возведем в квадрат без СОМНЕНИЯ.

Нам это позволит от корня избавиться,

Ну а дальше уравнение просто РЕШАЕТСЯ.

Однако, (поставлю я знак восклицательный),

Ответ не пишите, будьте ВНИМАТЕЛЬНЫ!

Есть или нет посторонние корни?!

Вновь алгоритм решения ВСПОМНИ

Просто обязаны сделать ПРОВЕРКУ.

И исключить то, что было НЕВЕРНО.

Ну а теперь повернемся друг к другу, и всем, кому можем, протянем мы руку. Совместное дело – великая сила. Сегодня мы скажем друг другу СПАСИБО.

Личностные:

- умение проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Коммуникативные:

- умение планировать учебное сотрудничество с учителем и со сверстниками;

умение внимательно слушать мнение одноклассников;

А) -6

Е) 6

К) 18

Б) 72

С) -11

Л) 242

В) 11

О)

К) 13

А) -13

З) 338

Б)

А) 10

П) 100000000

Р) 1000

Л) 100

Е) 1

О) 10

И) 0,1

В) 0,0001

Д) 6

А) 36

Б) 12

Е) 2

А) -1

Л) 5

У) 1

Р) 5

О) -5

Д) 625

В) 100

Е) 10000

А) 1000

В) 2

П) 4

И) 64

А) 25

Н) 5

М)

И) -6

К) 36

Е) 6

Н) 6

Г) 36

А) -36

А) 24

И) 2

Б) 4

В)

С)

Е) 3

К) 20

А) 40

Б) 60

В) 80

Л) 98

О) 14

Р) 13

Д) 16

А) 9

П) 81

Т) -3

Р) 3

Н)0,5

З) 5

Е) 25

Ж) 0,05

Ч) 2

Н) 10

Е) 8

Б) 16

Я) 36

В) 6

Р) 18

М)

Т) -9

Ю) 162

Ы) 9

Х) 3

Е) 1

Л) 12

А) -12

И) -1

И) 70

О) 4900

Щ) 700

П) 6

Т)0,06

Р) 0,6

Р) 48

А) 40

Д) 14

О) 10

А) -10

С) 100

Ч) 3

Х)

Ц) 1

И) 20

Ы) 200

Е) 40

А) 1

Л) 6

О) 0

Н)7

П)49

Л) -7

О) 4

Г) 144

А) 12

Л) 4

Д) 16

К) 64

Ы) 0,64

Х) 1,6

Ь) 0,8

П) 1600

Н)120

Т) 40

Ы) 50

З) 500

Н) 25

И) 3

Б) 0,03

Е) 0,3