Измерительные материалы по математике 9 класс

Класс

Автор(ы) учебника/линии УМК

Четверть

Тема

Планируемые результаты обучения

50 вопросов-тестов с ключами

9

Алгебра :

Макарычев Ю.Н.

Миндюк Н.Г.

Нешков К.И.

Суворова С.Б.

Геометрия:

Погорелов А.С.

I

Квадратичная функция

Функция. Область определения и область значений

Нахождение области определения и области значений

Свойства функций

Квадратный трехчлен и его корни

Выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена

Разложение квадратного трехчлена на множители

Функция у=а , ее свойства и график

Построение графика функции

у=а

Графики функций и

Построение графиков функций

Построение графика квадратичной функции

Функция y=и ее график.

Определение корня п-й степени и его свойства

Уравнения и неравенства с одной переменной

Целое уравнение и его корни

Дробно-рациональные уравнения

Квадратные неравенства

Решение неравенств методом интервалов

Геометрия:

Подобие фигур

Решения треугольников

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Формулировать определение функции. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе её графического представления (область определения, множества значений, промежутки знакопостоянства, чётность, нечётность, возрастание, убывание, наибольшее и наименьшее значения).

Формулировать понятие квадратного трехчлена. Уметь находить его корни по формуле и с помощью теоремы Виета. Уметь выделять полный квадрат и решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений выражения. Выводить и формулировать формулу разложения квадратного трехчлена на множители. Выполнять простейшие преобразования дробных выражений.

Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости гра­фиков функций вида , и , , в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы.

Использовать графические редакторы для построения графиков функций, их

1. Найдите значение коэффициента а для заданной функции y= -8x²

8x

2. 8

3. -8

4. -8x²

Выберите функцию график которой расположен в первой и второй четверти.

y= -7x²

y= 7x²

y=-3x²

y= -x²

Какая из точек принадлежит графику функции у = -220х²

А(1;-220)

В(4;-880)

С(-3;-1320)

D(1,5;-495)

4. Найдите коэффициент а в уравнении параболы у = ах², зная что парабола проходитчерез точку С (4;-96)

1. 6

2. -6

3. 24

4. -24

5. Составьте квадратный трехчлен ax²+bx+c, у которого: а=9; в=-3; с=-1.

9х²+3х-1

9х²-3х+1

9х²-3х-1

9х²+3х+1

6 .Определите, какие из данных функций являются квадратичными?

у = 5х²+3-х

у = 6х³-5х²

у = 5х+2

у = (х -3x)²

Определите ветви какой параболы направлены вверх?

y=3-2x-x²

y=2x²-x+5

y=-x²+x+8

y= x-x²+5

Найдите координаты вершины параболы y = -x²+x-1

(-0,5; -1,75)

2. (0,5; -1,75)

3. (-0,5; 1,75)

4. (0,5; 0,75)

Найдите значение  коэффициента  с функции у=х²-6х+с, если известно, что наименьшее значение функции равно 1.

-10

11

10

-11

Найдите координаты точек пересечения графика функции у = - х²+8х+6 с осью ординат.

(-6; 6)

(1; -6)

(0; 6)

(6; 0)

Найдите координаты точек пересечения графика функции у = -х²+4х+5 с осью абсцисс

(5;0) и (0;1)

(5;0) и (-1;0)

(5;0) и 0;-1)

(0;5) и (-1;0)

Найдите нули функции у=х²-7х+10

1. 5 и -2

2. -2 и -5

3. 5 и 2

4. -5 и 2

13. Дана  функция у = 2х²- х-15. Найдите у(-3)

6

2. 0

3. -6

4. -30

14. Найдите абсциссу точки, через которую проходит ось симметрии параболы у=х²+2х-6

1.2

2.1

3. -2

4. -1

15. Найдите координаты вершины параболы у = 2(х-4)² +5

1.(-4;5)

2. (4;5)

3.(-4;-5)

4.(5;-4)

16. На рисунке изображен график функции. Какая из приведенных формул задает эту функцию?

у = х²- х-1

у = (х+1)²

у =х²+1

у = х²+х+1

17. По рисунку определите знаки коэффициентова и с.

а>0 ,с>0

а>0, с<0

а<0, с>0

а<0,с<0

18. По рисунку определите сколько корней имеет квадратный трёхчлен  ax²+bx+c

1

2

Корней нет

3

19. На рисунке изображен график функции у = -2х²- х+10. Вычислите абсциссу точки C.

х=5

х=4

х=3

х=0

20. По рисунку определите промежуток, в котором функция убывает

(-1;+∞)

(1; +∞)

(-∞; 1)

(1;0)

21.Какое из чисел является решением уравнения

А. –8Б. 7В. 1Г. –1

22. Найти нули функции

А. 5Б. 2В. –2;0Г. 0;2

23. Разложите квадратный трёхчлен на линейные множители

А. Б. В.

Г.

Найти координаты вершины параболы, заданной формулой

А.Б.В. Г.

Уравнение оси симметрии параболы имеет вид:

А.Б.В.Г.

Найти корни квадратного трёхчлена

А. –1;2,5Б.1;–2,5 В. 1;2,5Г. –1;–2,5

Решить неравенство:

А. Б. В. Г.

Ордината вершины параболы равна

А. –2Б. 3В. 2Г. –3

Какая из ниже указанных пар чисел является решением системы уравнений

А.Б.В. Г.

График функции получается из графика функции сдвигом на семь единиц масштаба

А. ВправоБ. Влево В. Вверх Г. Вниз

Функция принимает наименьшее значение приравном…

А. -2; Б. 4; В -3; Г. 6.

Определите степень уравнения

          2х²-6х⁵+1=0

2; 2) 5; 3) 1; 4) 0;

33. Сколько корней имеет уравнение х³-49х=0?

1) 3;     2) 2;      3) 1;   4) 0

34. Решите уравнение (х+4)(х-7)(х+8)=0.

В ответе запишите сумму корней уравнения.

3; 2. -5; 3. 5; 4. 2;

35. Решите биквадратное уравнение

    4х⁴+3х²-1=0

1) 1;-1;0,5;-0,5

2) 0,5;-0,5;

3) 1;-1;  

 4) -0,25;1

36. Возведите произведение в степень (а² в)⁵

 1) а⁵ в⁵; 2) а¹⁰ в⁵; 3)а⁵ в¹⁰ ; 4) а⁷ в⁵;

37. Вычислите (-1)⁴+(-1)³

1) -1; 2) 0; 3) -2; 4) 2;

Задание № 38

Точки   и   являются серединами сторон   и   треугольника  , сторона    равна 66, сторона    равна 37, сторона   равна 74. Найдите 

33; 2) 17; 3) 37;

Задание № 39

На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что  Длина мень­шей дуги AB равна 33. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

2343; 2) 66; 3) 105.

Задание № 40

Глубина бас­сей­на со­став­ля­ет 2 метра, ши­ри­на — 10 метров, а длина — 25 метров. Най­ди­те сум­мар­ную пло­щадь бо­ко­вых стен и дна бас­сей­на (в квад­рат­ных метрах).

500; 2) 390; 3) 300

Задание № 41

Диагональ  AC  па­рал­ле­ло­грам­ма  ABCD  об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 45° и 25°. Най­ди­те боль­ший угол параллелограмма.

150; 2) 70; 3) 110

Задание № 42

От стол­ба высотой 12 м к дому на­тя­нут провод, ко­то­рый крепится на вы­со­те 3 м от земли (см. рисунок). Рас­сто­я­ние от дома до стол­ба 12 м. Вы­чис­ли­те длину провода.

15; 2) 30; 3) 5.

Задание № 43

Колесо имеет 18 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите угол, который образуют две соседние спицы. Ответ дайте в градусах.

1)18; 2) 20; 3) 9.

Задание № 44

На отрезке   выбрана точка   так, что   и  . Построена окружность с центром  , проходящая через  . Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки   к этой окружности.

1)40; 2) 50; 3) 60.

Задание № 45

Касательные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 68°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в градусах.

102; 2) 68; 3) 34.

Задание № 46

Треугольник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB .Най­ди­те угол ACB, если угол AOBравен 73°. Ответ дайте в градусах

73; 2) 36,5; 3) 107.

Задание № 47

В треугольнике два угла равны 28° и 93°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

67; 2) 59; 3) 58.

Задание № 48

Треугольник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Най­ди­те градусную меру угла C тре­уголь­ни­ка ABC, если угол AOB равен 175°.

87,5; 2) 150; 3) 60.

Задание № 49

Цен­траль­ный угол AOB равен 60°. Най­ди­те длину хорды AB, на ко­то­рую он опирается, если ра­ди­ус окружности равен 5.

1)5; 2) 10; 3) 15.

Задание № 50

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 9°. Ответ дайте в градусах.

1)150; 2) 81; 3) 181.

II

Уравнения и неравенства с двумя переменными

Уравнение с двумя переменными и его график

Решение систем уравнений графическим способом

Решение систем уравнений второй степени

Решение задач

Неравенства с двумя переменными

Системы неравенств сдвумя переменными

Геометрия:

Многоугольники

Формулировать определение целого уравнения и его корней. Иметь представления об общих подходах к решению уравнений, таких, как разложение на множители и замена переменной. Решать дробно-рациональные уравнения сведением к квадратному. Понимать необходимость исследовать область определения уравнения и ее влияния на решение. Уметь находить область определения уравнений.

Формулировать понятие квадратного неравенства. Уметь решать квадратное неравенство с помощью графика квадрат ичной функции. Уметь решать неравенство с помощью разложения на множители и оценки знаков сомножителей. Иметь представление о сути метода интервалов для решения неравенств. Применять метод интервалов для решения квадратных неравенств и неравенств более высокой степени. Применять метод интервалов для решения дробно-рациональных неравенств.

Иметь представления о системах нелинейных уравнений и общих методах их решений. Составлять системы уравнений по тексту задач.

Решать системы неравенств с двумя переменными графически.

Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности. Вычислять члены последовательностей, заданных формулойп-го члена или рекуррентной формулой. Устанавливать закономерность в построении последовательности, если выписаны первые несколько её членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул.

Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение процессов в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии.

Находить вероятность события в испытаниях с равновозможными исходами (с применением классического определения вероятности). Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путём. Приводить примеры достоверных и невозможных событий. Объяснять значимость маловероятных событий в зависимости от их последствий. Решать задачи на нахождение вероятностей событий, в том числе с применением комбинаторики. Использовать при решении задач свойство вероятностей противоположных событий.

Различать понятия сочетания, размещения, перестановки, узнавать соответствующий вид задачи. Уметь применять формулы для подсчета числа размещений, перестановок и сочетаний. Иллюстрировать применение этих понятий на жизненных примерах.

Задание № 1

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства х²- 4х + 3 >0

В ответе укажите номер правильного варианта.

1; 2) 2; 3) 4; 4) 3.

Задание № 2

Решение ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на рисунке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

  1) x² + 4 < 0

2) x² – 4 < 0

3) x² + 4 > 0

4) x² – 4 < 0

Задание № 3

Решите не­ра­вен­ство  .

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

Задание № 4

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства    ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Задание № 5

Решите не­ра­вен­ство 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

Задание № 6

Ре­ше­ние ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на ри­сун­ке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

Задание № 7

Ука­жи­те не­ра­вен­ство, ко­то­рое не имеет ре­ше­ний.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) x²​ − 64 ≤ 0

2) x²​ + 64 ≥ 0

3) x²​​ − 64 ≥ 0

4) x²​​ + 64 ≤ 0

Задание № 8

На каком из ри­сун­ков изоб­ра­же­но ре­ше­ние неравенства  

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Задание № 9

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Задание № 10

Решите не­ра­вен­ство 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) (−∞;+∞)

2) нет решений

3) (−5;5)

4) (−∞;−5)∪(5;+∞)

Задание № 11

Ре­ши­те не­ра­вен­ство   и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Задание № 12

Ре­ши­те не­ра­вен­ство   и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Задание № 13

Решите не­ра­вен­ство 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) (−∞;−16)

2) (−16;+∞)

3) (−∞;0)

4) (0;+∞)

Задание № 14

Решите си­сте­му неравенств

На каком ри­сун­ке изображено мно­же­ство её решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Задание № 15

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств 

На каком из ри­сун­ков изоб­ра­же­но мно­же­ство её решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Задание 16

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние  , удо­вле­тво­ря­ю­щее си­сте­ме не­ра­венств

2; 2) -3; 3) -4; 4) 3.

Задание № 17

Решите си­сте­му не­ра­венств 

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство её решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Задание № 18

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний си­сте­мы неравенств

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Задание № 19

Укажите решение системы неравенств:

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Задание № 20

Укажите решение системы неравенств:

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

21.Какие пары чисел являются решением уравнения 2х-у=7.

А) (1; -5) В) (2; 3) С) (3; 2) D) (-5; 1) Е) (0; 7)

22. Решите систему уравнений

А) (6; -3); (-7; 10) В) (-3; 6); (10; -7) С) (6; 7); (-3; 10)

D) (-7; 6); (10; -3) Е) (0; 6); (-7; 0)

23. Найти точки пересечения прямой у=2х+3 с параболой у=х²+4х.

А) (5; 1); (3; 3) В) (5; 3); (1;3) С) (1; 5); (-3; -3)

24. Периметр прямоугольника 26 см., площадь 42см². Найти стороны прямоугольника.

А) (5; 10) В) (7; 6) С) (2; 11) D) (3; 9) Е) (10; 3)

25. Решите систему уравнений

А) (3;2); (2; 3) В) (1; 4); (-1; 4) С) (-3; -2); (-2; -3)

D) (5; 0); (-5;0) Е) ()

26. Решите систему уравнений

А) (1; 4); (1; 3) В) (4; 3); (-3; -4) С) (-1; -4); (-1; -3)

D) (5;0); (0; -5) Е) (2; 3); (-2; -3)

27. Решите систему уравнений

А) (1; 5); (2; 3) В) (-1; 5); (2; 3) С) (1; -5); (3;2)

D) (1; 5); (-2; 3) Е) (1; 5); (2; -3)

28. Решите систему уравнений

А) (2; 3); (3; 2) В) (-2; -3); (2; 3) С) (-3; -3); (3; 3) D) (-2; 3); (-3; 2)

29. Какие пары чисел являются решением системы уравнений

А) (3; -2); (2;-3) В) (15; 10); (2; -3) С) (0; -5); (5; 0)

D) (-15; 10); (2; 3) Е) (15; -10); (3; -2)

30. Найти решения системы.

А) (0; 2); (3; 0) В) (-1; 4); (1; -4)С) (5; 3); (1; -2)

D) (2; 3); Е) (-2; -3); (-3; -2)

31.Какие пары чисел являются решением уравнения

1,5х+у=3,5

А) (3; -1) В) (6; 7) С) (1,5; 2) D) (2; -26,5)

Е) (1;3)

32. Решите систему уравнений

А) (0; 1); (-2; -1) В) (-1; 0); (-2; -1) С) (1; 0); (2; 1)

D) (5; 4); (0; 0) Е) (6; 5); (-2; 1)

33. Найти точки пересечения прямой у=-2х-3 с параболой у=х²+4х-10

А) (-1; 5); (7;4) В) (5; 1); (4; -2) С) (1; -5); (-7; 11)

D) (2; 4); (-1; 3) Е) (0; -5); (-7; 1)

34. Периметр прямоугольника 28см., площадь 48 см². Найти стороны прямоугольника.

А) (2; 7) В) (8; 6) С) (5; 9) D) (0; 4) Е) (4; 10)

35. Решите систему уравнений

А) (2; 5); (-2; -5) В) (1;6); (-1; -6) С) (0; 7); (5; 2)

D) (4; 5); (-4; -5) Е) ( ;)

36. Решить систему уравнений

А) (2; 4); (4; 2) В) (4; -2); (2; -4) С) (8; 2); (-8; -2)

D) (6; 0); (-6; 0) Е) (10; 4); (4; 10)

37. Решить систему уравнений

А) (-11; -2) В) (11; 2) С) (12; 2) D) (-5; 0)

Е) (1;2)

38. Решить систему уравнений

А) (2; 15); (15; 2) В) (5; 6); (6; 5) С) (-6; -5); (6; 5)

D) (3; 10); (10; 3) Е) (-3; -10); (3; 10)

39. Решить систему уравнений

А) (2; 4) В) (12; -6); (2; 4) С) (1; 5); (-1; -5) D) (3; 3); (-3; -3) Е) (12; -6); (-6; 12)

40. Найти решения системы

А) (5; 0); (0; 5) В) (6; -1); (-6; 1) С) (2; 3); (-2; -3)

D) (-5;1) Е) (7; 4); (4; 7)

Задание № 41

Сумма трех углов вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 300°. Най­ди­те чет­вер­тый угол. Ответ дайте в градусах.

1) 1

2) 24

3) 30

4) 60

Задание № 42

В вы­пук­лом че­ты­рех­уголь­ни­ке ABCD  ,  ,  ,  . Най­д­ите угол A. Ответ дайте в градусах.

1) 95

2) 35

3) 94

4) 10

Задание № 43

Углы вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 1:2:3:4. Най­ди­те мень­ший угол. Ответ дайте в градусах.

1) 31

2) 49

3) 36

4) 20

Задание № 44

Два угла впи­сан­но­го в окруж­ность че­ты­рех­уголь­ни­ка равны 82° и 58°. Най­ди­те боль­ший из остав­ших­ся углов. Ответ дайте в градусах.

1) 122

2) 135

3) 124

4) 100

Задание № 45

Четырёхугольник ABCD впи­сан в окружность. Угол ABC равен 136°, угол CAD равен 82°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в градусах.

1) 26

2) 41

3) 44

4) 32

Задание № 46

ABCDEFGH — пра­виль­ный восьмиугольник. Най­ди­те угол EFG. Ответ дайте в градусах.

1) 121

2) 136

3) 135

4) 40

Задание № 47

Радиус окруж­но­сти с цен­тром в точке O равен 85, длина хорды ABравна 80 (см. рисунок). Най­ди­те рас­сто­я­ние от хорды AB до па­рал­лель­ной ей ка­са­тель­ной k.

1) 125

2) 180

3) 14

4) 160

Задание № 48

Сторона AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через центр опи­сан­ной около него окружности. Най­ди­те ∠C, если ∠A = 75°. Ответ дайте в градусах.

1)15 2)75 3)150

Задание № 49

В вы­пук­лом че­ты­рех­уголь­ни­ке ABCD AB = BC, AD = CD, ∠B = 77°, ∠D = 141°. Най­ди­те угол A. Ответ дайте в градусах.

1) 54

2) 71

3) 69,5

4) 21

Задание № 50

На сто­ро­не BC пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, у ко­то­ро­го AB = 12 и AD = 17, от­ме­че­на точка E так, что ∠EAB = 45°. Най­ди­те ED.

1) 12

2) 21

3) 35

4) 13

III

Прогрессии

Последовательности

Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена.

Нахождение п-го члена арифметической прогрессии по формуле.

Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии

Определение геометрической прогрессии. Формула п-го члена

Нахождение п-го члена геометрической прогрессии

Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии

Геометрия:

Площади фигур

1. Найти первые пять членов последовательности {a_n} с общим её членом a_n=n²

A) 1;0;1;0;1 B) 1;4;9;16;25 C) 1;2;3;4;5 D) -1;1;-2;2;0

2. Найти первые пять членов арифметической прогрессии, если a₁=-2; d=3

A) -5;-3;-1;0;2 B) -2;-5;-8;-11;-14 C) -2;1;4;7;10 D) -2;0;2;4;6

3) Найти разность арифметической прогрессии, если a₁₁=6; a₁₆=8,5

A) 1 B)0 C)2 D)0,5 E) 2,5

4) Вычислить сумму девяти первых членов арифметической прогрессии, если a₁=17; d = -6

A) 10; B) -53; C) 60; D) - 63; E) 100

5) Найти пятнадцатый член арифметической прогрессии 3;7;…

A) 50; B) 59; C) 60; D) 65; E)70

6) Арифметическая прогрессия задана формулой c_n=11n-78. Найдите первый положительный член прогрессии

A) 10; B)12; C) 8; D) 2; E) 20

7) { a_n}- арифметическая прогрессия, у которой a₁₇=2,7; d=0,1.

Найти a₁и a₂₁

А)10;30 В) 1,1; 3,1 С) 2,1; 5,4 D) 12;40 Е) 11;31

8 Найти сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии, если a₇=18,5 и a₁₇=-26,5

A) 40; B) 50; C) 60; D) 55; E) 57

9) Найдите одиннадцатый член арифметической прогрессии, если a₅=9,1; a₁₂=-7

A) 3,3; B) 4,2; C) -5,1; D) - 5,5; E) -4,7

10) Найти сумму четных чисел, не превосходящую 40

A) 200; B) 300; C) 420; D) 480; E) 500

11. Найти первые пять членов последовательности {a_n} с общим её членом a_n=n³

A) 1;2;3;4;5 B) 1;8;27;64;125 C) 3;6;12;24;48 D) -1;0;1;2;3 E) 125;64;27;8;1

12. Найти первые пять членов арифметической прогрессии, если a₁=3; d=-2

A) 3;5;7;9;11 В) 3;1;-1;-5;-7 С) 3;1;-1;-3;-5 D) -2;1;4;7;10 E) -7;-5;-1;1;3

13) Найти разность арифметической прогрессии, если a₈=4; a₁₃=7,5

A) 2,5; B) 4; C) 9,7: D) 0,7; E) 3

14) Вычислить сумму девяти первых членов арифметической прогрессии, если a₁=6,4;d=0,8

A) 60; B) 89; C) 54; D) 86,4; E) 84,6

15) Найти пятнадцатый член арифметической прогрессии -5;-1;…

A) 50; B) 51; C) 58; D) 62; E)70

16) Арифметическая прогрессия задана формулой c_n=93-7n. Найдите первый отрицательный член прогрессии

A) -5; B) -3; C) -7; D) -1; E) -10

17) { a_n}- арифметическая прогрессия, у которой a₁₁=6; a₁₆=5,5.

Найти a₁ и d

А)1;1 В) 7;-0,1 С) 2; 1,5 D) 3;2 Е) 3;5

18. Найти сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии, если a₁=4,2 и a₁₀=15,9

A) 60; В) 210 C) 200 D)199,5; E) 180

19) Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии, если a₃=9,6; a₁₁=3,2

A) 2,4; B) 3,5; C) 4,7; D) -2; E) -1,6

20) Найти сумму нечетных чисел, не превосходящую 40

A) 300; B) 200; C) 400; D) 460; E) 500

21. {b_n}- геометрическая прогрессия, у которойb₁=18; g=. Найти b₂

3; B) -2; C) 1; D) 2; E) -1

22.Первый член геометрической прогрессии 24, второй 36. Найти знаменатель

A)B)C)D)E)

23.Последовательность{b_n}- геометрическая. Найти S₆, если b₁=-9;g=2

155; B) 311;C) 529; D)-567; E) 534

Составьте формулу n-ного члена геометрической прогрессии 3; -6; …

A)B)C)D)E)

Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии 8; 2; ; …

210; B) 300; C); D) 600; E) 100

Дана геометрическая прогрессия . Найти пятый член прогрессии.

48; B) -24; C) -96 D) 12 E) -6

Представьте в виде обыкновенной дроби число 0,(4)

A); B) ; C)D)E)

28. Дана геометрическая прогрессия с положительными членами, в которой с₄=24; с₆=96. Найти c₁

A) 0; B) -1; C) 2; D) 3; E) 1

29. Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии в 3 раза больше её первого члена. Найдите отношение

A); B); C); D)E)

30. В геометрической прогрессии g=0,5;b_n=3;S_n=93. Найти b₁ и n

A) 24;10 B) 48;5 C) 5;16 D) 10;13 E) 48; -5

{b_n}- геометрическая прогрессия, у которойb₁=64; g=. Найти b₅

А) 2; B) ; C) 3; D); E) 4

Первый член геометрической прогрессии 33, второй 44. Найти знаменатель

_A)B)C) D) -3 E)

Последовательность{b_n}- геометрическая. Найти S₄, если b₁=4;g=-3

A)-90; B) 80; C) 90; D) -80; E) 95

Составьте формулу n-ного члена геометрической прогрессии -2; -8; …

A)B)C)D)E)

Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии 6; 3; 1,5

A)100; B) 200; C)12; D) 120; E) 140

Дана геометрическая прогрессия . Найти пятый член прогрессии.

A)162; B) -54; C) -486 D) -54 E) -6

Представьте в виде обыкновенной дроби число 0,(7)

_A); B); C)D)E)

38. Дана геометрическая прогрессия с положительными членами, в которой с₃=18; с₅=162. Найти c₁

A) 1; B) 0; C) -2; D) 2;E) 3

39. Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии в 1,5 раза меньше её первого члена. Найдите отношение

A); B); C)D) 3 E) 4

40. В геометрической прогрессии g=3;b_n=54;S_n= . Найти с₁ и n

A);3 B);5 C) 2; 3 D) -1; 4 E) - ; 5

Геометрия

Задание № 41

Найдите пло­щадь трапеции, изображённой на рисунке.

A) 28; B) 80; C) 90; D) -28; E) 30

Задание № 42

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

A) -6; B) 8; C) 9; D) -8; E) 6

Задание № 43

Два катета прямоугольного треугольника равны 7 и 12. Найдите площадь этого треугольника.

A) 45; B) 64; C) 42; D) -80;

Задание № 44

Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

A) 36; B) 64; C) 42; D) -35;

Задание № 45

Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 44 и HD = 11. Найдите площадь ромба.

A) 1915; B) 1815; C) 1236; D) 1423;

Задание № 46

Найдите пло­щадь квадрата, опи­сан­но­го во­круг окруж­но­сти ра­ди­у­са 39.

A) 6084; B) 5064; C) 3042; D) 4052;

Задание № 47

Два катета прямоугольного треугольника равны 18 и 7. Найдите площадь этого треугольника.

A) 45; B) 63; C) 2; D) 168;

Задание № 48

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

A)12; B) 13; C) 14; D) 15;

Задание № 49

В тре­уголь­ни­ке ABC известно, что DE — сред­няя линия. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CDE равна 42. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

A) 164; B) 125; C) 168; D) 153;

Задание № 50

Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

A)5; B) 2; C) 9; D) 10;

IV

Элементы

комбинаторики и теории вероятностей

Относительная частота случайного события. Вероятность события

Нахождение вероятности случайного события.

Примеры комбинаторных задач

Перестановки

Сочетания

Размещения

Итоговое повторение

Геометрия:

Площади фигур

Элементы стереометрии

Итоговое повторение

Задание № 1

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

1) 1

2)-2

3) 3

4)-4

Задание № 2

Вы­чис­ли­те:  

1)2,14

2) 9,1

3) 3,91

4) 6,5

Задание № 3

Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния  

1) 2,6

2) 4,001

3) 1,6

4) -1,6

Задание № 4

Укажите выражение, зна­че­ние ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся наименьшим.

Задание № 5

Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния  

1) 550

2) -550

3) 551

4) 453

Задание № 6

О чис­лах   и   известно, что  . Среди при­ве­ден­ных ниже не­ра­венств вы­бе­ри­те верные:

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) Верно 1, 2 и 3

Задание № 7

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа   и  :

Какое из сле­ду­ю­щих чисел наибольшее?

1) 

2) 

3) 

4) 

Задание № 8

Найдите значение выражения 

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 

2) 

3) 

4) 4

Задание № 9

Какое из следующих выражений равно  ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

Задание № 10

Решите урав­не­ние  .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

1) 10

2) -23

3) -26

4) 44

Задание № 11

Решите уравнение:    .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

1) 13

2) 45

3) 22

4) 69

Задание № 12

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние x, удо­вле­тво­ря­ю­щее си­сте­ме не­ра­венств

1) 1

2) 9

3)-4

4) -3

Задание № 13

Решите си­сте­му уравнений   

1) 3,5

2) 2,6

3) 4,7

4) 4

Задание № 14

Найдите корни уравнения   .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

1) 8

2) 4

3) -4,5

4) 9

Задание № 15

На пост пред­се­да­те­ля школьного со­ве­та претендовали два кандидата. В го­ло­со­ва­нии приняли уча­стие 120 человек. Го­ло­са между кан­ди­да­та­ми распределились в от­но­ше­нии 3:5. Сколь­ко голосов по­лу­чил победитель?

1) 69

2) 75

3) 35

4) 77

Задание № 16

Перед пред­став­ле­ни­ем в цирк для про­да­жи было за­го­тов­ле­но некоторое ко­ли­че­ство шариков. Перед на­ча­лом представления было про­да­но   всех воз­душ­ных шариков, а в ан­трак­те – еще 12 штук. После этого оста­лась половина всех шариков. Сколь­ко шариков было первоначально?

1) 52

2) 20

3) 110

4) 120

Задание № 17

Стоимость про­ез­да в при­го­род­ном элек­тро­по­ез­де со­став­ля­ет 198 рублей. Школь­ни­кам предо­став­ля­ет­ся скидка 50%. Сколь­ко руб­лей стоит про­езд груп­пы из 4 взрос­лых и 12 школьников?

1) 1980

2) 1820

3) 1640

4) 2642

Задание № 18

За­пи­сан рост (в сан­ти­мет­рах) пяти уча­щих­ся: 158, 166, 134, 130, 132. На сколь­ко от­ли­ча­ет­ся сред­нее ариф­ме­ти­че­ское этого на­бо­ра чисел от его ме­ди­а­ны?

1) 52

2) 96

3) 44

4) 10

Задание № 19

На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

1) 0,56

2) 0,88

3) 0,36

4) 1,75

Задание № 20

На та­рел­ке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с ка­пу­стой и 3 с вишней. На­та­ша на­у­гад вы­би­ра­ет один пирожок. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он ока­жет­ся с вишней.

1) 1,25

2) 2,25

3) 0,65

4) 0,25

Задание № 21

В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 20 машин: 9 черных, 4 жел­тых и 7 зеленых. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к заказчику. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к нему при­е­дет жел­тое такси.

1) 0,2

2) 3

3) 0,4

4) 4

Задание № 22

Для эк­за­ме­на под­го­то­ви­ли би­ле­ты с но­ме­ра­ми от 1 до 50. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что на­у­гад взя­тый уче­ни­ком билет имеет од­но­знач­ный номер?

1) 0,19

2) 0,85

3) 3

4) 0,18

Задание № 23

Найдите зна­че­ние   по гра­фи­ку функции  , изоб­ра­жен­но­му на рисунке.

1) 

2) 

3) 

4)