Рабочая программа элективного курса по математике «Способы решения нестандартных уравнений» ,11 класс

Управление образования администрации

Амурского муниципального района Хабаровского края

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 9

г. Амурска Амурского муниципального района Хабаровского края

Рабочая программа элективного курса

по математике «Способы решения нестандартных уравнений»

11 класс, профильный уровень

Разработала:

Пономарева И. А.,

учитель математики

высшей квалификационной категории

2018 год

Пояснительная записка

Рабочая программа элективного курса по математике разработана на основе ФкГОС, требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школы №9 г. Амурска Амурского муниципального района Хабаровского края с учётом авторской программы Е. Г. Володькина, Т. С. Кармаковой, И. Д. Шелягиной (Допущено министерством образования Хабаровского края в качестве программы элективных курсов) / [ХКИППК ПК] – Хабаровск, 2006

Элективный курс «Способы решения нестандартных уравнений» разработан для обеспечения старшеклассников занятиями по выбору из вариативного компонента Базисного учебного плана в старшей профильной школе. Предлагаемый элективный курс «Способы решения нестандартных уравнений» позволяет осуществлять задачи профильной подготовки старшеклассников.

Данный элективный курс направлен, прежде всего, на удовлетворение индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника в математике, способствует удовлетворению познавательных школьников в методах и приёмах решения нестандартных задач. Содержание курса углубляет «линию уравнений» в школьном курсе математики и не дублирует программу базового и профильного изучения алгебры и начал анализа. Именно поэтому, изучая данный элективный курс, у старшеклассников повысится возможность намного полнее удовлетворить свои интересы и запросы в математическом образовании, повысятся результаты образования. Элективный курс «Нестандартные способы решения уравнений» занимает значимое место в образовании старшеклассников, так как даёт ему возможность применить свои умения в нестандартных ситуациях, получить возможность «поучиться не для аттестата» а для решения последующих жизненных планов. С другой стороны, курс позволяет выпускнику средней школы приобрести необходимый и достаточный набор умений по решению уравнений и лучше подготовиться к обучению в вузе и ссузе, где математика является профилирующим предметом.

Целесообразность введения данного элективного курса состоит и в том, что содержание курса, форма его организации помогут школьнику через практические занятия оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы и предоставят ему возможность работать на уровне повышенных возможностей. Элективный курс «Способы решения нестандартных уравнений» позитивно влияет на мотивацию старшеклассника к учению, развивает его учебную мотивацию по предметам естественно-математического цикла, способствует положительной мотивации у него.

Задания, предлагаемые программой данного элективного курса, носят исследовательский характер и способствуют развитию навыков рационального мышления, способности предвидеть результат.

Материал курса «Способы решения нестандартных уравнений» разбит на 7 модулей, каждый из которых посвящён специальному виду нестандартных уравнений: уравнения-тождества; уравнения, при решении которых используется теория прогрессий; уравнения, при решении которых используется монотонность; уравнения, при решении которых используется ограниченность; уравнения с двумя переменными; показательно-степенные уравнения; комбинированные нестандартные уравнения.

В курсе систематизированы теоретические и практические основы знаний и умений «линии уравнений», рассматриваются комбинированные уравнения, уравнения, в которых присутствуют элементы прогрессий.

Каждый из модулей элективного курса имеет законченный вид, что позволяет старшекласснику, который ошибочно выбрал курс, пойти в следующей четверти или полугодии на занятия по изучению другого элективного курса.

Цель изучения курса

Углубление знаний учащихся о различных методах решения уравнений и базовых математических понятий, используемых при обосновании того или иного метода решения; формирование у школьников компетенций, направленных на выработку навыков самостоятельной и групповой исследовательской деятельности.

Задачи курса:

Классификация способов решения нестандартных уравнений, углубление теоретических основ школьной математики для решения каждого вида уравнений.

Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе. Развитие мыслительных способностей учащихся: умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать.

Воспитание личности в процессе освоения математики и математической деятельности, развитие у учащихся самостоятельности и способности к самоорганизации.

Согласно учебному плану на изучение элективного курса по математике отводится в 11 классе 33 часа в год.

Срок реализации рабочей программы 1 год.

Результаты освоения элективного курса

В результате изучения курса учащиеся овладевают следующими знаниями, умениями и способами деятельности:

имеют представление о математике как форме описания и методе познания действительности;

умеют анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать;

умеют самостоятельно работать с математической литературой;

знают основные приемы решения нестандартных уравнений, понимают теоретические основы способов решения уравнений;

умеют решать нестандартные уравнения различными методами;

умеют представлять результат своей деятельности, участвовать в дискуссиях;

умеют проводить самоанализ деятельности и самооценку ее результата.

Содержание элективного курса

Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать следующие формы учебных занятий: лекции, семинары, практикумы.

Основой проведения занятий может служить технология деятельностного метода, которая обеспечивает системное включение ребенка в процесс самостоятельного построения им нового знания и позволяет учителю проводить разноуровневое обучение. Занятия должны носить проблемный характер. Ученики самостоятельно, в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем выполняют задания, предполагающие исследовательскую деятельность, на занятиях организуется обсуждение результатов этой работы.

Оперативную коррекцию в овладении учебной деятельностью можно провести на уроках-практикумах. Урок-практикум – своеобразная самостоятельная работа, вариант, объем заданий учащиеся выбирают сами, исходя из уровня усвоения материала, мотивации развития, норм оценок. Каждому ученику предоставляется право проверить правильность решения каждого задания, получить консультацию учителя. Учитель выступает как субъект педагогической деятельности, помощник, а не контролер. Ученик управляет своей деятельностью, своим развитием, формируя качества субъекта учения и самовоспитания.

Уравнения тождества (2 часа)

Область определения элементарных функций. Область определения и множество решений уравнения. Виды уравнений.

Учащиеся должны знать:

формулы алгебры и тригонометрии;

понятие области определения элементарных функций;

понятие области определения и множества решения уравнения.

Учащиеся должны уметь:

выделять «опасные операции» над переменной X,содержащиеся в записи уравнения (извлечение корня четной степени, деление на выражение с переменной, логарифмирование, возведение в степень, «взятие» тангенса, котангенса, арксинуса и арккосинуса)

составлять и решать систему ограничений.

Уравнения, при решении которых используются прогрессии (4 часа)

Теория прогрессий: понятийный аппарат, характеристические свойства, формулыn-го члена и суммы членов прогрессий. Уравнения высших степеней, дробно-рациональные и трансцендентные уравнения.

Учащиеся должны знать:

определения базовых понятий последовательностей, формулы n-го члена и суммы членов прогрессий, характеристические свойства прогрессий;

приёмы решения показательных, дробно-рациональных уравнений, трансцендентных уравнений, в записи которых присутствуют суммы прогрессий.

Учащиеся должны уметь:

выделять в уравнении сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии (сумму арифметической прогрессии);

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения, используя теорию прогрессий.

Уравнения, при решении которых используется ограниченность функции (4 часа)

Множество значений функции. Понятие ограниченности функции. Метод замены исходного уравнения системой уравнений. Виды уравнений, при решении которых используется ограниченность функции.

Учащиеся должны знать:

таблицу множеств значений элементарных функций;

определения ограниченной функции (ограниченной снизу, ограниченной сверху) на промежутке;

теорему, позволяющую заменить данное уравнение системой уравнений, учитывая ограниченность функций, входящих в исходное уравнение;

обобщённый алгоритм решения уравнений методом оценки и критерии его применения.

Учащиеся должны уметь:

исследовать функции на ограниченность;

определять тип уравнения, к которому применим метод оценки;

применять метод оценки к решению уравнений;

решать нестандартные системы уравнений методом оценки.

Уравнения, при решении которых используется монотонность функций (4 часа)

Теорема, устанавливающая связь монотонности функций, входящих в уравнение, с количеством корней соответствующего уравнения. Виды уравнений, при решении которых используется монотонность функций

Учащиеся должны знать:

определения возрастающей, убывающей, монотонной функций;

теорему, устанавливающую связь монотонности функций, входящих в уравнение, с количеством корней соответствующего уравнения;

обобщённый алгоритм решения уравнений методом использования монотонности функций;

виды уравнений, решаемых с использованием монотонности функций

Учащиеся должны уметь:

находить область определения функций;

исследовать функцию на монотонность;

применять обобщённый алгоритм решения уравнений методом использования монотонности функции к соответствующим видам уравнений.

Уравнения с двумя неизвестными (4 часа)

Виды уравнений с двумя неизвестными и способы их решения.

Метод оценки. Решение уравнений, как квадратного относительно одной из неизвестных; разложением на множители; заменой исходного уравнения системой уравнений.

Учащиеся должны знать:

условие равенства нулю суммы неотрицательных чисел;

множества значений элементарных функций;

ограниченности функций;

способы решения уравнений с двумя неизвестными (замена исходного уравнения системой уравнений, метод оценки, решение уравнения с двумя неизвестными второй степени, как квадратного относительно одной из неизвестных, разложение на множители)

Учащиеся должны уметь:

определить вид уравнения;

находить область определения уравнения;

оценивать левую и правую части уравнения, применять метод оценки;

раскладывать на множители;

выбирать рациональный способ решения;

решать системы уравнений.

Показательно-степенные уравнения (4 часа)

Понятие показательно-степенного уравнения. Метод сведения уравнения к совокупности систем уравнений и неравенств.

Учащиеся должны знать:

определения, свойства степенной и показательной функций;

способы и особенности решения рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств.

Учащиеся должны уметь:

анализировать, сопоставлять, сравнивать, обобщать;

исследовать показательно-степенные уравнения;

сводить их к совокупности систем уравнений и неравенств;

решать системы уравнений и неравенств.

Практикум по решению некоторых других нестандартных уравнений (10 часов) (предполагает исследовательскую деятельность учащихся)

Итоговое занятие предлагается провести в форме круглого стола с презентациями.

Комбинированные уравнения (показательно-логарифмические, логарифмически-показательные, показательно-тригонометрические, тригонометрическо-показательные и т.д.).

Учащиеся должны знать:

этапы исследовательской деятельности.

Учащиеся должны уметь:

использовать этапы исследовательской деятельности на практике.

8. Итоговое занятие (1 час)

Тематическое планирование

Календарно – тематическое планирование

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/369415-rabochaja-programma-jelektivnogo-kursa-po-mat