: Производная функций,ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной

10-класс

Тип урок:Обобщения и систематизация знаний

Тема: Производная функций,ее геометрический и физический смысл.Уравнение касательной .

Задачи:

Обучающие: Обобщить и систематизировать свой знания умения и навыки нахождения производных функции ,ее геометрическом и физическом смысле и применить их к решению задач ЕНТ

Развивающие:Развитие познавательных интересов ,вычислительных навыков ,навыков устного счета , использование рациональных способов решения ,умения взаймопроверки и самооценки знаний

Воспитывающие: воспитание трудолюбия,чувства ответственности, рационального использование урочного времени

План урока.

I.Оганизационный момент

II.Проверка домашнего задания:

Работа в группах.

1.Проверить и оценить работу;

2. Разминка- знание формул 3 мин. нахождение соответствия « Найди пару».

III.Основной этап урока.

1. Повторение теоритического материала;

2.Выполнение задач ЕНТ, решаемых устно ;

3.Задание на соответствие;

4. Задание-2;

5. Тест

IV.Заверщающий этап

Домашнее задание.

Оценка знаний

Итог урока

Самооценочная карта

Ход урока.

1.Организационный момент-(3-4мин)

-приветствие

-Девиз урока :

Урок начнем с девиза «Никогда не беритесь за последующее ,не усвоив предыдущее»

И.П. Павлов

Так как нам предстоит изучение темы «Применение производной,которая важна,так же как сама производная при подготовке и сдаче ЕНТ-ы,поэтому необходимо обобщить и закрепить наши знания по теме производная функций

И так тема урока:Производная функций,ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной в заданиях ЕНТ

Задачи урока:

Обучающие: Обобщить и систематизировать свой знания умения и навыки нахождения производных функции ,ее геометрическом и физическом смысле и применить их к решению задач ЕНТ

Развивающие:Развитие познавательных интересов ,вычислительных навыков ,навыков устного счета , использование рациональных способов решения ,умения взаймопроверки и самооценки знаний

Воспитывающие: воспитание трудолюбия,чувства ответственности, рационального использование урочного времени

2.Проверка домашнего задания-на дом были заданы 10 тестовых заданий из сборников ЕНТ-ы 2015

-«Проверь себя”

Ответы домашнего задания (3мин.)

3.А теперь разминка.(5мин)

-раздаточный материал

Найдите соответствие между функцией и ее производным.Напишите ответ. Например: 1функция – ? производная.

Ответы на соответствие:

Ответы: 1-9; 6-3; 11-14;

16-19; 2-4; 7-18; 12-19;

17-13; 3-5; 8-17; 4-19;

5-19; 15-16; 10-20.

Вопросы теоретического материала(7мин)

1.Определение производной функций и алгоритм ее нахождения

2.Правила вычисления производных

3.Физический смысл производной

4.Геометрический смысл производной

5.Уравнение касательной к графику функций в точке с абциссой х

6.Как найти уравнение касательной ,проведенной к графику функций у= f(x) параллельно прямой y=кх+в

7.Нахождение координаты точек пересечения производной и касательной проведенной в точку касания

8.Как найти уравнение касательной, если она пересекает ось ординат и ось абцисс

9.Как найти угол наклона между касательной и графиком функций

10.Как найти угловой коэффициент

11.Как найти скорость ,ускорение, силу и кинетическую энергию с помощью производной функций

Устные задания (5мин)

Некоторые задания ЕНТ расчитаны на устные выполнения,что позволяет сэкономить время для решения более сложных заданий:

1.у=

2. у=(х²+1) (х²-1)

3. у= -

4.у=cos²x+sin²x

5 y=cos²x-sin²x

6.y=(x-2) (x²+2х+4)

7.y=

Ответы:

1.y´=4x³- 3x² 2.y´=4x³ 3. у^/= 4.y´=0 5.y´=-2sin2x

6.y´=3x² 7.у^/=

Тест

1.Найдите производную функций: f(x)=sin(x³+2)

A)3cos(x³+2) B)3sin(x³+2) C)x²(x³+2) D)3x²(x³+2) E) 3x²cos(x³+2)

2.В каких точках касательная,проведенная к графику функций у=

cостовляет с осью абцисс угол 60 ⁰

A) (;) B) (;) C) (1 ; 1 ) D) () E) ( )

3. Найдите производную функций f(x)=(x⁵+2x³)⁹⁵

A)95(x⁵+2x³)⁹⁴ B)95(x⁵+2x³)⁹⁴ C)95(5x⁴+6x²)(x⁵+2x³)⁹⁴

D) (x⁵+2x³)⁹⁵ E)96(x⁵+2x³)⁹⁶

4. Найдите производную функций: f(x)= ( -5x²)³²

A) -160( -5x²)³² B)-160( -5x²)³² C)-320( -5x²)³² D)8( -5x²)³² E)32( -5x²)³²

5.Дана функция: у= найдите у^/(х)

A) B - C) - D) E)

6. Найдите производную функций: f(x)=

A) B) C) D) E) -

7. Найдите производную функций:f(x)=(5x+6)⁸

A)5(5x+6)⁷ B)-8(5x+6)⁷ C)40(5x+6)⁷ D)13(5x+6)⁷ E)8(5x+6)⁸

8.Еслиy(x)=sin3x cos5x-cos3x sin5x,то y^/( ) равно:

A)-1 B)- C) D)1 E) -

9. Если f(x)=sin^3. f^/( )

A) B) C)1 D)2 E)

10. Тело движется прямолинейно по закону S(t)=4t-t² найдите скорость движения тела в момент времени t=1.75сек.

A)2,5м/с B)1м/с C)0,5м/с D)2м/с E)1,5м/с

Коды ответов:

Задачи :

Домашнее задание:задачи ЕНТ-2015год

Итог:

Изучение свойств и способов вычисления производных и их применение играет большую роль в развитий науки и техники.Это основа предмета ВУЗа –дифференциальное исчисления,механика.Необходимо для решения задач ЕНТ по физике, геометрии.

Материал этого урока поможет вам успешно выполнить задания при подготовке к ЕНТ.а также успешному усвоению следующего раздела: «Применение производных функций».

Урок окончен,

Спасибо за внимание!

Сегодня на уроке я узнал…»

«Сегодня на уроке я научился…»

«Сегодня на уроке я познакомился…»

«Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я закрепил…»

Письменная работа 

Карточка №1 (уровень сложности А)

1 Найдите производную функции: 

у = 4х⁴ -  х⁵ + х² -3х 

у = (х + 4)³

 у = 

Карточка №2 (уровень сложности В)

1 Найдите производную функции: 

у = -  

у = sin(2х² + 3) 

3. Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = -  

Карточка №3 (уровень сложности С)

Найдите производную функции: 

у = 

у = 

у = arctg 2x 

Самооценочная карта

Самооценочная карта

Самооценочная карта

Карточка №1 (уровень сложности А)
1 Найдите производную функции: 

у = 4х⁴ -  х⁵ + х² -3х 

у = (х + 4)³

 у = 

------------------------------------------------------

Карточка №1 (уровень сложности А)
1 Найдите производную функции: 

у = 4х⁴ -  х⁵ + х² -3х 

у = (х + 4)³

 у = 

-------------------------------

Карточка №1 (уровень сложности А)
1 Найдите производную функции: 

у = 4х⁴ -  х⁵ + х² -3х 

у = (х + 4)³

 у = 

Карточка №1 (уровень сложности А)
1 Найдите производную функции: 

у = 4х⁴ -  х⁵ + х² -3х 

у = (х + 4)³

 у = 

-----------------------------------------

Карточка №1 (уровень сложности А)
1 Найдите производную функции: 

у = 4х⁴ -  х⁵ + х² -3х 

у = (х + 4)³

 у = 

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/382211--proizvodnaja-funkcijee-geometricheskij-i-fiz