Открытый урок по теме «Средняя линия треугольника»

План-конспект урока геометрии в 8 классе по теме

«Средняя линия треугольника».

Первый урок в теме «Применение подобия к доказательству теорем и решению задач».

Учебник Л.С.Атанасян «Геометрия 7-9»

Цель урока: ознакомление учащихся с понятием средней линии треугольника; формирование уменияприменять свойство средней линии треугольника к решению задач.

Учебные задачи, направленные на достижение:

Личностного развития:

продолжать развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметного развития:

расширять кругозор, прививать умение совместно работать (чувство товарищества и ответственности за результаты своего труда);

продолжать развивать умение понимать и использовать математические средства наглядности.

Предметного развития:

формировать теоретическое и практическое представление о средней линии треугольника и об её свойстве;

формировать умение применять изученные понятия для решения задач практического характера.

Тип урока: урок получения новых знаний, умений и навыков.

Формы работы учащихся:

индивидуальная;

фронтальная;

работа в парах.

Необходимое оборудование:

Проектор и экран.

Презентация “Средняя линия треугольника”.

Структура и ход урока:

Организационный момент. (Слайд №1). Сообщение темы урока. Настрой учащихся на работу.

Устные упражнения:

Решите задачи:

(слайд №2): Диагонали четырёхугольника АВСД пересекаются в точке О, причём АО:ОС = ВО:ОД. Докажите, что АВСД – трапеция.

(Док-во: Рассмотрим треугольники АОВ и ДОС. В них: АО:ОС = ВО:ОД – по условию задачи, угол АОВ равен углу ДОС – как вертикальные. Значит, треугольник АОВ подобен треугольнику ДОС по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. В подобных треугольникам соответственные углы равны, значит, угол АВО равен углу ВДС, а они накрест лежащие при прямых АВ и ДС и секущей ВД. Значит, отрезок АВ параллелен отрезку ДС.

Четырёхугольник, в котором две стороны параллельны, а две другие – нет, является трапецией. АВСД – трапеция).

(Слайд №3): Точка М – середина стороны АВ, а точка N – середина стороны ВС треугольника АВС. Докажите, что отрезок М N параллелен стороне АС.

(Док-во: Рассмотрим треугольники АВС и ВМN. В них: угол В – общий, ВМ:АВ = ВN:ВС = 1:2. Значит, треугольник АВС подобен треугольнику ВМN по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. В подобных треугольникам соответственные углы равны, т.е. угол ВMN равен углу ВАС, а они соответственные при прямых МN и АС и секущей АВ, значит, отрезок МN параллелен отрезку АС.)

Изучение нового материала:

(слайд №4).

Учитель формулирует определение средней линии треугольника. Учащиеся выполняют соответствующие записи в тетради.

Вопрос к классу: Ребята, как вы думаете, а каким свойством обладает средняя линия треугольника?

Возможные ответы учащихся:

-разбивает треугольник АВС на два подобных треугольника;

-средняя линия параллельна противоположной стороне.

2. Учитель предлагает учащимся в парах обсудить доказательство параллельности

средней линии треугольника противоположной стороне. В это время учитель оказывает консультативную помощь.

Учитель: Ребята, а как вы думаете, чему равна длина средней линии треугольника? Возможно, кто-нибудь из ребят догадается, что средняя линия треугольника равна половине противоположной стороны.

Учитель формулирует определение теорему о средней линии треугольника. (слайд №5) Учащиеся отвечают на вопросы: что дано в теореме? и что надо доказать? Делают чертёж и выполняют соответствующие записи.

Учитель предлагает учащимся в парах доказать, что средняя линия треугольника равна половине противоположной стороны, оказывая в это время консультативную помощь.

(Док-во:Рассмотрим треугольники АВС и ВМN. В них: угол В – общий, ВМ:АВ = ВN:ВС = 1:2. Значит, треугольник АВС подобен треугольнику ВМN по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. В подобных треугольникам соответственные углы равны, т.е. угол ВMN равен углу ВАС, а они соответственные при прямых МN и АС и секущей АВ, значит, отрезок МN параллелен отрезку АС.

АС: МN = МВ:АВ=1:2,т.е.МN = ½АС)

Устное решение задач на закрепление понятия «средняя линия треугольника»:

а) (слайд 6) В треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС взяты соответственно точки Е иFтак, что АЕ=ЕВ=3 см, ВF=FС-4 см. Будет ли отрезок ЕF – средней линией треугольника АВС?(да)

б)(слайд 7) В треугольнике MNK на сторонах MN и MKвзяты соответственно точки С и Д так, чтоMC=CN=3см,MД=5 см, ДK=4 см. Является ли отрезок СД средней линией треугольника MNK?(нет)

в)(слайд 8KL – средняя линия треугольника DFE.DF=10 см,FE=12см. Чему равны длины отрезков DK,KF,FL,LE?(ДК=5см, КF=5 см, FL=LE=6 см).

г)(слайд 9) МК и РК – средняя линия треугольника АВС. Является ли отрезок МР – средней линией этого треугольник?(да. т.к. АМ=МВ и ВР=РС)

д) (слайд 10) ДЕ – средняя линия треугольника АВС. а) Определите дину стороны АВ, если ДЕ = 4 см. б)ДС=3см, ДЕ = 5 см, СЕ = 6 см. Определите длины сторон треугольника АВС.(АВ=10см, СВ=6 см, АС=12 см)

е)(слайд11) Стороны треугольника равны 4 м, 6м, 8 м. Чему равны длины средних линий этого треугольника? (МР=3см, МК=4 см, КР=2 см)

ж)(слайд 12) Докажите, что отрезок, соединяющий середины двух соседних сторон прямоугольника, параллелен одной из диагоналей. Определите длину этого отрезка, если диагональ прямоугольника равна 10 см.(МА=МД и АР=РВ, значит, МР – средняя линия треугольника АДВ. Поэтому, МР=5 см и МР||ДВ)

з) (слайд 13) В трапеции АВСД ВС=6 см, АД = 12 см, ВR||CД, СR||АВ. Найдите РQ.(9 см)

и) (слайд 14) Найдите периметр треугольникаMNH, если АВ=8 см, ВС-5 см, АС=7 см, а МN,NH,MH – средние линии этого треугольника.(10 см)

(слайд №15). Письменное решение задачи №567 из учебника.

(Треугольник АВД, АМ=МД и АN=NВ, значит, NM – средняя линиятреугольника АВД.NM = ½ВД и NM||ВД.

Треугольник ВДС, BP=РС и СQ = QД, значит, PQ – средняя линия треугольника ВДС.PQ=½ВД,PQ||ВД.

NM = ½ВД и NM||ВД, а PQ=½ВД,PQ||ВД, тогда МN=PQ и МN||PQ. Четырёхугольник, в котором две стороны равны и параллельны, является параллелограммом. Значит, MNQP – параллелограмм)

Запись домашнего задания(слайд №16) п.62, №565, 566

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/383790-otkrytyj-urok-po-teme-srednjaja-linija-treugo