Взаимное расположение графиков линейных функций: от формулы к визуальному анализу

Лихманова Лилия Евгеньевна

Жалгизкудукская СШ №24

Учитель математики

При входе в класс учащиеся берут стикер с определённым номерком (номер вопроса в Экспресс опросе)

Начало урока

Орг. момент (1 мин)

Здравствуйте, ребята! Сегодня нам предстоит сделать несколько открытий ! Настроены ли Вы на работу? Улыбнемся друг другу! И в добрый путь!

Рефлексия эмоционального состояния класса «Маятник настроения»

Середина урока.

Актуализация опорных знаний.

На прошлом уроке мы рассмотрели тему «Линейная функция и ее график», где знакомились с понятием линейной функции, её свойствами, учились строить графики. Сегодня мы продолжаем наше знакомство с линейной функцией. И прежде чем перейти к новой теме, давайте освежим в памяти, то что мы уже знаем.

Экспресс- опрос:

Какую функцию называют линейной?

Какие из перечисленных функций не являются линейными?

1) 2) 3) 4)

5) 6)

Почему функция не является линейной?

Что является графиком линейной функции? На каком рисунке он изображен?

Сколько точек необходимо для построения графика линейной функции?

Постройте график функции у=х+2.

Какое уравнение имеет линейная функция, график которой проходит через начало координат?

Что является графиком уравнения х=а?

Что является графиком уравнения y= в?

Какой знак имеют коэффициенты kи bуфункции .Почему?

_{рис 1) рис 2) рис 3)}

_{рис 4) рис 5) рис 6)}

2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

На уроке геометрии мы знакомились со взаимным расположением двух прямых на плоскости. Вспомним, какие способы взаимного расположения двух прямых вам известны?

(Ответ: Две прямые на плоскости либо пересекаются, либо параллельны.)

Также и графики линейных функций могут быть параллельными, могут пересекаться, а могут и совпадать.

Давайте откроем тетради, запишите дату и тему урока: «Взаимное расположение графиков линейной функции».

Можете ли вы сказать, как расположены графики функций: у=4х+25 и у=4х-17; у=-3х+7 и у=39х+7; у= и у=7+4,5х не выполняя ни каких действий?

Сможем ли мы ответить на данные вопросы используя наши знания?(Нет)

Поэтому нам предстоит с вами исследовательская работа по выяснению взаимного расположения графиков линейных функций. Давайте подготовимся к нашим исследованиям и повторим необходимый материал, для успешного выполнения работы.

3) Учебно-познавательная деятельность

Деление на группы

Даны 3 функции (3 ученика, которые выступают в роли спикера):

У = х + 3;

У = х – 4;

У = 2х.

Необходимо определить принадлежность точек (записаны на листах, у каждого ученика по одной точке) и тем самым образовать группы.

V(0; 3) V(0; 4) V(0; 0)

R(1; 4) R(1; -3) R(1;2)

P(2; 4)

Для решения поставленных проблем класс разбивается на три группы. На партах лежат карточки с заданиями. Графики строятся на отдельных больших листах которые лежат также на партах (листы с готовой системой координат).

На выполнение задания дается 5-7 мин, по истечению которых представитель от каждой группы отвечает на вопросы которые были в карточке и делает вывод. Остальные группы слушают. После чего все полученные результаты сводятся в общую схему, которую мы запишем в тетрадь.

Каждая группа получает задания, для исследования взаимного расположения графиков линейных функций.

1 группа

1) Постройте графики функций, используя цветные маркеры.

у₁ = 3х (синий);

у₂ = 3х + 2 (зеленый);

у₃ = 3х - 3 (красный)

2) Используя графики функций ответьте на вопросы:

Как расположены относительно друг друга прямые? Что общего между формулами?

2 группа

1) Постройте графики функций, используя цветные маркеры.

у₁ = 3х - 4 (синий);

у₂ = 2х -4 (зеленый);

у₃ = х - 4 (красный)

2) Используя графики функций ответьте на вопросы:

Как расположены относительно друг друга прямые? Что общего между формулами?

3 группа

1) Постройте графики функций, используя цветные карандаши.

у₁ = (синий);

у₂ = 0,5х + 1 (зеленый);

у₃ = (красный)

2) Используя графики функций ответьте на вопросы:

Как расположены относительно друг друга прямые? Что общего между формулами?

4) Первичная проверка понимания

После выступлений всех групп учащимся предлагается заполнить таблицу взаимного расположения графиков линейных функций:

Группам предлагается собрать домино по одному из случаев взаимного расположения (не тот, который они исследовали)

1 группа

2 группа

3 группа

В итоге на доске получается таблица:

Молодцы вы совершили открытие и мы сможем ответить на вопрос задачи, которая была поставлена перед нами в начале урока. Прямые у=4х+25 и у=4х-17-параллельны,т.к.угловые коэффициенты равны 4;

прямые у=-3х+ 7 и у=39х+7 пересекаются в точке с координатами (0;7) т.к. угловые коэффициенты различны , а равны числа

1А. Линейные функции заданы формулами:

а) у = -20х +13; б) у = -3,6х-8; в) у = -8-20х; г) у = 3,7х-13; д) у = 3,6х+8; е) у = -3,6х.

Выделите те функции, графики которых – параллельные прямые. Назовите две из заданных функций, графики которых пересекаются.

2В. Дана линейная функция у = 2,5х – 4. Задайте формулой какую-нибудь линейную функцию, график которой

а) параллелен графику данной функции;

б) пересекает график данной функции.

3С. Задайте формулой линейную функцию, если известно, что её графиком является прямая, которая

а) пересекается с прямой и проходит через точку К(−1; 6);

б) пересекается с прямой в точке (0; -3) .

Самопроверка по шаблону

Конец урока.

Теперь возьмите листы оценивания и согласно дескрипторам поставьте за свою работу +/-. Желающие высказаться по уроку.

Спасибо за урок вы молодцы настоящие исследователи. Мне очень понравилось как вы сегодня совершали открытия. Если у кого-то поменялось настроение, можете поменять свою деталь в пазле «Маятник настроения». Урок окончен, до свидания.

Лист самооценивания

Лист самооценивания

у = 4х+25

и

у = 4х-17

у = -3х+7

и

у = 39х+7

у = и

у = 7+4,5х

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/383801-vzaimnoe-raspolozhenie-grafikov-linejnyh-funk