Статья «Совершенствование вычислительных навыков учащихся, как средство достижения образовательных результатов в стандартах II-го поколения»

Совершенствование вычислительных навыков учащихся, как средство достижения образовательных результатов в стандартах II-го поколения

«Математику следует изучать в школе

еще и с той целью, чтобы полученные

 знания были достаточны для обычных 

потребностей в жизни».

Н.И.Лобачевский

   Проблема устного счета чрезвычайно актуальна сейчас, когда каждый ученикимеет вычислительные устройства.. И если на уроке учитель запрещает проводить вычисления с тх помощью, то дома, выполняя домашнее задание, дети ими пользуются. Учась в старшей школе, ученики испытывают трудности во время устных вычислений, например, при вычислении суммы членов арифметической или геометрической прогрессии (9-й кл.), вычисления площади фигуры, ограниченной данными линиями (11-й кл.) и др.

Для успешного формирования вычислительных навыков необходим высокий уровень познавательных интересов учащихся. Для их развития необходима система упражнений, а также большую роль в развитии мышления на уроках математики играют систематические и целенаправленные игровые упражнения.

Математика – это мощный фактор интеллектуального развития ребенка, формирования его познавательных и творческих способностей

Технология совершенствования вычислительных навыков на уроках математики, организация работы на уроке по формированию вычислительной культуры позволяет активизировать работу учащихся пробуждает интерес к изучению математики способствует развитию познавательного интереса формирует интеллектуальные умения улучшает весь педагогический процесс и повышает его эффективность

Системный подход в работе позволяет не только отрабатывать вычислительные умения, но и нацелен на развитие учащихся. Система организации диагностики, тренинга и контроля формирования вычислительных умений и навыков у учащихся, применение компьютерных технологий способствует росту комфортности обучения . Опыт предполагает решение следующей задачи – создание условий успешности каждого школьника Технология совершенствования вычислительных навыков на уроках математики

Для создания условий успешности ученика необходимо: сформировать вычислительную культуру учащихся; постоянно закреплять все вычислительные навыки на уроках и во внеурочной деятельности по предмету; использовать в работе систему тренинга по совершенствованию вычислительных навыков;

Условия успешности учитывать уровень подготовленности и развития каждого ученика; постепенно усложнять устный счет; использовать интересные формы работы на уроке; учить различным способам быстрых вычислений; привлекать учащихся к самоконтролю по повышению вычислительной культуры.

Основная задача технологии формирования вычислительных навыков на уроках математики – задача повышения вычислительной культуры. Данная технология включает различные формы устного счета приемы быстрых вычислений таблицы-тренажеры

Устные вычисления (счет в уме) – самый древний и простой способ вычисления. Хорошо развитые у учащихся навыки устного счета – одно из условий успешного обучения , как основа обучения математике. Залог успешности – от «легкого» к постепенно «трудным» вычислениям.

Учителю математики надо обращать внимание на устный счёт с того самого момента, когда учащиеся переходят к нему из начальной школы. Именно в 5 - 6-х классах мы закладываем основы обучения математике наших воспитанников. Не научим считать в этот период – будем и сами в дальнейшем испытывать трудности в работе, и своих учеников обречём на постоянные, обидные промахи.

Два вида устного счёта . Первый (основан на зрительном восприятии информации) – это тот, при котором учитель не только называет числа, с которыми надо оперировать, но и демонстрирует их учащимся каким-либо образом (записывает на доске, указывает по таблице, проецирует на экран). Подкрепляя слуховые восприятия учащихся, зрительный ряд фактически делает ненужным удерживание данных чисел в уме, чем существенно облегчает процесс вычислений. Однако, именно запоминание чисел , над которыми производятся действия – важный момент устного счёта .

Второй вид устного счёта (основан на слуховом восприятии) . Учащиеся при этом ничего не записывают и никакими наглядными пособиями не пользуются. Естественно, что второй вид устного счёта сложнее первого. Но он и эффективнее в методическом смысле – при том, однако, условии, что этим видом счёта удаётся увлечь всех учащихся. Последнее обстоятельство очень важно, поскольку при устной работе трудно контролировать каждого ученика. Необходимо стараться сделать так, чтобы устный счёт воспринимался учащимися как интересная игра . Тогда они сами внимательно следят за ответами друг друга, а учитель не столько контролёр, сколько лидер, придумывающий всё новые и новые интересные понятия.

Существуют различные формы устного счёта : Магические квадраты, Конь, Кто быстрее, Лучший счётчик, Лабиринт сомножителей, Индивидуальное лото, Светофор, Цветок, Солнышко, Кто быстрее достигнет флажка, Числовая мельница, Числовой фейерверк, Кодированные упражнения, Беглый счёт, Равный счёт, Счёт-дополнение, Лесенка, Молчанка, Эстафета, Торопись, да не ошибись, Не зевай, Устная контрольная работа.

Вычислять быстро, подчас на ходу – это требование времени. Числа окружают нас повсюду, а выполнение арифметических действий над ними приводит к результату, на основании которого мы принимаем то или иное решение. Понятно, что без вычислений не обойтись как в повседневной жизни, так и во время учебы в школе. Сейчас же широкое распространение получили карманные микрокалькуляторы, мобильные телефоны и через несколько лет после окончания школы непрочные вычислительные навыки совершенно атрофируются. Если не заниматься физическим спортом, то наступает опасная для здоровья болезнь - гиподинамия, когда же не тренируется повседневно память, то наступает гиподинамия ума. Делая покупки в магазине нужно уметь округлять сумму покупки, примерно знать, сколько денег надо заплатить, и сколько ты получишь сдачу. Это важно или тебя могут обсчитать. Техника также подчиняется человеку, а он может случайно нажать не ту клавишу, и получить неверный результат.

Формирование устных вычислительных навыков у учащихся в процессе изучения ими математики – это длительный процесс, и является одной из актуальных задач, стоящих перед преподавателем математики в современной школе. В связи с введением обязательного ОГЭ и ЕГЭ по математике возникает необходимость научить учащихся старших классов решать качественно задачи базового уровня. Важность формирования прочных вычислительных навыков учащихся осознают все участники процесса обучения, особенно после отмены тестовой части. Отработку вычислительных навыков можно осуществлять с помощью устных упражнений. Основная цель применения устных упражнений - отработка вычислительных навыков.

Для достижения правильности и беглости устных вычислений в течение обучения в 5-6 классах на каждом уроке математики необходимо проводить упражнения в устных вычислениях, предусмотренных программой каждого класса. Упражнения такого рода должны пронизывать весь урок. Их можно соединять с проверкой домашних заданий, закреплением изученного материала, предлагать при опросе.

Открытие новых знаний – необходимый этап современного урока. Ребята сами формулируют правила быстрого счета. Презентация позволяет наглядно представить материал, те самым способствует более лучшему усвоению.

Например, при изучении новых способов умножения на 5, учащиеся сначала вычисляют устно 2 примера и видят, что в обоих случаях получается одинаковый ответ. Им предлагается объяснить почему так произошло и в результате рассуждений ребята сами формулируют новое правило умножения на 5.

Далее ребята тренируются применять это правило, предварительно выбрав нужный способ, переместив пример в соответствующую корзинку.

Деление чисел на пять

На самом деле делить большие числа на пять очень просто. Нужно просто умножить на два и перенести запятую:

195 : 5

1). 195 · 2 = 390

2) . Переносим запятую: 39,0 или просто 39.

2978 : 5

1. 2978 ·2 = 5956

2. 595,6

При реализации системно-деятельностного подхода используются такие приемы как работа в парах, работа в группах, работа с самопроверкой.

Информационные технологии позволяют значительно расширить возможные варианты такой работы при устном счете на уроке. Самый простой вариант – использовать презентации, где помимо самих заданий так же есть ответы, которые появляются в необходимый учителю момент урока. Такие презентации можно использовать при работе с самопроверкой, когда учащиеся сначала записывают ответы в тетради, а затем сверяют его с появившимися ответами на доске, либо, когда учащиеся обмениваются работами в парах, проверяют ответы своего товарища и оценивают его по известным критериям.

Так же можно использовать варианты заданий, где каждый ответ соответствует определенной букве, из которых составляется итоговое слово. Такие задания позволяют не только сделать интересное вступление к уроку, ключевое слово к которому дети расшифровали в ходе устного счета, но так же связать математику с другими предметами, если получившееся слово – это, например, название какого-то из редких растений или какое-то интересное явление природы.

Такие задания можно использовать как индивидуально, так и для работы в парах или группах. Приведу пример такого задания, которое применялось при отработке навыков сложения и вычитания десятичных дробей.

Учащиеся делились на группы, по 3-4 человека. Каждая группа получала карточку с вычислительной цепочкой. В результате совместных вычислений у каждой группы получалось какое-то определенное число.

Еще одно из несомненных преимуществ использования информационных технологий - это возможность сделать процесс обучения более интересным и занимательным, что повышает интерес к предмету, а, следовательно, и упрощает процесс формирования вычислительных навыков.

При организации устных вычислений предоставляется возможность использования всех методов. Однако стоит помнить, что использование тех или иных методов необходимо учитывать как возрастные особенности учащихся в различных классах, так и целесообразность их применения при изучении конкретных тем. А еще выбор методов зависит от того, какую цель ставит учитель перед учащимися, что он хочет получить в конечном итоге.

На уроках математики в 5-9 классах по соответствующим темам математики я использую различные алгоритмы ускоренных вычислений.

Приведу примеры некоторых из них.

Сложение с перестановкой слагаемых:

7,2 + 63 + 2,8 = ?

Заметим, что третье слагаемое является дополнением первого до 10. Мысленно переставим слагаемые и сложим их:

7,2 + 2,8 + 63 = 73.

30,13 + 7,4 + 21,87 + 12,6 = ?

Группируем слагаемые попарно:

(30,13 + 21,87) + (7,4 + 12,6) = 52+ 20 = 72.

Раздельное поразрядное вычитание:

574 – 243 = ?

            Вычитаем из 500 число 200, получим 300. Вычитаем из 70 число 40, получаем 30. Вычитаем из 4 число 3, получаем 1. Ответ: 331.

68 894 – 42 413 = ?

Вычитаем из 68 000 число 42 000, получаем 26 000. Вычитаем из 800 число 400, получаем 400. Вычитаем из 94 число 13, получаем 81. Ответ: 26 481.

Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого:

6,7 – 4,8 = ?

Добавив к уменьшаемому 0,1, вычитаем 4,8 из 6,8, получаем 2. Отняв из этой разности ранее добавленную единицу, окончательно получаем 1,9.

6,7 – 4,8 = (6,8 – 4,8) – 0,1 = 2 – 1 = 1,9.

453 – 316 = ?

Уменьшив вычитаемое на 3, вычтем 313 из 453, получим 140. Отняв от этой разности еще 3, найдем 137.

Умножение на 11:

Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.

Примеры:

72 * 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792

35 * 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.

Пример:

94 * 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Умножение на число, оканчивающиеся на 5:

Чтобы четное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, можно применить следующее правило.

Если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другой уменьшить во столько же раз, произведение не изменится.

Примеры:

44 * 5 = (44 : 2) * 5 * 2 = 22 * 10 = 220;

28 * 15 = (28 : 2) * 15 * 2 = 14 * 30 = 420;

32 * 25 = (32 : 2) * 25 * 2 = 16 * 50 = 800.

Особый интерес представляют некоторые частные приемы возведения чисел в квадрат.
Если целое число надо возвести в квадрат, то достаточно к нему прибавить (или отнять) столько единиц, чтобы получить “круглое” число и столько же вычесть (прибавить) из заданного числа. Полученные два числа перемножить и прибавить квадрат того же числа, которое прибавляем (вычитаем) для округления числа.
Например:
38²= (38 + 2)(38 - 2) + 2² = 40 ^.36 + 4 = 1440 + 4 = 1444
Данный пример удобен при возведении в квадрат двузначных чисел, которые оканчиваются пятеркой. Тогда число десятков умножают на натуральное число, следующее за ним и к полученному произведению, приписывают 25. Например,

Умножение чисел, оканчивающихся на 5.

Однако 5-7 минут успешного счёта на уроке не достаточны не только для развития вычислительных навыков, но и для их закрепления, если нет системы устного счёта. Организация устных упражнений всегда была и остаётся “узким местом” в работе на уроке: суметь за небольшое время дать каждому ученику достаточную “вычислительную нагрузку”, предложить разнообразные задания, стимулирующие развитие внимания, памяти, эмоционально-волевой сферы, оперативно проверить правильность решений, обеспечить необходимый уровень самостоятельности в работе детей – действительно весьма трудная задача. Помочь в разрешении этой проблемы помогают, как показывает опыт обучения школьников в средних классах, наборы упражнений – тренажёры.

Они предназначены как для работы в классе на уроке, так и для самостоятельной работы дома. Задания-тренажёры позволяют предложить ученику выполнить большой объём вычислений за небольшое время. Таким образом, оттачиваются не только собственно вычислительные навыки , формируется “числовая зоркость ”, но и тренируется внимание, развивается оперативная память ребёнка. В результате такой тренировки каждый ребёнок приучается быстро и правильно считать и думать, овладевает различными приёмами самопроверки, значительно лучше ориентируется в числовых множествах. Таблицы-тренажёры рассчитаны на многократное использование.

Задания-тренажёры можно предлагать как для индивидуальной , так и для коллективной работы в классе. В ходе устной работы на уроке с использованием тренажёра можно проводить математические эстафеты. Очень полезна работа в парах, когда один ученик называет ответы соседу по парте, а тот проверяет их правильность; при выполнении следующего задания ответы называет второй, а первый – проверяет.

Вычислительные навыки можно тренировать и так . В начале урока дети получают карточки-задания . По сигналу ребята начинают записывать свои ответы. Через 2 минуты тренировка заканчивается. После занятий с учениками-помощниками подсчитываем количество правильных ответов и заносим результаты в сводную таблицу , которую вывешиваем в классе, и так на каждом уроке. Время от времени для объективности есть смысл проводить контрольный счёт, где проверку ответов осуществляет сосед по парте, либо сам учитель. Все мы знаем, что за 3 летних месяца значительно утрачиваются имеющиеся у детей умения и навыки, поэтому для восстановления их необходимо применять упражнения технологического тренажера . Таблицы-тренажеры

. В моих классах есть учащиеся, для которых достижение уровня обязательной подготовки определенною стандартом математического образования – непростая задача, во многом из-за низкого уровня вычислительной культуры школьников. Среди причин невысокой вычислительной культуры учащихся можно назвать:

низкий уровень мыслительной деятельности;

-отсутствие соответствующей подготовки и воспитания со стороны семьи и детских дошкольных учреждений;

отсутствие надлежащего контроля над детьми при подготовке домашних заданий со стороны родителей;

неразвитое внимание и память учащихся;

недостаточная подготовка учащихся по математике за курс начальной школы;

отсутствие системы в работе над вычислительными навыками и в контроле над овладением данными навыками в период обучения.

Для достижения правильности и беглости устных вычислений в течение обучения в 5-6 классах на каждом уроке математики необходимо проводить упражнения в устных вычислениях, предусмотренных программой каждого класса. Упражнения такого рода должны пронизывать весь урок. Их можно соединять с проверкой домашних заданий, закреплением изученного материала, предлагать при опросе.

Вывод

Целенаправленная и системная работа позволяет сформировать высокий уровень вычислительных умений и навыков обучающихся. Они играют большую роль в развитии скорости мышления школьников, их сообразительности, математической зоркости, наблюдательности, внимания, памяти.

Систематическое использование технологии совершенствования вычислительных навыков на уроках математики, начиная с начального курса обучения, способствует формированию высокого вычислительного уровня математической культуры

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/387777-statja-sovershenstvovanie-vychislitelnyh-navy