Рабочая программа по математике 9 класс

Математика 9 класс

Рабочая программа составлена в соответствии в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта общего образования на основе примерной программой основного общего образования по математике и ориентирована на использования учебников « Алгебра 9». А.Г. Мордкович и «Геометрия 7-9» Л.С.Атанасяна.

Программа рассчитана на 170 часов (5 часов в неделю).

Требования к уровню подготовки обучающихся

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

- развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

- овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

- изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-гра­фичес­кие представления для описания и анализа реальных зависимостей;

- развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

- получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

- развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

1       овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

2       интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

3       формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

4       воспитаниекультуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

5       развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.

       Ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, проектно- исследовательское обучение, работа в группах, ИКТ.

В результате изучения математики ученики должны

знать/понимать

        существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

       существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

       как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

        как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

        как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

        вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

        каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

        смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

уметь

        выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

    переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

    выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

    округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

    пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

    решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

    решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

    устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

    интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

уметь

    составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

    выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

    применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

    решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

    решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

    решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

    изображать числа точками на координатной прямой;

    определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

    распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

    находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

    определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

   описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

    выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

    моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

    описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

    интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Геометрия

уметь

    пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

    распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

    изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

    распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

    в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

    проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

    вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, определять значенияобъемов); в том числе: для углов от 0 до 180 тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

    решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

    решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

    описания реальных ситуаций на языке геометрии;

    расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

    решения геометрических задач с использованием тригонометрии

    решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

    построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

    проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

    извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

    решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

    вычислять средние значения результатов измерений;

    находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

    находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

    выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

    распознавания логически некорректных рассуждений;

    записи математических утверждений, доказательств;

    анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

    решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

    решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

    сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

   понимания статистических утверждений.

Содержание учебного предмета.

1.Рациональные неравенства и их системы(8 часов)

Линейные и квадратные неравенства. Рациональные неравенства. Метод интервалов. Системы неравенств. Решение систем неравенств.

2. Системы уравнений (15часов)

Рациональные уравнения с двумя переменными. Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. Система уравнений с двумя переменными.

Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных). Равносильность систем уравнений. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

3. Числовые функции (24часа)

Определение числовой функции. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Область значений функции.

Способы задания функций (аналитический, графический, табличный, словесный).

Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность). . Четные и нечетные функции. Графики четной и нечетной функции.

Степенные функции с натуральным показателем, её свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показателем, её свойства и график. Функции y = xⁿ , (n N), их свойства и графики. Функции y = x^–n , (n N), их свойства и графики. Функция у= , ее свойства и график.

4. Прогрессии (17часов)

Числовые последовательности Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей.

Арифметическая прогрессия. Формула п-ого члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характеристическое свойство.

Геометрическая прогрессия. Формула п-ого члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии .Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчеты.

5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (11 часов)

Множества и операции над ними. Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки. Группировка информации. Общий ряд данных.Кратность варианты измерений. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение).

Вероятность. События (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Невозможные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.

6. Векторы и метод координат(20часов)

Равенство векторов. Операции над векторами в геометрической форме (правило треугольника, правило параллелограмма, правило многоугольника, правило построения разности векторов и вектора, получающегося при умножении вектора на число).Законы сложения векторов. Операции над векторами в геометрической форме(построение вектора, получающегося при умножении вектора на число).Закон умножения вектора на число. Формула для вычисления средней линии трапеции.

Лемма и теорема о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам. Понятие координат вектора, правила действий над векторами с заданными координатами. Понятие радиуса-вектора точки. Формулы координат вектора через координаты его конца и начала ,координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками. Уравнения окружности и прямой, осей координат.

7.Соотношения между сторонами и углами треугольника (11часов)

Понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0⁰ до 180⁰, основное тригонометрическое тождество, формулы приведения, формулы для вычисления координат точки. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Теорема о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов, измерительные работы, основанные на использовании этих теорем, методы решения треугольников.

Определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов, выражение скалярного произведения в координатах и его свойства.

8.Длина окружности и площадь круга (12 часов)

Определение правильного многоугольника. Окружности вписанной и описанной в правильный многоугольник. Формулы вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности. Формула длина окружности и дуги окружности, площадь круга и кругового сектора.

9. Движения (8 часов)

Определение движения и его свойства. Примеры движения: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос и поворот. Эквивалентность понятий наложения и движения.

10.Начальные сведения стереометрии (8часов)

Аксиомы стереометрии. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Тела вращения.

11. Итоговое повторение (29 часов)

Тематическое планирование

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/388332-rabochaja-programma-po-matematike-9-klass