Проект «Музыкальная математика»

Оглавление:

Введение._________________________________________­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 2 стр.

Глава 1. Основная часть

1.1. История связи математики и музыки_________________3 стр.

1.2. Сходства и различия математики и музыки_________ 3- 7стр.

Глава 2. Основная научно-исследовательская часть

2.1.Методы и материалы исследования. _________________8 стр.

2.2.Результаты исследования. _________________________ 8-9 стр.

Заключение _______________________________________ 10 стр.

Список литературы ________________________________ 11 стр.

Приложение ______________________________________ 12 стр.

Введение.

Актуальность темы.

Мы учимся в 5 классе «Школы нового века». Нам нравятся многие школьные предметы, но одним из самых интересных, хоть многим и нелегко дающихся, является математика – царица всех наук.

Мы также учимся в музыкальной школе, и музыка – это самое наше любимое увлечение. Порой нам кажется, что она каким-то образом помогает нам в изучении математики, и наоборот, математика помогает нам быстро и успешно развиваться в музыке.

Многие не видят связи между математикой и музыкой, поэтому не воспринимают тот факт, что музыкальное образование развивает способности к математике. Но если «Математика ум в порядок приводит», то «Музыка есть арифметическое упражнение души, которое исчисляет себя, не зная об этом».

Цель данного исследования:

расширить знания о взаимосвязи математики и музыки;

провести исследование по установлению связи между музыкой и математическими способностями.

Гипотеза:

мы предположили, что музыка влияет на математические способности человека; музыкальное развитие помогает лучше понять математические правила; математика и музыка приучают к дисциплине, развивают эрудицию, творческие способности, внимание.

Задачи исследования:

изучить исторические факты о взаимосвязи музыки и математики;

найти общие понятия для музыки и математики;

доказать, что математика и музыка тесно связаны между собой;

выяснить влияние звучания даты рождения на наклонности человека;

провести исследование и обработать полученные данные;

изготовление буклета «музыкальная математика»

Объектом исследования являются математика и музыка.

Предмет исследования - взаимовлияние музыки и математики.

Методы исследования: - теоретический (изучение литературы и сбор информации в сети интернет, обработка информации, консультации учителя); - практический (проведение опроса, систематизация и анализ полученных данных, наблюдение за окружающими).

Глава 1. Основная часть.

1.1. История связи математики и музыки.

… музыкальная форма математична

Хотя бы потому, что она идеальна…

Игорь Стравинский

Музыка на земле существует более тысячи лет. Еще в древности было сложено множество интересных легенд, откуда и как возникла музыка. Древние греки считали ее великим даром богов. При первобытном строе, музыка играла важную роль. Матери, напевая, укачивали детей, воины запугивали врагов воинственными песнями- кличами, пастухи протяжными зовами собирали стада. Умерших провожали песней-плачем.

Ученые делали множественные попытки представить музыку, как математическую модель. Первый, кому это удалось, был Пифагор. Он создал школу мудрости, заложив в ее основу два предмета – музыку и математику. Он придумал гамму из восьми звуков. Ученики Пифагора проводили занятия математикой под музыку, так как заметили, что она благотворно влияет на ум.

Свое отношение к математике и музыке ученые высказывали в своих личных переписках. Так, к примеру, Лейбниц (немецкий философ, логик, математик, механик, физик, юрист, историк, дипломат, изобретатель и языковед) в письме Гольдбаху (немецкий математик) пишет: «Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать». На что Гольдбах ему отвечает: «Музыка – это проявление скрытой математики».

1.2. Сходства и различия математики и музыки.

Но неужели сходство есть только в утверждениях древних философов? Конечно, нет! Первое сходство было отмечено нами при знакомстве с фортепьяно.

Клавиатура фортепиано и координатная прямая

Расположение октав на этом инструменте можно сравнить с координатной прямой. Координатная прямая не имеет начала и конца, но у нее есть точка О(0), которая делит ее на равные части. Справа от точки О находятся положительные числа по порядку 1,2,3,..., а слева отрицательные -1, -2, -3,…. Так вот, на фортепьяно примерно также: оно условно делится на равные части. Справа от середины октавы идут по порядку 1,2,3, а слева – малая, большая, контроктава, субконтроктава. Но фортепьяно, в отличии от прямой, имеет начало и конец.

Рис. 1. Сходство фортепьяно и координатной прямой

Числовой и звуковой ряд

Числовой ряд состоит из определенной последовательности чисел, в которой каждое последующее число больше предыдущего на одну единицу – и это уже само по себе является определенной ритмической закономерностью. По аналогии, музыкальный звукоряд – это последовательность музыкальных звуков, в которой каждый последующий звук выше предыдущего также на одну единицу, (в музыке ей соответствует полутон), если звукоряд восходящий и ниже предыдущего на пол тона, если ряд нисходящий.

Подобно арифметическим действиям с числами мы можем вычислить музыкальный звук путем перемещения по музыкальному ряду.

Рис. 2. Сходство числового и звукового ряда

Нотный стан и система координат

Сходство музыки математики можно увидеть и в системе координат. Систему координат изобрел Декарт в XVII веке. Но математики в течении 6 веков не замечали, что та же система координат существует в музыке, а точнее в системе записи музыки, которую разработал Гвидо Аретинский еще в XI веке. Действительно, посмотрев на ноты, мы увидим не что иное, как самый настоящий график музыки: по вертикальной оси определяется высота звука, по горизонтальной – момент его появления, то есть время.

Рис. 3. Зависимость высоты звука от времени

Длительности нот и математические дроби

Символы в математике и в музыке неотделимы. В математике мы используем цифры, знаки действий и т.д., а в музыке ноты, с помощью которых создается музыка.

Что же касается нотной записи, то здесь без математических знаний не обойтись! Мелодия образуется только в том случае, если звуки организованы ритмически, т.е. определяются определенными длительностями. Длительности нот соотносятся с дробями в математике.

Рис. 4. Дроби в математике и музыке

Чередование звуков вне ритма как мелодия просто не воспринимается. Основные ритмические измерения, применяемые в музыке - это относительные длительности: целая нота, половинная, четвертная, восьмая, шестнадцатая, тридцать вторая.

Чтобы на стадии знакомства с произведением понять, какой звук сколько должен длиться, музыканты поначалу отсчитывают длительность каждого звука.

Рис. 6. Понятие ритма на примере «Лунной сонаты» Л.Бетховена

Мы видим, что нотная запись разбита вертикальными линиями на отдельные части. Каждая такая часть называется тактом. Если подсчитать общую длительность всех нот, входящих в каждый такт, то мы получим одно и тоже число. Это число называется размером музыкального произведения и записывается в начале нотного стана.

Интервалы в музыке и математике

В основе теории о математике и музыке лежит интервал. В математике интервал – это множество точек числовой прямой, заключенных между данными числами a и b. Определение интервала в музыке есть не что иное, как вычисление разности между двумя звуками. Для названия интервалов применяют числительные на латинском языке. В зависимости от того, сколько ступеней охватывает интервал (то есть от ступеневой или количественной величины), даются названия: 1 – прима 2 – секунда 3 – терция 4 – кварта 5 – квинта 6 – секста 7 – септима 8 – октава.

Интересно и то, что когда музыканты воспринимают музыкальные интервалы, то в их воображении автоматически возникает числовой ряд, отрезок которого равен определенному интервальному отрезку, т.е. представляется отрезок чисел от 1 до 4 - если слышат кварту, от 1 до 7, если септиму и т.д.

Рис. 6. Определение интервалов в произведении П.Чайковского «Утреннее размышление»

Таким образом, мы убедилась, что математика и музыка – очень приближенные друг к другу науки. Без математики просто невозможно описать и сыграть музыкальное произведение. Чтобы хорошо разбираться в музыке, необходимы математические познания.

Глава 2. Основная научно-исследовательская часть

2.1.Методы и материалы опроса.

Следуя теории Пифагора числа обладают абсолютной властью над всеми событиями, над всеми живыми существами, а значит, числа правят музыкой. В своих работах он утверждал, что музыка подчиняется высшему закону(математике) и в следствии этого восстанавливает в организме человека гармонию.

Попробуем установить связь между числами и музыкой.

Нами были исследованы даты рождения учащихся нашего класса.

Даты рождения – это ряд чисел. Мы переложили даты на ноты. Каждой ноте мы присвоили номер ступени. До -0, ре-1, ми- 2, фа -3, соль -4, ля -5, си – 6, до-7, ре-8, ми-9. У каждого человека получился свой звуковой ряд.

Прослушав звучание, мы заметили, что часть из них имеет

благозвучное звучание, вторая часть имеет резко выраженный звук, а некоторые совсем не созвучны.

Установили связь между звучанием даты рождения и

способностями человека. Для этого провели опрос среди учеников нашего класса. В нем принял участие 30 человек. Мы выяснили направленность увлечений наших ребят.

2.2.Результаты исследования.

Исследование показало, что:

в первой группе, где звуковой ряд звучит мелодично, оказались дети с творческими наклонностями (занимаются музыкой, вокалом, танцами, рисованием);

во второй группе, где звуковой ряд имеет резко выраженный звук, оказались дети, у которых склонность к точным наукам (увлекаются шахматами);

в третьей группе, где звуковой ряд совсем не созвучен, оказались дети ни чем не увлекающиеся.

Мы провели исследование дат рождений одноклассников. То, что музыка отражает в себе закономерность числового ряда и, как следствие, имеется связь между звучанием дат рождений и наклонностями человека, находит подтверждение в нашем исследовании. Но для утверждения того, что звучание даты рождения определяет определенный тип особенностей человека, необходимо большее количеств исследуемых. Если в последующем, при более глубоком и многочисленным исследовании, наше предложение будет доказано, это даст человеку еще один способ открыть себя, определить род занятий, выбрать профессию, где наиболее полно раскроется потенциал личности.

Заключение.

Работая над нашим творческим исследованием, мы достигли поставленной цели:

расширили знания о взаимосвязи математики и музыки;

узнали исторические факты о взаимосвязи музыки и математики;

нашли общие понятия для музыки и математики;

проанализировали различные источники информации и доказали, что математика и музыка связаны между собой;

провели исследование и выяснили влияние звучания даты рождения на наклонности человека.

Выяснили, что:

математика, как наука может развиваться без музыки, а музыкальное искусство подчиняются многим законам математики и не может существовать без нее;

у истоков теории музыки стоял Пифагор;

существует связь между числовым звучанием дат рождений и наклонностями человека.

Подводя итог всему вышесказанному можно сказать, что о взаимосвязи математики и музыки можно говорить бесконечно долго, открывая все новые и новые, неожиданные и часто странные, одинаковые определения, понятия и смыслы.

В заключении, нам хотелось бы процитировать слова известного философа, математика Бертрана Рассела «Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой – красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства».

Список литературы

Волошинов А.В. Математика и искусство

Жмудь Л.Я. «Пифагор и его школа» М.:Наука,1990 г.

Математический энциклопедический словарь. – М., 1988.

А. Устинов «Музыка и математика»

http://dic.acadevic.ru

http://ru.vicipedia.org

http://www.letopisi.ru

http://ru.wikibooks.org/wiki

Приложение

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/388854-proekt-muzykalnaja-matematika