Сборник контрольных работ для студентов 1 курса СПО

№

Задание

Количество баллов

А1.

Д ан куб АВСДА1В1С1Д1.

а) Найдите прямую пересечения плоскостей АДД1 и АДС.

б) Как расположены прямые АВ и ДС,

в) Д1С1 и АА1,

г) АА1 и АВ.

д) Какой плоскости принадлежит отрезок АВ и точка Д1. (показать на чертеже)

5

А2.

Плоскость α проходит через основание АД трапеции АВСД. M и N - середины боковых сторон трапеции.

а) Докажите, что MN║α.

б) Найдите АД, если ВС = 6 см, MN = 14 см.

2

1

А3.

Наклонная равна 6 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол, равный 30˚.

2

В1.

Через вершины М и Р параллелограмма МNPQ проведены параллельные прямые M₁M и P₁P, не лежащие в плоскости параллелограмма. Докажите параллельность плоскостей M₁MQ и P₁PN.

3

В2.

Плоскость, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает сторону АВ в точке А₁, а сторону ВС – в точке С₁. Найдите А₁С₁, если АС = 12 см, ВА₁: ВА = 1: 3.

3

С1.

Концы отрезка принадлежат двум перпендикулярным плоскостям. Сумма проекций отрезка на данные плоскости равна 44 см, а его концы удалены от этих плоскостей на 7 и 15 см. Найдите длину отрезка.

4

Критерии оценивания:

Оценка «3» 10– 14 баллов

Оценка «4» 15 – 17 баллов

Оценка «5» 18 – 20 баллов.

№

Задание

Количествово баллов

А1.

Какое из следующих утверждений верно:

а) Призма называется правильной, если она состоит из правильных многоугольников;

б) Призма называется правильной, если в основании находится правильный многоугольник;

в) Призма называется правильной, если она прямая и в основании находится правильный многоугольник.

1

А2.

Какое из следующих утверждений верно:

а) Апофемой называется высота боковой грани пирамиды;

б) Апофемой называется высота боковой грани правильной пирамиды;

в) Апофемой называется высота правильной пирамиды.

1

А3.

Какое из следующих утверждений верно:

а) Конусом называется тело вращения, полученное путем вращения равностороннего треугольника;

б) Конусом называется тело вращения, полученное путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов;

в) Конусом называется тело вращения, полученное путем вращения прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы.

1

А4.

У становите соответствие по рисунку: FABCD–правильная пирамида

FH

FAB

FP

АВСD

а) основание

б) высота

в) боковая грань

г) апофема

4

А5.

У становите соответствие по рисунку:

1)CC₁

2) АВСD

3)AA₁B₁B

4) ВD₁

5) А В₁

а) боковая грань

б) боковое ребро;

в) основание.

г) диагональ призмы.

д) диагональ боковой грани.

5

А6.

У становите соответствие по рисунку:

ОО₁;

АВСD;

AB;

AO.

а) осевое сечение;

б) образующая;

в) ось;

г) радиус.

4

А7.

Чему равна площадь боковой поверхности куба с ребром 10 см.

2

А8.

В правильной треугольной пирамиде высота боковой грани равна 5 см, стороны основания – 3 см. Найдите боковую поверхность пирамиды.

2

А9.

Диаметр сферы равен 12 см, найдите объём сферы.

2

В1.

В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁стороны основания равны 2см, боковое ребро равно 4см. Найдите полную поверхность призмы.

3

В2.

Осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник. Найдите боковую поверхность конуса, если радиус основания равен 5 дм.

3

В3.

Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. Найдите Объём пирамиды, если все её боковые рёбра равны 13 см.

3

С1.

Высота цилиндра равна 20 см, радиус основания равен 10 см. Найдите площадь сечения, проведённого параллельно оси цилиндра на расстоянии 6 см от неё.

4

Критерии оценивания:

Оценка«5» 33 - 35 баллов;

Оценка«4» 26 - 32 баллов;

Оценка«3» 20 - 25 баллов.

№

Задание

Количество баллов

А1.

Какое из следующих утверждений верно:

а) Пирамида называется правильной, если она состоит из равнобедренных треугольников;

б) Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник;

в) Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник и вершина проецируется в центр основания.

1

А2.

Какое из следующих утверждений верно:

а) В прямоугольном параллелепипеде в основаниях лежат прямоугольники;

б) В прямоугольном параллелепипеде все грани – прямоугольники;

в) В прямоугольном параллелепипеде боковые ребра перпендикулярны основанию.

1

А3.

Какое из следующих утверждений верно:

а) Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади цилиндрической поверхности;

б) Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади боковой поверхности и площади основания;

в) Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади боковой поверхности и площадей двух оснований.

1

А4.

Установите соответствие по рисунку:

АВС;

ВВ₁;

АА₁В₁В.

а) боковая грань;

б) основание;

в) боковое ребро.

3

А5.

Установите соответствие по рисунку:

SO;

SH;

ABCD;

ASB;

SA

а) боковое ребро;

б) боковая грань;

в) основание;

г) высота;

д) апофема.

5

А6.

У становите соответствие по рисунку:

ВО;

АВ;

ОС;

АВС.

А) ось.

Б) радиус;

в) осевое сечение;

г) образующая;

4

А7.

Чему равна площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы с ребром основания 5см и высотой 3см.

2

А8.

В правильной треугольной пирамиде высота боковой грани равна 6 см, стороны основания – 4 см. Найдите боковую поверхность пирамиды.

2

А9.

Диаметр сферы равен 8 см, найдите объём сферы.

2

В1.

В правильной четырёхугольной пирамиде стороны основания равны 5см, высота боковой грани равна 7см. Найдите полную поверхность пирамиды.

3

В2.

В прямоугольном параллелепипедеABCDA₁B₁C₁D₁ основание ABCD – квадрат, АВ = 4 см, BD₁ = 4√3. Найдите объём параллелепипеда.

3

В3.

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 10см, радиус основания цилиндра – 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

3

С1.

Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 16 см и гипотенузой 20 см. Диагональ боковой грани, содержащей второй катет треугольника, равна 13 см. Найдите полную поверхность призмы.

4

Критерии оценивания:

Оценка«5» 33 - 35 баллов;

Оценка«4» 26 - 32 баллов;

Оценка«3» 20 - 25 баллов.

№

Задание

Количество баллов

А1.

Упростите выражение

1

А2.

Найдите координаты и длину вектора , если

А(3;-1;2), В(5;1;1)

4

А3.

Найдите координаты векторов, если:

= 2 + - 3

2д) 3

е)ж)

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

А4.

Найдите расстояние между точками Аи В, если А(2;-4;1), В (-2;0;3)

1

А5.

Найдите значение m, при котором векторы перпендикулярны.

1

В1.

Найдите скалярное произведение векторов

А(-1;2;-4), В(3;-1;0), С(2;0;-3), D(0;4;-1)

7

В2.

Определите величину угла между векторами

, если А (3; -2;1), В(-2;1;3), С (1;3; -2)

10

С1.

Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный. Найдите длину средней линии треугольника, соединяющей середины боковых сторон, если

А(2;1;-8), В(1;-5;0), С(8;1;-4)

15

С2.

Докажите, что четырёхугольник ABCD – параллелограмм, если

А(1;2;-3), В(0;1;1), С(3;-2;-1), D(4;-1;-5)

9

Критерии оценивания:

Оценка«5» 69 - 78 баллов;

Оценка«4» 47 - 68 баллов;

Оценка «3» 37 - 46 баллов.

№

Задание

Количество баллов

А1.

Упростите выражение

1

А2.

Найдите координаты и длину вектора , если

А(2;-1;3), В(1;3;-2)

4

А3.

Найдите координаты векторов, если:

= -1 + - 3

3

д) 2

е)

ж)

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

А4.

Найдите расстояние между точками А и В, если

А(-3;1;2), В (1;-1;-2)

1

А5.

Найдите значение m, при котором векторы перпендикулярны.

1

В1.

Найдите скалярное произведение векторов А(-3;2;1), В(1;-2;0), С(0;-1;3), D(2;-4;0)

7

В2.

Определите величину угла между векторами
, если А(3;-2;1), В(-2;1;3), С(1;3;-2)

10

С1.

Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный. Найдите длину средней линии треугольника, соединяющей середины боковых сторон, если

А(-1;5;3), В(-3;7;-5), С(3;1;-5)

15

С2.

Докажите, что четырёхугольник ABCD – параллелограмм, если

А(2;1;2), В(1;0;6), С(-2;1;4), D(-1;2;0)

9

Критерии оценивания:

Оценка«5» 69 - 78 баллов;

Оценка«4» 47 - 68 баллов;

Оценка «3» 37 - 46 баллов;

№

Задание

Количество баллов

А1.

Вычислите:

а)

б)log₆9 + log₆4

г)

д)

1

1

1

1

А2.

Решите уравнения:

в)

1

2

2

А3.

Решите неравенства:

1

2

В1.

Решите уравнения:

2

3

В2.

Решите неравенства:

3

3

С1.

Решите систему уравнений:

5

С2.

Вычислите:

4

Критерии оценивания:

Оценка «5» 28 - 32 баллов;

Оценка «4» 20 - 27 баллов;

Оценка «3» 12 - 19 баллов.

№

Задание

Количество баллов

А1.

Вычислите:

а)

б)lg4 + lg25

г)

д)

1

1

1

1

А2.

Решите уравнения:

в)

1

2

2

А3.

Решите неравенства:

1

2

В1.

Решите уравнения:

2

3

В2.

Решите неравенства:

3

3

С1.

Решите систему уравнений:

4

С2.

Вычислите:

4

Критерии оценивания:

Оценка «5» 28 - 32 баллов;

Оценка «4» 20 - 27 баллов;

Оценка «3» 12 - 19 баллов.

0;2

0,360˚

/6

30˚

/4

45˚

/3

60˚

/2

90˚

180˚

sin

0

1

0

cos

1

0

-1

tg

0

1

-

0

ctg

-

1

0

-

№

Задание

Количество баллов

А1.

Решите простейшие тригонометрические уравнения:

1

1

1

А2.

Решите уравнение методом замены:

2

А3.

Решите однородное уравнение первой степени:

2

А4.

Решите уравнение методом преобразования по формулам:

2

В1

Решите простейшие тригонометрические уравнения:

а)cos (x + =

б)

2

3

В2.

Решите уравнения методом замены переменной:

3

В3.

Решите однородное уравнение второй степени:

3

В4.

Решите уравнения методом преобразования по формулам:

3

3

С1.

Докажите тождество:

4

Критерии оценивания:

Оценка «5» 27 - 30 баллов;

Оценка «4» 19 - 26 баллов;

Оценка «3» 8 - 18 баллов.

№

Задание

Количество баллов

А1.

Решите простейшие тригонометрические уравнения:

1

1

1

А2.

Решите уравнение методом замены:

2

А3.

Решите однородное уравнение первой степени:

2

А4.

Решите уравнение методом преобразования по формулам:

2

В1.

Решите простейшие тригонометрические уравнения:

а)sin (2x - =

б)

2

3

В2.

Решите уравнения методом замены переменной:

3

В3.

Решите однородное уравнение второй степени:

3

В4.

Решите уравнения методом преобразования по формулам:

3

3

С1.

Докажите тождество:

4

Критерии оценивания:

Оценка «5» 27 - 30 баллов;

Оценка «4» 19 - 26 баллов;

Оценка «3» 8 - 18 баллов.

Производные элементарных функций:

Правила вычисления производных:

^,= 1

(хⁿ)^, = nx^n-1

=

№

Задание

Количество баллов

А1.

Вычислите производную функции:

1

1

2

2

А2.

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y = 2x⁵-x³+8 в точке с абсциссой .

2

A3.

Решите уравнение , если

2

А4.

Решите неравенство , если

2

А5.

Н айдите экстремумы функции:

3

В1.

Напишите уравнение касательной к графику функции

вточке х₀= 2

3

В2.

Вычислите производную сложной функции:

2

2

2

2

В3.

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке:

4

С1.

Найдите все общие точки графика функции и касательной к этому графику в точке с абциссой х₀= 0.

4

С2.

При движении тела по прямой скорость (в м/с) от начальной точки изменяется по закону S(t) = . Найти ускорение (в м/с²) тела через 4 секунды после начала движения.

4

Критерии оценивания:

Оценка «5» 34 - 38 баллов;

Оценка «4» 22 - 33 баллов;

Оценка «3» 12 - 21 баллов.

№

Задание

Количество баллов

А1.

В ычислите производную функции:

1

1

2

2

А2.

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = 3x⁴ – x²+3 в точке с абсциссой х₀ = - 2.

2

A3.

Решите уравнение , если

2

А4.

Решите неравенство , если

2

А5.

Н айдите экстремумы функции:

3

В1.

Н апишите уравнение касательной к графику функции

в точке х₀= - 2

3

В2.

Вычислите производную сложной функции:

2

2

2

2

В3.

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке:

4

С1.

Найдите все общие точки графика функции и касательной к этому графику в точке с абциссой х₀= 0.

4

С2.

При движении тела по прямой скорость (в м/с) от начальной точки изменяется по закону

S(t) = . Найти ускорение (в м/с²) тела через 3 секунды после начала движения.

4

Критерии оценивания:

Оценка «5» 34 - 38 баллов;

Оценка «4» 22 - 33 баллов;

Оценка «3» 12 - 21 баллов.

Функцияf

k (постоян-

ная)

хⁿ

x

x²

x³

p

k

x

Общий вид первообразных

F + c

kx

2

lnx

Функцияf

Sin x

Cos x

Sin(kx+b)

Cos(kx+b)

Общий вид первообразных

F + c

-cosx

sinx

tgx

-ctgx

-

№

Задание

Количество баллов

А1.

Выясните, является ли функция F(x) первообразной для функции f(x)

1.

2.,

3.,

1

1

1

А2.

Найдите общий вид первообразных F(x) для функции f(x)

2.

3.

4.

5.

6.

1

1

1

1

1

1

А3.

Для функции f(х)найдите первообразную F(х), проходящуя через точкуM (9;9).

2

А4.

Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке:

2

В1.

Для функции f(x) найдите первообразную, график которой проходит через точку М.

2

В2.

Вычислите определённые интегралы:

2

2

2

3

B3.

Определите путь S, пройденный телом за время t = 2 с от начала движения, если скорость тела, движущегося прямолинейно, определена формулой

2

С1.

Вычислите площадь фигуры ограниченной заданными линиями: параболой у = 4 – х², прямой у = х+2 и осью Ох. Сделать чертеж.

4

Критерии оценивания:

Оценка «5» 27 - 30 баллов;

Оценка «4» 18 - 26 баллов;

Оценка «3» 11 - 17 баллов.

№

Задание

Количество баллов

А1.

Выясните, является ли функция F(x) первообразной для функции f(x)

1.

2.,

3.,

1

1

1

А2.

Найдите общий вид первообразных F(x) для функции f(x)

2.

3.

4.

5.

6.

1

1

1

1

1

1

А3.

Для функции f (х) = 3x² найдите первообразную F(х), проходящую через точку M(2;1).

2

А4.

В ычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке:

2

В1.

Для функции f(x) найдите первообразную, график которой проходит через точку М.

2

В2.

Вычислите определённые интегралы:

2

2

2

3

B3.

Определите путь S, пройденный телом за время t = 3 с от начала движения, если скорость тела, движущегося прямолинейно, определена формулой .

2

С1.

Вычислите площадь фигуры ограниченной заданными линиями: параболой у = х²+2, прямой у = х+4 и осью Ох. Сделать чертеж.

4

Критерии оценивания:

Оценка «5» 27 - 30 баллов;

Оценка «4» 18 - 26 баллов;

Оценка «3» 11 - 17 баллов.