Функции и графики для 9 класса

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная

школа №10 муниципального образования Курганинский район

УТВЕРЖДЕНО

решение педсовета протокол №__

от ______20__ года

Председатель педсовета

_____________ ______

подпись руководителя ОУ Ф.И.О.

Программа элективного курса «Функции. Графики»

По математике

Ступень обучения (класс) основное общее образование, 9 класс

Количество часов 17 Уровень базовый

Учитель Сучкова Наталья Львовна

Программа разработана на основе примерной программы

основного общего образования базового уровня. Математика. www.ed.gov.ru

Программа элективного курса «Функции и их графики»

Введение.

В своей педагогической практике я столкнулась с феноменом: учащиеся быстро и осмысленно продвигаются в изучении тем, связанных с функциями и их графиками, но, перейдя к следующей теме, почти мгновенно забывают важнейшие сведения об элементарных функциях и их графиках. Полагаю, что одной из причин этого является некоторая хаотичность в представлении функциональной линии в программном материале основной школы. Анализ КИМов ГИА 2008-2012 свидетельствует о важности изучения поведения функций и построения их графиков, так, демонстрационный вариант ГИА по математике 2012 года содержит 4 задания по данной тематике (№14,17,18,22), что составляет примерно 17% всех заданий.

Пояснительная записка.

Предлагаемый элективный курс«Функции и их графики» по предпрофильной подготовке учащихся 9-х классов посвящен функциям и их графикам. Программа разработана на основе Примерной программы основного общего образования по математике www.ed.gov.ru . Тесты итоговой аттестации по математике за курс основной школы предполагают наличие у школьников умений читать по графику свойства функции, использовать их в решении уравнений и неравенств. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать многие задачи и порой является единственным средством их решения, как, например, в задачах с параметром. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой самостоятельный интерес. Это говорит о необходимости формирования знаний как на базовом, так и на продвинутом уровнях по данному разделу школьного курса. Однако на базе основной школы материал, связанный с этим вопросом, изучается недостаточно полно, многие важные моменты не входят в программу. Например, геометрические преобразования графиков, построение кусочно–заданной функции, графики, содержащие переменную под знаком модуля. Программа предполагает ознакомление с рациональными приёмами построения эскизного изображения графика, отражающее характерные особенности функции, передающие ее ход на всей области определения. Более глубокое изучение этого материала возможно на занятиях элективного курса.

Цели данного курса:

Создать условия для обоснованного выбора профиля обучения в старшей школе через оценку собственных возможностей в усвоении математического материала

Дать систематизированное изложение методов построения графиков функций в рамках знаний, предусмотренных школьной программой.

Познакомить учащихся с функционально-графическими методами решения алгебраических задач.

В курсе предусмотрена возможность дифференцированного обучения путем использования задач различного уровня сложности. Следовательно, программа применима для разных групп школьников, в том числе не имеющих хорошей математической подготовки. На изучение всего курса отводится 17 часов, по окончании предусмотрено зачетное занятие на 1 час в виде защиты проектов.

Таблица тематического распределения количества часов:

Содержание обучения.

1. Понятие функции и её графика (1ч)Определение функции, графика функции, задания на определение, является ли кривая графиком некоторой функции или нет, определение свойств функции по графику График реальной зависимости.

2. Элементарные функции и их графики. (6 ч)Линейная функция. Взаимное расположение прямых. Задачи на составление уравнения прямой. Задачи на отыскание значений коэффициентов уравнения прямойпо описанию расположения прямой на координатной плоскости, взаимного расположения относительно других фигур. Аналитическое задание кусочно-заданной функции по графику. Обратная пропорциональность. Квадратичная функция. Нахождение значений коэффициентовa, b и cпо графику квадратичной функции. Задачи на соотнесение формулы и графика. Задачи на составление уравнения параболы. Задачи на отыскание значений коэффициентовa, b и cпо описанию расположения параболы на координатной плоскости, взаимного расположения относительно других фигур. .Решение квадратичных неравенств с помощью графика квадратичной функции. Наибольшее и наименьшее значение квадратного трёхчлена. Аналитическое задание квадратичной функции по графику. Степенная функция , функция . Построение графиков функций, заданных разными формулами на различных промежутках области определения. График . Построение графиков функций методом «интервалов».

3. Преобразование графиков функций (5ч) Параллельный перенос вдоль координатных осей, рациональные приёмы построения графиков функций вида введением новой системы координат. Сжатие и растяжение графиков вдоль координатных осей. Построение графиков функций , гдеk – любое число. Построение графиков функций преобразованием графика функции . График суммы и график разности двух функций, график произведения двух функций. График функции , график частного двух функций. Дробно-линейная функция. Графики функций вида - многочлены, причём, ( графики с «выбитыми» точками).

4. Применение графиков к решению задач с параметрами (3ч) Нахождение значения параметра, при котором график функции и прямая имеют заданное количество точек пересечения, либо исследовать взаимное расположение графика функции и прямой в зависимости от значения параметра Случаи: прямая ,, где - параметр.

5. Графики некоторых уравнений. Применение графиков к решению уравнений, систем и неравенств.(1ч) Уравнение прямой, уравнение окружности. Задачи на построение множества точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению

Требования к подготовке учащихся по курсу.

Уметь:

Определять свойства функции по ее графику (промежутки возрастания, убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значение)

Строить графики изученных функций, описывать их свойства.

На основе графиков изученных функций строить более сложные графики ( кусочно-заданные, с «выбитыми» точками, и т.п.)

Использовать графические представления для ответа на вопросы, связанные с исследованием функций.

Составлять уравнения прямых и парабол по заданным условиям

Строить графики уравнений с двумя переменными.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Список рекомендуемой учебно-методической литературы.

Шувалова Э.З., Агафонов Б.Г., Богатырёв Г.И. Повторим математику - М: Издательство «Высшая школа», 1969

Виленкин Н.Я. Функции в природе и технике. М., 1978.

Ершов Л.В., Райхмист Р.Б. Построение графиков функций: Книга для учителя. М., 1994.

Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. и др.Алгебра: сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе. – М.:Просвещение,2009

Сукманюк В.Н. Решение задач с параметрами ( метод «каркас функции»):учеб.пособие. – Краснодар:Просвещение-Юг, 2010

И. Н. Данкова, Т.Е. Бондаренко. Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике. М.: « 5 за знания», 2006.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/229-funkcii-i-grafiki-dlja-9-klassa