Исследовательская работа по математике

Каменский муниципальный район

МКОУ «Марковская СОШ»

Исследовательская работа по математике

« Геометрия в вышивках моих односельчан».

Подготовила: Рубцова Галина Викторовна.

учащаяся 10 класса

Проверила: Ромасева Людмила Владимировна

2013 год.

Содержание:

Введение…………………………………………………………………………...2

Глава 1 .Симметрия— основополагающий принцип самоорганизации материальных форм в формообразования в искусстве………………………....3

Глава 2 .Классификация орнамента в Марковских вышивках.

2.1. Орнамент - отпечаток души народа………………………………..6

2.2.Геометрия в орнаменте вышивки……………………………………7

Глава 3. Особенности узоров на костюмах моих односельчан…..………..…..8

Заключение……………………………………………………………………......8

Терминологический словарь……………………………………………………………………………..9

Список литературы……….……………………………………………………………....10

Приложения………………….…………………………………………………..13

Введение.

Изучая математику, я выяснила, что царица всех наук - это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты и гармонии. Гармония- означает «согласованность, соразмерность, единство частей и целого, обусловливающие внутреннюю и внешнюю форму предмета, события, явления, их совершенство». Внешне гармония может проявляться в мелодии, ритме, симметрии, пропорциональности. Последние две характеристики относятся, прежде всего к математике. А красота многогранна и многолика. Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно в кристаллах и живых организмах, в атоме и во Вселенной, в произведениях искусства и научных открытиях.

Поистине:

В наслаждении красотою есть
элемент наслаждения мышлением.

Аристотель.

На протяжении многих столетий оттачивалось народное художественное мастерство Марковского народа. История нашего села нашла свое отражение в декоративно - прикладном искусстве. Наиболее яркой и выразительной была вышивка. Ее самобытность и высокие художественные достоинства привлекли мое внимание. Рассматриваемый вид искусства тесно связан с математикой, так как в работах используются различные геометрические фигуры, которые подчиняются математическим преобразованиям.

Актуальность исследования: Изучая декоративно-прикладное искусство моих односельчан невозможно не обратить внимание на гармоничность, целостность, согласованность, единство частей и целого и совершенство произведений. Орнамент, на первый взгляд – лишь небольшая часть материальной культуры человеческого общества. С другой стороны – орнамент сопровождает человека на протяжении даже веков и тысячелетий. На основе математических знаний я попытаюсь раскрыть красоту декоративно-прикладного искусства.

Цель исследования: Геометрия Марковского орнамента в декоративно-прикладном искусстве народа.

Задачи:

1.Выявить, виды симметрии в орнаментальных формах Марковских узоров.

2. Охарактеризовать особенности орнаментов в вышивках.

3. Рассмотреть расположение узоров на костюмах.

Методы исследования: сбор информации; изучение научно-популярной литературы; анализ полученной информации; сравнение полученной информации.

Глава 1 .Симметрия — основополагающий принцип самоорганизации материальных форм в формообразования вискусстве.

О, симметрия! Гимн тебе пою!

Тебя повсюду в мире узнаю.

Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,

Ты в елочке, что у лесной дорожки.

С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,

И снежный рой – творение мороза!

Красота и гармония тесно связаны с симметрией, это подметили еще древние архитекторы и художники. Слово симметрия происходит от греческого слова, которое означает «соразмерность». Под симметрией принято понимать свойство геометрической фигуры, расположенной в пространстве или на плоскости, заключающееся в закономерном повторении равных ее частей. Изучение видов симметрии имеет большое практическое и теоретическое значение для различных областей науки и техники и, особенно, при изучении строения кристаллических веществ. Симметрия принадлежит к числу широко и повсеместно распространенных явлений. Ее всеобщность служит эффективным инструментом познания природы. Симметрия в природе – следствие необходимости сохранять устойчивость. За видимой симметрией внешних форм лежит невидимая внутренняя симметрия построения, пространственного расположения элементов, гарантирующего равновесие. Можно сказать, что симметрия – это проявление стремления материи к надежности и прочности. Действительно, симметричные формы наиболее устойчивы к разному роду воздействиям, поскольку они обеспечивают повторяемость удачных форм. Однако природа была бы слаба и бездарна, если бы все время только дублировала саму себя. Даже для повторения своих созданий она выбирает различные пути, что особенно наглядно прослеживается в разных видах симметрии. К простейшим из них относятся:

— симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия);

Зеркальной симметрией называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей относительно плоскости точку (Приложение 1)

— симметрия относительно точки (центральная симметрия);

Центральная симметрия - отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку относительно данного центра(Приложение 2)

— симметрия относительно прямой (осевая симметрия);

Осевая симметрия — вид движения (зеркального отражения), при котором множеством неподвижных точек является прямая, называемая осью симметрии. (Приложение 3)

— симметрия вращения;

Симметрия вращения - это такое свойство геометрической фигуры, когда при повороте этой фигуры на угол a =360°/n около некоторой оси вращения она совместится со своим первоначальным положением (n - целое число; a - минимальный угол) (Приложение 4)

Глава 2 .Классификация орнамента в Марковских вышивках.

2.1. Орнамент - отпечаток души народа.

«Орнамент тем и хорош, что сохраняет следы своего происхождения, как разыгранный кусок природы, животный, растительный, степной, скифский, египетский — какой угодно, национальный или варварский, —  он всегда говорящ, видящ, деятелен».

О. Мандельштам

Орнамент— узор, основанный на повторе и чередовании составляющих его элементов; предназначается для украшения различных предметов.

Орнамент — один из древнейших видов изобразительной деятельности человека, ведь стремление украсить своё жилище свойственно каждой эпохе.

Черпая знания из книг, я нашла интересную статью о первом орнаменте. Самый первый узор украсил сосуд, вылепленный из глины, когда до изобретения гончарного круга было еще далеко. И состоял такой орнамент из ряда простых вмятин, сделанных на горловине пальцем примерно на равном расстоянии друг от друга , естественно, эти вмятины не могли сделать сосуд более удобным в пользовании. Однако они делали его интереснее и, главное, «защищали» от проникновения через горловину злых духов.

Древний человек наделял определенными знаками свои представления об устройстве мира. Например , круг — солнце, квадрат — земля, треугольник — горы, свастика — движение солнца, спираль — развитие, движение и т. д., но они, по всей вероятности, еще не обладали для предметов декоративными качествами. Но ранние декоративно - орнаментальные элементы могли и не иметь смыслового значения, а являться лишь отвлеченными знаками, в которых выражали чувство ритма, формы, порядка, симметрии. Исследователи орнамента считают, что он возник уже в верхнепалеолитическую эпоху (15—10 тыс. лет до н. э.). Основанный на неизобразительной символике, орнамент был

почти исключительно геометрическим, состоящим из строгих форм круга, полукруга, овала, спирали, квадрата, ромба, треугольника, креста и их различных комбинаций. Использовались в декоре зигзаги, штрихи, полоски, «елочный» орнамент. Орнамент как самостоятельное художественное произведение не существует, но иногда он может стать основой формообразования изделия.

По своим мотивам орнамент может быть:

Геометрический - состоящий из различных геометрических элементов;

(приложение 5)

Меандровый - в виде беспрерывных ломаных линий, широко применявшийся в искусстве Древней Греции и получивший свое название от извилистой реки Меандр; (приложение 6)

Растительный или фитоморфный - составленный из рисунков стилизованных цветов, плодов, листьев, веток и т.п.; ( приложение 7)

Животный - в котором стилизованы фигуры зверей и насекомых;

(приложение8)

Птичий - составлен из стилизованных фигур птиц;(приложение9)

Человекообразный - с изображением человеческих фигур и полуфигур;

(приложение 10)

Шрифтовый (вязь) - напоминающий стилизованные надписи, встречается в среднеазиатских вышивках. (приложение 11)

Очень важную роль во всех видах творчества играет колорит - гармоническое сочетание цветов и их оттенков. В большинстве своем колорит является визитной карточкой республики, области, района и даже отдельного села. Гармоническое сочетание часто заключается в уравновешенности теплых и холодных, светлых и темных тонов. Один и тот же орнамент приобретает новое звучание от изменения цвета ниток в вышивке, может казаться ярким и красочным или сдержанным и блеклым. Нужно помнить, что фон изделия всегда дополняет узор, и потому его цвет должен подчеркивать ритмичность повторения каждого отдельного мотива или фигуры. В народном творчестве наряду с одноцветными узорами широко известны двух- и трехцветные, а также многоцветные. Хорошо сочетаются:

Красный - с черным, желтым, серым, бежевым, оранжевым, синим, белым;

Синий - с серым, голубым, бежевым, коричневым, желтым, розовым, золотистым;

Желтый - с коричневым, черным, красным, оранжевым, серым, голубым, синим, фиолетовым;

Зеленый - с темно-желтым, лимонным, салатным, серым, желтым, оранжевым, коричневым, черным, кремовым;

Фиолетовый - с сиреневым, бежевым, розовым, серым, желтым, золотистым, черным.

Орнамент - бывает:

Ленточным - в виде прямой или криволинейной орнаментальной полосы, которая украшает середину изделия или окаймляет его;

Сетчатым - при котором вся поверхность заполнена узором;

Центрическим или розеточным - в котором отдельные элементы орнамента вписаны в квадрат, круг, ромб, или многоугольник (розетку), расположенный в центре украшаемого изделия.

Композиция. Столетиями отрабатывалось традиционное расположение и соотношение частей узора, их единство с кроем одежды и обуви, размещение орнаментальных композиций, подчеркивающих формы человеческой фигуры или украшаемых предметов. Орнаментальные мотивы, располагаясь по всей поверхности изделия или какой-то его части, не только украшали, но и подчеркивали его форму и размеры. Современные варианты расположения орнаментов на том или другом изделии зависят от его назначения, размеров и формы, вкуса, чувства меры вышивальщицы, ее знания, традиций и фантазии. Компонуя узор, всегда необходимо выделить его центральную часть.

2.2.Геометрия в орнаменте вышивки.

Математика декора, геометрия стежка-

Простота и совершенство нитью красной сплетена,

И в покае, и в сюлгамо

Симметричности узор

Ромб, квадрат, прямоугольник

Украшают панар твой.

В народном творчестве выражались нравственные, эстетические идеалы народа. Художественный вкус русского народа формировался с учетом традиций финно-угорских народов и взаимодействия культур соседних народов, в первую очередь, русской. Пробудить эту дремлющую в нас память нам помогло многоцветье орнаментов. В каждом национальном орнаменте узоры были не случайны, а глубоко символичны.

Яркие декоративные полотенца, покрывала и занавеси, нарядные скатерти, салфетки, золотошвейные головные уборы, узорная обувь, платки, нагрудники, мешочки, футляры для книг и покрывала на книгу – таков далеко не полный перечень изделий Марковских кудесниц. Крупноформатные и миниатюрные композиции вышивок отличаются

законченностью, гармонией и выразительной самобытностью художественной формы. Именно в вышивке, в формах любимого народом цветочно-растительного орнамента предстал весь многообразный мир чувств и настроений человека. Самые распространенные композиции – ленточная (бордюрная) и геральдическая в виде букета. Основу Марковского узоротворчества мастериц составляет орнамент с богатейшим циклом цветочно-растительных форм и мотивов. Цветочные мотивы нанизываются на простую, довольно крупную ветвь, воплощающую значение «древа жизни». В образах вышивок живет прямая генеалогическая связь с окружающим природным миром. Внимательный, пытливый взгляд мастерицы вбирает в себя всю структурную утонченность цветочно-растительного образа – вплоть до прожилок на листке, тычинок в цветке, очертаний легких, трепетных спор. Однако живописная гамма нитей, а также расположение на одном стебле – «вдевания», или вписывания, одного узора в другой, - говорят об условности языка вышивки, приемах декоративного обобщения.

( приложение12)

Глава 3. Особенности узоров на костюмах у Марковских кудесниц.

Россия с древних времен славилась своими яркими национальными костюмами.

Красота одежды - в вышивках, которыми ее украшали.

Основные цвета - красный,   зеленый, желтый.

Узоры оформлялись черной или синей окантовкой.

Композиционное расположение вышивок на женских рубахах

определялось покроем одежды. В узорах на одежде различили родовые знаки- «резы», похожие на древние руны - знаки рунического письма древних скандинавов и германцев.

Украшая одежду, народные мастерицы веками отбирали лучшие узоры орнамента, несли из поколения в поколение национальное богатство вышивальных традиций.

В основе узоров геометрического орнамента, лежит ромб. Орнаментальные бордюры окаймляют края подола, рукавов, ворота. Рисунок дерева часто составлял основу бордюров на подолах и обшлагах рубах. Для орнамента характерен геометрический характер. Орнамент состоит из полосок, ромбов, квадратов, розеток, треугольников.

Особенности рубахи.

Рубаха – главный компонент женского костюма. Покрой рубахи туникообразным. Ее стан состоит из двух полотнищ прямоугольной формы в центре вдоль шва два разреза. Один глубокий треугольный для головы, другой - на подоле, необходимый при ходьбе. Прямые рукава. Под рукава вшиты квадратные ластовицы. (Приложение 13)

Анализируя вышивку с точки зрения геометрии, мы видим, что у ворота, в области ключицы, обычно выполнялся ромб – «сельме». Особый орнамент окаймлял разрез на подоле. Небольшие треугольники вышивались в месте соединения полотнищ холста по бокам или у основания продольных полос сзади. Но в целом вышитый орнамент рубахи прост. Обычно он включает точечные композиции, прямые и ломаные лини.В узорах видны ромбы, ромбы со вписанными квадратами. Богатство геометрических мотивов в орнаментальных формах узорах вызывало и будет вызывать интерес. Новые орнаментальные композиции, выполненные с соблюдением характерных для национальной вышивки приемов, широко используются в вышивке современных изделий. Орнаментальные мотивы, ранее имевшие символическое значение, обращаются в чисто декоративные формы.

Заключение.

В данной работе рассмотрена геометрия узоров, преобладающая в орнаменте русской вышивки. В результате проведенного исследования мы видим, что:

1. Сложность орнаментальных форм подчинена законам симметрии.

2. Преобладающими орнаментальными мотивами являются геометрические узоры: квадраты, ромбы, треугольники, восьмиконечные звезды, вытянутые шестигранники, сложные розетки, построенные на основе ромба или на основе правильных восьми- и шестиугольников.

3.Для орнамента русской вышивки характерны такие виды симметрии, как бордюр, сетка, розетка.

4. Основу узоров на рубахе составляет геометрический орнамент – ромб.

5. Узор на рубахе - включает точечные композиции, прямые и ломаные лини.В узорах видны ромбы, ромбы со вписанными квадратами.

Задачи, поставленные в данной работе, являются полностью решенными.

Терминологический словарь.

Квадрат-прямоугольник у которого все стороны равны.

Орнамент- узор, построенный чередованием в определенном порядке рисунков или линий .

Прямоугольник- параллелограмм у которого все углы прямые.

Ромб- параллелограмм у которого все стороны равны.

Пропорциональность — принцип, выполнение которого обеспечивает равную пропускную способность разных рабочих мест одного процесса.

Колорит- в изобразительном искусстве (преимущественно в живописи) система соотношений цветовых тонов.

Список литературы.

Марковский СДК .

Учебник по геометрии за 10-11 классы.

ru.wikipedia.org

Книга « декоративно- прикладное искусство»

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

Приложение 6

Приложение 7

Приложение 8

Приложение 9

Приложение 10

Приложение 11

Приложение 12

Приложение 13

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/396995-issledovatelskaja-rabota-po-matematike