Урок на тему «Логарифмические уравнения»

Тема: Логарифмические уравнения

Класс: 11

Цели урока:

-организовать деятельность учащихся по изучению новой темы;

- обеспечить закрепление новых понятий логарифмическое уравнение, методы решения логарифмических уравнений;

- научить учащихся решать логарифмические уравнения методом, основанном на определении логарифма, методом потенцирования;

- развивать умение анализировать, сопоставлять, делать выводы, синтезировать полученные знания и умения;

- воспитывать умение работать в парах; навык самооценки и взаимооценки.

1. Организационный этап урока. Психологический настрой.

Дорогие ребята! Представьте, что у вас наступили беззаботные выходные. Все уроки вы подготовили, домашние дела переделали. И от нечего делать отправились в зимний лес, попали в зимнюю сказку. С каким удовольствием Вы покатались на лыжах, правда упали раз десять….Как в детстве Вы с ветерком прокатились с горы на санках… А какого снеговика слепили… И с отличным настроением, весёлые вы пришли домой…

Вот с таким отличным настроением мы продолжим нашу работу.

2. Проверка домашнего задания.

Четверо учащихся у доски, остальные на местах по карточкам.

известный академик-геометр 20 века Александр Данилович Александров. Его слова является эпиграфом нашего урока:

Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли.

Александров А.Д.

Эти слова я бы полностью отнесла к теме, которую мы с вами будем рассматривать сегодня.

Устная работа

1.Вычислите устно:

а) log₂8

б) lg 0,01;

в) 2 log ₂32.

Что использовали для выполнения данного задания?(определение логарифма)

2. Найдите х:

а) log₃ x = 4 (х=81)

б) ) log₃ (7х-9)=log₃x (х= 1,5)

Как иначе сформулировать 2 задание? (решите уравнение)

А как вы думаете, какие это уравнения? (логарифмические)

Запишем тему урока: «Логарифмические уравнения»

Давайте сформулируем цели урока.

Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?

Объяснение нового материала

Записатьна доске, поясняя

log_а f(x) = log_a g(x), где а-положит. число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Посмотрим, как вы нашли корень 1 уравнения

Чем пользовались? (определением)

Итак, выделим первый метод решения логарифмических уравнений, основанный на определении логарифма.

Общий вид такого уравнения . Это уравнение может быть заменено равносильным ему уравнением .

Давайте оформим решение уравнения 2.

log₃ (7x – 9) = log₃x

7х – 9 = х

6х = 9

х = 1,5

Применение формул потенцирования расширяет область определения уравнения. Поэтому необходима проверка корней. Проверим найденные корни по условиям 7х-9>0

x>0

Для решения данного уравнения мы использовали метод потенцирования . Этот метод применяется для уравнений вида и сводится к решению уравнения f(x)=g(x), х должен удовлетворять решению системы.

Мы рассмотрели с вами 2 метода решения логарифмических уравнений. Какие? (по определению, метод потенцирования)

Закрепление

№17.1 устно

Каким методом будем находить корень уравнения? (по определению)

А) 8 б) 1/7 в) 0,09 г) 4

№17 (а,б) с комментированием. Каким методом будем решать?

А)log_0,1(x²+4x-20)=0 б) log_1/7(x²+x-5)=- 1

x²+4x-20=0,1⁰ x²+x-5=1/7^{- 1}

x²+4x-20=1 x²+x-5=7

x²+4x-21=0 x²+x-12=0

x₁+x₂= -4 x₁+x₂= -1

x₁*x₂=-21 x₁*x₂=-12

x₁=-7,x₂= 3 x₁=-4, x₂= 3

№ 17.6 (а, б)

Каким методом будем решать? (потенцирования)

Решаем в парах

А) 3х-6=2х-3 б)14+4х=2х+2

3х-2х=-3+6 4х-2х=2-14

х=3 2х= - 12, х= - 6. корней нет

Самостоятельная работа

Вам предложены уравнения. Ваша задача решить эти уравнения и соотнести ответы с соответствующей буквой. В результате должно получиться слово. Обращаю ваше внимание, что уравнения взяты из демоверсий ЕГЭ, задание В3.

1. (-1,-3)

2. (х=3)

3. (х=-5)

4. (х=3)

5. (х=-15)

Ключ

Джон Непер

Графический диктант

А сейчас вы побудете в роли учителя. Вам необходимо определить верно ли найдены корни уравнения. Если верно вы рисуете “да” — ^, “нет” —. Выписываете свой фигыры в одну строчку.

Ответы:^-^^ -^^-

Итог урока:

Сейчас мы сдадим мини экзамен по теме нашего урока.

Билеты:

Дайте определение логарифмического уравнения.

Какими методами можно решать логарифмические уравнения?

Дайте определение логарифма.

Продолжите фразу:

“Сегодня на уроке я научился…”
“Сегодня на уроке я познакомился…”
“Сегодня на уроке я повторил…”
“Сегодня на уроке я закрепил…”

На партах у вас есть кружки голубого, оранжевого и розового цвета. Оцените себя за деятельность на уроке. 3-гол цвет, 4- желтый, 5 – розовый.

Домашнее задание.

Возьмите карточки с разно уровневым дом задание. Кто желает может взять все уровни.

1 уровень

log ₃ x= 4

log ₂ x= -6

log_x 64 = 6

- log _x64 = 3

2 log _x8 + 3 = 0

2 уровень

log ₃ (2х - 1) = log ₃ 27

log ₃(4х+5)+log ₃ (х +2) = log ₃ (2х +3)

log ₂ х = - log ₂ (6х - 1)

4 + log ₃(3-х) = log ₃ (135-27х)

log(х - 2) + log ₃ (х - 2) = 10

3 уровень

2log ²₃х - 7 log ₃ х + 3 = 0

lg ² х - 3 lg х - 4 = 0

log ² ₃х - log ₃ х - 3 = 2 ^lоg ₂ ³

В заключении урока я хочу вам прочитать стихотворение:

“Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия - пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

а математика способна достичь всех этих целей”.

Так сказал американский математик Морис Клайн.

Спасибо за работу!

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/399746-urok-na-temu-logarifmicheskie-uravnenija