Применение практико-ориентированных задач при обучении геометрии

Одна из составляющих качества образования – компетентность школьника в решении реальных проблем и задач, возникающих в жизненных ситуациях. Сформирована такая компетентность может быть только в процессе решения проблем повседневной жизни и в этом плане огромным потенциалом обладают практико –ориентированные. Так как знания формируются не до, а в процессе применения их на практике, представляется возможным оптимизировать процесс обучения геометрии путем включения в его структуру практико-ориентированных задач, построенных на учебном содержании задачи.

Практико-ориентированные – это задачи, позволяющие ученику осваивать интеллектуальные операции последовательно в процессе работы с информацией: ознакомление – понимание – применение – анализ – синтез – оценка

Для ее решения необходимо конкретное предметное знание. Обязательным элементом задачи является проблемный вопрос, который должен быть сформулирован таким образом, чтобы ученику захотелось найти на него ответ. В силу своей межпредметности, интегративности практические задачи способствуют систематизации предметных знаний на деятельностной практико-ориентированной основе, когда ученики решают личностно-значимые проблемы с использованием предметных знаний.Использование практико-ориентированных задач в обучении геометрии позволяют: развить мотивацию учащихся к познанию окружающего мира и актуализировать предметные знания ,

Три направления использования практико-ориентированных задач на уроке математики:

1) задачи или практические задания для введения новых понятий и теорем;

2) несложные задачи для первичного закрепления введенных понятий и теорем;

3) более сложные задачи для включения понятия в систему известных фактов

Практико-ориентированные задачи имеют четыре уровня сложности:

1 уровень: в тексте задачи имеется прямое указание на математическую модель.

Например:

Для определения того, что керамическая плитка имеет квадратную форму, измеряют и сравнивают ее диагонали. Достаточна ли такая проверка? Если перевести на математический язык, то мы получим следующую задачу: Верно ли, что если диагонали прямоугольника равны то этот прямоугольник – квадрат?

2 уровень: прямого указания на модель нет, но объекты и отношения задачи однозначно сопоставимы с соответствующими математическими объектами и отношениями.

Например: Лестница прислонена к стене дома.

По этой содержательной модели можно составить различный набор задач.

-На какую высоту можно подняться по лестнице длиной L, отстоящей от стены на расстояние b.

- Какой длины должна быть лестница, чтобы по ней можно было взбираться на высоту h? Ее нижний конец при этом отстоит от стены на расстояние b.

- Фонарь висит на стене дома на высоте h. Можно ли в нем заменить лампочку, воспользовавшись лестницей длины L. Лестница не съезжает со стены, если прислонена к ней под углом α.

У этих задач одна математическая модель – прямоугольный треугольник, но для их внутримодельного решения используется разный математический аппарат: для первых двух задач – теорема Пифагора, для последней – определение косинуса угла в прямоугольном треугольнике. Таким образом, подобный набор задач позволяет формировать ряд понятий, объединенных понятием прямоугольного треугольника.

3 уровень: объекты и отношения задачи соотносимы с математическими объектами и отношениями, но неоднозначно, требуется учет реально сложившихся условий.

Например:

Человек среднего роста на совершенно ровном месте видит вокруг себя не далее 4,5 км. Как велика в градусной мере, та дуга земной поверхности, которую он видит? Радиус Земли принять равным 6400км

4) Объекты и отношения задачи явно не выделены или их математическая равносильность неизвестна учащимся.

Можно выделить три этапа работы с практико-ориентированной задачей:

1. Математизация (анализ условия). Учащиеся должны научиться:

- выделять объекты окружающего мира, которые могут быть описаны средствами школьного курса математики;

- заменять исходные объекты и отношения их математическими эквивалентами.

- описывать эти объекты и отношения на языке математики.

2. Внутримодельное решение.

На этом этапе учащимся необходимо:

- выбирать подходящие методы исследования реальных объектов в зависимости от поставленной задачи;

- составлять математическую модель с учетом требуемой точности описания реальных объектов задачи;

- интерпретация результата (истолкование, разъяснение).

Принципы конструирования практико-ориентированных задач по математике в основной школе:

1. Математизации знаний

2. Соответствия содержания практико-ориентированных задач математики познавательным возможностям и интересам учащихся.

3. Доступности для изучения на школьном уровне средств математизации знаний.

4. Достоверности содержания практико-ориентированных задач математики.

5. Открытости содержания линии практико-ориентированных.

На основе этапов решения практико-ориентированных задач можно выделить 10 типов задач:

1)Формулировку математического утверждения, отбор формул, понятий, которые необходимо использовать для ответа на вопрос задачи (здесь и далее имеется в виду практико-ориентированная задача).

Например: какой математический факт используют строители при расчете количества расходных материалов (обоев) для ремонта квадратной комнаты шириной 4,5 м и высотой 2,5 м?

2) Выбор задачи, в которой математической моделью является следующее утверждение, понятие, формула из предложенных задач?

Задача 1: Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м.

1 этап – математизация. Учащиеся приходят к выводу, что для нахождения высоты, необходимо рассмотреть прямоугольный треугольник и найти его катет

2 этап –решение. Гипотенуза треугольника равна 3 метра, известный катет 1,8 метра. По формуле a= √c2−b2 находим неизвестный катет.

3 этап – интерпретация результата. Мы нашли длину неизвестного катета, а значит верхний конец лестницы находится на высоте 2,4 метра.

Задача 2: Глубина крепостного рва равна 8 м, ширина 5 м, а высота кре-постной стены от ее основания 20 м (рис. 14). Длина лестницы, по которой можно взобраться на стену, на 2 м больше, чем расстояние от края рва до верхней точки стены. Найдите длину лестницы.

1 этап – математизация. Учащиеся приходят к выводу, что для нахождения длины лестницы, необходимо найти длину отрезка АВ.

2 этап – внутримодельное решение

Фигура ABCD – трапеция. Проведём высоту АН. Треугольник АВН – прямоугольный, АН=CD=5 метров, ВН=20-HD=20-АС=20-8=12 метров.

По теореме Пифагора АВ= √52+122=√25+144=√169=13 (м)

3 этап – интерпретация результата. Мы нашли длину отрезка АВ, но длина лестницы на 2 метра больше, а значит длина лестницы = 13+2=15 метров.

Задача 3: Длина стремянки в сложенном виде равна 1,85 м, а её высота в разложенном виде составляет 1,48 м (рис. 15). Найдите расстояние (в метрах) между основаниями стремянки в разложенном виде.

3 этап – интерпретация результата. Мы нашли длину основаниями треугольника, а значит расстояние между основаниями стремянки равно 2,22 метра.

Задача 4: Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 30 минут.

1 этап – математизация. Учащиеся приходят к выводу, что для нахождения расстояния между мальчиком и девочкой необходимо найти гипотенузу прямоугольного треугольника.

2 этап – решение.

Задачи с практическим содержанием позволяют

усилить практическую направленность изучения школьного курса геометрии;

выработать необходимые навыки решения практических задач, умения, умения оценивать величины и находить их приближенные значения;

сформировать представления о соотношениях размеров

реальных объектов и связанных с ними геометрических величин;

повысить интерес и мотивацию, и как следствие эффективность изучения геометрии.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/412979-primenenie-praktiko-orientirovannyh-zadach-pr