Практический материал «Практико-ориентированные задачи, как средство повышения мотивации обучающихся на уроках математики»

Практико-ориентированные задачи, как средство повышения мотивации обучающихся на уроках математики.

В концепции развития математического образования в РФ, одной из главных нерешённых проблем школьного образования является недостаточная мотивации обучающихся к изучению математики. При отсутствии мотивации процесс обучения превращается в тяжелую повинность, трудную и малопривлекательную деятельность. По мнению многих педагогов детей можно усадить за парты, добиться идеальной дисциплины, но без интереса к обучению, без внутренней мотивации учебный процесс не имеет успех. Одним из средств повышения мотивации на уроках математики является включение в систему обучения школьника практико-ориентированных задач. Под практико-ориентированными задачами, задача, материал для составления которой взят из окружающей действительности и ориентирован на формирование практических навыков учащихся. Прежде всего, практико-ориентированная задача – это текстовая задача, носящая не только дидактический характер, но и достоверность описываемой ситуации, и доступность ее математического разрешения средствами школьного курса математики. В практико-ориентированных задачах немаловажным является понимание нематематической ситуации, описанной в ее условии. Учащиеся в этой ситуации опираются не только на математические знания, но и на жизненный опыт. Если это понимание отсутствует или недостаточно у учащегося, то решение математической части задачи приводит к затруднению.

По окончании школы ученик будет использовать полученные знания в повседневной жизни. Поэтому важно, чтобы отдельные смоделированные ситуации возникали на уроке, создавая понимание, что за примером из школьного учебника может быть задача из повседневной жизни. Важно решать на уроках задачи из повседневной жизни на всех уровнях общего образования, тем самым систематически формировать математическую грамотность обучающихся.

1. Задачи на прикидки и оценки встречаются и в ЕГЭ, и в ОГЭ, и в ВПР. Они включены в эти экзаменационные работы по причине того, что умение примерно оценивать значения величин необходимо человеку в повседневной жизни. Умение прикидывать часто не менее важно, чем умение получать точный ответ. Оно позволяет находить ошибки, принимать решения о покупке/не покупке, определять достоверность данных.

Задача. Показания счётчика электроэнергии 1 января составляли 32768 киловатт-часов, а 1 февраля — 32864 киловатт-часов. По текущему тарифу стоимость 1 киловатт-часа электроэнергии составляет 3 рубля 50 копеек. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за январь?

Одна из распространённых ошибок при решении задачи про электроэнергию — просто умножить показания января на цену электроэнергии. Школьники получают при этом величину, превосходящую сто тысяч рублей, но не могут поймать себя на ошибке, так как не чувствуют величину этого числа. Важно привить школьникам умение анализировать полученный в задаче ответ с точки зрения здравого смысла.

Составление практико-ориентированных задач на прикидки и проверку здравого смысла требует от составителя методической грамотности. Посмотрим пример неудачно составленной задачи.

Задача. Гепард пробегает 100 м за 9,1 с. За какое время гепард пробежит расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга, если это расстояние составляет 650 км?

На первый взгляд в этой задаче к условию привязаны реалии жизни в России: школьники могут вспомнить расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга; также сообщаются любопытные данные о скорости бега гепарда. Но важно понимать, что гепард может бежать с такой скоростью буквально секунды, он никак не преодолеет расстояние в 650 км, поддерживая такую скорость. Задачи с практическим контекстом должны быть составлены на основе реальных данных, чтобы при решении этих задач действительно можно было использовать здравый смысл.

Задача. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями. К каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

Для её решения не нужно заучивать точные значения подобных величин. Достаточно привыкать к чувству порядка величины, изучая математику, физику, другие предметы.

Задача. На рисунке изображены автобус и автомобиль. Длина автомобиля равна 4,2 м. Какова примерная длина автобуса? Ответ дайте в сантиметрах.

В приведённой задаче верный ответ не единственный, можно указать любое значение, принадлежащее отрезку от 800 см до 1200 см. Часто это сбивает ребят, они не понимают, как решать такую задачу. Необходимо подчеркнуть, что в задаче просят оценить именно примерную длину, искать точное значение не требуется. Также важно обратить внимание школьников на единицы измерения, в которых необходимо дать ответ: длина автомобиля дана в метрах, а ответ нужно указать в сантиметрах.

Задача. Оцените расстояние от Земли до Солнца, измеренное в диаметрах Солнца, по порядку величины. Выберите соответствующий порядок: 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000 и более.

Как правило, в качестве ответа на эту задачу выбирают варианты от 1000 и более, но здесь интуиция и прикидка нас обманывают.

Задача .  В таблице отражены цены на некоторые товары магазина «Музыкальный город».

Вопрос 1. Ольга сложила цены на МР3-плеер, наушники и колонки на калькуляторе. В результате у неё получилось 248. Данный ответ неверный. Определите, какую из перечисленных ошибок сделала Ольга.

A. Она прибавила одну из цен дважды.

B. Она забыла прибавить одну из цен.

C. Она не набрала последнюю цифру в одной из цен.

D. Она вычла одну из цен вместо того, чтобы её прибавить.

Вопрос 2. В магазине «Музыкальный город» проходит распродажа: если вы покупаете два товара или больше, вам на эти товары предоставляется скидка 20%. Дмитрий может потратить 200 зед. Что он может позволить себе купить на распродаже?

A. MP3-плеер и наушники

B. MP3-плеер и колонки

C. MP3-плеер, наушники и колонки

2.Задачи с избытком

Задача. Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Задача. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 800 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 9 недель?

Задача. В летнем лагере на каждого участника полагается 30 г сахара в день. В лагере 103 человека. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 6 дней?

3. Задачи с недостатком

Задача. На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Тюльпаны стоят 35 рублей за штуку. У Вани есть 160 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

Задача. Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Какое наибольшее количество шоколадок можно получить, потратив не более 200 рублей в воскресенье?

Задача. На одну порцию рисовой каши требуется 40 грамм риса и 0,12 литра молока. Какое наибольшее количество порций каши может приготовить столовая, если в её распоряжении есть 900 грамм риса и 3 литра молока?

4. Экономические задачи, задачи из повседневной жизни.

Экономика — одно из наиболее естественных приложений математики и, наоборот, один из «заказчиков» создания математики.

С такими задачами сталкивается любой ученик в реальной жизни, а как следствие — ещё и на экзаменах. Трудности, которые вызывают у многих учащихся даже несложные задачи на проценты, обычно во многом обусловлены достаточно формальным подходом к изложению темы. А ведь для решения подавляющего большинства задач на проценты достаточно понимать, что процент — это просто одна сотая часть числа. Поэтому для успешного решения задач на проценты достаточно научиться «переводить» условие задачи на язык десятичных дробей, а после её решения — делать обратный «перевод».

На примере следующих четырёх задач проделаем эти «переводы».

Задача. Полотенце стоило 80 рублей. Ближе к дачному сезону оно подорожало на 25%. Сколько оно стало стоить?

Задача. Полотенце стоило 100 рублей, но в конце сезона оно подешевело на 20%. Сколько стало стоить полотенце со скидкой?

Задача. Розничная цена на полотенце составляет 100 рублей, при этом известно, что розничная цена образуется при наценке на оптовую цену 25%. Какова оптовая цена этого полотенца?

Задача. Оптовая цена на полотенце составляет 80% от розничной. Какова розничная цена, если оптовая цена 80 рублей?

Задача. Стоимость проездного билета на месяц составляет 580 рублей, а стоимость билета на одну поездку — 20 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 41 поездку. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?

Задача. Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

Задача. На бензоколонке один литр бензина стоит 32 руб. 60 коп. Водитель залил в бак 30 литров бензина и взял бутылку воды за 48 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1500 рублей?

Задача. В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3300 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?

5. Практико-ориентированные задачи в таблицах и диаграммах

Задача.   На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток, начиная с 0 часов 11 июля. На оси абсцисс отмечается время суток, на оси ординат — значение температуры в градусах. Определите по графику, до какой наибольшей температуры прогрелся воздух 13 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задача.  Первый посев семян петрушки рекомендуется проводить в апреле, при дневной температуре воздуха не менее +6° С. На рисунке показан прогноз дневной температуры воздуха за первые три  недели апреля. Определите, в течение скольких дней за этот период можно производить посев петрушки.

Задача.  На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций нефтедобывающей компании в первые две недели сентября. 3 сентября бизнесмен приобрел 10 акций этой компании. Шесть из них он продал 10 сентября, а 12 сентября продал остальные 4. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций?

 Задача.

           На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Актау за каждый месяц 2013 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 2013 году.

 Задача .  Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана 

Пользователь планирует, что его трафик составит 750 Mb и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько тенге  заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 750 Mb?

Задача. Для изготовления книжных полок требуется заказать 36 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м². В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей нужно заплатить за самый выгодный заказ?

 6. Практико-ориентированные задачи профориентационного направления

7. Практико-ориентированные задачи .

Задача1. (для 5 класса) Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясное. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясное в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышёвка до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в деревне Камышёвка можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 14 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

Задание 1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Задание 2. Сколько километров проедут Полина с дедушкой от деревни Ясное до села Майское, если они поедут по шоссе через деревню Хомяково?

Задание 4. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ясное в село Майское Полина с дедушкой, если они поедут по шоссе?

Задание 5. В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ясное, селе Майское, деревне Камышёвка и деревне Хомяково. Полина с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 кг говядины и 2 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? 

7. Задачи с практическим контекстом.

Задачи с практическим контекстом должны быть составлены на основе реальных данных, чтобы при решении этих задач действительно можно было использовать здравый смысл.

Задача. Гепард пробегает 100 м за 9,1 с. За какое время гепард пробежит расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга, если это расстояние составляет 650 км?

На первый взгляд в этой задаче к условию привязаны реалии жизни в России: школьники могут вспомнить расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга; также сообщаются любопытные данные о скорости бега гепарда. Но важно понимать, что гепард может бежать с такой скоростью буквально секунды, он никак не преодолеет расстояние в 650 км, поддерживая такую скорость.

Задача. Представьте, что вы капитан круизного лайнера, на котором путешествуют 500 пассажиров. Этот лайнер плывёт со скоростью 20 узлов в час (один узел равен 1,852 км/ч), предполагаемое время путешествия 7 дней. Сколько лет капитану корабля?

Как правило, человек, решающий эту задачу, сразу переходит к анализу чисел и пропускает первую фразу. А именно она помогает ответить на вопрос задачи: решающему достаточно указать свой возраст.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/426713-prakticheskij-material-praktiko-orientirovann