Контрольно измерительный материал по математике (экзамен)

Контрольно - измерительный материал

по математике

– экзамен -

Экзамен проводится в форме ЕГЭ, время экзамена – 3 астрономических часа (180 минут).

Контрольные измерительные материалы составлены по следующим разделам математики:

Действительные числа

Степенная функция

Показательная функция

Логарифмическая функция

Тригонометрические формулы

Тригонометрические уравнения

Тригонометрические функции

Производная. Применение производной к исследованию функций

Интеграл

Параллельность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Многогранники

Тела вращения

Площади поверхностей и объемы геометрических тел

Вопросы для подготовки к экзамену

Натуральные, целые, рациональные, действительные числа.

Арифметический корень натуральной степени.

Степень с рациональным и действительным показателями.

Степенная функция, ее свойства и график.

Взаимно обратные функции.

Равносильные уравнения и неравенства.

Иррациональные уравнения и неравенства.

Показательная функция, ее свойства и график.

Показательные уравнения.

Показательные неравенства.

Логарифмы. Свойства логарифмов.

Десятичные и натуральные логарифмы.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Логарифмические уравнения.

Логарифмические неравенства.

Радианная мера угла.

Синус, косинус, тангенс угла. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

Тригонометрические тождества.

Основные формулы тригонометрии.

Простейшие тригонометрические уравнения: сosx=а,sinx=а,tgx=а.

Тригонометрические уравнения.

Простейшие тригонометрические неравенства.

Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом.

Взаимное расположение прямых в пространстве.

Угол между двумя прямыми.

Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей.

Угол между прямой и плоскостью.

Двугранный угол.

Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, плоскостей.

Перпендикуляр и наклонные. Теорема о трех перпендикулярах.

Понятие многогранника.

Тетраэдр.

Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед.

Призма.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрия в пространстве.

Правильные многогранники.

В работе 22 задания. Они разделены на 3 части.

Часть А содержит 15 заданий (А1-А15) обязательного уровня по материалу курса «Математика». К каждому заданию А1-А15 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа.

Часть В содержит 5 более сложных задания (В1-В5) по материалу курса «Математика». К заданиям В1-В5 надо дать краткий ответ.

Часть С содержит 2 самых сложных задания, при их выполнении надо записать обоснованное решение.

Критерии оценивания

Для получения оценки «5» необходимо выполнить верно не менее 19 заданий всей работы, причем среди верно выполненных заданий должно быть хотя бы одно задание части С.

Для получения оценки «4» необходимо выполнить верно не менее 17 заданий всей работы.

Для получения оценки «3» необходимо выполнить верно не менее 12 заданий всей работы.

При выполнении менее 12 заданий работы выставляется оценка «2».

Вариант I.

Часть А

А-1. Вычислите: ·.

1) 0,3 2) 0,03 3) 0,003 4) 0,0003

А-2.Представьте выражение 5 ³: 5 в виде степени с основанием 5.

5 2) 5 3) 5 4) 5

А-3.Найдите значение выражения 0,3 ^log9 – 4.

1) 2,25 2) 36 3) -3,7 4) 5

А-4.Найдите область определения функции f(x) = .

1) (0;+ ∞) 2) (-∞; ) ( ; + ∞)

3) (0; ) ( ; +∞) 4) (0;16) (16; +∞)

А-5.Найдите наибольшее значение функции y = 12 – 4 cosx

1) 20 2) 16 3) 12 4) 4

А-6. Решите уравнение 2cos ( x) – = 0

1) + 10 n,nZ 2) ± + 10 n,nZ

3) + 5 n,nZ 4) ± + 5 n,nZ

А-7. Решите неравенство 2 ^{3 – 5 x} <

1) (-∞; ) 2) (-∞; 1) 3) ( ; +∞) 4) (1; +∞)

А-8. Найдите значение выражения , если α =

1) -3,5 2) 3,5 3) 14 4) 5

А-9. Найдите сумму корней уравнения = 3x + 9

1) -27 2) 30 3) 24 4) 0

А-10.Найдите сумму корней уравнения log(x - 3) = log (x - 3) + 2

1) 16,25 2) 15,75 3) 22,25 4) 15

А-11.Найдите коэффициент наклона касательной к графику функции

у = е^х – х – 1 в точке х = 0.

1) 1 2) -1 3) е 4) 0

А-12.Найдите одну из первообразных функции у = -

1) 3 - 2) х² - 3) х - 4) +

А-13.Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 3х², у=0, х=2, х=3.

1) 1 2) 19 3) 35 4) 12,5

А-14. Найдите площадь полной поверхности конуса, если диаметр его

основания 16 м, а высота 6м.

1) 144м² 2) 84м² 3) 6м² 4) 16м²

А-15.Найдите наибольшее значение функции у = х³ – 12х + 2 на отрезке .

1) 16 2) -14 3) -63 4) 18

А-15.Найдите наибольшее значение функции у = х³ – 12х + 2 на отрезке .

Часть В

В-1.Вычислите:lg 25 + lg ()

В-2.По пенсионному вкладу банк выплачивает 12% годовых. По истечении

каждого года эти проценты капитализируются, т. е. начисленная сумма

присоединяется к вкладу. На данный вид вклада был открыт счет в

80000 рублей, который не пополнялся и с которого не снимали деньги в

течение 2 лет. Какой доход был получен по истечении этого срока?

В-3. ABCD – квадрат, BMплоскости ABC. Найдите отрезок DM, если

AB = см, BM = 5 см.

В-4. Решите систему уравнений

В-5. Напишите уравнение касательной к графику функции

f (х) = sin 2x – ln (х+1) в точке с абсциссой х = 0.

Часть С.

С-1. Решите уравнение: cos² x + |cosx| - 2 = 0.

С-2. В прямоугольном параллелепипеде АВСDА₁В₁С₁D₁: АС₁ = 13, ВD = 12,

ВС₁ =11. Найдите объем параллелепипеда.

Вариант II.

Часть А

А-1. Вычислите:

1) 0,25 2) 0,5 3) 0,15 4) 5

А-2. Упростите выражение 3 : 3

1) 3 2) 3 3) 3 4) 3

А-3.Найдите значение выражения 0,5 ^log3 – 12

1) 36 2) 15 3) – 9 4) 0,25

А-4. Найдите область определения функции f(x) =

1) (0;)(; + ∞) 2) (- ∞; ) ( ; + ∞)

3) (0; + ∞) 4) (0; 81) (81; + ∞)

А-5.Найдите наибольшее значение функции y = 11 – 7 cosx

1) 18 2) 25 3) 11 4) 7

А-6.Решите уравнение 2 cos (x) –= 0

1) + 12n, n Z 2) ± 3 + 6n, n Z

3) ± + 12n,nZ 4) 3 + 6n,nZ

А-7.Решите неравенство ( )^{x + 3,5} ≥ 8

1) (- ∞; - 6,5) 2) (- ∞; - 6,5] 3) (- 6,5; + ∞) 4) (-6.5; 6,5]

А-8.Найдите значение выражения , если =

1) 1 2) 1,25 3) 1,75 4) – 1,75

А-9. Найдите сумму корней уравнения = 2x -10

1) – 25 2) 55 3) 15 4) 25

А-10.Найдите сумму корней уравнения 2 – log(1 – x) = log (1 - x)

1) 0,25 2) – 0,25 3) 1,25 4) – 1,25

А-11.Найдите коэффициент наклона касательной к графику функции

у = sinx + cos х в точке х = .

1) 1 2) 0 3) -1 4) 2

А-12.Найдите одну из первообразных функции у = 4е^{2х + 1}

1) 4е^{2х + 1} +2 2) е^{2х + 1} 3) 8е^{2х + 1} +3 4) 2е^{2х + 1} +1

А-13. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х², у=0, х=3, х=4.

1) 7 2) 12 3) 12 4) 30

А-14. Найдите площадь полной поверхности конуса, если диаметр его

основания 12 м, а высота 8м.

1) 144м² 2) 84м² 3) 8м² 4) 96м²

А-15.Найдите наименьшее значение функции у = х³ – 12х + 2 на отрезке .

1) 16 2) -14 3) -63 4) 2

Часть В

В-1. Вычислите: log() – log()

В-2. По пенсионному вкладу банк выплачивает 8% годовых. По истечении

каждого года эти проценты капитализируются, т. е. начисленная сумма

присоединяется к вкладу. На данный вид вклада был открыт счет в

120000 рублей, который не пополнялся и с которого не снимали

деньги в течение 2 лет. Какой доход был получен по истечении этого

срока?

В-3. CDEK – квадрат со стороной 2 см. BDСDE. Найдите расстояние

от точки B до плоскости CDE, если ВК = см.

В-4. Решите систему уравнений

В-5. Напишите уравнение касательной к графику функции f (х) = х +

в точке с абсциссой х=0.

Часть С.

С-1. Решите уравнение: sin² x + |sinx| - 2 = 0.

С-2. В прямоугольном параллелепипеде АВСDА₁В₁С₁D₁: АС₁ = 12, ВD = 10,

ВС₁ =8. Найдите объем параллелепипеда.

Ответы

Часть А.

Часть В.

Часть С.

Крепышева О.А

Учитель математики

МБОУ СОШ №11, г . Кизел, Пермский край

Список используемой литературы:

Ершова А.П. Вся школьная математика в самостоятельных и контрольных работах. Алгебра 7-11   / А.П. Ершова, В.В. Голобородько М. Илекса, 2007

Алгебра 7-8 классы. Тесты для промежуточной аттестации / под ред. Ф.Ф. Лысенко – Ростов на Дону: Легион , 2009

Лукин Р.Д. Устные упражнения по алгебре и началам анализа / Р.Д. Лукин, Т.К. Лукина, - 1989

Математика: еженедельное приложение к газете «1 сентября»;

Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал;

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/4327-kontrolnoizmeritelnyj-material-po-matematike