Контрольно измерительный материал по математической логике

Контрольно - измерительный материал

по математической логике

– контрольная работа –

Вопросы для подготовки к контрольной работе

Предмет математической логики, ее структура.

Высказывание, классификации высказываний.

Логические операции над высказываниями.

Функции алгебры высказываний.

Представление произвольной функции алгебры высказываний в виде формулы алгебры высказываний.

Закон двойственности.

Дизъюнктивная нормальная форма формулы алгебры высказываний.

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма формулы алгебры высказываний.

Конъюнктивная нормальная форма формулы алгебры высказываний.

Совершенная конъюнктивная нормальная форма формулы алгебры высказываний.

Проблема разрешимости.

Доказательство. Методы доказательства.

Приложение алгебры высказываний в технике (релейно-контактные схемы).

Приложение алгебры высказываний к решению логических задач.

Для выполнения контрольной работы отводится один академический час (40 минут).

Критерии оценивания

Для получения оценки «5» необходимо выполнить верно не менее 5 заданий всей работы.

Для получения оценки «4» необходимо выполнить верно не менее 4 заданий всей работы, причем среди верно выполненных заданий должно быть не менее 3 заданий части В.

Для получения оценки «3» необходимо выполнить верно не менее 3 заданий всей работы.

При выполнении менее 3 заданий работы выставляется оценка «2».

Задания контрольной работы

Даны предложения:

А) В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны.

Б) Число 3 является делителем числа 17.

В) Ты просто умница!

Г) Москва – столица США.

Д) Число 1+ = 4294967297 – простое.

Е) Число х не превосходит единицы.

Ж) Все собаки – животные млекопитающие.

З) Каждый атом водорода содержит ровно один электрон.

И) 2·2=5.

К) Который час?

Выберите из них те, которые не являются высказываниями.

Даны простые высказывания:

А « Число 3 является делителем числа 17»,

В « Число 6 – простое число».

Составьте высказывания: а) ┐А; б) А В; в) А В; г) А В;

д) А В и определите, какие из них истинны, а какие ложны.

Составьте таблицу истинности высказывания: (┐В ┐А) (А В). Сделайте вывод о том, к какому классу формул относится данная формула.

Упростите высказывание, используя законы алгебры высказываний:

а) (А В) В ┐В)(А ┐А) (В С ┐С);

б) (АВ) (А┐В) А.

Найдите совершенную конъюнктивную нормальную форму формулы

(х (у ┐z)) ( х z).

Составьте переключательную схему для формулы:

((┐ху ) (уzх )) (уz).

Ответы

В, Е, К.

а) ┐А « Число 3 не является делителем числа 17» - истинно;

б) А В « Число 3 является делителем числа 17 и число 6 – простое» - ложно;

в) А В « Число 3 является делителем числа 17 или число 6 – простое» - ложно;

г) А В « Если число 3 является делителем числа 17, то число 6 – простое» - истинно;

д) А В « Число 3 является делителем числа 17 тогда и только тогда, когда число 6 – простое» - истинно.

3.

Данная формула является тождественно-истинной.

4. а) (А В ┐В)(А ┐А) (В С ┐С) = (А 0) 0 (В 0) =

= 0 00 = 0;

б) (АВ) (А┐В) А = (┐АВ) (┐А┐В) А =

= (┐А (В ┐В)) А = (┐А 0) А = ┐А А = 0.

5. (х (у ┐z)) ( х z) = (х у) (х ┐z) ( х z) =

= ((х у) (z ┐z)) ((х ┐z) (у ┐у)) (( х z) (у ┐у)) =

= (х у z) (х у ┐z) (х ┐z у) (х ┐z ┐у)

( х zу) ( х z┐у) = (х у z) (х у ┐z)

(х ┐z ┐у) ( х z┐у) = (х у z) (х у ┐z)

(х ┐у ┐z) ( х ┐уz).

6. Схема.

Крепышева О.А

Учитель математики

МБОУ СОШ №11, г . Кизел, Пермский край

Список используемой литературы:

Аляев Ю.А. Тюрин С.Ф. Дискретная математика и математическая логика. — М.: Финансы и статистика, 2006. — 368 с.

Гуц А.К. Математическая лоrика и теория алrоритмов. - Омск: Издательство Наследие. Диалог-Сибирь, 2003. - 108 с.

Игошин В.И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов / В. И. Игошин. — 3-е изд., стер. — М. : Издательский центр «Академия», 2007. — 304 с.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/4325-kontrolnoizmeritelnyj-material-po-matematich