Рабочая программа «Алгебра модуля»

Рабочая программа

по элективному курсу

для уч-ся 10 класса

«Алгебра модуля»

Автор-составитель:

учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная

школа №58» г. Курска

Бобынцева Л.И.

Пояснительная записка

Основная задача обучения математике в школе - обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин   и продолжения образования.

Наряду с решением основной задачи углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии существенным образом связанных с математикой, подготовку к обучению в вузе.

Основная функция элективного курса– выявление средствами предмета математики направленности личности, её профессиональных интересов. Присутствие такого курса в учебном плане учащегося повышает вероятность того, что выпускник сделает осознанный и успешный выбор профиля, связанного с математикой. Кроме того, задания ЕГЭ по математике предполагают умение оперировать с модулем.

Уравнения, неравенства и другие задачи, связанные с модулем, к сожалению, либо мало, либо вообще не представлены в учебниках для массовых школ.  В последние годы в связи со сменой парадигмы образования, остро стоит вопрос об организации учебного процесса, направленного на развитие творческих способностей и навыков исследовательской деятельности. Решать эти проблемы,  и призван настоящий курс.

Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.

Элективный курс посвящён систематическому изложению учебного материала, связанного с понятием модуля и аспектами его применения. В нём рассматриваются различные методы решения уравнений и неравенств с модулем, основанные на его определении, свойствах и графической интерпретации.

Для курса характерна практическая направленность. Его основное содержание составляют учебные задачи. Часть их приводится с полным решением, иллюстрирующим тот или иной метод. Другие предлагаются для самостоятельной работы. Правильность выполнения этих заданий контролируется посредством приведённых ответов. Изложение практических приёмов решения сопровождается необходимыми теоретическими сведениями.

Задачи с модулями играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, но их решение вызывает значительные трудности. Это связано с тем, что каждое уравнение или неравенство с параметрами представляет собой целый класс обычных уравнений и неравенств, для каждого из которых должно быть получено решение. Поэтому задачи в данном курсе рассматриваются параллельно с изучением соответствующих  вопросов, вместе с тем происходит систематизация знаний и углубление,  как по содержанию, так и по практическому применению и методам обоснований. Т.о. данный курс способствует лучшему усвоению базового курса математики, а с другой - служит для внутрипрофильной дифференциации и построения индивидуального образовательного пути, для раскрытия основных закономерностей построения математической теории. Весь курс строится на решении различных по степени важности и сложности задач.

Учащиеся выполняют индивидуальные и групповые задания по самостоятельному решению задач, за что получают промежуточную оценку за изучение курса. Курс завершается результатом своей исследовательской деятельности и рассчитан на  34 часа.

Цели курса:

обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по теме «Алгебра модуля»;

обретение практических навыков выполнения заданий с модулем;

повышение уровня математической подготовки школьников.

 Задачи курса:

вооружить учащихся системой знаний по теме «Алгебра модуля»;

сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;

подготовить учащихся к ЕГЭ;

сформировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;

сформировать навыки работы со справочной литературой, с компьютером;

сформировать умения и навыки исследовательской работы;

способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;

способствовать формированию познавательного интереса к математике.

Требования к уровню усвоения учебного материала

В результате изучения программы элективного курса «Алгебра модуля» учащиеся получают возможность знать и понимать:

определение абсолютной величины действительного числа;

основные операции и свойства абсолютной величины;

правила построения графиков уравнений (в т.ч. функций), содержащих знак абсолютной величины;

алгоритмы решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

 Уметь:

применять определение, свойства абсолютной величины действительного числа к решению конкретных задач;

читать и строить графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины;

решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Содержание

Тема 1. Определение модуля числа и его применение при решении задач.

Определение модуля. Аналитическая запись определения. Решение уравнений с помощью определения модуля.

Тема 2. Метод интервалов решения уравнений и неравенств, содержащих модуль.

Метод интервалов на примере решения уравнений. Решение неравенств и систем неравенств, содержащих модуль.

Тема 3. Решение неравенств вида /х/ , /х/ посредством равносильности преобразований.

Равносильные преобразования при решении неравенств с модулем.

Решение неравенств.

Тема 4. Свойства модуля. Применение свойств модуля при решении уравнений и неравенств.

Свойства со знаком равенства. Свойства со знаком неравенства. Применение свойств модуля при решении уравнений и неравенств.

Тема 5. Решение уравнений и неравенств с модулями на координатной прямой.

Запись уравнений с модулем на «языке расстояний». Геометрическая иллюстрация уравнений с модулем. Решение уравнений и неравенств с модулями на координатной прямой.

Тема 6. Модуль и преобразование корней.

Применение понятия модуля при оперировании арифметическими корнями.

Тема 7. Модуль и иррациональные уравнения.

Использование модуля при решении иррациональных уравнений. Решение иррациональных уравнений.

Тема 8. Графики функций и уравнений, содержащих знаки модуля.

Построение графиков функций, содержащих модуль. Построение графиков функций вида:

y = |ƒ(x)| ; y = ƒ |x| ; и уравнений |y| = ƒ(x) ; |y| = |ƒ(x)|. Построение графиков уравнений вида: |y| = ƒ(x) и |y| = |ƒ(x)|.

Тема 9. Решение уравнений и неравенств с модулем.

Тригонометрические уравнения и неравенства с модулем.

Показательные и логарифмические уравнения с модулем.

Уравнения с параметрами, содержащие абсолютные величины.

Предлагаемые темы проектов, творческих работ учащихся

1. История возникновения модуля.

2. «Модуль и его применение».

3. Решение «нестандартных» задач.

4. Модель графиков функций, содержащих модуль и его применение

при построении графиков.

Учебно-тематический план

Литература

Гайдуков И.И. Абсолютная величина: Пособие для учителей. 2-е изд.- М., 1968.

Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением курса математики.- М. «Просвещение», 1992.

Звавич Л.И. и др. Задания для проведения письменного экзамена по математике  в 9 классе: Пособие для учителя.- М. «Просвещение», 1996.

Зильберберг Н.И. Алгебра для углубленного изучения математики.- Псков, 1992.

Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно-методические материалы по математике. М.: Илекса, Ставрополь: Сервисшкола, 2002.

Колесникова С.И. Математика. Решение сложных задач Единого государственного экзамена.- М.: Айрис-пресс, 2007.

Лысенко Ф.Ф. Тематические тесты. Математика ЕГЭ- 2009. Часть 2.- Ростов-на-Дону. Издательство «Легион», 2008.

Родионов Е.М. Решение задач с параметрами.- М.П. «Русь – 90»: М. 1995.

Симонов А.Я., Бакаев Д.С. и др. Система тренировочных задач и упражнений по математике.- М., «Просвещение», 1991 г.

Шарыгин М.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач- М., «Просвещение», 1983.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/443094-rabochaja-programma-algebra-modulja