Открытый урок по математике 12 класс

Урок по алгебре и началам анализа , 12 класс.

1.Ф.И.О. учителя: _Шкарупелова В.А. ____

2. Класс: __12-а______________

Дата: ___12.11.2020___________

Предмет _алгебра и начала анализа _

3. Тема урока: ____Наибольшее и наименьшее значение функции ._

4. Место и роль урока в изучаемой теме: показать применение производной к решению задач

5.Цель урока:

Развивающие:

• способствовать развитию умения применять теоретические знания на практике,

• способствовать развитию умения проводить обобщение и переносить знания в новую ситуацию;

- Обучающие:

• - обобщить материал по теме «Наибольшее и наименьшее значение на отрезке»;

• - обеспечить усвоение учащимися алгоритма Наибольшее и наименьшее значение на отрезке

- Воспитательные:

• воспитание у ученика уверенности в своих силах и заинтересованности в дальнейшем изучении материала по данной теме

Вид урока: урок комплексного применения знаний.

Форма организации работы учеников: групповая ,фронтальная работа

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный

Оборудование:компьютер; презентация , карточки с заданиями, лото .

ХОД УРОКА

1.Орг.момент

2. Просмотрим презентацию

3. Повторим :

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = f(x) на отрезке [a; b]:

1. Найти область определения функции D(f).

2. Найти производную f‘ (x).

3. Найти стационарные и критические точки функции, принадлежащие интервалу (a; b).

4. Найти f(a), f(b) и значения функции в стационарных точках, принадлежащих интервалу (а; b).

5. Среди полученных значений выбрать наибольшее и наименьшее.

4. Материал для самостоятельного повторения

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

1. Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем своего наибольшего и своего наименьшего значения.

2. Наибольшего и наименьшего значений непрерывная функция может достигать как на концах отрезка, так и внутри него.

3. Если наибольшее (наименьшее) значение функции достигается внутри отрезка, то только в стационарной или критической точке.

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = f(x) на отрезке [a; b]:

1. Найти производную f‘ (x) стационарные и критические точки функции, принадлежащие интервалу (a; b).

2. Найти f(a), f(b) и значения функции в стационарных точках, принадлежащих интервалу (а; b)и среди полученных значений выбрать наибольшее и наименьшее

5.Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№1.Найти наибольшее и наименьшее значения функции f (x) = 2x³ – 9x² + 12x – 2 на отрезке [0; 3]

Решение. Действуем в соответствии с алгоритмом.

1) D(f) = (-∞; +∞).

2) f  (x) = 6x² – 18x + 12

3) Стационарные точки: х = 1; х = 2.

4) f(0) = -2

f(3) = 7

f(1) = 3

f(2) = 2

5) f_наим.=f(0) = -2

f_наиб.=f(3) = 7.

Ответ: f_наим= -2

f_наиб.= 7.

№2.Найдите два положительных числа, сумма которых равна 16, а произведение наибольшее.

Решение.

Пусть первое число равно х, 

Тогда второе число - 

Следовательно, 

Произведение этих чисел равно х(16 – х).

Составим функцию:

f(x) = x(16 – x)

x = 8 – единственная стационарная точка на интервале (0; 16), она является точкой максимума.

Следовательно, в этой точке функция F(x) = x(16 – x) принимает наибольшее значение.

Следовательно, два положительных числа, сумма которых равна 16, а произведение наибольшее, это 8 и 8.

Ответ: 8 и 8

6.Выполнение самостоятельной работы

Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

I в. f (x) = x³ – 3x² + 3x + 2; [– 2; 2]

II в. y = 9x + 3x² – x³ на отрезке [– 2; 2]

7. Домашнее задание:

Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

1. y = 5 + x⁴ – 8x на отрезке [– 3 ; 2];
2. f (x) = 9 – 6x² – x³ на отрезке [– 4; 2];
3. y = 4 – 9х + 3x² + x³ на отрезке [– 2; 2].

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/454253-otkrytyj-urok-po-matematike-12-klass