Математические фокусы и софизмы как средство развития интереса к изучению математики

Математические фокусы и софизмы как средство развития интереса к изучению математики

Юдкало Ирина Васильевна, учитель математики и информатики
МБОУ «Масловопристанская СОШ Шебекинского района Белгородской области»

Предмет математики настолько серьезен, что нельзя упускать ни одной возможности сделать его занимательным.

Б. Паскаль

Одним из средств формирования и развития интереса к изучению математики являются математические фокусы. Они используются учителями для придания урокам математики занимательной формы и демонстрируют разнообразие возможностей математики. Разгадка «секрета» фокуса доставляет интеллектуальное удовлетворение ученику, проявившему пытливость ума и настойчивость.

В отличие от цирковых фокусов, математические фокусы не создают иллюзии и не связаны с ловкостью рук. В основе каждого из них лежит та или иная теорема, которая выражает определенное общее свойство чисел или фигур. Эти теоремы в школьном курсе, как правило, не изучаются. Но педагог, демонстрирующий «фокус» не ставит перед собой цель обучить детей этим теоремам, способствовать их запоминанию учениками. Цель педагога – пробудить интерес к познанию нового, необычного, воспитывать культуру исследовательской деятельности. Этой цели в полной мере отвечают математические фокусы.

Как же использовать методические возможности математических фокусов? Продемонстрировав ту или иную интересную зависимость, педагог может предложить ученикам алгоритм, выполнение которого позволит разгадать «секрет» фокуса.

Первое, что следует сделать ученикам, заинтересовавшимся сутью математического фокуса – это провести серию испытаний для того, чтобы убедиться в том, что зависимость проявляется каждый раз. Этот этап можно назвать наблюдение.

Далее ученикам нужно обнаружить закономерность, проявленную в этих испытаниях и выдвинуть гипотезу. Гипотеза может касаться содержания самого фокуса или каких-то свойств, которые лежат в его основе, но явно не обозначены.

В заключение нужно провести доказательство того, что выявленная закономерность в каждом из рассматриваемых примеров справедлива. Для доказательства рекомендуется вести рассуждение с использованием буквенных обозначений. Записав условия, как алгебраические выражения и выполнив тождественные преобразования над ними, необходимо понять, что полученный результат соответствует выдвинутой гипотезе.

Доказательство теоремы, лежащей в основе «фокуса», является наиболее трудным этапом данного алгоритма, т.к. обучающиеся, в большинстве своем, не осознают необходимость в нем, т.к. предпочитают в своих рассуждениях опираться исключительно на наблюдения и примеры. Но только доказав зависимость, мы можем быть уверены в ее справедливости. Использование математических фокусов будет способствовать воспитанию потребности в доказательстве, в формировании математического подхода к наблюдаемым процессам и явлениям, в обнаружении их скрытых «механизмов» и свойств.

Для того чтобы донести до учащихся мысль о важности строгого математического доказательства, семиклассникам за несколько уроков перед изучением первых теорем можно продемонстрировать какой-нибудь фокус и организовать работу по предложенному алгоритму: 1) наблюдение; 2) гипотеза; 3) доказательство. Необходимость доказательства в этом случае будет для них естественным этапом исследования.

Преобразования алгебраических выражений составляют основу большинства математических фокусов. На уроках математики регулярно отрабатываются умения выполнять тождественные преобразования. Многие обучающиеся хорошо владеют навыками преобразований, но за рамками их понимания остается смысл производимых действий. Выполняя преобразования для обоснования математического фокуса, обучающиеся обретают понимание глобальной значимости изучаемых преобразований, их действия приобретают целенаправленный характер.

«Магия» математического фокуса создается использованием в демонстрируемых примерах пока неизвестных обучающимся свойств чисел и фигур, некоторого «секрета», владение которым позволяет удивлять непосвященных. Удивление, восхищение, восторг, вызываемые демонстрацией математических фокусов, эмоционально окрашивают деятельность обучающихся и вызывают познавательный интерес, желание разгадать «тайну», стимулируют потребности в творческом самовыражении. Все эти особенности математических фокусов дают возможность разнообразного применения их в процессе преподавания математики как на уроках, так и во внеурочной деятельности, а так же в реализации проектной и учебной исследовательской деятельности.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/460099-matematicheskie-fokusy-i-sofizmy-kak-sredstvo