Разработка занятия по внеурочной деятельности «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ фокусы и головоломки»

Воробьева Ольга Николаевна

Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение «Гимназия имени Александра Грина» г.Кирова

учитель математики

Разработка занятия по внеурочной деятельности

«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОКУСЫ И ГОЛОВОЛОМКИ»

В современном мире все более усиливается роль цифровых технологий, многие страны, в том числе и Россия, уделяют большое внимание цифровизации общества. Масштабы этого процесса с каждым годом будут увеличиваться, так как люди все чаще будут применять передовые технологии в повседневной жизни. Вместе с этим будут расти и потребности общества в новых цифровых инструментах и сервисах, для разработки которых необходимы инновационные и нестандартные решения.

Ни одно открытие – «шаг вперед» в развитии науки и технологий – невозможны без фундаментальных знаний и опыта их применения при решении разнообразных задач. Эти знания и опыт нарабатываются еще в школьном возрасте. В контексте цифровых технологий речь в первую очередь идет о математике. Именно занятия по математике способствуют формированию у детей вычислительных способностей, способности представлять предметы в пространстве, анализировать отношения и зависимости.

Однако практически в каждом классе есть дети, которые по сравнению со сверстниками проявляют больший интерес к математике, могут более быстро осваивать материал, решать задачи нестандартными способами. Важно не отбить интерес таких детей к математике, а, наоборот, дать им возможность больше погрузиться в предмет. Расширять кругозор учащихся, знакомить с нестандартными приёмами решения задач позволяют занятия внеурочной деятельности предметной направленности «Олимпионика». При этом использование подобных заданий на уроках позволит разнообразить формы занятий не только для одаренных детей, но и для всех учащихся, что позитивно скажется на развитии их интеллектуальных и креативных способностей.

Представленный материал можно использовать как для проведения одного занятия, так и разделить на «фокусы» и «головоломки» по блокам. Для проведения занятия, фокусы можно заранее разделить между учащимися и дать им возможность выступить перед остальными. Материал ориентирован на учащихся 5-7 классов, но может быть использован и для других категорий учащихся.

Ход занятия.

Эпиграф:Всё вокруг меня происходит математическим путём (Рене Декарт)

Блок №1. История фокусов.

Фокус [от нем. Hokuspokus] – ловкий приём, трюк, обманывающий зрение, основанный на проворстве и быстроте движений, на знании каких-либо закономерностей, особенностей. Фокусы известны еще с античных времен. Первыми фокусы применяли жрецы и шаманы, удивляющие простой народ.

В Вавилоне и Египте жрецы, умело опираясь на знания химии, физики, математики, астрономии и механики, создали множество уникальных трюков, использующих крупные механизмы. Одни из самых известных фокусников: Мартин Тэйлор, Арутюн Акопян и его сын Амаяк Акопян, Гарри Гудини, Кристен Джонсон, Дэвид Копперфильд, Э. Кио и другие. Многие фокусники хорошо исполняют математические фокусы и фокусы, где важны знания математики.

Блок №2. Математический фокус.

Первое упоминание о математических фокусах встречается в книге русского математика Леонтия Магницкого «Арифметика, сиречь наука числительная, с разных диалектов на славянский язык переведенная и во едино собрана и на две книги разделена.», опубликованной в 1703 году. Одна глава книги содержала математические игры и фокусы. Магницкий писал, что поместил эту главу в книгу для «утехи и особенно для изощрения ума учащихся».

Математические фокусы – это фокусы, основанные на использовании математических закономерностей, арифметических и алгебраических действиях, свойствах чисел. Они являются своеобразной формой демонстрации математических закономерностей. Вместо отвлечённых чисел используются различные предметы или наборы предметов, связанные с числами, например: домино, спички, часы, календарь, монеты и др.

Блок №3. Классификация фокусов.

1. Фокусы с мелкими предметами:

1. 1. 1. • Игральные кости,

         • Домино,

         • Календари,

         • Часы,

         • Спички,

         • Монеты,

         • Шахматная доска,

         • Любые мелкие предметы;

1. Топологические фокусы;

2. Фокусы со специальным снаряжением;

3. Исчезновение фигур;

4. Фокусы с числами.

Блок №4. Фокусы с мелкими предметами.

Игральные кости. Форма куба является идеальной для перекатывания. Куб имеет 6 граней, на симметричных гранях сумма равна семи.

Пример. Если сложить три игральных кубика столбиком. Взглянув только на верхнюю грань столбика, вы можете сразу определить сумму очков на гранях, по которым кубики соприкасаются, и на самой нижней грани.

(Секрет фокуса: нужно вычесть из 21 число точек на верхней грани столбика).

Календари.Календарь является удобной готовой таблицей для счёта.

Пример. Выбрать любой месяц и обвести кружком по своему выбору по одной дате в каждом из пяти столбиков. Фокусник спрашивает: «Сколько у вас обведено понедельников?», затем: «Сколько вторников?» и т. д., перебирая все дни недели. После седьмого и последнего вопроса показывающий объявляет сумму цифр, обведенных кружочками.

(Секрет фокуса: сумма чисел в строке, которая начинается первым числом месяца, всегда равна 75. Каждое отмеченное число в следующей строке увеличивает эту сумму на 1, в следующей за ней строке на 2 и т. д.; каждое отмеченное число в предыдущей строке уменьшает упомянутую сумму на 1, в предшествующей ей строке на 2 и т. д).

Часы–удобны для счёта и отвлечения внимания.

Пример. Зритель задумывает какое-нибудь число от 1 до 12. Показывающий начинает притрагиваться кончиком карандаша к числам на циферблате. В это время зритель считает про себя, начиная с задуманного числа до двадцати, причем так, чтобы на каждое прикосновение показывающего к часам приходилось одно число. Дойдя до 20, он произносит «стоп». И карандаш оказывается в этот момент как раз на задуманном числе.

(Секрет фокуса: на девятом касании показывающий должен обязательно коснуться 12 и с этого момента перебирать часы строго подряд в направлении, обратном движению часовых стрелок. Когда зритель произнесет слово «стоп», кончик карандаша будет указывать на требуемое число. Если зритель задумалk, то для двенадцати остается 12 – k, или 20 – k, что и отсчитывается показывающим).

Монеты.Счётные единицы, обладают числовым значением, имеют лицевую и оборотную сторону.

Пример. В одну руку берётся гривенник, а в другую – копейка. Затем предлагается умножить числовое значение монеты, лежащей в правой руке, на восемь, а числовое значение другой монеты на пять. Сложив эти два числа, зритель должен сказать, чётное или нечётное число получилось. Фокусник говорит в какой руке какая монета.

(Секрет фокуса: Если сумма чётная, то в правой руке – копейка; если нечётная – гривенник).

Блок №5. Топологические фокусы.

Топология занимается такими свойствами тел (предметов), которые не изменяются при непрерывных преобразованиях. Для показа используется гибкий материал: бумага, ткани, нитки, бечёвки, резиновые ленты.

Пример. Лист Мебиуса.

Блок №6. Фокусы со специальным снаряжением.

Фокусы, для которых, можно самим изготовить приспособления.

Пример. Карточки с числами и с отверстиями.

Блок №7. Исчезновение фигур.

Основаны на геометрических парадоксах. Все фокусы начинаются с разрезания фигуры на куски и заканчиваются составлением из этих кусков новой фигуры.

Пример. Парадокс с линиями.

П ример. Парадокс с площадью.

10х3=30

6х2+4х5=32

Блок №8. Фокусы с отвлечёнными числами.

Для демонстрации не нужны вспомогательные средства. Есть несколько категорий: основанные на быстром счёте, предсказание результатов действий и отгадывание числа.

Пример. Задумайте число. Отнимите один. Остаток удвойте. Прибавьте первоначальное задуманное число. Скажите, сколько у вас получилось.

Блок №9. Виды математических головоломок.

Текстовые задачи. В таких задачах условие приводится в виде текста. Пример. У Саши, Лени и Эдика вместе 28 рублей. У Саши денег в два раза больше, чем у Эдика, а у Эдика в 2 раза больше, чем у Лени. Сколько денег у Эдика?

Числовые ребусы. В этих головоломках каждая буква соответствует цифре (от 0 до 9). При верном решении получается верный пример. Одна и та же буква всегда представляет одну и ту же цифру. В отличие от обычного арифметического сложения, где вычисления производятся справа налево, в этих заданиях легче анализировать ребус слева направо. (рис.1)

рис.1 рис.2

Судоку.Каждый столбец, каждая строка и каждый выделенный квадрат 3 х 3 этих японских числовых головоломок содержат неповторяющиеся цифры от 1 до 9. Остается лишь разгадать, какие цифры должны стоять в пустых клетках. Для решения нужны только терпение и логика. (рис.2)

Числовые кроссворды. В этих головоломках ответ предполагает не слова, а числа. Делая вычисления, вы проверите свои арифметические и математические способности. Вписывайте значения, получившиеся в результате действий, в столбцы и строки, по вертикали и горизонтали.

М агические квадраты. Родина этих головоломок – Древний Китай. Магические квадраты состоят из массива последовательных чисел, заполняющих квадрат, в котором все строки, столбцы и диагонали от угла к углу составляют одну и ту же сумму.

Пример. Расставьте чётные числа от 2 до 16 в пустые ячейки чтобы сумма по диагонали, вертикали и горизонтали, а также в угловых квадратах и центральном квадрате составляла 34.

Нестандартное мышление. В решении числовых головоломок нестандартное, или латеральное, мышление – ключ к успеху: мы рассматриваем задачу под разными углами, а не пытаемся поскорее дать ответ. Надо научиться мыслить, выходя за привычные рамки, подходить к решению творчески. Нестандартное мышление заставляет нас менять привычные концепции, взгляды, точки зрения и воспитания, оно развивает способность распознавать ложный путь и решать проблемы более эффективно.

Пример. В моем аквариуме 18 пятнистых рыбок. У самцов по 81 пятнышку, а у самок по 27 пятнышек. Если я помещу две трети в другой аквариум, сколько всего пятен будет у рыб, оставшихся в первом аквариуме?

Лабиринты чисел. Для решения этих головоломок понадобятся логика и умение оперировать числами. Задания отличают разные маршруты движения. Общим у них будет начало, то есть вход в лабиринт, и конец, то есть выход из лабиринта. Вы должны сделать по вертикали или горизонтали столько шагов, сколько указано в квадратике. Решение таких головоломок поможет развить комбинаторное мышление.

Задачи на теорию вероятностей. Теория вероятностей – одно из направлений математики, которое позволяет вычислять вероятность совершения случайных событий и определять, насколько возможным является событие, вызванное не закономерным стечением обстоятельств, а случайным, нелогичным совпадением причин и условий.

Пример. В ящике 12 мячиков, только черные и белые. Из ящика наугад вытащили 6 мячиков и все они оказались черными. Если вероятность этого события в точности равна 50:50, то какого цвета мячики, оставшиеся в ящике?

Последовательности чисел. Эти головоломки проверят ваши быстроту мышления и умение обращаться с числами. В каждой из них есть скрытая структура, закономерность, которую надо раскрыть, однако иногда потребуется проявить гибкость и нестандартность мышления. Умение совершать простые действия, «сложение-вычитание», само по себе не плохо, но важнее научиться думать нешаблонно и выходить за рамки простых арифметических действий.

Пример. Какое число должно стоять на месте вопросительного знака?

145, 230, 315, 400, 445, ?

Соединения.Цель этих головоломок – проверить вашу способность к концентрации, логическому анализу и математической смекалке. Для решения этих задач надо подставить в кружки числа из колонки 1 так, чтобы сумма соединенных с ним кружков была равна числу из колонки 2. (рис.3)

рис.3рис.4

Какуро.Это числовой эквивалент кроссворда. Ваша задача – расположить числа от 1 до 9 в голубых квадратах так, чтобы получалась общая сумма, указанная в серых треугольниках. Ни одно число не должно повторяться ни по горизонтали, ни по вертикали. (рис.4)

Блок 10. Домашнее задание.

Задачи для самостоятельного решения

1. Сколько получится десятков, если 2 десятка умножить на 3 десятка?

2. Чему равно произведение всех цифр?

3. Поверхность пруда постоянно закрывается вырастающими кувшинками. Кувшинки растут столь быстро, что за каждый день закрываемая ими площадь удваивается. Вся поверхность пруда закрылась за 30 дней. За сколько дней была закрыта первая половина пруда?

4. Бидон, емкость которого 10 л, наполнен керосином. Имеются еще два сосуда в 7 и 2 л. Как разлить керосин в два сосуда по 5 л каждый?

5. Разгадайте ребус: АБ∙ВГ=БББ

6. В одной семье 2 отца и 2 сына. Сколько это человек?

7. Сколько всего квадратов на рисунке?

1. Какое число должно стоять на месте вопросительного знака?

100, 99, 96, 91, 84, 75,?

1. Пообедав в ресторане, вы оставили 10 от суммы счета на чаевые, а потом еще дали на чай 2 доллара водителю такси. Если проезд в такси стоил половину суммы счета за обед и в итоге у вас от 20 долларов осталось 2, то сколько стоил обед?

Библиографический список

1. Гарднер М. Математические чудеса и тайны.– Москва, «Наука», 1978.

2. Канин Е.С., Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка.– Москва,1988.

3. Кордемский Б.А. Математическая смекалка.– Москва, «Физматгиз», 1963.

4. Лихтарников Л.М. Числовые ребусы.– СПб, 1996.– 122 с.

2. Лэнгдон Н., Снейп Ч. С математикой в путь.– М., 1987.– 47 с.

3. Перельман Я. И. Занимательная алгебра.– Москва, «Мир», 1975.

4. Зарядка для ума.– Китай, 2008. – 145-192 с.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/471094-razrabotka-zanjatija-po-vneurochnoj-dejatelno