Олимпиадные задания по математике для начальной школы: внеклассные идеи для учителей

№

п/п

Формулировка задания , разъяснение

Выполнение задания

Кол-во баллов

1.

Используя числа 1280, 740, 600, 60 и математические знаки + или – составь выражения, значения которых равны 0.

10

2.

С трех лугов собрали 19т 700кг сена. С первого и второго лугов собрали сена поровну, а с третьего на 1т 100кг больше, чем с каждого из первых. Сколько сена собрали с каждого луга?

10

3.

Ломаной из трех звеньев разделили прямоугольник на четыре равных многоугольника. Найди два решения.

16

4.

В Олимпиаде приняли участие семь учеников в возрасте от 7-ми до 12-ти лет включительно. Известно, что:

• Гриша старше Жени;

• Саша старше Васи, но моложе Вани;

• У Ани и Нюши возраст одинаков, меньше, чем у Вани, но больше, чем у Саши;

• Женя старше как Нюши, так и Вани.

Сколько лет каждому?

15

5.

В двух корзинах было поровну яблок. После того, как из одной корзины продали 150 яблок, а из другой – 194, в первой корзине осталось в три раза больше, чем во второй корзине. Сколько яблок было в каждой корзине?

14

6.

Есть песочные часы на 3 мин. и 7 мин. Как сварить яйцо ровно за 4 мин.?

10

7.

Измени условие данной задачи так, чтобы решение новой задачи было длиннее решения данной.

Из двух поселков одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Один ехал со скоростью 53 км/ч и проехал до встречи 212 км. Определи расстояние между поселками, если скорость второго была 48 км/ч.

Запиши составленную тобой задачу и ее решение.

25

№п/п

Формулировка задания , разъяснение

Выполнение задания

Кол-во баллов

1.

Начерти два отрезка так, чтобы один был длиннее другого на 2 см, а вместе они составили бы отрезок длиной 14 см.

15

2.

Двух друзей зовут Коля и Лёня. Их фамилии: Иванов и Петров. Лёня старше Иванова на 2 года. Назовите фамилию каждого мальчика.

10

3.

Назови следующий после 2002 год, который можно читать как слева направо, так и справа налево.

10

4.

Шаг у обезьянки 25 см, а у попугая на 20 см короче, а у слоненка на 30 см длиннее, чем у обезьянки. На сколько см шаг попугая короче шага слоненка?

15

5.

1 резинка, 2 карандаша и 3 блокнота стоят 38 рублей.

3 резинки, 2 карандаша и 1 блокнот стоят 22 рубля.

Сколько стоит комплект из резинки, карандаша и блокнота?

10

6.

Найди закономерность, по которой составлена таблица, и запиши в пустые клетки недостающие числа.

15

7.

Составь задачу, решением которой будет данное выражение:

24+(24-18)=30

25

№

п/п

Формулировка задания , разъяснение

Выполнение задания

Кол. бал

1.

Найди периметр многоугольника, составленного из трёх квадратов. Сторона одного квадрата 6 см, а двух других – по 3 см.

10

2

Даны цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Составь из них математическое выражение с помощью известных арифметических действий и скобок, чтобы в результате вычислений ответ был равен 10.

15

3

Самолёт пролетает расстояние от города А до города В за 1 час 40 мин. Однако обратный перелет занимает 100 минут. Как ты это объяснишь?

5

4

Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании, причем никакие два мальчика не делили между собой одно и то же место. На вопрос, какие места заняли ребята, трое ответили:

а) Коля — ни первое, ни четвертое;

б) Боря — второе;

в) Вова не был последним.

Какое место занял каждый из мальчиков?

10

5

В двух пачках всего 30 тетрадей. Если бы из первой пачки переложили во вторую 2 тетради, то в первой пачке стало бы вдвое больше тетрадей, чем во второй. Сколько тетрадей было в каждой пачке?

15

6

На дворе ходят гуси и лошади. У всех вместе 10 голов и 26 ног. Сколько гусей и сколько лошадей?

20

7

Составь магический квадрат, чтобы сумма по горизонтали, вертикали и диагоналям была одинаковая.

25

№

п/п

Формулировка задания , разъяснение

Кол-во баллов

Ответы, источник

1.

Начерти два отрезка так, чтобы один был длиннее другого на 2 см, а вместе они составили бы отрезок длиной 14 см.

15

Ответ: 6 см; 8 см

2.

Двух друзей зовут Коля и Лёня. Их фамилии: Иванов и Петров. Лёня старше Иванова на 2 года. Назовите фамилию каждого мальчика

10

Должен быть представлен ход рассуждений и результат.

Ответ: Лёня Петров, Коля Иванов.

3.

Назови следующий после 2002 год, который можно читать как слева направо, так и справа налево.

10

2112 год.

4.

Шаг у обезьянки 25 см, а у попугая на 20 см короче, а у слоненка на 30 см длиннее, чем у обезьянки. На сколько см шаг попугая короче шага слоненка?

15

1) 25-20=5 (см) – шаг попугая.

2) 25+30=55 (см) – шаг слоненка.

3) 55-50=5 (см) – на 5 см.

5.

1 резинка, 2 карандаша и 3 блокнота стоят 38 рублей.

3 резинки, 2 карандаша и 1 блокнот стоят 22 рубля.

Сколько стоит комплект из резинки, карандаша и блокнота?

10

Оценивается способ, результат.

Ответ: Один комплект стоит 15 руб.

6.

Найди закономерность, по которой составлена таблица, и запиши в пустые клетки недостающие числа.

15

Закономерность: по вертикали, а+в=с.

7.

Составь задачу, решением которой будет данное выражение:

24+(24-18)=30

25

Необходимо рассмотреть любой предложенный детьми вариант задачи.

№п/п

Формулировка задания , разъяснение

Кол-во баллов

Ответы, источник

1.

Найди периметр многоугольника составленного из трёх квадратов. Сторона одного квадрата 6 см, а двух других – по 3 см.

10

Ответ: 30 см. или 36 см в зависимости от того, как составлен многоугольник.

2

Даны цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Составь из них математическое выражение с помощью известных арифметических действий и скобок, чтобы в результате вычислений ответ был равен 10.

15

Ответ:

( 7 – 3) ∙ 2 + ( 4 : 1 + 6 ) : 5 = 10

.

3

Самолёт пролетает расстояние от города А до города В за 1 час 40 мин. Однко обратный перелет занимает 100 минут. Как ты это объяснишь?

5

Ответ : 1 ч 40 мин = 100 мин

4

Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании, причем никакие два мальчика не делили между собой одно и то же место. На вопрос, какие места заняли ребята, трое ответили:

а) Коля — ни первое, ни четвертое;

б) Боря — второе;

в) Вова не был последним.

Какое место занял каждый из мальчиков?

10

Ответ :

Вова- 1 Боря – 2

Коля – 3 Юра – 4

5

В двух пачках всего 30 тетрадей. Если бы из первой пачки переложили во вторую 2 тетради, то в первой пачке стало бы вдвое больше тетрадей, чем во второй. Сколько тетрадей было в каждой пачке?

15

Оценивается и способ решения (с помощью уравнения, схемы или др.) и правильность решения.

Ответ: 8 тетрадей, 22 тетради.

6

На дворе ходят гуси и лошади. У всех вместе 10 голов и 26 ног. Сколько гусей и сколько лошадей?

20

Ответ:

7 гусей и 3 лошади.

7

Составь магический квадрат, чтобы сумма по горизонтали, вертикали и диагоналям была одинаковая.

25

№п/п

Формулировка задания , разъяснение

Кол-во баллов

Ответы, источник

1.

Используя числа 1280, 740, 600, 60 и математические знаки + или – составь выражения, значения которых равны 0.

10

740+600-1280-60=0

1280-740+60-600=0

1280-600+60-740=0

2.

С трех лугов собрали 19т 700кг сена. С первого и второго лугов собрали сена поровну, а с третьего на 1т 100кг больше, чем с каждого из первых. Сколько сена собрали с каждого луга?

10

С первого и второго лугов – по 6т 200кг, с третьего луга – 7т 300кг.

3.

Ломаной из трех звеньев разделили прямоугольник на четыре равных многоугольника. Найди два решения.

16

4.

В Олимпиаде приняли участие семь учеников в возрасте от 7-ми до 12-ти лет включительно. Известно, что:

• Гриша старше Жени;

• Саша старше Васи, но моложе Вани;

• У Ани и Нюши возраст одинаков, меньше, чем у Вани, но больше, чем у Саши;

• Женя старше как Нюши, так и Вани.

Сколько лет каждому?

15

Олимпиада – интеллект

Грише – 12 лет

Жене – 11 лет

Ване – 10 лет

Ане и Нюше – по 9 лет

Саше – 8 лет

Васе – 7 лет

5.

В двух корзинах было поровну яблок. После того, как из одной корзины продали 150 яблок, а из другой – 194, в первой корзине осталось в три раза больше, чем во второй корзине. Сколько яблок было в каждой корзине?

14

По 216 яблок в каждой корзине

6.

Есть песочные часы на 3 мин. и 7 мин. Как сварить яйцо ровно за 4 мин.?

10

Одновременно «запускаем» часы. Яйцо следует опустить в кипяток в тот момент, когда кончится песок в часах на 3 мин.

7.

Измени условие данной задачи так, чтобы решение новой задачи было длиннее решения данной.

Из двух поселков одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Один ехал со скоростью 53 км/ч и проехал до встречи 212 км. Определи расстояние между поселками, если скорость второго была 48 км/ч.

Запиши составленную тобой задачу и ее решение.

25

Решение данной задачи:

1) 21:53=4 (ч)- время до всречи мотоциклистов

2) 48*8=192 (км) – проехал до встречи второй мотоциклист.

3) 212+192= 404 (км) – расстояние между поселками.

Необходимо рассмотреть любой предложенный детьми вариант задачи.