Урок алгебры в 9 классе «Решение квадратных неравенств»

24.01.2022г. Урок алгебры в 9 классе.

Тема: Решение квадратных неравенств.

Тип урока: закрепление знаний, обобщение и систематизация материала по теме «Решение квадратных неравенств».

Цели урока:

Образовательные:формирование навыков решения квадратных неравенств графическим способом на основе свойств квадратичной функции.

Развивающие:развитие навыков самоконтроля, взаимоконтроля, самооценки; формирование графической и функциональной культуры учащихся.

Воспитательные: воспитание взаимопонимания, взаимоуважения, чувства

ответственности; формирование навыков общения, умения работать в коллективе.

Технологии: дифференцированное обучение, технология обучения в сотрудничестве.

Оборудование и материалы: ноутбук, проектор, презентация «Решение квадратных неравенств», тест, карточки, лист самооценки

Ход урока

1.Организационный момент.

Приветствие.

– Здравствуйте, ребята! Сегодня мы принимаем гостей, это своего рода праздник. Поприветствуйте наших гостей. Садитесь.

2. Актуализация знаний. (Фронтальный опрос)

Урок мне хочется начать со слов персидского поэта Рудаки:

«С тех пор как существует мирозданье,
Такого нет, кто б не нуждался в знанье.
Какой мы ни возьмем язык и век,
Всегда стремится к знанью человек » Слайд №1

Математика – это стройное, красивое здание, по этажам которого вы шагаете с первого класса. Сегодня вы сделаете очередной шаг навстречу большой цели – итоговая аттестация. Я с радостью помогу вам сделать этот шаг. Однажды я прочла высказывание «Получать готовую информацию и запоминать ее может компьютер, а человек должен думать». Слайд № 2
– Что в вашем понимании значит думать?  (Анализировать, сравнивать, размышлять, делать выводы).

- Какую тему мы изучали на последних уроках? (Решение квадратных неравенств). Слайд № 3

- Правильно. А как вы думаете чем мы сегодня будем заниматься на уроке?(совершенствование навыков решения квадратных неравенств)

Сегодня нам предстоит продемонстрировать свое мастерство в решении неравенств второй степени с одной переменной. Но сначала мы проверим ваше домашнее задание. Сравните свои ответы с ответами на экране. Слайд № 4-5

Критерии оценки: «3» -2-3 ошибки

«4» - 1 ошибка

«5» - нет ошибок

Есть крылатое выражение: «повторенье - мать ученья», давайте и мы начнем с повторенья правил, которые помогут нам при решении неравенств. Слайды№ 6 - 12

Слайд № 6

Слайд № 7

- Дайте определение квадратного неравенства

(Неравенства вида ах² + вх + с > 0 и ах² + вх + с < 0, где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причем а ≠ 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной или квадратными неравенствами)Слайд № 8

-Что называется решением квадратного неравенства ?

(Решением квадратного неравенства называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство).

-Что может быть решением квадратного неравенства ?

(Промежуток, число, пустое множество).

Решение неравенства

Промежуток Пустое множество Слайд № 9

Число

-Что значит - решить неравенство?

(Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет)

Какой способ решения квадратных неравенств мы изучили на прошлых уроках?

(Графический) Слайд № 10

-Какие неравенства называются равносильными?

(Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Неравенства, не имеющие решений, также считаются равносильными).

-Вспомним алгоритм решения квадратного неравенства графическим способом.

(Учащиеся говорят, на слайде появляются шаги алгоритма)Слайд № 11 - 12

Алгоритм решения квадратного неравенства

1. Привести неравенство к виду ² + b+ с > 0 или ² + b+ с < 0.

2. Ввести функцию f ( )= +b+c.

3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх (если a > 0) или вниз (если a < 0)

4. Найти нули функции, решив уравнение f ( ) = 0.

5. Отметить найденные корни на оси ОХ и схематично изобразить параболу.

6. Отметить промежутки, которые будут являться решениями данного неравенства (внимательно смотреть знак неравенства)

7. Записать ответ, обращая внимание на правильное написание скобок.

.

3. Решение тренировочных упражнений.

1. (Работа на доске и в тетрадях)

Рассмотрим задания из сборника для подготовки к ОГЭ и решим их. Слайд №13

1. Решите неравенство: х² – 16 ≥ 0

2. Найдите множество решений неравенства: 2 х² – 7х + 6 > 0

3. Найдите область определения функции:

Молодцы! Справились с заданием!

2. Работа в парах.

А сейчас, ребята, вы побываете в роли учителя.

Проверьте работу ученика 9 класса. Ошибки подчеркните.

Работа ученика 9 класса (проверка Слайды №14- 17)

№ 1. Решите неравенство: х² – 5х + 6 < 0

f(х) = х² – 5х + 6 – квадратичная функция, график – парабола, ветви вверх.

х² – 5х + 6 = 0

х₁= 2 х₂ = 3

2 3 x

Ответ:( 2; 3 ) 2 3

№ 2. Найдите множество решений неравенства: - 0,2 х² + х – 1,2 ≤ 0

f(х) = - 0,2 х² + х – 1,2 - квадратичная функция, график – парабола, ветви вниз.

- 0,2 х² + х – 1,2 = 0 / ( - 5)

х² – 5х + 6 = 0

х₁= 2 х₂ = 3

2 3 x

Ответ:( -∞; 2 )U ( 3; + ∞)

№ 3. Решите неравенство: 2х> х²

2х - х² > 0

f(х) = 2х - х² - квадратичная функция, график – парабола, ветви вниз.

2х - х² = 0

х( 2 – х ) = 0

х = 0 или х = 2

0 2 x

Ответ:[ 0; 2 ]

№ 4. Найдите множество решений неравенства: 1 + 2х + х² > 0

f(х) = 1 + 2х + х² - квадратичная функция, график – парабола, ветви вниз.

1 + 2х + х²= 0

х² + 2х +1 = 0

х = - 1

Ответ:- 1

- 1 х

Внимание на слайд! Посчитайте количество верно найденных ошибок. На слайде они выделены красным цветом.

Критерии оценки: «3» - 2 - 3 найденных ошибки Слайд 18

«4» - 4 - 5 найденных ошибок

«5» - 6 - 7 найденных ошибок

4. Контроль знаний. Слайд 19

Тестирование с последующей взаимопроверкой.

Тест. 1 вариант.

1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства х² – 9 ≤ 0 ?

а) б)

-3 3 x 3 x

в) г)

-3 x -3 3 x

2. Решите неравенство: х² – 8х + 15 > 0

а) ( 3; 5) б) [ 3; 5 ]

в) (- ∞; 3) U (5; + ∞) г) (- ∞; 3 ] U [ 5; + ∞)

3. Найдите множество решений неравенства: 5х - х² ≥ 0

а) [ 0; 5] б) (- ∞; 0) U (5; + ∞)

в) (- 5; 0) г) (- ∞; 0 ] U [5; + ∞)

4. Решите неравенство: 6а < а² + 10

а) ( - 4; + ∞) б) решений нет

в) ( - ∞; 4) U (36; + ∞) г) ( - ∞; + ∞ )

5. Найти область определения функции: у =

а) (- ∞; 0) U (4; + ∞) б) (0; 4)

в) (- ∞; 8 ] U [2; + ∞) г) [ 0; 4 ]

Тест. 2 вариант.

1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства х² – 49 ≥ 0 ?

а) б)

-7 7 x 7 x

в) г)

-7 7 x -7 x

2. Решите неравенство: х² – 10х + 21 < 0

а) (- ∞; 3) U (7; + ∞) б) (- ∞; 3 ] U [7; + ∞)

в) [ 3; 7 ] г) ( 3; 7)

3. Найдите множество решений неравенства: 2 х - х² ≤ 0

а) (- ∞; 0 ] U [2; + ∞) б) [0; 2]

в) (0; 2) г) (- ∞; 0 ] U [2; + ∞)

4. Решите неравенство: 8 в – 17 < в²

а) ( - 4; + ∞) б) ( - ∞; + ∞ )

в) ( - ∞; 4) U (64; + ∞) г) решений нет

5. Найти область определения функции: у =

а) (- ∞; - 3] U [6; + ∞) б)(- ∞; 0) U (2; + ∞)

в) (0; 2) г) [ 0; 2 ]

Взаимопроверка Слайд№ 20.

Критерии оценки: «3» - 1- 2 верных задания

«4» - 3- 4 верных задания

«5» - 5 верных заданий

5. Обобщение (устно)

Итак, сегодня мы решили много различных заданий. Решение каждой задачи сводилось к решению квадратного неравенства на основе свойств квадратичной функции. А теперь запишем задание на дом.

6.Домашнее здание. Слайд №21

§12, № 420, 440. Дополнительно № 423

7.Рефлексия учебной деятельности на уроке: Слайд №22

Ребята, какая цель стояла сегодня перед вами?

Цель: совершенствование навыков решения квадратного неравенств

Как вы считаете достигнута ли она? Заполните, пожалуйста, таблицу в своем листе самооценки урока.

Молодцы! Сегодня все работали очень хорошо! Я всех благодарю за работу

. Слайд №23

Лист самооценки

Ф.И. ________________________

Дата урока:______________

1. Домашнее задание.

Критерии оценки: «3» - 2 ошибки

«4» - 1 ошибка

«5» - нет ошибок

1. Решение тренировочных упражнений. Работа на доске и в тетрадях.

2. Проверка работы ученика 9 класса

Критерии оценки: «3» - 2 - 3 найденных ошибки

«4» - 4 - 5 найденных ошибок

«5» - 6 - 7 найденных ошибок

1. Тестирование Критерии оценки: «3» - 1- 2 верных задания

«4» - 3- 4 верных задания

«5» - 5 верных заданий

1. Рефлексия.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/482392-urok-algebry-v-9-klasse-reshenie-kvadratnyh-n