Конспект урока по теме: «Вторая производная и ее физический смысл»

Вторая производная и ее физический смысл.

Производная от первой производной называется производной второго порядка или второй производной и обозначается:

Физический смысл: Пусть тело движется по закону . Как известно, скорость v движения тела в данный момент времени равна производной пути по времени, т.е.

Если тело движется неравномерно, то скорость v с течением времени изменяется и является функцией от времени. И, следовательно, от нее также можно найти производную, т.е.

Эта величина называется ускорением в данный момент времени и обозначается буквой а.

Таким образом, ускорение прямолинейного движения тела в данный момент времени равно второй производной пути по времени, вычисленной для данного момента.

В этом и заключается физический смысл второй производной.

Применение понятия производной функции при решении задач.

Пример 1. Тело движется прямолинейно по закону: . Найти скорость и ускорение тела в момент времени t = 4 c.

Решение.

Для определения скорости движения тела нужно найти первую производную от данной функции при t = 4 с.

Ускорение тела равно второй производной от функции при t = 4 c.

Величина ускорения оказалась постоянной для любого значения t, следовательно движение тела по заданному закону происходит с постоянным ускорением.

Ответ: v = 21 м/с, а = 6 м/с .

Пример 2. . Найти вторую производную.

Решение.

1. Находим первую производную:

1. Находим вторую производную:

Пример 3. . Найти .

Решение.

Вычислим значение второй производной при

Подставим во вторую производную: .

Пример 4. Тело движется прямолинейно по закону км. Определить скорость и ускорение движения тела через 6 часов после начала движения.

Решение:

Самостоятельная работа

Найти производные второго порядка от заданных функций:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. Тело движется прямолинейно по закону . Определить скорость и ускорение в момент времени .

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/485325-konspekt-uroka-po-teme-vtoraja-proizvodnaja-i