Старинные задачи

Занятие 10. Старинные задачи

План

1. орг.момент

2. изучение нового материала

3. решение задач

4. подведение итогов

5. постановка д/з.

ход урока

1. орг. момент

2. изучение нового материала

Из первых известных письменных источников мы узнаем о том, что математические знания на Руси были распространены уже в X-XIвв. Они были связаны, естественно, с практическими нуждами людей: летоисчислением, вычислением поголовья и стоимости стада, определением прибыли от сбора урожая и т.д. Дошедшее до нас наиболее древнее русское математическое произведение «Учение им же ведати человеку числа всех лет».  Принадлежит оно новгородскому монаху Кирику и посвящено календарным расчетам.

В XVI-XVII  в России начинает появляться и распространяться рукописная математическая литература. Этого требуют межевание и измерение земель, система податного обложения, градостроительство и военное дело, развивающиеся торговые отношения внутри страны и торговля с другими государствами. Рукописи XVI-XVII  веков сыграли большую роль в распространении математических и практических знаний. Перестройка государственной и общественной жизни страны, начатая Петром Первым, подняла и вопросы образования. Стране требовались специалисты разных областей знаний. Для подготовки кадров нужны были учебники. В 1703 году такой учебник был издан типографским способом необычайно большим по тем временам тиражом (2400 экземпляров). Назывался он «Арифметика, сиречь наука численная … ». Автором его был выдающийся педагог-математик - Леонтий   Филиппович Магницкий.

Биографию Л.Ф.Магницкого рассказывает ученик.

«Арифметика» - одна из самых замечательных русских книг – явилась энциклопедией математических знаний того времени. Магницкий приводит много задач с остроумным содержанием, занятными формулировками, интересными способами решения. К некоторым задачам приводятся рисунки.  Занимательным задачам посвящается целый раздел «Об утешных неких действах чрез арифметику употребляемых».

Сегодня на уроке мы с вами будем решать задачи из «Арифметики» Магницкого и других книг, изданных в XVIIIвеке.

Мы работаем в группах.

2.     Разминка. (Задан вопрос. Идет обсуждение в группах. Если ответ найден, капитан поднимает руку и сообщает кто из группы дает ответ.)

1) Один человек купил трех коз и заплатил три рубля. Спрашивается: по чему каждая коза пошла.

Ответ: по земле.

2) Мельник пришел на мельницу. В каждом из четырех углов он увидел по три мешка, на каждом мешке сидело по три кошки, а каждая кошка имела по три котенка. Спрашивается, сколько ног было на мельнице.

Ответ: две ноги мельника, ибо у кошек и котят – лапы.

3) Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток?

Ответ: три утки – одна за другой.

4) У одного старика спросили сколько ему лет. Он ответил, что ему сто лет и несколько месяцев, но дней рождения у него было всего  двадцать пять. Как это могло быть?

Ответ: Он родился 29 февраля.

3.     Решение задач.

Первая задача связана с денежными расчетами.

Повторим старинные денежные единицы:

Рубль – 100 копеек

Гривна – 10 копеек

Алтын – 3 копейки

Полушка – ¼ копейки

Некто купил ¾ аршина сукна и заплатил за них 3 алтына. Сколько надо заплатить за сто аршин того же сукна?

Решение: Поскольку ¾ аршина стоит 3 алтына, то 3 аршина стоит 12 алтын и 1 аршин стоит 4 алтына. Следовательно, 100 аршин стоит 400 алтын, что составляет 1200 копеек или 12 рублей.

Ответ: 12 рублей

Вторая задача связана с житейскими историями.

В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за три часа выпьют такой же бочонок кваса.

Решение: Поскольку за 8 часов 6 человек выпивают бочонок кваса, то за 1 час такой же бочонок кваса выпивают 48 человек, а тогда за 3 часа этот бочонок кваса выпьют 16 человек.

Ответ: 16 косцов

Третья задача связана с путешествиями.

Путешественник идет из одного города в другой 10 дней, а второй путешественник тот же путь проходит за 15 дней. Через сколько дней встретятся путешественники, если выйдут одновременно навстречу друг другу?

Решение: За 30 дней путешественники проходят 30:10+30:15 = 5 расстояний между городами. Следовательно, они сойдутся через 30:5=6 дней.

Ответ: 6 дней

Четвертая задача связана с денежными расчетами.

Один человек купил три курицы и заплатил за них 46 копеек. Первая курица несла по три яйца через четыре дня, вторая – по два яйца через три дня, а третья – по одному яйцу через два дня. Продавал он яйца по пять штук за полкопейки. За какое время окупятся куры?

Решение: 3 курицы стоят 46 копеек. Для того чтобы возместить эту сумму, необходимо продать (46 : ½ )5 = 460 яиц. За 12 дней первая курица снесла 9 яиц, вторая – 8 яиц, третья – 6 яиц. Вместе они снесли 23 яйца. Так как 460 = 23 х 20, то за 12 х 20 = 240 дней курицы снесут 460 яиц. Значит, куры окупятся за 240 дней.

Ответ: 240 дней.

Старинный способ деления на девять.

Положите обе руки рядом на стол. По порядку занумеруем пальцы рук следующим образом: первый палец слева обозначим 1, второй за ним – 2, затем 3,4… до десятого пальца.

Если надо умножить на 9 любое из первых девяти чисел, то для этого, не двигая рук со стола, надо приподнять тот палец, номер которого означает число, на которое умножается девять; тогда число пальцев, лежащих налево от поднятого пальца, определяет число десятков, а число пальцев, лежащих справа от поднятого пальца, обозначает число единиц полученного произведения.      

4. Подведение итогов.

Заключительное слово учителя. Сегодняшнюю встречу хочется закончить словами русского писателя С.А.Порошина:

« … для чего не быть у нас Лейбницам,

Вольфам, для чего не быть Невтонам?

Российски ли головы к тому не способны?

Путь ли нам к достижению сего неизвестен?»

5. Постановка д/з.

1. подготовить информацию для мат.газеты «Старинные задачи» по выбранной теме по группам.

• Древний Египет

• Вавилон

• Древняя Греция

• Китай

• Индия

• Страны Европы

2. решить задачи на листочках.

Воз сена.

Лошадь съедает воз сена за месяц, коза за два месяца, овца за три месяца.

За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена.

Решение.

Поскольку лошадь съедает воз сена за месяц, то за год (12 месяцев) она съедает 12 возов сена. Так как коза съедает воз сена за 2 месяца, то за год она съедает 6 возов сена. И, наконец, поскольку овца съедает воз сена за 3 месяца, то за год она съедает 4 воза сена. Вместе же они за год съедят 12+6+4=22 воза сена. Тогда один воз сена они вместе съедят за 12:22=6/11 (шесть одиннадцатых) месяца

Задача Л.Н. Толстого. “Косцы должны выкосить два луга. Начав с утра косить большой луг, они после полудня разделились: одна половина осталась на первом лугу и к вечеру его докосила, а другая перешла косить на второй луг площадью вдвое меньше первого. Сколько было косцов, если известно, что в течение следующего дня оставшуюся часть работы выполнил один косец?”

Решение.

На первом лугу косцы проработали дня — вся бригада и дня — половина бригады, что составляет рабочего дня. На втором лугу в первый день работала бригады в течение дня, т. е. затрачено  рабочего дня целой бригады. Так как по площади второй луг в 2 раза меньше первого, то, для того чтобы выкосить его, вся бригада должна была бы работать дня. Следовательно, на второй день на меньшем лугу останется часть работы всей бригады за день. А так как эту работу выполнил один косец, значит вся бригада состояла из 8 косцов