Курс лекций по физике часть 1 механика основы молекулярной физики и термодинамики для студентов 1 курса

КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ФИЗИКЕ

Е.И.Лагутина

МЕХАНИКА

ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЯЗАНСКОЙ ОБЛАСТИ

ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«РЯЗАНСКИЙ КОЛЛЕДЖ ЭЛЕКТРОНИКИ»

Е.И.Лагутина

КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ФИЗИКЕ

Часть 1

МЕХАНИКА

ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ

Для студентов 1 курса

09.02.02 Компьютерные сети

10.02.03 Информационная безопасность автоматизированных систем

23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта

15.02.01 Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (по отраслям)

09.02.05 Прикладная информатика (по отраслям)

Рязань 2022

СОДЕРЖАНИЕ

Лекция № 1. Введение

Цель: определить предмет изучения физики; ввести понятия «физический закон», «измерение», «система единиц измерения»

Основные понятия:

Физика – наука, занимающаяся изучением самых общих зако­номерностей явлений природы, свойств и структуры окружающе­го нас мира.

Физическая величина – физическое свойство материального объекта, явления или процесса, которое может быть охарактеризовано количественно.

Физический закон – соотношение между физическими величинами, устойчиво проявляющееся при определённых условиях в эксперименте.

Измерение физической величины – сравнение ее с однородной величиной, принятой за единицу.

Система единиц измерения – совокупность единиц измерения, охватывающая все или только некоторые области измерений (механические, электрические и т. д.)

1.1. Физика: ее содержание, связь с другими науками и с техникой.

Физика, наряду с другими естественными науками, изучает объективные свойства окружающего нас материального мира. По-гречески слово «физика» означает природу.

Физика изучает наиболее общие формы движения материи (механические, тепловые, электромагнитные и т. д.) и их взаимные превращения. Изучаемые физикой формы движения присутствуют во всех высших и более сложных формах движения (в химических, биологических процессах и др.) и неотделимы от них, хотя и никоим образом не исчерпывают их. Так, открытому физикой закону всемирного тяготения подчиняются все известные тела земные и небесные, независимо от того, являются ли они химически простыми или сложными, живыми или мертвыми. Установленному физикой закону сохранения энергии подчиняются все процессы, независимо от того, носят ли они специфически химический, биологический и т. д. характер. Высшие, более сложные формы движения являются предметом изучения других наук (химии, биологии и др.).

Границы между физикой и некоторыми другими естественными науками не могут быть установлены резко. Существуют обширные пограничные области между физикой и химией, возникли даже особые науки: физическая химия и химическая физика. Области знания, где физические методы применяются для изучения более или менее частных вопросов, также соединяются в особые науки: так возникают, например, астрофизика, изучающая физические явления, протекающие в небесных объектах, и геофизика, изучающая физические явления, протекающие в атмосфере Земли и в земной коре. Физические открытия часто давали толчок к развитию других наук. Изобретение микроскопа и телескопа ускорило развитие биологии и астрономии. Открытый физиками спектральный анализ стал одним из основных методов астрофизики и т. д.

Толчком к развитию физики, как и всех других наук, послужили практические требования людей. Механика древних египтян и греков возникла непосредственно в связи с теми запросами, которые были поставлены тогдашней строительной и военной техникой. Также под влиянием развивающейся техники и военного дела были сделаны крупные научные открытия конца XVII и начала XIX столетий. И в настоящее время исключительно важные проблемы, которые способны в корне изменить технику, как, например, непосредственное практическое использование солнечной энергии или получение энергии за счет термоядерных реакций требуют для своего решения дальнейшего глубокого изучения физических явлений.

1.2. Физические законы

Физические законы устанавливаются путем обобщения опытных данных, и их правильность проверяется на соответствии выводов из них с опытом. Физические законы выражают объективную внутреннюю связь между физическими явлениями и реально существующие зависимости между физическими величинами.

По большей части содержание физических законов выражается в математической форме как зависимость между численными значениями а и b данных физических величин А и В. Отсюда становится ясной принципиальная важность для установления физических законов измерения физических величин.

Измерить какую-либо физическую величину – значит определенным образом сравнить ее с однородной величиной, принятой за единицу. Например, измерение длины некоторого тела мы производим путем последовательного прикладывания к нему определенного другого тела, длина которого выбрана за единицу длины.

Очевидно, результат измерения никогда не может быть абсолютно точен; степень его точности зависит от развития техники измерения и от той тщательности, с которой измерение произведено. Поэтому результат любого измерения может быть дан лишь в следующем виде: численное значение а данной физической величины заключено между приближенными значениями а₁ и a₂; чем меньше разность a = a₁ – a₂по отношению к а, тем точнее оказывается измеренной физическая величина А. Уже из одного этого следует, что устанавливаемые на основании опытов физические закономерности не могут быть абсолютно точными.

Таким образом, физические законы, выражающие в математической форме количественные связи между физическими величинами, не являются абсолютно точными; их точность всегда соответствует уровню развития науки и техники данного времени.

Приближенный характер физических законов не умаляет их объективного значения: физические законы, хотя и не абсолютно точно, но приближенно и относительно верно выражают объективные свойства материи, и степень их точности повышается в процессе познания окружающей нас природы. Наука на каждом данном историческом этапе своего развития дает нам приближенный „снимок" с действительности, но со временем снимки эти улучшаются и полнее и лучше отражают объективные свойства мира, который в своей совокупности остается неисчерпаемым.

1.3. Единицы измерения

Выбор единиц измерения может быть произведен произвольно. Исторически их выбор тесно связан с соображениями практического характера: например, такие единицы измерения, как старинная русская единица длины «локоть» или английский «фут» (в переводе с английского – «стопа»), связаны с размерами человеческого тела.

В XVIII столетии французскими учеными была сделана попытка установить «абсолютную» систему, связав единицы измерения с такими объектами, которые не могли бы с течением времени подвергнуться изменениям или быть утерянными. Так, за единицу длины было решено выбрать 1/40 000 000 долю длины меридиана. Однако изготовление такой линейки неминуемо сопряжено с погрешностями. С аналогичными трудностями встретились попытки установить и другие «абсолютные» единицы. Поэтому, начиная с конца прошлого столетия, единицы стали определяться образцовыми (эталонными) телами. Например, единица длины метр определялась как расстояние между двумя черточками на линейке из иридиевой платины, хранящейся в Международном бюро мер и весов. Однако в настоящее время используется в известном смысле «смешанная» система, где часть единиц определяется эталонными телами, а часть – с помощью определенных, воспроизводимых физических явлений. Так, по международной системе единиц (СИ), принятой Международной конференцией в 1960 г., за единицу длины (метр) принимается длина, на которой укладывается 1 650 763,73 длин световых волн оранжевой линии изотопа криптона 86 в пустоте.

Определенный таким образом метр очень близок к старому метру, соответствующему расстоянию между черточками на эталонной линейке. Но по сравнению со старым метром он имеет то преимущество, что не может быть утерян и испорчен; со временем он не будет меняться, как может меняться длина эталонной линейки в результате «старения» материала, из которого она сделана. Всегда можно вновь и вновь сравнить какую-либо длину с длиной световой волны оранжевой линии изотопа 86 криптона.

За единицу массы в международной системе единиц принята масса тела из иридиевой платины, хранящегося в Международном бюро мер и весов и называемого килограммом (сокращенно кг).

За единицу времени принимается время, равное 1/ 31 566 925, 9747 доле тропического года на 1 января 1900 г. Под тропическим годом понимается промежуток времени между двумя последовательными прохождениями Солнца через точку весеннего равноденствия. Таким образом, единица времени связана со временем обращения Земли вокруг Солнца. Эта единица времени носит название секунды.

Для всякой иной физической величины можно было бы установить свои собственные, вообще говоря, произвольно выбранные единицы измерения. Например, для единицы площади можно было бы выбрать площадь любого данного тела, без всякого отношения к уже выбранной единице длины. Однако такой способ выбора единиц был бы весьма неудобен. Поэтому, например, за единицу площади выбирают площадь квадрата с длиной стороны, равной единице длины. Аналогично поступают и с прочими физическими величинами, устанавливая для них единицы измерения на основании закономерных связей, которыми эти величины связаны с теми, единицы измерения для которых уже выбраны.

В международной системе единиц за основные единицы приняты шесть следующих:

единица длины – 1 метр (1 м)

единица массы – 1 килограмм (1 кг)

единица времени – 1 секунда (1 с)

единица температуры – 1 градус Кельвина (1 К)

единица силы тока – 1 ампер (1 А)

единица силы света – 1 свеча (1 св)

Единицы измерения других величин вводятся на основании физических закономерностей, связывающих эти величины с основными.

Можно строить и другие системы, иначе выбирая основные единицы.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что изучает наука «физика»?

2. Что необходимо знать о физической величине?

3. Какие единицы физических величин являются основными в СИ?

4. Что выражают физические законы?

5. Что необходимо знать о физическом законе?

Лекция № 2. Скорость

Цель: ввести понятия: «механическое движение», «система отсчета», «закон движения», «скорость»; вывести закон равномерного прямолинейного движения.

Основные понятия:

Кинематика – раздел механики, изучающий движение тел без учета причин его вызывающих.

Механическое движение – изменение взаимного положения тел или их частей в пространстве с течением времени.

Система отсчета – совокупность тела отсчета, связанная с ним система координат и синхронизированные между собой часы.

Материальная точка – тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.

Траектория – линия, описываемая и пространстве движущейся материальной точкой (телом).

Пройденный путь – скалярная величина, равная сумме длин всех участков траектории, пройденных материальной точкой за рассматриваемый промежуток времени.

Перемещение – вектор, проведенный на начального положения движущейся материальной точки в конечное положение.

Поступательное движение – движение, при котором прямая, соединяющая две любые точки тела, остается при движении параллельной самой себе.

Прямолинейное движение – движение, траектория которого в данной системе отсчета является прямой линией.

Вращательное движение – движение, при котором две точки тела остаются неподвижными.

Средняя скорость – скалярная величина, равная отношению длины участка траектории ко времени, за которое пройден этот участок.

Мгновеннаяскорость – скорость тела в данный момент времени.

Равномерное движение – движение, при котором скорость остается постоянной по модулю и направлению.

2.1. Механическое движение

Все тела, окружающие нас, от звезд и планет до таких мельчайших частиц, как атомы и их составные части, находятся в состоянии непрерывного движения. Простейшей формой движения является изменение положения тел друг относительно друга – механическое движение.

Механическое движение лежит в основе движения большинства механизмов и машин, в основе действия всех видов транспорта.

Вместе с тем оно является и составной частью более сложных, немеханических процессов. Так, тепловые явления связаны с беспорядочным движением молекул; излучение света с движением электронов в атомах; ядерные реакции с движением и взаимодействием элементарных частиц (протонов, нейтронов, мезонов) и др.

Для описания движения тела следует указать, как движутся все его точки.

О дним из видов движения тел является поступательное движение, при котором все точки тела движутся совершенно одинаково; прямая, соединяющая две произвольные точки тела, переносится параллельно себе самой. Очевидно, что для описания поступательного движения тела достаточно описать движение какой-либо одной его точки.

Другим простым видом движения является вращательное движение, при котором все точки тела описывают окружности в параллельных плоскостях, причем центры этих окружностей лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

При решении ряда задач механики целесообразно отвлечься от размеров тела и рассматривать его как материальную точку. Материальной точкой называется тело, размерами которого можно пренебречь в данной задаче.

Естественно, что данное понятие является абстракцией, что никаких материальных точек в природе нет. Однако постановка ряда задач механики такова, что позволяет с успехом пользоваться этой абстракцией.

Действительно, если пассажира интересует, сколько времени нужно самолету, чтобы долететь из Москвы до Новосибирска, то совершенно не нужно знать характер движения отдельных частей самолета. В то же время нельзя пренебречь размерами и формой самолета, изучая такие явления, как взлет, посадка, сопротивление воздуха и т. п. Аналогично мы можем считать Землю и другие планеты точками, если нас интересует характер их движения вокруг Солнца. Однако если нужно выяснить причины смены дня и ночи или времен года, то ту же Землю уже нельзя считать точкой, а следует учесть ее размеры, вращение вокруг оси, наклон этой оси к плоскости орбиты и т. п.

Таким образом, одно и то же тело в одних задачах можно рассматривать как материальную точку, а в других задачах так поступать нельзя.

2.2. Система отсчета. Траектория

Если рассмотреть явления, происходящие вблизи поверхности Земли, то мы убедимся в неравноценности различных направлений в пространстве. Так, тело, выпущенное из рук, всегда движется по вертикальному направлению вниз (примерно к центру Земли); свободная поверхность жидкости располагается в горизонтальной плоскости; для движения тела по вертикали вверх ему нужно сообщить начальную скорость, для движения же тела по вертикали вниз начальная скорость не нужна, и т. д. Эта неравноценность различных направлений в пространстве вызвана тем, что Земля притягивает к себе тела.

На весьма значительном расстоянии как от Земли, так и от других планет и звезд мы обнаружили бы, что в пространстве, свободном от больших тел, все направления равноценны. Мы говорим, что свободное пространство изотропно, т. е. в нем нет выделенных направлений, обладающих особыми свойствами.

Точно так же равноценны все точки пространства, если вблизи этих точек нет больших тел типа планет или звезд, Вследствие этого мы говорим, что свободное пространство однородно, т. е. в нем нет точек, обладающих особыми свойствами.

Наконец, однородным является также время. А именно, любые явления, происходящие в одних и тех же условиях, но в раз­ные моменты времени, протекают совершенно одинаково. Действительно, если сегодня маленький шарик падает с высоты 6 м за 1,1 с, то в этой же лаборатории с этой же высоты он падал столько же времени и месяц назад, и год назад, и столько же времени его па­дение будет продолжаться 1000 лет спустя.

Как мы убедимся далее, из факта однородности времени, однородности и изотропности пространства вытекает ряд важных следствий. Одно из них мы можем учесть уже сейчас: раз пространство однородно (т. е. все его точки равноценны) и изотропно (т. е. все направления в нем равноценны), то невозможно определить положение материальной точки относительно пространства.

Однако вполне возможно определить положение одного тела относительно другого. Например, положение лампочки в комнате полностью задается ее расстоянием от пола и расстояниями до двух взаимно перпендикулярных стен. С помощью такой же тройки чисел можно определить положение любого другого тела, находящегося как внутри комнаты, так и вне ее.

Системой отсчета называется тело или группа тел, которые в данной задаче рассматриваются как неподвижные и относительно которых определяется положение всех остальных тел.

В принципе любое тело может служить системой отсчета, однако не все системы отсчета могут оказаться одинаково удобными. Н апример, движение Луны относительно Земли (в так называемой геоцентрической системе отсчета) происходит по замкнутой почти круговой орбите (рис. а), но относительно Солнца (т. е. в гелиоцентрической системе отсчета) Луна движется по сложной незамкнутой орбите (рис. б).

В том, что одно и то же движение с точки зрения разных систем отсчета происходит по-разному, проявляется относительность механического движения. Вполне может возникнуть ситуация, когда некоторое тело движется в одной системе отсчета и покоится в другой.

Ссистемой отсчета обычно связывают три взаимно перпендикулярные прямые оси координат. Положение точки характеризуется тремя координатами: абсциссой х, ординатой у и аппликатой z.

Движущаяся точка описывает в заданной системе отсчета линию, которая называется траекторией. Так, если зажечь прутик и быстро вращать его в воздухе, особенно в темной комнате, то отчетливо будет видна траектория движения уголька на конце прутика.

Форма траектории зависит от выбора системы отсчета. Действительно, пусть тело падает в вагоне, который движется относительно Земли. Тогда траектория этого тела относительно вагона будет прямой линией, относительно же Земли это будет кривая (при отсутствии сопротивления воздуха парабола). То же самое можно сказать о траектории, которую описывает какая-либо точка пропеллера движущегося самолета. В системе координат, связанной с самолетом, эта точка движется по окружности; в системе же координат, связанной с Землей, она движется по винтовой линии.

Таким образом, понятие формы траектории имеет относительный смысл. Нельзя говорить о форме траектории вообще; речь может идти лишь о форме траектории в заданной системе отсчета (системе координат).

2.3. Радиус-вектор. Перемещение

Ввыбранной системе отсчета положение материальной точки можно задать направленным отрезком , проведенным из начала отсчета О в ту точку пространства, где находится материальная точка. Такой направленный отрезок называется радиусом-вектором частицы. Начало отсчета – это некоторая фиксированная точка тела отсчета, выбор которой произволен и определяется исключительно из соображений удобства.

П ри движении материальной точки, т. е. при изменении ее положения, конец радиуса-вектора перемещается в пространстве вместе с материальной точкой. Пусть в некоторый момент времениt_l положение материальной точки задается радиусом-вектором , а в более поздний момент t₂ – радиусом-вектором . Направленный отрезок, проведенный из конца радиуса-вектора в конец радиуса-вектора , называется перемещением частицы за промежуток времени t₂ – t_l.

2.4. Средняя скорость. Пройденный путь

Из рисунка видно, что радиус-вектор , соответствующий положению материальной точки в момент времени t₂, равен векторной сумме радиуса-векторасоответствующего положению частицы в момент t_l, и вектора перемещения за промежуток времени t₂ – t_l. Обозначив это перемещение через , можем написать

.

Перенесемв левую часть. Тогда

.

Таким образом, перемещение за промежуток времени t = t₂ – t_l можно рассматривать как разность радиусов-векторов частицы в моменты t₂ и t_l. Отношение перемещения к промежутку времени t, в течение которого оно произошло, называется средней скоростью на промежутке t:

.

Векторнаправлен в ту же сторону, что и перемещение , так как t> 0 – момент времени t₂ по определению более поздний, нежелиt_l.

Средняя скорость характеризует быстроту, с которой совершается перемещение. Эта характеристика движения относится к определенному промежутку времени. Поэтому даже для одного и того же движения она может быть совершенно различной, если выбирать разные промежутки времени. Например, средняя скорость бегуна на длинную дистанцию равна нулю, если ее определять за время пробегания целого круга стадиона, и отлична от нуля за половину круга.

Обращение в нуль средней скорости за целое число кругов связано с векторным характером этой физической величины. Наряду с ней рассматривают и среднюю скорость прохождения траектории. Будем называть пройденным материальной точкой путем длину s отрезка траектории между двумя ее последовательными положениями. Путь – это скалярная положительная величина.

Сравним между собой пройденный за некоторый промежуток времени путь s с модулем перемещения за то же время. В случае криволинейной траектории путь больше модуля соответствующего перемещения, так как длина дуги всегда больше длины стягивающей ее хорды. Путь и модуль перемещения совпадают только при прямолинейном движении в одном направлении.

Средняя скорость прохождения пути определяется как отношение пройденного пути к соответствующему промежутку времени:

.

Именно эту физическую величину имеют в виду, когда говорят, например, что спортсмен пробежал дистанцию со средней скоростью 6,5 м/с.

2.5. Мгновенная скорость

Средняя скорость частицы характеризует быстроту ее движения за конечный промежуток времени. Неограниченно уменьшая этот промежуток, мы придем к физической величине, характеризующей быстроту движения в данный момент времени. Такая величина называется мгновенной скоростью или просто скоростью:

.

Символ lim обозначает математическую операцию перехода к пределу. Под этим символом записывается условие, при котором выполняется данный предельный переход; в рассматриваемом случае это стремление к нулю промежутка времени t: t0.

При вычислении скорости по этому правилу мы убедимся, что уменьшение промежутка времени t приводит к тому, что на некотором этапе получаемые очередные значения средней скорости будут все меньше и меньше отличаться друг от друга. Поэтому на практике при нахождении скорости можно остановиться на конечном значении t, достаточно малом для получения требуемой точности значения скорости.

Р ассматриваемый предельный переход имеет ясный геометрический смысл. Поскольку вектор перемещения направлен по хорде, соединяющей две точки траектории, то при сближении этих точек, происходящем при t0, он принимает положение, соответствующее касательной к траектории в данной точке. Это значит, что вектор скорости направлен по касательной к траектории. Так будет в любой точке траектории. При прямолинейной траектории движения вектор скорости направлен вдоль этой прямой.

Аналогичным переходом определяется мгновенная скорость прохождения пути:

.

Для плавной кривой, каковой является траектория любого непрерывного механического движения, длина дуги тем меньше отличается от длины стягивающей ее хорды, чем короче эта дуга. В пределе эти длины совпадают. Поэтому при t0 можно считать, что sr. Это означает, что скорость прохождения пути равна модулю мгновенной скорости.

2.6. Равномерное прямолинейное движение

При прямолинейном движении траектория движения – прямая линия. При описании такого движения можно считать, что тело движется вдоль одной из осей координат.

Если движение прямолинейное, то модуль вектора перемещения равен пути. Пусть материальная точка движется вдоль осиX, тогда и скорость вычисляется по формуле:

.

Если направление вектора скорости и положительное направление оси X совпадают, то x – положительная величина, t – всегда положительная величина, следовательно, скорость – величина положительная (v_x> 0). Если направление вектора скорости противоположно положительному направлению оси X, то v_x<0.

При прямолинейном движении тела вектор скорости не изменяется по направлению, модуль вектора скорости с течением времени может, как изменяться, так и оставаться постоянным. Если модуль скорости тела с течением времени изменяется, движение называется неравномерным (переменным).

Равномерное прямолинейное движение – это движение, при котором тело перемещается с постоянной по модулю скоростью v = const. Единица скорости – метр в секунду (м/с).

Если тело движется равномерно вдоль положительного направления оси X и в начальный момент времени t₀= 0 находилось в точке с координатой x₀, а в произвольный момент времени t в точке с координатой х, то скорость движения равна

.

или, учитывая, что t₀= 0

.

Отсюда следует, что

.

Данное выражение называют законом равномерного прямолинейного движения. Из этого уравнения следует, что

.

Учитывая, что модуль разности координат равен пути , получим

,

т. е., при равномерном прямолинейном движении зависимость пути от времени является линейной.

Если начало отсчета поместить в начало координат x₀= 0, то закон равномерного прямолинейного движения будет иметь вид

,

,

т. к. (s₀= 0).

Скорость движения можно тогда определить как

,

или

.

Вопросы для самоконтроля:

1. Какое движение называется механическим?

2. Какие простые виды движения материальных тел вы знаете?

3. Какое тело можно считать материальной точкой?

4. Чем различаются понятия «система отсчета» и «система координат»?

5. Что такое траектория движения?

6. Что такое вектор перемещения?

7. Что такое пройденный путь?

8. Что характеризует скорость движения тела?

9. Как направлен вектор мгновенной скорости?

10. Какое движение называют равномерным прямолинейным?

Лекция № 3. Ускорение

Цель: ввести понятие «ускорение»; рассмотреть частные случаи ускоренного движения и вывести их законы.

Основные понятия:

Среднее ускорение – векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости материальной точки к длительности промежутка времени, в течение которого это изменение произошло.

Мгновенное ускорение – ускорение в данный момент времени.

Равнопеременное движение – движение с постоянным ускорением.

Ускорение свободного падения – ускорение, с которым падают все тела на Землю независимо от их массы в отсутствие сил сопротивления воздуха.

Свободное падение тела – частный случай равноускоренного прямолинейного движения с ускорением свободного падения.

Периодобращения – время одного полного поворота тела вокруг оси вращения.

Частота – число оборотов, совершаемых телом за единицу времени.

Угловое перемещение – угол поворота радиуса-вектора за некоторое время.

Угловая скорость – физическая величина, равная отношению угла поворота ра­диуса-вектора к промежутку времени за который этот поворот произошел.

Тангенциальное ускорение – компонента ускорения, характеризующая быстроту изменения модуля скорости.

Нормальное ускорение – компонента ускорения, характеризующая быстроту изменения скорости по направлению.

3.1. Среднее и мгновенное ускорение

Средним ускорением за данный промежуток времени называется физическая величина, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени.

Пусть в момент времени t₁ материальная точка имела мгновенную скорость v₁, а в момент t₂ соответственно скорость v₂. Тогда, согласно определению,

.

Из определения очевидно, что ускорение является вектором.

Мгновенным ускорением называется физическая величина, численно равная пределу, к которому стремится среднее ускорение за бесконечно малый промежуток времени:

.

Единицей измерения ускорения в системе СИ служит метр на секунду в квадрате (м/с²).

В отличие от вектора скорости, который всегда направлен по касательной к траектории, вектор ускорения может иметь составляющие, направленные как по касательной, так и по нормали к траектории.

Вектор ускорения направлен вдоль траектории только тогда, когда эта траектория прямолинейная. Если тело ускоряется, т. е. модуль ее скорости растет, то векторнаправлен вдоль траектории вперед. Такое же направление имеет и вектор ускорения. Если движение тела замедляется, т. е. модуль ее скорости убывает, то вектор ускорения направлен вдоль траектории назад.

В ектор ускорения направлен строго поперек траектории только при равномерном движении по криволинейной траектории, когда модуль скорости неизменен. Если вектор скорости по модулю не меняется, то все его изменение сводится к повороту. При этом, разумеется, векторы скорости для разных моментов времени изображаются выходящими из одной точки, хотя эти векторы соответствуют разным точкам траектории (см. рис.). Видно, что вектор , а, следовательно, и вектор ускорения направлены в сторону вогнутости траектории.

3.2. Равнопеременное движение

Равнопеременное движение – это движение, при котором ускорение остается постоянным по модулю и направлению:

.

Направлено ускорение вдоль траектории движения материальной точки.

Равнопеременное движение может быть либо равноускоренным, либо равнозамедленным.

Равноускоренное прямолинейное движение – это движение, при котором ускорение постоянно по модулю и направлению, и векторы скорости и ускорения являются равнонаправленными.

Равнозамедленное прямолинейное движение – это движение, при котором ускорение постоянно по модулю и направлению и векторы скорости и ускорения противоположно направлены.

При равноускоренном движении мгновенное ускорение в каждой точке траектории совпадает со средним ускорением.

Пусть тело движется равнопеременно и в начальный момент времени t₀= 0 имело скорость v₀, а в произвольный момент времени t – скорость v. Тогда ускорение движения равно

.

Тогда

.

Если направление движения совместить с осьюX, то последнему уравнению будет соответствовать формула для проекции вектора скорости на эту координатную ось:

,

где знак «+» будет соответствовать равноускоренному прямолинейному движению, знак «–» – равнозамедленному прямолинейному движению.

Т. о., при равнопеременном движении зависимость скорости движения материальной точки от времени является линейной: при равноускоренном движении она линейно растет, а при равнозамедленном – линейно уменьшается.

Координата же материальной точки, совершающей равнопеременное движение, является квадратичной функцией времени:

,

где знак «+» будет соответствовать равноускоренному прямолинейному движению, знак «–» – равнозамедленному прямолинейному движению; x₀– координата движущегося тела в момент времени t₀. Данное выражение является законом равнопеременного движения.

Учитывая, что при прямолинейном движении изменение координаты движущего тела равно пути

,

имеем

.

3.3. Свободное падение.

Важный частный случай равнопеременного движения – это свободное падение тела в поле тяжести Земли.

Свободным падением называют движение в вакууме, когда сопротивление воздуха отсутствует.

Такие условия можно создать, откачав воздух из длинной стеклянной трубки. Находящиеся в трубке предметы, такие, как свинцовая дробинка, легкая пробка и перышко, при перевороте трубки вверх дном, будут падать с одинаковым ускорением и достигнут нижнего конца одновременно. В воздухе падение этих тел происходит иначе: первой достигает дна дробинка, затем пробка и лишь спустя некоторое время – перышко, которое плавно опускается, двигаясь практически равномерно.

Во многих случаях и при наличии воздуха можно использовать идеализированное представление о свободном падении. Эта идеализация оказывается тем лучше, чем выше плотность тела. Например, свинцовая дробинка падает практически одинаково как в откачанной трубке, так и в трубке, заполненной воздухом.

Свободное падение всех тел происходит с одинаковым ускорением – ускорением свободного падения g = 9,8 м/с².

Направление вектора совпадает с направлением неподвижного отвеса и называется вертикалью в данном месте Земли.

Обратим внимание на то, что свободным падением называют движение с ускорением g независимо от того, как при этом направлена скорость. Брошенный вверх или с начальной скоростью вниз камень находится в свободном падении во все моменты своего полета, пока не упадет на Землю.

В случае свободного падения применимы все формулы, полученные выше для равнопеременного движения.

3.4. Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Если телу сообщить начальную скорость , направленную под углом  к горизонту, то его движение будет криволинейным. Это движение можно рассматривать в плоскости XOY как результат сложения двух прямолинейных движений – равномерного вдоль оси X и равнопеременного по оси Yс ускорением g. Подобные траектории имеют артиллерийские снаряды, футбольные мячи, летящие копья.

В выбранной системе отсчета равномерное движение вдоль оси X описывается формулами:

, ,

гдеx₀ и – абсцисса и проекция скорости тела на ось X в момент времени t₀.

Равнопеременное движение вдоль оси Y описывается формулами:

, ,

гдеy₀ и – ордината и проекция скорости тела на ось Y в момент времени t₀.

В большинстве задач движение начинается из начала координат (x₀=y₀=0), поэтому уравнения движения упрощаются:

, .

Найдем траекторию движения тела, избавившись в уравнениях движения от времени t:

,

.

Т. о., траекторией движения тела является парабола. Дальность полета получим, положив в последней формуле x = L,y = 0:

.

Наибольшая дальность полета достигается при бросании тела под углом  = 45 к горизонту: здесь sin 2 = sin 90 = 1.

Наибольшую высоту подъема h найдем из условия, что в наивысшей точке проекция скорости на ось Y равна нулю:

.

Откуда найдем время подъема:

.

Тогда

.

Наибольшая высота подъема достигается при бросании тела под углом  = 90 к горизонту: здесь sin² = sin² 90 = 1. В этом случае тело движется прямолинейно вертикально вверх и достигает высоты подъема

.

3.5. Равномерное движение по окружности

Пусть материальная точка равномерно движется по окружности радиуса R. Перемещением точки за время t является дyгa , где  – угол поворота радиуса.

При равномерном движении материальной точки по окружности величина

называется угловой скоростью точки.

Единица измерения угловой скорости радиан в секунду (рад/с).

Из определения скорости равномерного движения

.

ВремяТ, в течение которого точка совершает полный оборот по окружности, называется периодом. Величина , обратная периоду, показывает, сколько оборотов совершает точка в единицу времени. Она называется частотой:

.

В течение промежутка времени, равного периоду, перемещение точки составит полную окружность, т. е. при t = Т перемещение . Отсюда следует:

.

Откуда получим

.

Ускорение при движении по окружности, как и при произвольном криволинейном движении, имеет в общем случае две составляющие: тангенциальную, направленную по касательной к окружности и характеризующую быстроту изменения величины скорости, и нормальную, направленную к центру окружности и характеризующую быстроту изменения направления скорости.

В случае равномерного движения по окружности скорость меняется только по направлению, но не по величине. Поэтому тангенциальная составляющая ускорения равна нулю, а значение нормальной составляющей ускорения, называемой в этом случае центростремительным ускорением, дается формулой

.

Т. о., равномерно перемещающаяся по окружности материальная точка движется с ускорением, направленным перпендикулярно вектору скорости, т. е. по радиусу к центру.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что характеризует ускорение?

2. Что характеризуют тангенциальное и нормальное ускорения? Как они направлены?

3. Какое прямолинейное движение называют равноускоренным; равнозамедленным?

4. Дайте определение ускорения свободного падения.

5. Чем отличается падение тел в воздухе от падения в вакууме?

6. По какой траектории движется тело, брошенное под углом к горизонту?

7. Как влияет сила сопротивления воздуха на дальность полета снарядов?

8. Что такое период движения?

9. Дайте определение угловой скорости.

10. Почему равномерное движение по окружности является ускоренным?

11. Чему равно центростремительное ускорение и куда оно направлено?

Лекция № 4. Законы механики Ньютона

Цель: ввести понятия «сила», «масса», «импульс»; сформулировать три закона Ньютона.

Основные понятия:

Динамика – раздел механики, изучающий движение тел под действием приложенных к ним сил.

Инерция – свойство тел сохранять свою скорость при отсутствии действия на них других тел.

Инерциальные системы отсчета – системы, для которых выполняется закон инерции (первый закон Ньютона).

Сила – это векторная физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел.

Принцип независимости действия – если на тело одновременно действуют несколько сил, то каждая из сил действует независимо от других сил.

Инертность – свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, когда действующие на него силы отсутствуют или взаимно уравновешены.

Масса – это физическая величина, являющаяся мерой инертности тела при поступательном движении.

Импульс – векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость.

4.1. Первый закон Ньютона (закон инерции)

Наблюдения и опыт показывают, что тела получают ускорение относительно Земли, т. е. изменяют свою скорость относительно Земли, только при действии на них других тел. Каждый раз, когда какое-либо тело получает ускорение по отношению к Земле, можно указать другое тело, которое это ускорение вызвало. Например, бросаемый мяч приходит в движение, т. е. получает ускорение, под действием мышц руки. Ловя мяч, мы замедляем и останавливаем его, также действуя на него рукой. Пуля, вылетающая с большой скоростью под действием пороховых газов, постепенно уменьшает свою скорость под действием воздуха. Скорость камня, брошенного вверх, уменьшается под действием силы притяжения Земли; затем камень останавливается и начинает двигаться вниз со все увеличивающейся скоростью (также вследствие притяжения Земли).

Во всех этих и других подобных случаях изменение скорости, т. е. возникновение ускорения, есть результат действия на данное тело других тел, причем в одних случаях это действие проявляется при непосредственном соприкосновении (рука, воздух), а в других – на расстоянии (воздействие Земли на камень).

Если на данное тело никакие другие тела не действуют, то в этом случае тело будет, либо оставаться в покое относительно Земли, либо двигаться относительно нее равномерно и прямолинейно, т. е. без ускорения. Проверить простыми опытами, что в отсутствие действия других тел данное тело движется относительно Земли без ускорений, практически невозможно, потому что невозможно полностью устранить действия всех окружающих тел. Но чем тщательнее устранены эти действия, тем ближе движение данного тела к равномерному и прямолинейному.

Труднее всего устранить действие трения, возникающего между движущимся телом и подставкой, по которой оно катится или скользит, или средой (воздух, вода), в которой оно движется.

В некоторых физических приборах удается осуществить движение элементарных частиц, при котором каждая частица практически не испытывает действия никаких других частиц вещества (для этого из прибора необходимо тщательно удалить воздух). В этих условиях движение частиц очень близко к прямолинейному и равномерному (благодаря большой скорости и малой массе частиц притяжение Земли в таких опытах практически не сказывается).

Тщательные опыты по изучению движения тел были впервые произведены Галилеем в конце XVI и начале XVII веков. Они позволили установить следующий основной закон.

Если на тело не действуют никакие другие тела, то тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения относительно Земли.

Как при покое, так и при равномерном прямолинейном движении ускорение отсутствует. Следовательно, закон, установленный Галилеем, означает: чтобы тело двигалось с ускорением относительно Земли, на него должны действовать другие тела. Причина ускорения – это действие других тел.

Свойство тел сохранять свою скорость при отсутствии действия на них других тел называют инерцией тел (от латинского слова inertia – бездеятельность, косность). Поэтому и указанный закон называют законом инерции, а движение при отсутствии действия на тело других тел называют движением по инерции.

Закон инерции явился первым шагом в установлении основных законов механики, в то время еще совершенно неясных. Впоследствии английский физик Исаак Ньютон, формулируя общие законы движения тел, включил в их число закон инерции в качестве первого закона движения. Поэтому закон инерции часто называют первым законом Ньютона.

Итак, тела получают ускорения под действием других тел. Если действия, оказываемые на разные части тела, различны, то эти части получат разные ускорения и через некоторое время приобретут различные скорости. В результате может измениться сам характер движения тела в целом. Например, при резком изменении скорости вагона трение о пол будет увлекать за собой ноги пассажира, но, ни на туловище, ни на голову никакого действия со стороны пола оказано не будет, и эти части тела будут продолжать двигаться по инерции. Поэтому, например, при торможении вагона скорость ног уменьшится, а туловище и голова, скорость которых останется без изменений, опередят ноги; в результате тело пассажира наклонится вперед по движению. Наоборот, при резком увеличении скорости вагона туловище и голова, сохраняя по инерции прежнюю скорость, отстанут от ног, увлекаемых вагоном, и тело пассажира отклонится назад.

Системы отсчета, для которых выполняется закон инерции, называют инерциальными системами. Опыты Галилея показали, что Земля – инерциальная система отсчета. Но Земля – не единственная такая система. Инерциальных систем отсчета – бесчисленное множество. Например, поезд, идущий с постоян­ной скоростью по прямому участку пути, – тоже инерциальная система отсчета. Тело получает ускорение относительно поезда также только под действием других тел.

Вообще всякая система отсчета, движущаяся относительно какой-либо инерциальной системы (например, Земли) поступательно, равномерно и прямолинейно, также является инерциальной.

Если какая-либо система отсчета движется относительно инерциальной системы поступательно, но не равномерно и прямолинейно, а с ускорением или же вращаясь, то такая система не может быть инерциальной. Действительно, относительно такой системы тело может иметь ускорение даже в отсутствие действия на него других тел. Например, тело, покоящееся относительно Земли, будет иметь ускорение относительно тормозящего поезда или поезда, проходящего закругление пути, хотя никакие тела это ускорение не вызывают.

Необходимо отметить, что опыты Галилея, как и всякие опыты, производились с известной степенью точности. Впоследствии при помощи более тщательных исследований установили, что Землю можно считать инерциальной системой только приближенно: в движениях относительно нее имеются нарушения закона инерции. С большей точностью инерциальной системой отсчета является система, связанная с Солнцем и другими звездами. Земля же движется относительно Солнца и звезд с ускорением и вращается вокруг своей оси. Однако нарушения закона инерции для Земли как системы отсчета очень малы.

4.2. Сила

Из закона инерции следует, что тело само по себе, без взаимодействия с окружающими его телами, не может изменить своей скорости. Всякое изменение величины или направления скорости движения тела вызывается воздействием на него внешних тел. Действия тел друг на друга, создающие ускорения, называют силами.

Сила – это векторная физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей.

Сила, как и любая векторная величина, считается заданной, если известны ее модуль, направление в пространстве и точка приложения. Прямая, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы.

Понятие силы всегда относится к двум телам (или телу и полю). При воздействии одного тела на другое происходит их взаимодействие либо при соприкосновении, либо на расстоянии посредством поля.

Физическая природа взаимодействий может быть различна. В настоящее время известно четыре типа фундаментальных взаимодействий:

а) гравитационное, возникающее между телами за счет всемирного тяготения;

б) электромагнитное, возникающее между неподвижными или движущимися заряженными частицами или телами;

в) сильное или ядерное, характеризующее взаимодействие элементарных частиц, например тех, которые входят в состав атомного ядра;

г) слабое взаимодействие, имеющее своим результатом распад некоторых элементарных частиц.

В механике рассматриваются гравитационные силы, или силы тяготения, и разновидности электромагнитных сил – сила упругости и сила трения. Такие силы зависят либо от расстояния между телами или частями одного и того же тела, либо от относительных скоростей движения тел.

Для сил различной физической природы справедлив принцип независимости действия, или принцип суперпозиции (наложения) сил: если на материальную точку (тело) одновременно действуют несколько сил, то каждая из сил действует независимо от других сил.

С истема нескольких сил, одновременно действующих на материальную точку, можно заменить равнодействующей силой, равной их геометрической сумме:

.

Для определения равнодействующей двух сил пользуются правилом параллелограмма: равнодействующая сила равна диагонали параллелограмма, сторонами которого являются две слагаемые силы и .

Если известны модули сил и и угол между ними , то можно определить модуль равнодействующей силы. По теореме косинусов имеем:

.

Из данного выражения видно, что модуль равнодействующей силы зависит не только от модулей составляющих сил, но и от косинуса угла между ними.

4.3. Масса – мера инертности

Вследствие инертности тела сохраняют свою скорость в отсутствие взаимодействия с другими телами.

Инертность – свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, когда действующие на него силы отсутствуют или взаимно уравновешены.

Предположим, что на рельсах стоят два одинаковых вагона, один из которых порожний, а другой груженый. Какой из вагонов «легче» вывести из состояния покоя, т. е. изменить его скорость? Разумеется, пустой. Пусть порожний и груженый вагоны движутся с одинаковой скоростью. Какой из этих вагонов «труднее» остановить, т. е. изменить его скорость? Разумеется, груженый. Таким образом, инертность груженого вагона больше, чем инертность пустого, потому что масса груженого вагона больше массы пустого.

Масса (от лат. massa – ком, кусок, груда) – это физическая величина, являющаяся мерой инертности тела при поступательном движении.

Масса – величина скалярная. Единица массы – килограмм (кг).

В классической механике, или механике Ньютона, т. е. когда скорость движения макротел много меньше скорости светас в вакууме считается, что масса тела не зависит от скорости его движения.

Масса – величина аддитивная, т. е. масса тела равна сумме масс всех частиц (или материальных точек), из которых оно состоит. Если, например, три тела массами соединить вместе, то масса объединенного тела m будет равна сумме масс тел его составляющих: Если тело разделить на части, например, разорвался снаряд, то сумма масс частей (осколков) будет равна массе тела до разделения (массе снаряда). Важнейшее свойство массы – ее сохранение: масса замкнутой системы тел остается неизменной при любых процессах, происходящих в системе.

4.4. Импульс тела

Механическое состояние материальной точки в данной системе отсчета определяется координатамих, у, z (или радиусом-вектором ) и ее скоростью . Если одна из величин изменяется, то материальная точка переходит в другое механическое состояние.

Функцией механического состояния материальной точки является физическая величина, называемая импульсом (от лат. impulses – толчок, удар).

Импульс материальной точки – векторная величина, равная произведению массы m точки на скорость ее движения:

.

Единица импульса – килограмм-метр в секунду (кг м/с).

Так как масса всегда положительна, то векторы скорости и импульса являются сонаправленными.

Каждому механическому состоянию данной материальной точки в выбранной системе отсчета соответствует определенный импульс.

Импульс не зависит ни от процесса, в результате которого материальная точка оказалась в данном механическом состоянии, ни от предыдущих или последующих ее механических состояний. Импульс – одна из важнейших характеристик движения материальных тел.

Любое тело можно представить как систему материальных точек.

Импульстела, состоящий из n материальных точек, равен векторной сумме импульсов всех точек системы:

.

При поступательном движении все материальные точки системы движутся с одной и той же скоростью . Суммарная масса точек системы равна массе тела m. Векторы импульсов всех материальных точек сонаправлены.

Импульс тела – векторная величина, равная произведению массы тела на скорость поступательного движения:

.

Если материальная точка (тело) движется поступательно по инерции ( =const), то импульс не изменяется, т.е. остается постоянным ( =const).

4.5. Второй закон Ньютона

Разные силы, действующие на одно и то же тело, сообщают ему различные ускорения. Как показывают опыты, ускорение тела пропорционально действующей на него силе:

.

При действии одинаковых сил на различные тела ускорения тел обратно пропорциональны их массам:

.

Второй закон Ньютона: ускорение тела в инерциальной системе отсчета пропорционально действующей на тело силе и обратно пропорционально массе тела:

.

Векторы ускорения и силы сонаправлены.

В такой форме второй закон Ньютона справедлив для поступательного движения неизменного по массе тела конечных размеров, при этом все точки тела движутся с одним и тем же ускорением.

Второй закон Ньютона часто записывают в виде:

.

Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.

Единица силы – ньютон (Н).

Если на тело действует несколько сил, то в формуле закона Ньютона под силой следует понимать равнодействующую этих сил.

4.6. Третий закон Ньютона

Понятие «сила» всегда относится к двум телам. Сила возникает при взаимодействии двух тел, при этом материальные точки или тела являются равноправными.

Равноправие взаимодействующих материальных точек (тел) отражает третий закон Ньютона: силы взаимодействия двух тел в инерциальной системе отсчета равны по модулю, противоположны по направлению и действуют вдоль прямой, соединяющей эти тела:

.

О дну из сил, например , называют силой действия, другую ( ) – силой противодействия. Эти силы всегда действуют парами и являются силами одной природы, так как возникают при взаимодействии тел. Эти силы приложены к разным телам, поэтому не могут уравновешивать друг друга.

При взаимодействии двух тел ускорения, приобретаемые данными телами, обратно пропорциональны их массам:

.

Три закона Ньютона описывают движение почти всех материальных объектов, окружающих нас: от молекул газов до планет Солнечной системы.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что изучает динамика?

2. Какое тело называют свободным?

3. Сформулируйте первый закон Ньютона.

4. Какую систему отсчета называют инерциальной?

5. Дайте определение силы.

6. В чем заключается принцип независимости действия сил?

7. Что такое инертность? Какая физическая величина является мерой инертности тела?

8. Чему равен импульс тела?

9. Сформулируйте второй закон Ньютона.

10. Сформулируйте третий закон Ньютона.

Лекция № 5. Силы в механике

Цель: выяснить природу, свойства и законы гравитационного взаимодействия, сил трения и упругости.

Основные понятия:

Гравитационное взаимодействие – взаимное притяжение материальных тел, наблюдаемое в любой среде и вакууме.

Сила трения – это сила, возникающая при соприкосновении поверхностей тел и препятствующая их относительному перемещению в плоскости касания.

Деформация – изменение формы и размеров тела под действием внешних сил.

Упругие деформации – деформации, которые полностью исчезают при снятии деформирующих факторов.

Пластические деформации – деформации, которые не исчезают при снятии деформирующих факторов.

Сила упругости – сила, возникающая при деформации и стремящаяся восстановить первоначальные размеры и форму тела.

В механике рассматриваются гравитационные силы, или силы тяготения, и разновидности электромагнитных сил – сила упругости и сила трения.

5.1. Гравитационные силы

Гравитационные силы описываются наиболее простыми количественными закономерностями. Но, несмотря на эту простоту, проявления сил тяготения могут быть весьма сложны и многообразны.

Гравитационные взаимодействия описываются законом всемирного тяготения, открытым Ньютоном:

Материальные точки притягиваются с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

.

Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной. Эта величина характеризует интенсивность гравитационного взаимодействия и является одной из основных физических констант. Ее числовое значение в единицах СИ равно 6,6710^-11 Нм²/кг². Значение гравитационной постоянной столь мало, что мы не замечаем притяжения между окружающими нас телами. Только из-за огромной массы Земли притяжение окружающих тел к Земле решающим образом влияет на все, что происходит вокруг нас.

Последняя формула дает только модуль силы взаимного притяжения точечных тел. На самом деле речь в ней идет о двух силах, поскольку сила тяготения действует на каждое из взаимодействующих тел. Эти силы равны по модулю и противоположны по направлению в соответствии с третьим законом Ньютона. Они направлены вдоль прямой, соединяющей материальные точки.

Если тело массой m находится над поверхностью Земли на высоте h, то на него действует сила земного притяжения – тяготения, определяемая по формуле:

,

гдеM_з,R_з – масса и радиус Земли.

Гравитационное взаимодействие присуще всем телам Вселенной.

Гравитационное взаимодействие – взаимное притяжение материальных тел, наблюдаемое в любой среде и вакууме.

Гравитационное взаимодействие проявляется в виде сил всемирного тяготения. Эти силы зависят только от взаимного расположения тел. Гравитационное взаимодействие является дальнодействующим, т. е. радиус его действия считается бесконечно большим. Из четырех типов фундаментальных взаимодействий интенсивность гравитационного взаимодействия самая маленькая, но она играет важную роль во Вселенной, потому что силы тяготения обеспечивают существование планет, планетных систем – Солнечной системы, звезд, звездных систем и других объектов Вселенной.

Гравитационное взаимодействие тел осуществляется посредством гравитационного поля. В современной физике считается, что передача любых взаимодействий между телами осуществляется посредством создаваемых этими телами полей. Одно из тел непосредственно не действует на другое, оно наделяет окружающее его пространство определенными свойствами – создает гравитационное поле, особую материальную среду, которая и воздействует на другое тело.

Земля, как и любое тело, создает свое гравитационное поле.

Если тело поднято на высоту h над поверхностью Земли и отпущено, то под действием гравитационной силы со стороны Земли тело получает ускорение , направленное, как и гравитационная сила , к центру Земли (согласно второму закону Ньютона):

.

Откуда

.

Вблизи поверхности Земли (h << R_з)

.

Величинаносит название ускорения свободного падения и обозначается g:

.

Тела, находящиеся в гравитационном поле Земли вблизи ее поверхности, равноускоренно движутся по прямой к ее центру (свободно падают) с ускорением свободного паденияg. Ускорение свободного падения не зависит от массы «падающего тела» то, а определяется параметрами источника поля (массой и радиусом Земли, создающей гравитационное поле),

С увеличением h (когда перестает соблюдаться условиеh << R_з), ускорение свободного падения перестает быть постоянной величиной:

.

Из данной формулы видно, что с увеличением высоты hускорение свободного падения уменьшается.

Силу земного притяжения , действующую на тело массой m, можно записать в виде (вблизи поверхности Земли):

или в векторном виде

.

Сила , записанная в таком виде, называется силой тяжести.

5.2. Сила трения

Силы трения имеют электромагнитную природу и зависят от скорости движения тел относительно друг друга.

Сила трения – это сила, возникающая при соприкосновении поверхностей тел и препятствующая их относительному перемещению в плоскости касания.

Различают силы трения покоя F_{тр п}, силы трения скольжения F_{тр ск} и силы трения каченияF_{тр кач}. Для одних и тех же поверхностей F_{тр п} > F_{тр ск} > F_{тр кач}. При решении задач динамики чаще приходится иметь дело с трением скольжения, возникающим при относительном перемещении соприкасающихся тел. Возникающая при этом сила трения скольжения всегда направлена в сторону, противоположную относительной скорости движения соприкасающихся тел, и зависит от силы нормального давления N:

.
Сила нормального давления перпендикулярна поверхности, по которой движется тело. При движении по горизонтальной поверхности N = mg, поэтому .

Трение скольжения характеризуется коэффициентом трения скольжения (коэффициентом трения)(–безразмерная величина), который зависит только от сочетания материалов, из которого сделаны трущиеся поверхности.

Познакомиться с проявлениями силы трения покоя можно на примере бруска, лежащего на горизонтальной поверхности. Подействуем на него некоторой горизонтальной силойF, используя для ее измерения динамометр. Опыт показывает, что, пока эта сила меньше некоторого значения F_кp, брусок не прих одит в движение. В соответствии со вторым законом Ньютона это может означать только одно: одновременно с приложенной внешней силой F на брусок со стороны поверхности подставки начинает действовать равная ей и противоположно направленная силаF_{тр п}, которую и называют силой трения покоя. Эти силы уравновешивают друг друга. Когда приложенная сила достигает критического значения F_кp, брусок приходит в движение.

Сила трения покоя не является однозначно определенной величиной. В зависимости от приложенной силы тяги величина силы трения покоя меняется от нуля до F_кp – того значения силы, когда брусок скачком начинает двигаться. Обычно силой трения покоя и называют максимальную силу трения.

Максимальная сила трения покоя F_{тр п} пропорциональна нормальной силе N реакции опоры:

,
где коэффициент трения покоя _пне зависит от размеров соприкасающихся поверхностей, а зависит только от сочетания материалов, из которых сделаны соприкасающиеся тела.

Так как сила трения покоя больше силы трения скольжения, то очевидно, что и коэффициент трения покоя больше коэффициента трения скольжения в большинстве случаев. Поэтому сдвинуть тело с места «труднее», чем потом его перемещать.

Из повседневного опыта известно, что легче везти груз на тележке, чем его тащить, потому что коэффициент трения качения меньше коэффициента трения скольжения для одних и тех же материалов.

5.3. Сила упругости

Деформация тела происходит под действием внешних сил и сопровождается изменением размеров и формы твердого тела.

Деформации, которые полностью исчезают при снятии деформирующих факторов, называют упругими. Деформации, которые не исчезают при снятии деформирующих факторов, являются пластическими.

Упругость или пластичность тел в основном определяется материалом, из которого они изготовлены. Например, сталь и резина упруги, а медь и воск пластичны.

Упругие деформации, возникающие в телах, весьма разнообразны. Различают четыре основных вида деформаций: растяжение (сжатие), сдвиг, кручение и изгиб.

Наиболее часто при эксплуатации различных конструкций приходится рассчитывать упругие деформации растяжения или сжатия.

Деформация растяжения и сжатия характеризуется удлинением (l₀ – первоначальная длина тела или пружины).

При сжатии , т. е. длина тела после сжатия меньше первоначальной длины тела. При растяжении , т. е. длина тела после растяжения больше первоначальной длины тела.

Силы, возникающие при деформации и стремящиеся восстановить первоначальные размеры и форму тела, называют силами упругостиF_упр.

Сила упругости F_упр, возникающая при деформации тела, всегда направлена в сторону, противоположную смещению частиц тела. При одномерной линейной деформации растяжения или сжатия сила упругости направлена вдоль линии действия внешней силы. Модуль силы упругости, возникающей при упругой деформации растяжения или сжатия, пропорционален его удлинению:

,

где коэффициент пропорциональности k называется коэффициентом упругости или жесткостью. Данная формула выражает закон Гука.

Закону Гука подчиняются малые деформации, возникающие в стержнях из чугуна, стали, алюминия, пружинах и других упругих телах, т. е. если . При больших деформациях закон Гука не выполняется.

Вопросы для самоконтроля:

1. Сформулируйте закон всемирного тяготения.

2. В чем заключается физический смысл гравитационной постоянной?

3. Дайте характеристику гравитационному взаимодействию.

4. Какую природу имеют силы трения и от чего они зависят?

5. Назовите виды сил трения.

6. Куда направлена сила трения скольжения и чему она равна?

7. Что такое деформация?

8. Назовите основные виды деформаций.

9. Какие силы называют силами упругости?

10. Сформулируйте закон Гука.

Лекция № 6. Закон сохранения импульса

Цель: изучить закон сохранения импульса.

Основные понятия:

Механическая система – совокупность взаимодействующих между собой материальных точек (тел).

Внутренние силы – силы взаимодействия между телами данной системы.

Внешние силы – силы воздействия на тела данной системы со стороны тел, не входящих в эту систему.

Замкнутая система – это система тел, на каждое из которых либо не действуют внешние силы, либо действие внешних сил скомпенсировано.

Законы динамики дают возможность полностью описать механическое поведение изучаемой системы, если известны силы, действующие на образующие эту систему материальные точки. Применение второго закона Ньютона к каждой из материальных точек позволяет найти ее ускорение в данном месте в данный момент времени и тем самым последовательно, шаг за шагом, проследить ее движение.

Но часто такая детальная информация о движении бывает не нужна. Иногда нас интересует только конечное состояние изучаемой системы, а ее промежуточные состояния, через которые система проходит в конечное состояние, не представляют интереса. В некоторых случаях нас вообще интересует только движение системы как целого, а не движение отдельных частиц, входящих в систему. В подобных случаях быстрее всего к цели приводит не непосредственное применение законов Ньютона, а использование законов сохранения.

Рассмотрим систему, состоящую из двух тел, например двух звезд.

Силы взаимодействия между телами, входящими в систему (между звездами), называются внутренними силами. Внутренние силы будем обозначать символом . Здесь первый индекс i обозначает номер тела, на которое действует сила , а второй индекс k – номер тела, со стороны которого действует сила .

По третьему закону Ньютона:

.

Силы воздействия на тела данной системы (две звезды) со стороны тел, не входящих в эту систему (например, соседние космические тела), называются внешними силами.

Равнодействующую всех внешних сил, действующих на i-е тело системы, будем обозначать .

Для каждого тела, входящего в систему, запишем второй закон Ньютона:

,

.

Сложив левые и правые части уравнений, получим

.

Учитывая, что , имеем

,

,

где – суммарный импульс системы двух тел.

Из последнего соотношения следует, что изменение суммарного импульса системы тел определяется векторной суммой внешних сил, действующих на эту систему.

Внутренние силы, изменяя импульсы отдельных тел системы, не изменяют суммарный импульс системы.

Замкнутая система – это система тел, на каждое из которых либо не действуют внешние силы, либо действие внешних сил скомпенсировано.

Если система тел замкнута, то сумма всех внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю, т. е.

.

Тогда

, или .

Таким образом, независимо от продолжительности интервала времени импульс системы тел в начале и конце этого интервала времени будет один и тот же, следовательно, или

.

Данное соотношение выражает закон сохранения импульса: суммарный импульс замкнутой системы тел с течением времени не изменяется (сохраняется).

Закон сохранения импульса можно записать и в другом виде. Пусть в момент времени t первое тело имеет массу m­₁ и скорость ; второе массу m₂­ и скорость ; в момент времени t - соответственно и ,и . Закон сохранения импульса тогда можно записать в виде:

.

Если массы тел с течением времени не изменяются, т. е. , , то закон сохранения импульса примет вид:

.

Если замкнутая система состоит из нескольких тел, то для нее закон сохранения импульса запишется так:

.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что называется механической системой?

2. Какие силы называются внутренними, внешними?

3. Какая система тел называется замкнутой? Приведите примеры замкнутых систем тел.

4. Сформулируйте закон сохранения импульса.

5. Запишите закон сохранения импульса для случая, когда массы тел в системе изменяются.

6. Запишите закон сохранения импульса для случая, когда массы тел в системе не изменяются.

Лекция № 7. Закон сохранения энергии

Цель: ввести понятия «работа силы», «мощность», «энергия»; изучить закон сохранения энергии.

Основные понятия:

Работа– характеристика того действия сил, которое связано с перемещением тел.

Мощность – физическая величина, характеризующая скорость выполнения работы.

Энергия – скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения и взаимодействия материи; физическая величина, характеризующая способность тела или системы тел совершать работу.

Кинетическая энергия – мера механического движения тела, зависящая от его скорости движения.

Консервативные силы – силы, работа которых не зависит от формы пути, а определяется только начальным и конечным положениями перемещающейся точки.

Потенциальная энергия – энергия, обусловленная взаимным расположением тел (частей тел), действующих друг на друга.

7.1. Работа силы

Работой силы на перемещении называется величина, равная:

,

г де – угол между векторами и . Поскольку перемещение предполагается бесконечно малым, величина A называется также элементарной работой в отличие от работы на конечном перемещении. Если воспользоваться понятием скалярного произведения, то можно сказать, что элементарная работаA есть скалярное произведение силы на перемещение :

.

Если на материальную точку (тело) одновременно действует две силы, т. е. , то

или

A = A₁ + A₂.

Таким образом, элементарная работа результирующей двух или нескольких сил равна сумме элементарных работ этих сил. Очевидно, то же утверждение справедливо и для работ на конечных перемещениях:

A = A₁ + A₂.

Единицей работы в системе СИ является джоуль (Дж). Джоуль есть работа силы в один ньютон на перемещении в один метр при условии, что направление силы совпадает с направлением перемещения.

В зависимости от взаимной ориентации векторов и , работа может быть:

положительной (A> 0), если , так как косинусы острых углов положительны;

отрицательной (A< 0), если , поскольку косинусы тупых углов отрицательны;

равной нулю (A= 0), если так как .

Сила, перпендикулярная перемещению, работу не совершает. Например, не совершает работу сила тяжести при движении тела по горизонтальной плоскости.

В общем случае, когда материальная точка, двигаясь по криволинейной траектории, проходит путь конечной длины, можно мысленно разбить этот путь на бесконечно малые элементы, на каждом из которых сила может считаться постоянной, а элементарная работа может быть вычислена как . Если сложить все эти элементарные работы и перейти к пределу, устремив к нулю длины всех элементарных перемещений, а число их – к бесконечности, то полученная величина A и дает работу силы вдоль данной кривой.

В частности, если сила постоянна ( ), а траектория тела прямолинейна ( = const), то, работа силы при перемещении тела из точки 1 в точку 2 равна:

,

так как при прямолинейном движении модуль вектора перемещения равен пути . Если направление действия силы совпадает с направлением перемещения ( = 0), то

.

7.2. Мощность

При конструировании и эксплуатации машин необходимо учитывать не только работу, совершенную машиной, но и быстроту выполнения работы. Величина, характеризующая скорость выполнения работы, называется мощностью.

Работа, отнесенная к единице времени, т. е. величина

называется средней мощностью.

Единицами мощности являются джоуль на секунду, или ватт (Вт).

Подставляя вместо работы ее выражение, получим

,

где – средняя скорость.

Если машина работает неравномерно, т. е. мощность изменяется с течением времени, то последняя формула будет определять среднюю мощность.

Мгновенная мощность – мощность в данный момент – определяется по формуле:

,

гдеv – мгновенная скорость.

Мгновенная мощность равна произведению модуля вектора силы на модуль вектора мгновенной скорости и на косинус угла между направлениями этих векторов.

Мощность, как и работа, – величина скалярная.

7.3. Энергия

Энергия – скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения и взаимодействия материи.

В соответствии с различными формами движения материи говорят о разных видах энергии – механической, внутренней, ядерной и др. В процессе взаимодействия тел форма движения материи может изменяться, например. при трении тела нагреваются, при этом изменяется и вид энергии, т. е. механическая энергия переходит во внутреннюю. Изменение вида энергии обусловлено действием на тело сил и связано с совершением работы.

Энергия – физическая величина, характеризующая способность тела или системы тел совершать работу.

Единица энергии, как и единица работы, – джоуль (Дж).

Совершая механическую работу, тело или система тел переходят из одного состояния в другое. Состояние механической системы определяется радиусами-векторами или координатами тел и их скоростями. При изменении состояния тела или системы тел их энергия меняется.

Работа, совершенная телом или системой тел при этом, является мерой изменения их энергии.

Запас энергии тела (системы тел) определяется наибольшей работой, которую может совершить тело (система тел).

Совершение работы силами связано с изменением энергии:

если система тел совершает работу над внешними телами, то энергия системы тел уменьшается. Например, механические (пружинные) часы работают в течение определенного промежутка времени, так как энергия пружины расходуется на совершение работы по преодолению сил трения колесиков, стрелок, механизма часов;

если внешние силы (внешние тела) совершают работу над системой тел, то энергия системы тел увеличивается. Чтобы механические часы работали, их надо завести, т. е. внешние силы должны совершить работу по деформации пружины часов.

Механическая энергия – физическая величина, которая является функцией скоростей и взаимного расположения тел.

7.4. Работа и кинетическая энергия

Пусть материальная точка под действием силыперемещается из начальной точки 1 в конечную точку 2 по некоторой траектории. Можно показать, что работа А, совершенная силой на данном перемещении, равна

,

гдеv₁ – начальная, а v₂ – конечная скорости точки. Букву А мы снабдили индексами 1, 2, чтобы подчеркнуть, что речь идет о работе при перемещении материальной точки из начального положения 1 в конечное положение 2.

Величинаназывается кинетической энергией материальной точки. С помощью этого понятия полученный результат запишется в виде

.

Таким образом, работа силы при перемещении материальной точки равна приращению кинетической энергии этой точки. Кинетическая энергия материальной точки (тела) является, т. о., мерой механического движения и зависит от скорости движения точки (тела).

Полученный результат без труда обобщается на случай произвольной системы материальных точек. Кинетической энергией системы называется сумма кинетических энергий материальных точек, из которых эта система состоит или на которые ее можно мысленно разделить. Напишем соотношениедля каждой материальной точки системы, а затем все такие соотношения сложим.

В результате снова получится формула , но уже не для одной материальной точки, а для системы материальных точек. ПодA надо понимать сумму работ всех сил, как внутренних, так и внешних, действующих на материальные точки системы. Таким образом, работа всех сил, действующих на систему материальных точек, равна приращению кинетической энергии этой системы.

7.5. Консервативные и неконсервативные силы

Все силы, встречающиеся в механике, принято разделять на консервативные и неконсервативные. Прежде чем вводить эти понятия, рассмотрим некоторые примеры.

В ычислим сначала работу силы тяжести, которую она совершает при переходе материальной точки из положения 1 в положение 2 вдоль прямолинейного отрезка 12. Примером может служить скольжение без трения материальной точки по гладкой наклонной плоскости. Очевидно, эта работа равна , или

гдеh₁ и h₂ – высоты, на которых находилась материальная точка в начале и конце пути, отсчитанные от какого-либо произвольного уровня, например от земной поверхности или от уровня моря.

Д анная формула остается справедливой и при перемещении вдоль произвольной кривой, например по пути 132. Таким образом, работа силы тяжести не зависит от формы пути, а определяется только начальным и конечным положениями перемещающейся точки.

Такие силы называются консервативными. Силы, работа которых зависит от пути, по которому тело переходит из начального положения в конечное, называются неконсервативными.

7.6. Потенциальная энергия. Закон сохранения энергии в механике

Если на систему действуют одни только консервативные силы, то можно для нее ввести понятие потенциальной энергии.

Работа, совершаемая консервативными силами при переходе системы из рассматриваемого в нулевое положение называется разностью потенциальных энергий в рассматриваемом и нулевом положениях. Работа консервативных сил не зависит от пути перехода, а потому потенциальная энергия системы E_п является функцией только ее координат.

Потенциальная энергия системы определена не однозначно, а с точностью до произвольной постоянной. Этот произвол не может отразиться на физических выводах, так как ход физических явлений может зависеть не от абсолютных значений самой потенциальной энергии, а лишь от ее разностей в различных состояниях. Эти же разности от выбора произвольной постоянной не зависят.

Пусть система перешла из положения 1 в положение 2 по какому-либо пути 12. Работу A₁₂, совершенную консервативными силами при таком переходе, можно выразить через потенциальные энергии E_п1 и E_п2 в состояниях 1 и 2:

,

т. е. работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии системы.

Та же работа А₁₂ может быть выражена через приращение кинетической энергии по формуле .

Приравнивая последние два выражения, получим , откуда

.

Сумма кинетической и потенциальной энергий системы называется ее полной энергиейЕ. Таким образом, или

.

В системе с одними только консервативными силами полная энергия остается неизменной. Могут происходить лишь превращения потенциальной энергии в кинетическую и обратно, но полный запас энергии системы измениться не может. Это положение называется законом сохранения энергии в механике.

Вычислим потенциальную энергию в некоторых простейших случаях.

а)Потенциальная энергия тела в однородном поле тяжести. Если материальная точка, находящаяся на высоте h, упадет на нулевой уровень (т. е. уровень, для которого h = 0), то сила тяжести совершит работу. Поэтому на высоте h материальная точка обладает потенциальной энергией . За нулевой можно принять произвольный уровень, например, уровень пола (если опыт производится в лаборатории), уровень моря и т. д. Постоянная С равна потенциальной энергии на нулевом уровне. Полагая ее равной нулю, получим

.

б)Потенциальная энергия растянутой пружины. Упругие силы, возникающие при растяжении или сжатии пружины, являются консервативными силами. Поэтому имеет смысл говорить о потенциальной энергии деформированной пружины. Ее называют упругой энергией. Обозначим через х растяжение пружины, т. е. разность длин пружины в деформированном и недеформированном состояниях. Упругая сила F зависит только от растяжения. Если растяжение х не очень велико, то она пропорциональна ему: F = kx (закон Гука). При возвращении пружины из деформированного в недеформированное состояние сила F совершает работу

.

Если упругую энергию пружины в недеформированном состоянии условиться считать равной нулю , то

.

в)Потенциальная энергия гравитационного притяжения двух материальных точек. По закону всемирного тяготения Ньютона гравитационная сила притяжения двух точечных тел пропорциональна произведению их масс Mm и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

,

гдеG – гравитационная постоянная. Силы гравитационного притяжения являются консервативными. Для них имеет смысл говорить о потенциальной энергии. При вычислении этой энергии одну из масс, например М, можно считать неподвижной, а другую – перемещающейся в ее гравитационном поле. При перемещении массы т из бесконечности гравитационные силы совершают работу

гдеr – расстояние между массами М и m в конечном состоянии. Эта работа равна убыли потенциальной энергии:

.

Обычно потенциальную энергию в бесконечностиU(), принимают равной нулю. При таком соглашении

.

Данная величина отрицательна. Это имеет простое объяснение. Максимальной энергией притягивающиеся массы обладают при бесконечном расстоянии между ними. В этом положении потенциальная энергия считается равной нулю. Во всяком другом положении она меньше, т. е. отрицательна.

Вопросы для самоконтроля:

1. Сформулируйте определение работы силы. В каких единицах измеряется работа?

2. При каких условиях работа силы положительная? отрицательная? равна нулю?

3. Дайте определение мощности. В каких единицах измеряется мощность?

4. Сформулируйте определение энергии. В каких единицах измеряется энергия?

5. Что является мерой изменения энергии систем тел?

6. Дайте определение кинетической энергии тела.

7. Сформулируйте теорему о кинетической энергии.

8. Какие силы называются консервативными? Приведите примеры.

9. Чему равна работа, совершаемая упругой силой? гравитационной силой?

10. Чему равна потенциальная энергия упругодеформированного тела?

11. Чему равна полная механическая энергия системы тел?

12. При каких условиях полная механическая энергия системы сохраняется?

Лекция № 8. Основы молекулярно-кинетической теории.

Цель: сформулировать основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ); ввести характеристики газа; вывести основное уравнение МКТ и уравнение Менделеева-Клапейрона; рассмотреть частные случаи уравнения Менделеева-Клапейрона; определить характерные скорости движения молекул в газе.

Основные понятия:

Атом - наименьшая частица данного химического элемента.

Молекула – наименьшая устойчивая частица данного вещества, обладающая его основными химическими свойствами.

Параметры состояния – величины, характеризующие состояние системы.

Равновесное состояние – такое состояние, при котором все параметры системы имеют определенные значения, остающиеся при неизменных внешних условиях постоянными сколь угодно долго.

Уравнение состояния – функциональная зависимость между параметрами состояния.

Идеальный газ – это совокупность одинаковых, хаотически движущихся, не взаимодействующих друг с другом на расстоянии молекул.

Молекулярная физика представляет собой раздел физики, изучающий строение и свойства вещества, исходя из так называемых молекулярно-кинетических представлений. Согласно этим представлениям:

1. Все тела состоят из мельчайших частиц – атомов и молекул.

2. Атомы и молекулы находятся в состоянии непрерывного движения.

3. Молекулы различных веществ по-разному взаимодействуют между собой. Взаимодействие это существенно зависит от типа молекул и от расстояний между ними.

Эти положения подтверждаются явлениями диффузии, броуновского движения, особенностями строения и свойствами газов, жидкостей, твердых тел и др.

Молекулярно-кинетическая теория ставит себе целью истолковать те свойства тел, которые непосредственно наблюдаются на опыте (давление, температуру и т. п.), как суммарный результат действия молекул. При этом она пользуется статистическим методом, интересуясь не движением отдельных молекул, а лишь такими средними величинами, которые характеризуют движение огромной совокупности частиц. Отсюда другое ее название – статистическая физика.

8.1. Массы атомов и молекул.

Все тела состоят из огромного числа молекул и атомов. Так как размеры атомов и молекул очень малы, то увидеть их невооруженным глазом нельзя. Только с помощью электронного микроскопа, дающего увеличение в 30 000 раз и более, были сфотографированы отдельные крупные молекулы.

Атомом называют наименьшую частицу данного химического элемента. Каждому химическому элементу соответствуют вполне определенные атомы, сохраняющие химические свойства данного элемента.

Молекулой называют наименьшую устойчивую частицу данного вещества, обладающую его основными химическими свойствами.

Массы отдельных молекул и атомов очень малы. Поэтому в молекулярной физике принято характеризовать массы атомов и молекул не их абсолютными значениями (в килограммах), а относительными безразмерными величинами, называемыми относительной атомной массой А_rи относительной молекулярной массой М_r.

В качестве единичной атомной массы m_u принимается 1/12 массы изотопа углерода¹²С:

.

Легко видеть, что единичная атомная масса практически совпадает с массой протона.

Относительная молекулярная масса, или относительная масса молекулы, определяется формулой

[безразмерная],

гдеm₀ – абсолютное значение массы молекулы в кг.

Аналогичной формулой определяется и относительная атомная масса, надо лишь под m₀ понимать абсолютное значение массы атома.

8.2. Количество вещества.

Макроскопические тела состоят из огромного количества молекул. Поэтому измерять количество атомов или молекул в штуках неудобно. В СИ количество вещества характеризуется числом его структурных элементов. Оно выражается в молях. Моль равен количеству вещества рассматриваемой системы, которое содержит столько же структурных элементов, сколько структурных элементов (атомов) содержится в 0,012 кг изотопа углерода ¹²С.

Таким образом, моль любого вещества содержит, по определению, одинаковое число структурных элементов. Это число называют постоянной Авогадро. Она равна

.

Понятие моля относится к числу структурных элементов вещества. Поэтому они всегда должны быть указаны, иначе определение количества вещества в молях теряет смысл. Например, неправильно говорить, что в сосуде содержится два моля воды. Правильно сказать, что в сосуде содержится два моля молекул воды. Это означает, что в сосуде имеется 2 6,0210²³ молекул Н₂О.

В молекулярной физике пользуются также понятием молярной массы, которая определяется как масса одного моля вещества:

,

гдеm₀ – масса молекулы. Молярная масса выражается в килограммах на моль (кг/моль). Перепишем последнюю формулу в виде

[кг/моль].

В частности, молярная масса вещества, состоящего из изотопов углерода ¹²С, равна 1210^-3 кг/моль. Относительные атомные массы приведены в таблице Менделеева. Относительные молекулярные массы могут быть с достаточной точностью найдены в виде суммы относительных масс атомов, составляющих молекулу.

8.3. Состояние системы. Уравнение состояния.

Системой тел или просто системой называется совокупность рассматриваемых тел. Примером системы может служить жидкость и находящийся в равновесии с ней пар.

Всякая система может находиться в различных состояниях, отличающихся температурой, давлением, объемом, плотностью, упругостью, степенью нагретости, степенью наэлектризованности, процентным соотношение между количествами разных веществ, из которых слагается тело, и т. д. Подобные величины, характеризующие состояние системы, называются параметрами состояний.

Не всегда какой-либо параметр имеет определенное значение. Если, например, температура в разных точках тела неодинакова, то телу нельзя приписать определенное значение параметра Т. В этом случае состояние называется неравновесным. Если такое тело изолировать от других тел и предоставить самому себе, то температура выравняется и примет одинаковое для всех точек значениеТ – тело перейдет в равновесное состояние. Это значение Т не изменяется до тех пор, пока тело не будет выведено из равновесного состояния воздействием извне.

Итак, равновесным состоянием системы называется такое состояние, при котором все параметры системы имеют определенные значения, остающиеся при неизменных внешних условиях постоянными сколь угодно долго.

Важнейшими параметрами состояния систем являются: объем, давление и температура; они связаны между собой уравнением состояния:

f (p, v, T) = 0.

Вид функциональной зависимости между этими параметрами отыскивается для каждого данного вещества опытным путем. Только для разреженных газов, где молекулы движутся прямолинейно, точное уравнение состояния удается вывести теоретически.

Такие газы можно описать следующей моделью. Газ – это совокупность одинаковых, хаотически движущихся, не взаимодействующих друг с другом на расстоянии молекул. Размеры молекул столь малы, что суммарным объемом их можно пренебречь по сравнению с объемом сосуда. Подавляющую часть времени каждая молекула движется свободно, претерпевая иногда упругие соударения с другими молекулами или со стенками сосуда. Такая модель называется идеальным газом.

Для идеального газа количественная связь его параметров (макрохарактеристик) с характеристиками молекул (микрохарактеристиками) выражается основным уравнением молекулярно-кинетической теории:

,

гдеm₀ – масса отдельной молекулы, n – концентрация молекул, – средняя квадратичная скорость, E – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы. Согласно этому уравнению давление равно двум третям кинетической энергии поступательного движения молекул, заключенных в единице объема.

Учитывая, что температура есть проявление хаотического движения молекул и определяется их средней кинетической энергией поступательного движения

,

где– постоянная Больцмана, получим

.

Обозначая через N общее число молекул в объеме V газа и принимая во внимание, что , последнее уравнение представим в виде

.

Т. к. в  молях общее число молекул равно , последнее уравнение может быть представлено в виде

или

,

гдеR = kN_A = 8,31441 Дж/(мольК) – универсальная газовая постоянная. Данное уравнение называется уравнением Менделеева-Клапейрона (уравнением состояния идеального газа).

8.4. Газовые законы.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона можно вывести ряд законов, справедливых для идеальных газов и полученных экспериментально.

Закон Бойля – Мариотта: произведение численных значений давления р и объема V идеального газа постоянно, если температура Т и масса газа m не изменяются, т. е. при Т = const и m = const

pV = const.

Закон Бойля – Мариотта характеризует связь между давлением и объемом идеального газа в изотермическом процессе изменения его состояния.

Закон Гей–Люссака: при постоянном давлении объем V данной массы m идеального газа прямо пропорционален его абсолютной температуре Т, т. е. при р = const и m = const

.

Закон Гей–Люссака характеризует связь между объемом и температурой идеального газа в изобарическом процессе изменения его состояния.

Закон Шарля: при постоянных объеме V и массе m идеального газа давление газа р прямо пропорционально его абсолютной температуре Т, т. е. при V = const и m = const

.

Закон Шарля характеризует связь между давлением и температурой идеального газа в изохорическом процессе изменения его состояния.

8.5. Скорости теплового движения газовых молекул.

Все молекулы газа движутся с разными скоростями. Встречаются медленные молекулы, скорости которых близки к нулю. Встречаются очень быстрые молекулы, скорости которых во много раз превосходят средние скорости молекулярного движения. Между этими пределами скорости молекул с различной степенью вероятности принимают всевозможные значения. Закон распределения скоростей газовых молекул носит название распределения Максвелла, т. к. Максвелл теоретически решил задачу о распределении молекул идеального газа по скоростям поступательного движения.

Распределение Максвелла позволяет определить, какое число молекул N из общего количества N молекул идеального газа обладает при данной температуре скоростями, лежащими в интервале от v до v + v. При этом Максвелл предполагал, что газ химически однороден и находится в состоянии термодинамического равновесия.

Закон распределения молекул по скоростям представлен на рисунке. По оси ординат отложена функция распределения молекул по скоростям

,

определяющая относительное число молекул из общего числа Nмолекул, скорости которых лежат в интервале отv до v + v.

Эта функция имеет максимум при значении

,

называемом наиболее вероятной скоростью. Большинство молекул газа движется с наиболее вероятной скоростью, тогда как число молекул, имеющих очень малые и очень большие скорости, мало.

Площадь, ограниченная графиком функции и осьюv, дает полное число молекул.

Закон распределения молекул по скоростям позволяет также подсчитать величину средней (средней арифметической) скоростипоступательного движения молекул идеального газа. Ее можно найти, поделив сумму скоростей молекул на их число:

.

Наконец, с помощью данного распределения можно найти среднюю квадратичную скорость. Так называется величина

,

т. е. квадратный корень из среднего значения квадрата скорости поступательного движения молекулы. Для вычисления надо скорость каждой молекулы возвести в квадрат, сложить полученные значения и сумму разделить на общее число молекул:

.

Таким образом, существуют три скорости, характеризующие состояние газа – наиболее вероятная, средняя арифметическая и средняя квадратичная.

Отметим, что закон распределения Максвелла представляет собой статистический закон, полученный с помощью методов теории вероятностей, а потому тем более точный, чем большее число молекул N рассматривается. Важно подчеркнуть, что данный закон справедлив только для хаотического теплового движения молекул идеального газа.

Вопросы для самоконтроля:

1. Сформулируйте основные положения МКТ.

2. Что такое атом? молекула?

3. Что такое относительная молекулярная масса?

4. Что называется количеством вещества? Единица измерения.

5. Каков физический смысл постоянной Авогадро?

6. В чем измеряется молярная масса?

7. Назовите параметры состояния газа.

8. Какой газ называют идеальным?

9. Запишите основное уравнение МКТ газов.

10. Какова связь между кинетической энергией поступательного движения молекул газа и его температурой?

11. Запишите уравнение Менделеева-Клапейрона.

12. Сформулируйте законы Бойля - Мариотта, Гей-Люссака, Шарля.

13. Какими скоростями характеризуют движение молекул газа?

Лекция № 9. Основы термодинамики

Цель: ввести основные понятия термодинамики; сформулировать начала термодинамики; вычислить внутреннюю энергию, теплоемкость и работу идеального газа в различных процессах; рассмотреть круговые процессы и вычислить их КПД.

Основные понятия:

Термодинамическая система – физическая система, состоящая из большого числа частиц, которые совершают тепловое движение и взаимодействуют между собой.

Термодинамические параметры – физические величины, однозначно описывающие состояние термодинамической системы.

Равновесное состояние – состояние, в котором параметры термодинамической системы не меняются со временем.

Термодинамический процесс – переход системы из начального состояния в конечное через последовательность промежуточных состояний.

Внутренняя энергия – сумма кинетической энергии хаотического движения молекул, потенциальной энергия взаимодействия между молекулами и внутримолекулярной энергии.

Работа и количество теплоты – способы изменения внутренней энергии тела.

Теплоемкость – количество теплоты, затрачиваемое для повышения температуры тела на один кельвин.

Обратимый процесс – процесс, при котором возможен обратный переход системы из конечного состояния в начальное через те же промежуточные состояния.

Круговой процесс (цикл) – процесс, при котором система после ряда изменений возвращается в исходное состояние.

9.1. Основные определения

Термодинамика относится к феноменологическим теориям физики, которые имеют следующие общие черты: 1) они не рассматривают атомную структуру материи; 2) используют величины, которые определяются только для макроскопической системы; 3) построение теории основывается на известных опытных данных; 4) свойства вещества выражаются в форме характеристических параметров (плотность, вязкость и т.д.).

Термодинамика изучает тепловые свойства макроскопических систем, не обращаясь к микроскопическому строению тел, составляющих систему. Она строится на базе нескольких основных принципов – начал термодинамики, которые представляют собой обобщение известных многочисленных опытных данных. Теоретическим изучением свойств вещества занимается статистическая физика, которая дала обоснование законов термодинамики и определила границу их применения.

При изучении основ термодинамики необходимо знать следующие определения.

Физическая система, состоящая из большого числа частиц – атомов или молекул, которые совершают тепловое движение и, взаимодействуя между собой, обмениваются энергиями, называется термодинамической системой.

Состояние термодинамической системы определяется макроскопическими параметрами, важнейшими из которых являются: объем, давление и температура.

Термодинамика рассматривает только равновесные состояния, т. е. состояния, в которых параметры термодинамической системы не меняются со временем. Если по координатным осям откладывать значения каких-либо двух параметров, то любое равновесное состояние системы может быть изображено точкой на этом графике.

Термодинамическим процессом называется переход системы из начального состояния в конечное через последовательность промежуточных состояний.

Если процесс протекает бесконечно медленно, то в этом случае состояние газа в каждый момент времени является равновесным, так что такой процесс будет состоять из последовательности равновесных состояний и будет называться равновесным.

И з сказанного следует, что равновесным может быть только бесконечно медленный процесс, поэтому равновесный процесс является абстракцией.

Равновесный процесс может быть изображен на графике соответствующей кривой (см. рис.).

Понятия равновесного состояния и равновесного процесса играют большую роль в термодинамике. Все количественные выводы термодинамики строго применимы только к равновесным процессам.

9.2. Внутренняя энергия системы.

В понятие внутренней энергии включаются кинетическая энергия хаотического движения молекул, потенциальная энергия взаимодействия между молекулами и внутримолекулярная энергия. Внутренняя энергия системы тел равна сумме внутренних энергий каждого из тел в отдельности и энергии взаимодействия между телами, представляющей собой энергию межмолекулярного взаимодействия в тонком слое на границе между телами.

Внутренняя энергия является функцией состояния системы.

Изменение состояния системы характеризуется параметрами состояния р,V,Т.

Одному и тому же состоянию системы соответствует определенное значение внутренней энергии U. При нагревании газа увеличивается скорость движения молекул и атомов, что приводит к увеличению внутренней энергии; следовательно, внутренняя энергия зависит от температуры. При изменении давления или удельного объема меняются межмолекулярные расстояния, т. е. потенциальная энергия взаимодействия атомов или молекул тоже изменяется, а значит, изменяется и внутренняя энергия.

Началом отсчета внутренней энергии считается такое состояние системы, при котором внутренняя энергия равна нулю. Обычно считают, что внутренняя энергия равна нулю при Т = 0 К. При переходе системы из одного состояния в другое практический интерес представляет изменение внутренней энергии U, поэтому выбор начала отсчета внутренней энергии не имеет значения.

9.3. Внутренняя энергия идеального газа.

Газ, состоящий из отдельных атомов, а не молекул, называется одноатомным. К одноатомным газам относятся инертные газы – гелий, неон, аргон. В случае идеальных газов пренебрегают силами взаимодействия молекул, т. е. их потенциальная энергия полагается равной нулю, поэтому внутренняя энергия идеального газа представляет собой кинетическую энергию теплового движения молекул.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы (одноатомной) равна . Определим внутреннюю энергию идеального одноатомного газа массой m. Для этого среднюю энергию одного атома надо умножить на число атомов. В 1 моль содержится N_A атомов, в газе массой то содержится  = m/М моль, поэтому внутренняя энергия идеального одноатомного газа

,

так как kN_A = R.

Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна массе газа и его термодинамической температуре.

Молекула одноатомного газа принимается за материальную точку, так как масса атома сосредоточена в основном в ядре, размеры которого малы. Положение одноатомной молекулы в пространстве однозначно задается тремя координатами. Говорят, что одноатомный газ имеет три степени свободы (i = 3). Эта молекула движется только поступательно. Вследствие того что молекула находится в хаотическом движении, все направления ее движения являются равноправными, т. е. средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекулы равномерно распределена между тремя степенями свободы.

На каждую степень свободы поступательного движения одноатомной молекулы приходится одинаковая кинетическая энергия, равная .

Молекула двухатомного газа представляет собой два атома, жестко связанных между собой. Эти молекулы не только движутся поступательно, но и вращаются.

Такая молекула кроме трех степеней свободы поступательного движения имеет две степени свободы вращательного движения, т. е. i = 5. Если газ многоатомный, то i = 6.

Внутренняя энергия многоатомного газа представляет собой кинетическую энергию всех движений частиц. Все степени свободы многоатомной молекулы являются равноправными, поэтому они вносят одинаковый вклад в ее среднюю кинетическую энергию:

Внутренняя энергия многоатомного идеального газа массы m равна

.

9.4. Первое начало термодинамики.

Внутренняя энергия может изменяться за счет в основном двух различных процессов: совершения над телом работы А' и сообщения ему количества тепла Q.

Совершение работы сопровождается перемещением внешних тел, воздействующих на систему. Так, например, при вдвигании поршня, закрывающего заключенный в сосуде газ, поршень, перемещаясь, совершает над газом работу А'. По третьему закону Ньютона газ при этом совершает над поршнем работу А = – А'.

Сообщение телу тепла не связано с перемещением внешних тел и, следовательно, не связано с совершением над телом макроскопической (т. е. относящейся ко всей совокупности молекул, из которых состоит тело) работы. В этом случае изменение внутренней энергии обусловлено тем, что отдельные молекулы более нагретого тела совершают работу над отдельными молекулами тела, нагретого меньше. Передача энергии происходит при этом также через излучение. Совокупность микроскопических (т. е. захватывающих не все тело, а отдельные его молекулы) процессов, приводящих к передаче энергии от тела к телу, носит название теплопередачи.

Подобно тому как количество энергии, переданное одним телом другому, определяется работой А, совершаемой друг над другом телами, количество энергии, переданное от тела к телу путем теплопередачи, определяется количеством тепла Q, отданного одним телом другому. Таким образом, приращение внутренней энергии системы должно быть равно сумме совершенной над системой работы А' и количества сообщенного системе теплаQ:

U = Q + А',

гдеU = U₂ – U₁ , а U₁иU₂– начальное и конечное значения внутренней энергии системы. Обычно вместо работыА', совершаемой внешними телами над системой, рассматривают работу А (равную –А'), совершаемую системой над внешними телами. Подставив –А вместо А' и разрешив относительно Q, последнее уравнение можно привести к виду

Q=U + А.

Данное уравнение выражает закон сохранения энергии и представляет собой содержание первого закона (начала) термодинамики. Словами его можно выразить следующим образом: количество тепла, сообщенное системе, идет на приращение внутренней энергии системы и на совершение системой работы над внешними телами.

Сказанное отнюдь не означает, что всегда при сообщении тепла внутренняя энергия системы возрастает.

Может случиться, что, несмотря на сообщение системе тепла, ее энергия не растет, а убывает (U₂ < U₁). В этом случае А > Q, т. е. система совершает работу как за счет получаемого тепла Q, так и за счет запаса внутренней энергии, убыль которой равна U₁ – U₂. Нужно также иметь в виду, что величиныQ и А являются алгебраическими (Q < 0 означает, что система в действительности не получает тепло, а отдает).

Количество тепла Q измеряется в тех же единицах, что и работа или энергия. В СИ единицей количества тепла служит джоуль.

9.5. Теплоемкость.

При сообщении системе теплоты Q ее температура изменяется на . Величина

называется теплоемкостью. Теплоемкость измеряется количеством теплоты, затрачиваемым для повышения температуры тела на один кельвин.

Нагревая тела с одинаковыми массами, но состоящие из различных веществ, можно обнаружить, что для повышения их температуры на 1 К требуются различные количества теплоты; следовательно, теплоемкость тела зависит от его природы.

Теплоемкость зависит, очевидно, от массы тела. Теплоемкость, отнесенная к массе тела, называется удельной

.

Зная теплоемкость вещества, можно определить количество теплоты, необходимое для нагревания тела массой m от температуры T₁до температуры T₂:

.

Теплоемкость зависит от условий, в которых телу сообщается теплота и изменяется его температура. Например, если газу сообщается количество теплоты Qи при этом газ расширяется, совершая работу, то его температура поднимается меньше, чем если бы при сообщении теплотыQ газ не расширился. Этот пример показывает, что выражение для теплоемкости не является определенным и может быть равным любому значению. Для придания теплоемкости определенного значения необходимо указать условия, о которых идет речь. Эти условия обозначаются в виде индексов у величин, входящих в выражение для теплоемкости.

Теплоемкость при постоянном объеме определяется как

.

В термодинамике используется также теплоемкость при постоянном давлении, но выражение для нее приводить здесь не будем.

9.6. Работа, совершаемая телом при изменениях его объема.

Взаимодействие данного тела с соприкасающимися с ним телами можно охарактеризовать давлением, которое оно на них оказывает. Перемещение точек приложения сил взаимодействия сопровождается изменением объема тела. Следовательно, работа, совершаемая данным телом над внешними телами, может быть выражена через давление и изменения объема тела.

Если рассматриваемым телом (системой) является газ, заключенный в цилиндрический сосуд, закрытый плотно пригнанным легко скользящим поршнем, то при своем расширении на очень малую величину он будет перемещать поршень и совершать над ним элементарную работу, пропорциональную величине данного расширения.

Работа, совершаемая при конечных изменениях объема от V₁доV₂, должна вычисляться как сумма элементарных работ.

Получим выражение для работы при различных процессах в идеальном газе.

Изобарический процесс проходит при постоянном давлении:р = const. При этом процессе с увеличением объема к системе необходимо подводить теплоту, для того чтобы обеспечить постоянство давления. Работа в данном процессе определяется выражением

.

Изохорический процесс осуществляется при постоянном объеме: V = const. Поскольку объем газа не меняется, газ не совершает никакой работы:

,

т. е. при изохорном нагревании вся сообщенная газу теплота полностью расходуется на увеличение его внутренней энергии.

Изотермический процесс осуществляется при постоянной температуре: Т = const. Работа равна

.

В этом процессе внутренняя энергия идеального газа не изменяется, так какТ = const и, следовательно, U = 0. Поэтому на основе первого начала термодинамики Q=А.Это означает, что в изотермическом процессе все количество теплоты, подводимое извне, идет на совершение работы.

Адиабатический процесс – это процесс, при котором отсутствует теплообмен с окружающей средой. Поэтому первое начало термодинамики для этого процесса записывается в виде

U + pV= 0.

Очевидно, что U< 0 при V> 0 и, следовательно, работа, совершаемая газом при расширении, происходит за счет его внутренней энергии; U>0 при V<0, поэтому работа, совершаемая над газом, приводит к увеличению его внутренней энергии.

Работа при адиабатическом процессе равна

,

гдеT₁,T₂ – соответственно начальная и конечная температура газа.

9.7. Круговые (циклические) процессы.

В термодинамике наряду с понятием равновесного состояния большую роль играет понятие обратимого процесса.

Обратимым процессом называется такой процесс, при котором возможен обратный переход системы из конечного состояния в начальное через те же промежуточные состояния, чтобы в окружающих телах не произошло никаких изменений. Обратимый процесс является физической абстракцией. Примером процесса, приближающегося к обратимому, является колебание тяжелого маятника на длинном подвесе. В этом случае кинетическая энергия практически полностью превращается в потенциальную, и наоборот. Колебания происходят долго без заметного уменьшения амплитуды ввиду малости сопротивления среды и сил трения.

Обратимым может быть только равновесный процесс.

Обратимый процесс, очевидно, обладает следующим свойством: если при прямом ходе на каком-то элементарном участке система получает тепло Q₁ и совершает работу A₁ , то при обратном ходе на том же участке система отдает тепло Q₂ = Q₁ и над ней совершается работа A₂ = A₁. По этой причине после протекания обратимого процесса в одном, а затем в обратном направлении и возвращения системы в первоначальное состояние в окружающих систему телах не должно оставаться никаких изменений.

Любой процесс, сопровождаемый трением или теплопередачей от нагретого тела к холодному, называется необратимым процессом. Примером необратимого процесса является расширение газа, даже идеального, в пустоту. Расширяясь, газ не преодолевает сопротивления среды, не совершает работы, но для того чтобы вновь собрать все молекулы газа в прежний объем, т. е. привести газ в начальное состояние, необходимо затратить работу. Таким образом, все реальные процессы являются необратимыми.

Круговым процессом (или циклом) называется такой процесс, при котором система после ряда изменений возвращается в исходное состояние. На графике цикл изображается замкнутой кривой (см. рис.). Работа, совершаемая при круговом процессе, численно равна площади, охватываемой кривой. В самом деле, работа на участке 1–2 положительна и численно равна площади, отмеченной наклоненной вправо штриховкой (рассматривается цикл, совершаемый по часовой стрелке). Работа на участке 2–1 отрицательна и численно равна площади, отмеченной наклоненной влево штриховкой. Следовательно, работа за цикл численно равна площади, охватываемой кривой, и будет положительна при прямом цикле (т. е. таком, который совершается в направлении по часовой стрелке) и отрицательна при обратном.

П осле совершения цикла система возвращается в прежнее состояние. Поэтому всякая функция состояния, в частности внутренняя энергия, имеет в начале и в конце цикла одинаковое значение.

В сякий двигатель представляет собой систему, совершающую многократно некий круговой процесс (цикл). Пусть в ходе цикла рабочее вещество (например, газ) сначала расширяется до объема V₂, а затем снова сжимается до первоначального объема V₁. Чтобы работа за цикл была больше нуля, давление (а, следовательно, и температура) в процессе расширения должно быть больше, чем при сжатии. Для этого рабочему веществу нужно в ходе расширения сообщать тепло, а в ходе сжатия отнимать от него тепло.

Напишем уравнение первого начала термодинамики для обеих частей цикла. При расширении внутренняя энергия изменяется от значения U₁ до U₂, причем система получает тепло Q₁ и совершает работу А₁. Согласно первому началу

.

При сжатии система совершает работу А₂ и отдает тепло Q₂. что равнозначно получению тепла –Q₂. Следовательно,

.

Складывая последние два уравнения, получаем:

.

Замечая, что А₁ + А₂ есть полная работа А, совершаемая системой за цикл, можно написать:

.

Периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет получаемого извне тепла, называется тепловой машиной.

Из последней формулы следует, что не все получаемое извне тепло Q₁ используется для получения полезной работы. Для того чтобы двигатель работал циклами, часть тепла, равная Q₂, должна быть возвращена во внешнюю среду и, следовательно, не используется по назначению (т. е. для совершения полезной работы). Очевидно, что чем полнее превращает тепловая машина получаемое извне тепло Q₁ в полезную работу А, тем эта машина выгоднее. Поэтому тепловую машину принято характеризовать коэффициентом полезного действия  (сокращенно КПД), который определяется как отношение совершаемой за цикл работыА к получаемому за цикл теплу Q₁:

.

Поскольку согласно , выражение для КПД можно записать в виде

.

9.8. Цикл Карно.

Н аиболее простым по содержанию, но важным в принципиальном отношении, является цикл Карно. Он состоит из двух изотерм при температурах Т₁ и Т₂ между состояниями 1, 2 и 3, 4 и двух адиабат между состояниями 2, 3 и 4, 1. Направление цикла указано стрелками. При выполнении цикла Карно необходимы два термостата. Термостат с более высокой температуройT₁ называется нагревателем, а с более низкой температурой Т₂ – холодильником. При прохождении адиабатических участков цикла система должна быть изолирована от окружающей среды в тепловом отношении, т. е. не должна обмениваться теплом с окружающей средой.

КПД цикла Карно равен

.

КПД определяется лишь температурами нагревателя и холодильника и не зависит от рода рабочего вещества.

Из последнего уравнения следуют выводы:

1. Для повышения КПД тепловой машины нужно увеличивать температуру нагревателя и уменьшать температуру холодильника.

2. КПД тепловой машины всегда меньше 1.

9.9. Второе начало термодинамики

Первое начало термодинамики устанавливает количественное соотношение между количеством теплоты, работой и изменением внутренней энергии тела, но оно не определяет направления течения процессов. С точки зрения первого начала термодинамики, одинаково возможен переход энергии в форме теплоты как от более нагретого к менее нагретому телу, так и наоборот.

Второе начало термодинамики определяет направление процессов, происходящих в природе и связанных с превращением энергии.

Превращение теплоты в работу возможно только при наличии нагревателя и холодильника; во всех тепловых машинах полезно используется только часть энергии, передаваемая от нагревателя к холодильнику.

Иначе говоря, ни один тепловой двигатель, включая двигатель внутреннего сгорания, не может дать КПД, равный единице. Существует несколько формулировок второго начала термодинамики:

1. «Коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины определяется только температурами теплоотдатчика и теплоприемника» (С. Карно).

2. «В природе невозможен процесс, единственным результатом которого был бы переход теплоты полностью в работу» (М.Планк).

3. «Теплота не может сама собой переходить от тела с более низкой температурой к телу с более высокой температурой» (Р. Клаузиус).

Второе начало отрицает возможность использования запасов внутренней энергии какого-либо источника без перевода ее на более низкий температурный уровень, т. е. без холодильника. Например, практически неограниченные запасы внутренней энергии океанов не могут быть полностью использованы, поскольку, как только температура океана станет ниже температуры окружающей среды, произойдет процесс, в котором должен осуществляться переход теплоты от более холодного к более горячему телу, а такой процесс самопроизвольно протекать не может. Таким образом, второе начало термодинамики утверждает невозможность построения вечного двигателя второго рода, т. е. двигателя, работающего за счет охлаждения какого-либо одного тела.

Вопросы для самоконтроля:

1. Каким методом исследования свойств макроскопических систем пользуется термодинамика?

2. Что называют термодинамической системой?

3. Что называют термодинамическим процессом?

4. Дайте определение внутренней энергии системы.

5. От чего зависит внутренняя энергия идеального газа?

6. Какие формы передачи энергии вам известны?

7. Какова разница между теплоемкостью тела и удельной теплоемкостью?

8. Сформулируйте первое начало термодинамики.

9. Дайте определение адиабатного процесса.

10. Дайте определение обратимого и необратимого процессов.

11. От чего зависит КПД тепловой машины?

12. Сформулируйте второе начало термодинамики.

13. Приведите примеры известных вам тепловых двигателей.

Лекция № 10. Свойства паров

Цель: объяснить явления испарения, конденсации, кипения и выяснить условия, от которых зависят эти процессы; ввести понятие «насыщенный пар»; объяснить понятие «влажность воздуха», показать практическое применение и важность данной физической величины.

Основные понятия:

Парообразование – явление перехода вещества в пар называется.

Испарение и кипение – формы парообразования.

Конденсация – явление перехода пара в жидкое состояние.

Динамическое равновесие пара и жидкости – состояние, при котором за одно и то же время испаряется и конденсируется одинаковое число молекул пара.

Насыщенный пар – пар, находящийся в динамическом равновесии с жидкостью.

Абсолютная и относительная влажность воздуха – физические величины, показывающие количество водяных паров в воздухе.

Точка росы – это температура, при которой пар, находящийся в воздухе, становится насыщенным.

10.1. Испарение.

Молекулы газов и жидкостей хотя и малы по размерам, но имеют конечные размеры и определенную форму и между ними существуют довольно значительные силы взаимодействия. В этом состоит главное отличие реальных газов и жидкостей от идеальных, как упрощенной модели реальных объектов.

При изучении идеальных газов отмечалось, что многие его свойства не зависят от природы газа. Однако чем ниже температура и больше давление, тем заметнее зависимость свойств газа от его природы. Газ в таких условиях называют паром, тем самым указывая, что он образовался из определенной жидкости.

Явление перехода вещества в пар называется парообразованием. В природе парообразование происходит в виде испарения и кипения.

Парообразование с открытой поверхности жидкости называется испарением.

Испаряются не только жидкости, но и твердые тела. Испарение твердых тел называется сублимацией.

Рассмотрим процесс испарения жидкостей. Так же как диффузия, испарение происходит вследствие непрерывного хаотического движения молекул жидкости. Всякая молекула, движущаяся из глубины жидкости к ее поверхности, испытывает в поверхностном слое действие силы, препятствующей вырыванию молекулы с поверхности жидкости. Чтобы пройти сквозь поверхностный слой, молекула должна обладать достаточной кинетической энергией для совершения работы выхода с поверхности жидкости. Скорости молекул жидкости, как и молекул газа, различны. Жидкость покидают наиболее «быстрые» молекулы, вследствие чего средняя кинетическая энергия оставшихся молекул уменьшается, что ведет к понижению температуры жидкости. Для поддержания постоянной температуры жидкости ей необходимо сообщать энергию извне, например, в виде теплоты. Количество теплоты Q, необходимое для превращения в пар 1 кг жидкости при постоянной температуре, называется удельной теплотой парообразования:

.

В СИ удельная теплота парообразования выражается в джоулях на килограмм (Дж/кг).

После того как молекула жидкости переместилась от границы поверхностного слоя на расстояние, большее радиуса действия молекулярных сил жидкости, она становится молекулой пара. Молекулярные силы действуют на сравнительно коротких расстояниях (порядка 10 нм).

10.2. Конденсация.

В результате хаотического движения над поверхностью жидкости молекула пара, попадая в сферу действия молекулярных сил, вновь возвращается в жидкость. Этот процесс называют конденсацией. При конденсации пара некоторой массы выделяется столько энергии, сколько затрачивается при испарении жидкости такой же массы. Испарение жидкости происходит при любой температуре и тем быстрее, чем выше температура, больше площадь свободной поверхности испаряющейся жидкости и быстрее удаляются образовавшиеся над жидкостью пары.

Если жидкость находится в открытом сосуде, то молекул испаряется больше, чем конденсируется, и масса жидкости уменьшается.

Следует обратить внимание, что процесс парообразования связан с увеличением внутренней энергии вещества, а процесс конденсации – с уменьшением ее.

Следовательно, конденсация и парообразование происходят только в процессе обмена энергией между окружающей средой и веществом.

10.3. Насыщенный пар и его свойства

Пусть жидкость находится в замкнутом сосуде, из которого откачан воздух. Вначале число молекул, испарившихся из жидкости, растет, но чем больше число молекул пара, тем больше молекул конденсируется. В том случае, когда число молекул пара все же увеличивается, пар, находящийся над жидкостью, называют ненасыщенным. Если за одно и то же время число испаряющихся и конденсирующихся молекул пара одинаково, то число молекул пара над жидкостью будет оставаться постоянным. Такое состояние называют динамическим равновесием пара и жидкости. Пар, находящийся в динамическом равновесии с жидкостью, называют насыщенным.

Ненасыщенный пар подчиняется газовым законам. Чем дальше состояние пара от насыщения, тем лучше он подчиняется законам Бойля - Мариотта, Гей-Люссака. С увеличением числа молекул пара над поверхностью жидкости при неизменной температуре его давление увеличивается. Оно достигает максимального значения, когда пар становится насыщенным. Давление насыщенного пара определяется концентрацией молекул пара и температурой.

Рассмотрим, как зависит давление насыщенного пара при неизменной температуре от его объема. Увеличим вместимость сосуда, в котором находятся жидкость и ее насыщенный пар, тогда концентрация молекул пара и его плотность уменьшатся. Молекулы пара будут реже попадать в жидкость. Динамическое равновесие нарушится. При постоянной температуре число испаряющихся молекул не изменится, т. е. испарение будет преобладать над конденсацией. Это будет происходить до тех пор, пока вновь не установится динамическое равновесие. Таким образом, концентрация молекул, а, следовательно, и давление насыщенного пара над свободной поверхностью жидкости при постоянной температуре не зависит от объема.

Если вся жидкость испарилась, а объем сосуда продолжает увеличиваться, то концентрация молекул пара уменьшается, а, следовательно, уменьшается давление пара, пар становится ненасыщенным.

Если, наоборот, сжимать ненасыщенный пар, то, в конце концов, все вещество может перейти в жидкое состояние, дальнейшее сжатие жидкости вследствие ее малой сжимаемости потребует резкого увеличения давления.

Давление насыщенного пара не зависит от его объема, но зависит от температуры.

При увеличении температуры из жидкости станет испаряться большее число молекул. Динамическое равновесие нарушится. Концентрация молекул пара будет расти до тех пор, пока снова не установится динамическое равновесие. В этом случае концентрация, а значит, и давление будут большими. Итак, с возрастанием температуры давление насыщенных паров увеличивается.

Состояние насыщенного пара приближенно описывается уравнением состояния идеального газа. Давление насыщенного пара

.

Если сосуд, в котором находится насыщенный пар, предварительно был тщательно очищен от центров конденсации, т. е. пылинок, то можно получить пересыщенный пар, т. е. пар, давление которого выше, чем это соответствует давлению насыщенного пара при данной температуре.

10.4. Абсолютная и относительная влажность воздуха.

В природе много открытых водоемов, с поверхности которых идет непрерывное испарение воды. Поэтому в состав атмосферы входят и пары воды. Количество водяных паров в воздухе характеризует его абсолютную влажность D – величину, показывающую, какая масса паров воды находится в 1 м³ воздуха.

Кроме абсолютной влажности необходимо знать и степень насыщения воздуха паром, которая характеризуется его относительной влажностью – величиной, равной отношению абсолютной влажности D к количеству водяного пара D₀ в 1 м³, насыщающего воздух при данной температуре, и выраженной в процентах:

.

Если воздух не содержит паров воды, то его абсолютная и относительная влажность равна нулю (но такого в природе не бывает).

10.5. Точка росы.

Абсолютную влажность воздуха можно определить по точке росы. Точка росы – это температура, при которой пар, находящийся в воздухе, становится насыщенным. Значения D₀ для разных температур даются в справочных таблицах. Таким образом, зная точку росы и температуру воздуха и взяв из таблиц значения D и D₀, можно определить f.

Приборы для определения влажности воздуха называются гигрометрами. Работа простейшего гигрометра основана на том, что обезжиренный человеческий волос удлиняется при увеличении влажности воздуха. Проградуировав предварительно прибор, можно по длине волоса непосредственно определять относительную влажность.

Волосяной гигрометр применяют в тех случаях, когда в определении влажности воздуха не требуется большой точности.

Более точно влажность воздуха определяют с помощью психрометра. Он состоит из двух термометров, резервуар одного из них обернут марлей, опущенной в сосуд с водой. Вода, поднимаясь по капиллярам марли, смачивает резервуар термометра. Если воздух не насыщен водяным паром, то вода с марли испаряется, охлаждая термометр, поэтому термометр с влажным резервуаром покажет более низкую температуру, чем термометр с сухим резервуаром. Чем суше воздух, тем больше разность показаний сухого и мокрого термометров. По этой разности из психрометрических таблиц определяют относительную влажность воздуха. Если воздух насыщен водяным паром, то показания термометров будут одинаковыми, относительная влажность составит 100%, что возможно, например, во время дождя, тумана и т. п.

10.6. Кипение.

Испарение жидкости происходит с ее свободной поверхности при любой температуре. Чем выше температура, тем быстрее идет испарение.

Кипением называется процесс бурного парообразования не только с поверхности жидкости, но и по всему ее объему. Для этого жидкость должна быть нагрета до достаточно высокой температуры. При кипении важную роль играют пузырьки газа, имею­щиеся в жидкости. Такие пузырьки образуются на границе жидкости и твердого тела. Пузырьки заполнены насыщенным паром жидкости.

При повышении температуры жидкости давление пара в пузырьке возрастает и его объем увеличивается. Выталкивающая сила, действующая на пузырек по закону Архимеда, возрастает с ростом его объема. При определенных условиях она станет больше силы сцепления между пузырьками и твердой стенкой. В этом случае пузырек отрывается от стенки, всплывает и лопается, выбрасывая пар.

Кипение жидкости возможно в том случае, если в ней имеются пузырьки достаточно больших размеров (для воды порядка миллиметра). Кипение начнется в том случае, когда давление насыщенного пара станет равно внешнему давлению над поверхностью жидкости.

Давление насыщенного пара определяется только температурой жидкости. Точка кипения зависит от внешнего давления – с ростом внешнего давления растет и точка кипения. Точка кипения воды при разных давлениях может быть найдена с помощью специальной таблицы.

Количество теплоты, необходимой для превращения жидкости в пар, нагретой до температуры кипения, определяется по формуле

,

гдеr – удельная теплота парообразования, m – масса жидкости, превращенной в пар.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что называется испарением? конденсацией?

2. От каких условий зависит скорость испарения жидкости?

3. Как объяснить испарение с точки зрения молекулярно-кинетической теории?

4. Приведите примеры насыщенных и ненасыщенных паров.

5. Объясните независимость давления насыщенного пара при постоянной температуре от объема.

6. Что такое абсолютная влажность воздуха? относительная влажность воздуха?

7. Объясните термин «точка росы».

8. Какой процесс называют кипением? Какова зависимость температуры кипения от давления.

9. Что такое перегретый пар? Как его получить?

Лекция № 11. Свойства жидкостей

Цель: познакомиться со свойствами жидкого состояния вещества; объяснить особенности взаимодействия молекул поверхностного слоя; ввести понятие «поверхностное натяжение»; познакомиться с явлением смачивания и его проявлениями.

Основные понятия:

Жидкость – это агрегатное состояние вещества, промежуточное между газообразным и твердым.

Поверхностное натяжение – наличие силы, которая действует вдоль поверхности жидкости, перпендикулярно линии, ограничивающей эту поверхность.

Смачивание – явление, приводящее к искривлению свободной поверхности жидкости у поверхности твердого тела.

Капиллярные явления – подъем или опускание жидкости в узких трубках-капиллярах вследствие явления смачивания.

11.1. Характеристика жидкого состояния вещества

Жидкость – это агрегатное состояние вещества, промежуточное между газообразным и твердым. Однако жидкости, вследствие различного характера теплового движения молекул, существенно отличаются от газов и твердых тел. Ответ на вопрос, к чему ближе свойства жидкостей (к газу или твердому телу), зависит от того, при каких температурах и давлениях проводят это сравнение. Если силы молекулярного взаимодействия в газах начинают проявляться при низких температурах и больших давлениях, то в жидкостях эти силы играют основную роль. Молекулярное давление в жидкостях очень велико. Обратим внимание, что молекулярное давление – это не давление в том смысле, как оно понималось в газовых законах, а условное обозначение величины, учитывающей действие молекулярных сил. Удельный объем жидкостей в тысячи раз меньше удельного объема газа; следовательно, молекулярное давление в жидкостях в миллионы раз больше, чем в газах. Расчет молекулярного давления для воды дает значение около 1100 МПа. Молекулярное давление может быть вычислено по той работе, которую совершают молекулы, проходя через поверхностный слой жидкости. Если жидкость находится в состоянии равновесия, то молекулы жидкости колеблются около некоторого положения равновесия. В этом случае силы притяжения уравновешены силами отталкивания.

Из-за большого молекулярного давления жидкость практически несжимаема. Действительно, находясь под огромным молекулярным давлением, жидкость практически не реагирует на изменения внешнего давления.

Жидкость обладает свойством текучести, приобретает форму сосуда, в котором она находится.

Рассмотрим отдельную молекулу, находящуюся внутри большого объема жидкости. На эту молекулу действуют соседние молекулы, находящиеся на расстоянии r₀  1 нм (радиус молекулярного взаимодействия). Если радиусом молекулярного взаимодействия ограничить сферу, в центре которой находится рассматриваемая молекула, то в этой области расположатся все молекулы, воздействию которых подвергается данная молекула. Так как плотность жидкости одинакова по всему объему, то равнодействующая молекулярных сил, действующих на рассматриваемую молекулу, равна нулю. Молекулы жидкости притягиваются друг к другу, но так как результирующая сил притяжения равна нулю, то никаких перемещений молекул под действием этих сил не происходит.

11.2. Поверхностный слой жидкости. Энергия поверхностного слоя

Если молекула находится вблизи поверхности, то действие на нее других молекул уже не уравновешивается и приводит к появлению равнодействующей силы, направленной внутрь жидкости. Для увеличения свободной поверхности жидкости часть молекул должна перейти из объема в поверхностный слой, а для этого необходимо совершить некоторую работу. Поэтому существование поверхности жидкости связано с дополнительной энергией.

Поверхностная энергия – это избыток потенциальной энергии молекул в поверхностном слое по сравнению с энергией молекул в объеме вдали от границы.

Сила поверхностного натяжения – это сила, которая действует вдоль поверхности жидкости, перпендикулярно линии (реальной или мысленной), ограничивающей эту поверхность. В существовании силы поверхностного натяжения можно убедиться с помощью следующих простых опытов.

Наиболее наглядны опыты с использованием мыльной пленки. Положим петлю из нитки на мыльную пленку, полученную при обмакивании проволочного каркаса в мыльном растворе. Пока мыльная пленка внутри петли цела, петля сохраняет любую приданную ей форму (рис. а). Если же пленку внутри п етли проткнуть, то нить принимает форму окружности (рис. б). Такая форма обеспечивает минимальную площадь оставшейся на каркасе пленки и тем самым минимальное значение ее поверхностной энергии.

Благодаря поверхностному натяжению жидкость в отсутствие внешних сил принимает форму шара, т. е. имеет минимальную при данном объеме поверхность и соответственно минимальную поверхностную энергию. Так бывает в невесомости, например в кабине космического корабля, где невозможно налить воду в стакан, и при свободном падении дождевых капель.

Количественно поверхностное натяжение  характеризуется отношением модуля F силы поверхностного натяжения, действующей на границу поверхностного слоя, к длине границы l, или, что то же самое, отношением поверхностной энергии U_пов к площади S поверхности:

.

В случае плоской поверхности жидкости сила поверхностного натяжения не зависит от того, насколько поверхность «растянута».

Строго говоря, само понятие «растяжение» для такой поверхности лишено смысла: чтобы увеличивать площадь поверхности, вытягивая в поверхностный слой из объема все новые и новые молекулы, необходимо, в отличие от случая растягивания резиновой пленки, прикладывать постоянную силу, так как поверхностный слой, увеличиваясь по площади, не меняет своих свойств.

Именно это свойство сил поверхностного натяжения приводит к эквивалентности двух определений величины  в последней формуле.

В самом деле, работа, совершаемая при перемещении ограничивающей мыльную пленку перемычки длиной l на расстояние х равна

,

где– увеличение площади поверхности одной стороны пленки (учтем, что у пленки две стороны). Эта работа равна приращению поверхностной энергии пленки

.

11.3. Смачивание.

Вследствие взаимодействия молекул жидкости с молекулами твердых тел возникает смачивание – явление, приводящее к искривлению свободной поверхности жидкости у поверхности твердого тела. Если сила взаимодействия между молекулами жидкости и твердого тела больше силы взаимодействия между молекулами самой жидкости, то говорят, что жидкость смачивает твердую поверхность. В этом случае угол  между плоскостью, касательной к поверхности жидкости, и поверхностью твердого тела, называемый краевым углом или углом смачивания, будет острым (рис.а). В противном случае угол  будет тупым (рис. б). При полном смачивании  = 0, при полном несмачивании 0 = . Например, вода смачивает чистое стекло и не смачивает поверхность, покрытую парафином.

С мачиванием и несмачиванием объясняются многие хорошо знакомые нам явления. Подъем керосина по фитилю лампы, возможность вытереться полотенцем – это примеры явлений, целиком обусловленных смачиванием. Напротив, плавание покрытой тонким слоем жира стальной иголки на поверхности воды, тефлоновые кастрюли и сковородки, в которых не подгорает пища, бегающие по воде на длинных тонких ногах жуки-водомеры – во всех этих случаях мы сталкиваемся с несмачиванием.

11.4. Капиллярные явления.

П одъем или опускание жидкости в узких трубках-капиллярах вследствие явления смачивания называются капиллярными явлениями. Высоту h, на которую поднимается жидкость (плотностью ), полностью смачивающая стенки капилляра радиуса r, можно найти, приравнивая вес столбика поднявшейся жидкости силе поверхностного натяжения, действующей по верхнему периметру столбика:

,

откуда

.

Явление капиллярности играет огромную роль в самых разнообразных процессах, происходящих в природе. Например, проникновение влаги из почвы в растения, в стебли и листья обусловлено капиллярностью. Клетки растения образуют капиллярные каналы, и чем меньше радиус капилляра, тем выше по нему поднимается жидкость. Процесс кровообращения тоже связан с капиллярностью. Кровеносные сосуды являются капиллярами.

Особенно большое значение имеет капиллярность почвы. По мельчайшим сосудам влага из глубины перемещается к поверхности почвы. Если хотят уменьшить испарение влаги, то почву рыхлят, разрушая капилляры. В целях увеличения притока влаги из глубины почву укатывают, увеличивая количество капиллярных каналов. В технике капиллярные явления имеют большое значение в процессах сушки, в строительстве.

Вопросы для самоконтроля:

1. Объясните, исходя из молекулярно-кинетической теории строения вещества, упругость, текучесть и вязкость жидкости.

2. От чего зависит поверхностное натяжение?

3. Как направлена сила поверхностного натяжения жидкости?

4. Как определить изменение потенциальной энергии поверхностного слоя жидкости при увеличении или уменьшении ее поверхности?

5. Какие явления можно наблюдать на границе жидкости с твердым телом?

6. Почему уровень однородной жидкости в различных капиллярных трубках сообщающихся сосудов различный?

7. Запишите формулу, по которой определяется высота поднятия (опускания) жидкости по капилляру.

Лекция № 12. Свойства твердых тел

Цель: охарактеризовать твердое состояние вещества; познакомиться с механическими и тепловыми свойствами твердого состояния вещества.

Основные понятия:

Анизотропия – зависимость физических свойств от направления.

Кристаллическое тело – твердое тело, обладающее дальним порядком.

Аморфное тело – твердое тело, обладающее только ближним порядком.

Механическое напряжение – сила, действующая на единицу площади поперечного сечения стержня.

Упругость – способность твердого тела восстанавливать форму и размер.

Предел упругости – характерная для данного материала величина напряжения, после превышения которой деформации перестают быть упругими.

Пластичность – способность твердых тел сохранять деформации.

Прочность – способность твердого тела противостоять разрушению.

Предел прочности – характерная для данного материала величина напряжения, после превышения которой происходит разрушение деформируемого тела.

Твердость – свойство одних тел (более твердых) царапать другие тела (менее твердые).

Хрупкость – свойство некоторых тел разрушаться при небольших деформациях.

Тепловое расширение – увеличение линейных размеров тела и его объема, происходящее при повышении температуры.

Плавление – переход вещества из твердого состояния в жидкое.

Кристаллизация –переход вещества из жидкого состояния в твердое кристаллическое.

Сублимация – переход тела из твердого состояния в газообразное, минуя жидкое.

Десублимация – переход тела из газообразного состояния в твердое, минуя жидкое.

12.1. Характеристика твердого состояния вещества

Разнообразные твердые тела, встречающиеся в природе, можно разделить на две группы, отличающиеся по своим свойствам. Первую группу составляют кристаллические тела, вторую – аморфные тела.

Отличительной чертой кристаллического состояния вещества является анизотропия. Тела, свойства которых одинаковы по всем направлениям, называются изотропными. Изотропными являются газы, большинство жидкостей и аморфные тела.

Причиной анизотропии кристаллов является упорядоченное расположение атомов, образующих пространственную решетку. Чтобы представить пространственную решетку, нужно мысленно соединить близлежащие точки, в которых расположены центры атомов кристалла. Эти точки называются узлами кристаллической решетки. В узлах решетки могут располагаться как одиночные атомы, так и группа атомов или ионы.

Чтобы объяснить анизотропию, проанализируем строение кристалла. Рассмотрим в качестве примера строение кристалла графита, изображенного на рисунке. Атомы углерода в этом кристалле располагаются в плоскостях, которые находятся друг от друга на некотором определенном расстоянии. Расстояние между атомами, расположенными в одной плоскости, меньше расстояния между плоскостями; значит, и силы взаимодействия между атомами, лежащими в одной плоскости, больше сил взаимодействия между атомами различных плоскостей. Поэтому кристалл графита легче всего разрушить в направлении, параллельном атомным плоскостям.

Б ольшинство твердых материалов являются поликристаллическими; они состоят из множества беспорядочно ориентированных мелких кристаллических зерен – кристаллитов – мелких монокристаллов. Каждый из мелких монокристаллов анизотропен, но так как кристаллики ориентированы хаотически, то в целом поликристаллическое тело является изотропным. Если монокристаллы каким-нибудь способом ориентированы в определенном направлении, например прокаткой, то поликристаллическое тело становится анизотропным.

Крупные одиночные кристаллы называются монокристаллами. Крупные кристаллы в природе встречаются очень редко. Потребность промышленности, науки и техники в кристаллах велика, они находят широкое применение в радиотехнике, оптике и других отраслях народного хозяйства. Например, кристаллы рубина используются в квантовых генераторах света – лазерах. С помощью кристаллов сегнетовой соли получают ультразвуковые колебания. В настоящее время искусственно изготовляются монокристаллы многих веществ: кварца, алмаза, корунда, рубина и др. Чтобы вырастить кристаллы, нужны особые условия. Например, для получения алмаза требуются давление 104 МПа и температура 2000 °С.

Атомам одного и того же химического элемента могут соответствовать различные по свойствам кристаллические структуры. Углероду присущи слоистая структура графита и пространственная структура алмаза, свойства которых совершенно различны. Из молекул воды может состоять лед пяти различных кристаллических структур.

Свойство вещества одного состава образовывать различные кристаллические структуры, обладающие разными физическими свойствами, называется полиморфизмом.

Для кристаллических тел характерен дальний порядок, т. е. правильная повторяемость положений узлов кристаллической решетки на любых расстояниях в кристалле.

Кроме кристаллических тел существуют аморфные тела. Они, хотя и рассматриваются обычно как твердые, представляют собой переохлажденные жидкости.

Если рассматривать некоторый атом аморфного тела как центральный, то ближайшие к нему атомы будут располагаться в определенном порядке, но по мере удаления от «центрального» атома этот порядок нарушается и расположение атомов может быть различным, т. е. случайным. В аморфных телах в отличие от кристаллических существует лишь ближний порядок во взаимном расположении соседних атомов. К аморфным телам относятся стекло, пластмассы и т. д. Многие тела (сера, глицерин, сахар и т.п.) могут существовать как в кристаллическом, так и в аморфном состоянии, или, как принято говорить, в стеклообразной форме. В природе аморфное состояние тел менее распространено, чем кристаллическое.

12.2. Механические свойства твердых тел

Для любых упругих деформаций можно ввести постоянные, характеризующие упругие свойства только материала, не зависящие от размеров тела.

Рассмотрим однородную деформацию, возникающую в стержне с одинаковым по всей длине поперечным сечением под действием приложенной к его концу силы F. Удлинение l, как показывает опыт, пропорционально его первоначальной длине l₀. Поэтому относительное удлинение уже не зависит от длины стержня. Но эта величина еще зависит от поперечного сечения стержня. Опыт показывает, что удлинение под действием заданной силы обратно пропорционально площади S поперечного сечения стержня. Поэтому если вместо силы F ввести механическое напряжение F/S, то при заданном напряжении относительное удлинение уже не зависит от поперечного сечения, т. е. определяется только упругими свойствами материала:

ВеличинаЕ называется модулем Юнга материала – искомая постоянная. Из формулы видно, что модуль Юнга равен тому механическому напряжению, при котором относительное удлинение равно единице, если, конечно, считать, что при таких напряжениях деформация остается упругой. Чем больше Е, тем меньшую деформацию при прочих равных условиях испытывает изделие. Значение модуля Юнга определяется на опыте. Например, для стали Е = 2210¹⁰ Н/м². Такое напряжение превышает не только предел упругости, когда деформация перестает быть упругой, но и предел прочности, когда происходит разрушение деформируемого тела.

Предел прочности многих материалов значительно больше предела упругости. Такие материалы называются вязкими. Они обладают и упругой, и пластической деформациями. К ним относятся медь, цинк, железо и др.

Материалы, у которых отсутствует область упругих деформаций, относятся к пластическим, например воск, глина, пластилин.

Способность изделия противостоять разрушению зависит не только от качества материала, но также и от формы изделия и вида воздействия. Например, стержень легче разрушить односторонним сжатием, чем растяжением.

Кроме прочности в технике материалы различают по их твердости. Из двух материалов тот считается более твердым, который царапает другой. Резцы и сверла для резания металлов должны, очевидно, обладать большей твердостью, чем обрабатываемый материал. В современной технике для резцов и сверл употребляют сверхтвердые сплавы. Из природных материалов наибольшей твердостью отличается алмаз.

Большое значение на практике имеет свойство твердых тел, называемое хрупкостью. Изделие называют хрупким, если оно разрушается при небольших деформациях. Например, изделия из стекла, фарфора – хрупкие. Чугун, мрамор, янтарь обладают повышенной хрупкостью, а сталь, медь, свинец не являются хрупкими. У хрупких материалов предел упругости и предел прочности почти одинаковы. Пластичные свойства у хрупких материалов практически не проявляются.

12.3. Тепловое расширение твердых тел

Известно, что при повышении температуры линейные размеры твердых тел увеличиваются, а при понижении – уменьшаются. Тепловым расширением называется увеличение линейных размеров тела и его объема, происходящее при повышении температуры. При нагревании твердого тела увеличиваются средние расстояния между атомами.

Линейное тепловое расширение характеризуется температурным коэффициентом линейного расширения. Предположим, что твердое тело при начальной температуре Т₀ имеет длину l₀. При нагревании тела до температуры Т его длина увеличится до l, т. е. на l. Относительное удлинение тела составит . Величина, равная отношению относительного удлинения тела к изменению его температуры на называется температурным коэффициентом линейного расширения:

.

Зависимость длины твердого тела от температуры имеет вид:

.

Для большинства тел можно считать, что температурные коэффициенты линейного расширения практически не зависят от температуры. Температурные коэффициенты линейного расширения материалов приведены в таблицах.

С возрастанием температуры изменяется и объем тела. В пределах не слишком большого температурного интервала объем увеличивается пропорционально температуре. Объемное расширение твердых тел характеризуется температурным коэффициентом объемного расширения  – величиной, равной отношению относительного увеличения объема тела к изменению температуры :

,

где ,V и V₀ – объемы тела при температурах T и T₀ соответственно.

Из последней формулы получим

.

Между температурными коэффициентами линейного и объемного расширения существует связь

,

которая легко устанавливается из соотношения между длиной тела и его объемом ( ).

12.4. Плавление и кристаллизация

Вещество существует в твердом кристаллическом состоянии при определенных значениях давления и температуры. В этом состоянии вещество находится до тех пор, пока кинетической энергии атомов недостаточно, чтобы преодолеть силы взаимного притяжения. Эти силы удерживают атомы на некотором расстоянии друг относительно друга, не позволяя им перемещаться. При этом атом колеблется около положения своего равновесия. При нагревании твердого тела кинетическая энергия атомов (или молекул) возрастает. При этом амплитуды колебаний могут стать настолько большими, что уже будут сравнимы с периодом решетки, произойдет нарушение дальнего порядка, кристаллическая решетка начнет разрушаться. При дальнейшем увеличении температуры происходит плавление твердых тел, т. е. переход вещества из твердого состояния в жидкое. Этот процесс изотермический. При плавлении температура тела остается постоянной. Вся подводимая извне теплота идет на разрушение кристалла. После разрушения кристалла и образования жидкости подводимая извне теплота идет на нагревание жидкости.

При плавлении кристаллическое тело находится одновременно и в твердом, и в жидком состояниях.

Температура плавления зависит от рода кристаллического тела. Для большинства кристаллических тел она повышается при увеличении атмосферного давления.

При плавлении происходит уменьшение плотности (исключением являются, например, висмут и лед – их плотность увеличивается при плавлении).

Отношение количества теплоты Q, необходимого для того чтобы перевести твердое тело в жидкость при температуре плавления, к массе этот тела называют удельной теплотой плавления:

.

В СИ удельная теплота плавления выражается в джоулях на килограмм(Дж/кг). Из последней формулы следует

.

При плавлении увеличивается внутренняя энергия тела.

Если расплав прекратить нагревать, а потом охладить до температуры плавления, то начнется кристаллизация –переход вещества из жидкого состояния в твердое кристаллическое. Этот процесс сопровождается выделением теплоты кристаллизации, которая равна теплоте плавления. Во время этого процесса происходит упорядочение движения молекул жидкости, в результате они начинают колебаться около узлов кристаллической решетки. Процесс кристаллизации изотермический. Температура кристаллизации и удельная теплота кристаллизации равны соответственно температуре плавления и удельной теплоте плавления для одного и того же тела при одном и том же давлении. Когда кристаллизация закончится, тело начнет охлаждаться.

У некоторых твердых тел, таких, например, как нафталин, иод, камфора, твердая углекислота (сухой лед), наблюдается переход сразу из твердого состояния в газообразное, т. е. происходит испарение. Переход тела из твердого состояния в газообразное, минуя жидкое, называют сублимацией. Обратный процесс называют десублимацией. Все твердые тела сублимируют, но процесс сублимации у разных тел протекает с различной скоростью. При комнатной температуре скорость протекания этого процесса настолько мала, что сублимацию практически нельзя обнаружить.

Процесс сублимации протекает как при нагревании твердого тела, так и без подвода теплоты извне. Во втором случае происходит перераспределение внутренней энергии между твердым и газообразным состояниями. При сублимации тело охлаждается, так как его покидают наиболее быстрые молекулы, обладающие кинетической энергией, которая достаточна для преодоления молекулярного притяжения и отрыва молекул от поверхности твердого тела. Средняя кинетическая энергия оставшихся молекул уменьшается; следовательно, тело охлаждается. Для того чтобы температура сублимирующего тела оставалась постоянной, к нему извне нужно подводить теплоту.

Вопросы для самоконтроля:

1. На какие две группы можно разделить твердые тела? Охарактеризуйте каждую из них.

2. Какие тела называют анизотропными, какие – изотропными?

3. Объясните понятие пространственной решетки.

4. Какие типы кристаллических решеток вам известны?

5. Какие виды деформаций вы знаете?

6. Объясните причину возникновения упругих сил при деформации.

7. Сформулируйте закон Гука.

8. Дайте определение понятий упругости, прочности, пластичности.

9. Объясните тепловое расширение тел с точки зрения молекулярно-кинетической теории.

10. Объясните процесс плавления с точки зрения молекулярно-кинетической теории.

11. Что называют удельной теплотой плавления?

12. Как изменяются объем и плотность вещества при плавлении?

13. Дайте определение понятия сублимации.

Список использованных источников

1. Бутиков Е. И., Кондратьев А. С. Физика для углубленного изучения, т. 1. Механика. М., 2004.

2. Детлаф А. А., Яворский Б. М., Милковская Л. Б. Курс физики, т. 2. Электричество и магнетизм. М., 1977.

3. Ландсберг Г. С. Элементарный учебник физики, т. 1. Механика. Теплота. Молекулярная физика. М., 1985.

4. Дмитриева В.Ф. Физика: Учебник для средних специальных учебных заведений. - М.: Академия, 2015

5. Сборник задач и вопросов по физике./ Учеб. пособие для средних специальных учебных заведений / Под ред.       Р.А.Гладковой. –М., Высшая школа, 1996.

2. Трофимова Т.И., Фирсов А.В. Физика для профессий и специальностей технического и естественно-научного профилей. Сборник задач: учебное пособие для учреждений НПО и СПО.-М. "Академия", 2013.

3. Фирсов А.В. Физика для профессий и специальностей технического и естественно-научного профилей: учебник для учреждений НПО и СПО. -М.:"Академия", 2013.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/506901-kurs-lekcij-po-fizike-chast-1-mehanika-osnovy