Программа промежуточной аттестации по математике

Филиал БОУ СПО «Чебоксарский медицинский колледж» Минздравсоцразвития Чувашии

в г. Канаш Чувашской Республики

«УТВЕРЖДАЮ»

Зав. учебной части филиала БОУ СПО «ЧМК»

в г. Канаш

_________Фадеева Т.Э.

«___»_________2013г.

ПРОГРАММА ПРОМЕЖУТОЧНОЙ

АТТЕСТАЦИИ СТУДЕНТОВ

Специальность: 060501 Сестринское дело

Базовый уровень, очная форма обучения

Квалификация: 51 Медицинская сестра

Дисциплина ОДБ.06 Математика

Разработала Семенова А.М.

Рассмотрена и одобрена

на заседании ЦМК

ОГСЭ дисциплин

«____»_______________2013г.

Председатель ЦМК__________

___________________________

_{(Ф.И.О., подпись)}

Канаш 2013 г.

I. Пояснительная часть

Программа промежуточной аттестации по предмету «Математика» предназначена для осуществления контроля уровня знаний студентов 1 года обучения.

Преподавание математики ведется на базовом уровне. На данную дисциплину по рабочему учебному плану колледжа отведено 173 аудиторных часов, из них теоретических занятий – 103 час, семинарских и практических занятий - 70 часов.

В первом семестре на изучение дисциплины отведено 70 часов, во втором семестре – 103 часов.

Форма проведения промежуточной аттестации – письменный экзамен. Экзамен позволяет определить общий уровень владения математическими знаниями, умениями и навыками, предусмотренными программой, практическое умение использовать формулы в решении задач. В задании использованы различные виды тригонометрических, логарифмических и показательных уравнений и неравенств, позволяющие выявить знание и умение точно и правильно выразить математическую мысль в письменном изложении, использовать соответствующую символику, знание математических определений и теорем, предусмотренных программой.

Вопросы, которые даются студентам для подготовки заранее, позволяют повторить и обобщить знания по разным разделам алгебры анализа и геометрии, а также закрепить знание основных математических формул.

Экзаменационный материал для проведения письменного экзамена по вариантам соответствует базовому уровню обучения.

Комплект экзаменационного материала состоит из 3 вариантов, каждый вариант содержит   7 заданий: 6 заданий по алгебре и начала анализа  и 1 задача по геометрии.

II. Паспорт программы

Контрольно – оценочные материалы по промежуточной аттестации для контроля и оценки результатов освоения дисциплины ОДБ.6. Математика для специальности 060501 Сестринское дело базовый уровень подготовки, очная форма обучения, квалификация Медицинская сестра.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: функции, уравнения и неравенства, элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики, вводится линия начала математического анализа. В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи и цели:

- систематизация сведений о числах;

- изучение новых видов числовых выражений и формул;

- совершенствование практических навыков и вычислительной культуры,

- расширение и систематизация общих сведений о функциях, развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире,

- совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, - развития логического мышления; знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

- создание условий для формирования умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;

формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический;

- формирование умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;

- формирование умения применять приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств при решении задач практического содержания, используя при необходимости справочники;

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в

практической деятельности,

- - формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

В результатеизучения курса математики студенты должны овладеть следующими умениями, знаниями и навыками, задающими уровень обязательной подготовки:

Студент должен знать:

- значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;

- основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

- основные математически формулы и понятия;

- математические определения и теоремы, предусмотренные программой.

Студент должен уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

III. Перечень вопросов и заданий, доводимых до студентов, для подготовки к промежуточной аттестации.

Перечень теоретических вопросов для подготовки к экзамену

1. .Целые и рациональные числа

2.Действительные числа.

3.Арифметический корень натуральной степени.

4.Степень с рациональным и действительным показателями, и их свойства.

5.Преобразование выражений с применением свойств арифметического корня.

6.Преобразование выражений с применением свойств степени с рациональным показателем.

7.Показательная функция, ее свойства и график.

8. Показательные уравнения и неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

9.Логарифмы и их свойства.

10.Десятичные и натуральные логарифмы.

11.Логарифмическая функция, свойства и график.

12. Логарифмические уравнения.

13. Логарифмические неравенства.

14.Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

15.Основные тригонометрические тождества, формулы приведения.

16.Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения.

17.Тригонометрические функции, их свойства и графики

18.Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.

19.Обратные тригонометрические функции.

20.Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведение в сумму

21.Преобразование простейших тригонометрических выражений.

22.Простейшие тригонометрические уравнения.

23.Свойства функции у = cosx и ее график.

24.Свойства функции у = sinx и ее график.

25.Свойства функций y = tgx и у = ctgx.

26.Производная функции. Производная степенной функции.

27.Геометрический смысл производной.

28.Возрастание и убывание функции.

29.Экстремумы функции.

30.Применение производной к построению функции.

31.Вторая производная, ее геометрический смысл.

32.Правила дифференцирования.

33.Производная некоторых элементарных функций..

34.Наибольшее и наименьшее значения функции.

35.Первообразная функция и неопределенный интеграл.

36.Правила нахождения первообразных.

37.Площадь криволинейной трапеции и интеграл.

38.Вычисление площадей с помощью интегралов.

39.Вычисление интегралов.

40.Применение производной и интегралов к решению задач.

41.Элементы комбинаторики. Размещения, перестановки и сочетания.

42.Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.

43.Теория вероятностей.

44.Числовые характеристики случайной величины.

45.Элементы математической статистики.

46.Таблицы, диаграммы, графики.

47.Аксиомы стереометрии и их связь аксиомами планиметрии.

49.Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых, прямой и плоскости в пространстве.

50.Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

51.Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости

52.Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах.

54.Декартова система координат. Расстояние между точками.

55.Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве.

56.Двугранный угол. Многогранные углы. Многогранники. Призма. .Измерения в геометрии. Объемы многогранников. Площадь поверхности многогранников и тел вращения.

57.Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильные многогранники.

58.Тела вращения. Цилиндр. Конус. Объемы тел вращения. Шар и сфера, их сечения.

IV. Комплект билетов (контрольно – измерительных материалов)

Специальность: 060501 Сестринское дело

Дисциплина Математика

1.Решитеуравнение:

2^2х+1+7·2^х = 4.

2.Решите неравенство:

log₄ (х²+ 2 х - 8) < 2.

3. Вычислить:tgα,sin 2α, cos2 α , если sinα = и <α<π.

4. Найдите промежутки монотонности функции, точки экстремума и значения функции в этих точках:

f(х) = х³ – х² -4x +5

5.Для функции f(х) найти первообразную, график которой проходит через точку К(0; -9) и f(х) = 12 x⁵ – sinx.

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

у = х²+ 3; у = x.+ 5.

7. В основание пирамиды – равнобедренный треугольник, у которого стороны 6 см,6 см и 8 см. Все боковые ребра 9 см.Найдите объем пирамиды.

Специальность: 060501 Сестринское дело

Дисциплина ОДБ.06 Математика

1.Решитеуравнение:

3^2х+1 - 8·3^х = 3.

2.Решите неравенство:

log (х²+ 7 х + 10) > - 2.

3. Вычислить:tgα,sin 2α, cos2 α , если sinα = и <α<π.

4. Найдите промежутки монотонности функции, точки экстремума и значения функции в этих точках:

f(х) = 0,2 х⁵ – 4 х² -3

5.Для функции f(х) найти первообразную, график которой проходит через точку М( ; 0) и f(х) = 2 cosx.

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

у = (х– 2)²; у =4 – x.

7. В основание пирамиды – равнобедренный треугольник, у которого стороны 39,39 и 30 см. Двугранные углы при основании равны между собой, и каждый содержит 45˚.Определить объем пирамиды.

Специальность: 060501 Сестринское дело

Дисциплина ОДБ.06 Математика

1.Решитеуравнение:

4^х– 5 ·2^х + 4= 0.

2.Решите неравенство:

log (х² – 5х +6) > - 1.

3. Известно, что cosα = - ,<α<π.Найдитеsin 2α, cos 2α и tgα.

4. Найдите промежутки монотонности функции, точки экстремума и значения функции в этих точках:

f(х) = 3x – х³ +3

5.Для функции f(х) найти первообразную, график которой проходит через точку М( 0; 24) и f(х) = 2 е^х + 3 х².

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

у = х² + 2; у =2 х + 2.

7. В основание пирамиды – треугольник, со сторонами 13 см,14 см и 15 см. Все двугранные углы при основании пирамиды 45˚. Найдите объем пирамиды.

Специальность: 060501 Сестринское дело

Дисциплина ОДБ.06 Математика

1.Решитеуравнение:

3^2х+1 10·3^х = -3.

2.Решите неравенство:

log₁₅(х – 3) + log₁₅(х - 5) < 1.

3. Вычислить: tgα – sin α, если cosα = ,<α<π.

у(х) = х⁴ – 8х² +3

5.Для функции f(х) найти первообразную, график которой проходит через точку А ( ; 5) и f(х) = sin 2x.

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

у = 4 – х²; у = х + 2 и осью Ох.

7. В основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Найдите объем пирамиды, если все ее боковые ребра 13 см.

Специальность: 060501 Сестринское дело

Дисциплина ОДБ.06 Математика

1.Решитеуравнение:

4^х - ·2^х+1 = 48.

2.Решите неравенство:

log₆(х² – 3х +2) 1.

3. Известно, что cosα = - , 0<α< .Найдитеsin α, sin 2α и tg 2α.

4. Найдите промежутки монотонности функции, точки экстремума и значения функции в этих точках:

f(х) = 0,2 x⁵ – х³ – 4x+5

5.Для функции f(х) найти первообразную, график которой проходит через точку А( 9; 10) и f(х) = .

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

у = х² - 2х +8; у =6; х = -1; х = 3.

7. В основание пирамиды лежит треугольник, со сторонами 7 см,8 см и 9 см. Все двугранные углы при основании пирамиды 30˚. Найдите объем пирамиды.

Специальность: 060501 Сестринское дело

Дисциплина ОДБ.06 Математика

1.Решитеуравнение:

3^2х - ·3^х = 72.

2.Решите неравенство:

Log₈(х² – 4х +3) 1.

3. Известно, что sinα = - , π <α< .Найдитеsin2α,cos 2α и tgα.

4. Найдите промежутки монотонности функции, точки экстремума и значения функции в этих точках:

f(х) = -12 x⁵ – 15х⁴ + 40x³+7

5.Для функции f(х) найти первообразную, график которой проходит через точку А( 2; - 8) и f(х) =4x³- 9x² + 4x - 5.

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

у = ; у = х.

7. Основанием пирамиды служит треугольник со 8 см, 10 см, 6 см. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45˚. Определите объем пирамиды.

Эталон ответов:

1.Решитеуравнение:

2^2х+1 + 7·2^х = 4.

Решение:

2∙2^2х +7∙2^х -4 =0

Пусть 2^х = t, тогда 2t² +7t -4 =0

D = 49-4 ∙2∙(-4) = 81

t₁ = 1/2 t₂ = -16/4= -4

2^х = ½ 2^х = -4, нет корней.

x = 2^-1

x = -1

Ответ: х = -1.

2.Решите неравенство:

log₄ (х²+ 2 х - 8) < 2.

Решение:log₄ (х²+ 2 х - 8) < log₄ 16

4> 1, значит у = log₄x – возрастает

_{(х²+ 2 х - 8) > 0

(х²+ 2 х - 8) < 16

1)(х²+ 2 х - 8) > 0

D = 4 – 4 ∙1∙(-8) = 36

x₁ = (-2-6)/2 = -4

x₂ = (-2 +6)/2 = 2

Парабола ветви направлены вверх, то решением неравенства является промежуток: (-∞; -4) и (2;4).

2) (х²+ 2 х - 8) < 16

х²+ 2 х - 8 – 16< 0

х²+ 2 х -24< 0

D = 4 - 4∙1∙(-24) = 100

x₁ = -6

x₂ = 4

Решением неравенства является интервал: (-6; 4)

Следовательно, оба неравенства системы выполняются одновременно при: (-6;-4) и (2;4).

Ответ: (-6;-4) и (2;4)

3. Вычислить: tgα,sin 2α, cos2 α , если sinα = и <α<π.

Решение:

cosα = - √1 – 16/25 = - √9/25= - 3/5

_tgα== -

_{sin2α = 2sinα∙cosα = 2∙4/5∙(-3/5) = -24/25}

_{cos 2 α = cos2α – sin2α = 9/25 – 16/25 = -7/25}

_{Ответ:tgα =} -_{,sin2α = -24/25, cos 2 α = -7/25.}

4. Найдите промежутки монотонности функции, точки экстремума и значения функции в этих точках:

f(х) = х³ – х² -4x +5

Решение: Найдем производную функции:

(х³ – х² -4x +5)^΄ = 2х²– 2х – 4.

2х²– 2х – 4 >0 – функция возрастает, 2х²– 2х – 4< 0 – функция убывает.

D = 4 - 4∙2∙(-4)= 36

Х₁= (2+6)/4=2

X₂= (2-6)/ 4 = -1

Парабола ветви направлены вверх, то на интервале: (-∞; -1) и (2; +∞) – функция возрастает, т.к производная имеет знак +. На интервале: (-1;2) – функция убывает, т.к. производная имеет знак: -

x₁= -1 – max, x₂ = 2 – min.

f(-1) = 22/3

f(2) = -5/3

Ответ: x₁= -1 – max, x₂ = 2 – min. f(-1) = 22/3, f(2) = -5/3

5.Для функции f(х) найти первообразную, график которой проходит через точку К(0; -9) и f(х) = 12 x⁵ – sinx.

Решение:F = 2 х⁶ + cosx +C

-9 = 2 ∙0 + cos 0+ C

-9 = 1 +C C = -10 F = 2 х⁶ + cosx – 10

Ответ:F = 2 х⁶ + cosx – 10

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

у = х²+ 3; у = x+ 5.

Решение: у = х² + 3 – графиком является парабола, у= х+5 – прямая.

Точки пересечения:

х² +3 = х+ 5

х²- х -2 =0

D = 1 – 4 ∙1∙(-2) = 9

x₁ = -2 x₂= 1

F = =x² /2- 2x – x³/3 = 12,5 кв.ед.

7. В основание пирамиды – равнобедренный треугольник, у которого стороны 6 см,6 см и 8 см. Все боковые ребра 9 см.Найдите объем пирамиды.

Решение: V = 1/3S_оснH

Если все боковые ребра равны, то точка О является центром описанной окружности.

Радиус описанной окружности: R = p = 6+6+8 =20

S = √p(p-a)(p-b)(p-c) = √10(10-6)(10-6)(10-8)= √320

R = = 6∙6∙8/ 4√320= 18/√20 H = SB² – OB² = √81- (18/20)² = 8

V = 1/3S_оснH= 48 см³

2 вариант:

1.Решитеуравнение:

3^2х+1 - 8·3^х = 3.

Решение:3^2х+1 - 8·3^х-3 = 0

Пусть 3^х = t , тогда 3∙t² – 8t -3 =0

D = 64-4 ∙3(-3) = 100

х₁ = 3 x₂= -1/6, нет корней.

3^х = t

3^x = 3

х₁ = 1

Ответ: х =1

2.Решите неравенство:

log (х²+ 7 х + 10) > - 2.

Решение:

{(х²+ 7 х + 10) > 0

(х²+ 7 х + 10) < 4

1)(х²+ 7 х + 10) > 0

D = 49 – 4 ∙10 = 9

x₁= - 2 x₂ = -5

(-∞; -5) и (-2; +∞) – решение неравенства

2) (х²+ 7 х + 10) < 4 х²+ 7 х + 6 < 0

D = 49 – 4 ∙6= 25

x_{1 =} - 1 x₂ = - 6

(-1; -6) – решение неравенства.

Следовательно, оба неравенства системы выполняются одновременно при: (-6; -5) и (-2; -1)

Ответ: (-6; -5) и (-2; -1)

3. Вычислить:tgα,sin 2α, cos2 α , если sinα = и <α<π.

Решение:

cosα = - √1 – 9/25 = - √16/25= - 4/5

_tgα== -

_{sin2α = 2sinα∙cosα = 2∙3/5∙(-4/5) = -24/25}

_{cos 2 α = cos2α – sin2α = 16/25 – 9/25 = 7/25}

_{Ответ:tgα =} -_{,sin2α = -24/25, cos 2 α = 7/25.}

4. Найдите промежутки монотонности функции, точки экстремума и значения функции в этих точках:

f(х) = 0,2 х⁵ – 4 х² -3

(0,2 х⁵ – 4 х² -3)΄ = x⁴ – 8x

x⁴ – 8x >0 – функция возрастает x⁴ – 8x< 0 – функция убывает

х(х³ – 8) > 0

x₁ = 0 x₂= 2

На промежутках (-∞; 0) и (2; +∞) – функция возрастает

(0; 2) – функция убывает.

x₁ = 0 - max x₂= 2- min

f(0) = -3

f(2) = -12,6

Ответ: (-∞; 0) и (2; +∞) – функция возрастает, (0; 2) – функция убывает.

x₁ = 0 - max , x₂= 2- min , f(0) = -3, f(2) = -12,6

5.Для функции f(х) найти первообразную, график которой проходит через точку М( ; 0) и f(х) = 2 cosx.

F = 2 sin x +C

_{0 = 2} sin

_{C = -2}

F = 2 sin x -2

Ответ: F = 2 sin x -2

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

у = (х– 2)²; у =4 – x.

Решение: у = х² – 4х + 4 – парабола, у = 4 – х - прямая

7. В основание пирамиды – равнобедренный треугольник, у которого стороны 39,39 и 30 см. Двугранные углы при основании равны между собой, и каждый содержит 45˚.Определить объем пирамиды.

Решение:V = 1/3∙S_осн ∙Н p = 39+39+ 30= 108

S_осн = ½ (39² – 15²)= 18

Двугранные углы при основании равны между собой, то точка О является центром вписан. окружности: r = 2S/p = 36 / 108 = 3

Т .к угол N = 45^∙, H= 3

V = 1/3∙S_осн ∙Н = 1/3∙18∙3 18 см³

Форма и процедура проведения

Устный экзамен по дисциплине Математика проводится в установленной расписанием экзаменов аудитории. Начало экзамена – 8 часов.

Оснащение: комплект контрольно-измерительных материалов

Наглядный материал: таблица производных и первообразных.

Основная литература для подготовки:

1. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы: учеб. Для общеобразоват. учреждений: базовый уровень / [Ш.А. Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.]. 18-е изд. – М.: Просвещение, 2012. – 464 с., 2011.

2.Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе/ [А.Н.Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.]; под ред. А.Н.Колмогорова. – 20-е изд. – М: Просвещение,2011. – 384 с.

3. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. В 2 ч.1. учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович. – 8-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 375 с.

4. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Ю.М.Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин]; под ред. А.Б.Жижченко. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 336с.

Список дополнительной литературы.

1. Геометрия. базовый и профильный уровни. 10—11 кл. / [Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И.] 2011.

2. Геометрия. базовый и профильный уровни. 10-11. / [Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.] – М., 2010.

3.Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2010.

4. Геометрия. базовый уровень 10—11 кл. / [Шарыгин И.Ф.] – 2011.

VI. Критерии оценки ответов устного экзамена.

Оценка «5» ставится, если проведена верная последовательность всех шагов решения, все преобразования и вычисления выполнены верно, и получены правильные ответы. При решении задачи допустил 1 несущественную ошибку.

Оценка "4" ставится, если проведена верная последовательность всех шагов, решения, допускается одна-две вычислительная ошибка, не влияющая на правильность дальнейшего хода решений; в результате этой ошибки может быть получен неверный ответ.

Оценка "3" ставится, если задания решены на 75%. Общая идея, способ решения были верными, но не были выполнены некоторые промежуточные этапы решения или решение не было завершено.

Оценка "2" ставится, если студент выполнил работу на 30%.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/50835-programma-promezhutochnoj-attestacii-po-matem