Рабочая программа по математике 11 класс углубленный уровень

«Рассмотрено» на заседании методического объединения

учителей математики, физики, информатики

Руководитель МО

___________________

/ Трофимова Т.А./

Протокол № 1 от

« 30»августа 2022 г.

«Согласовано»

Заместитель директора школы

по УВР

_____________

/Глушенкова Н.В./

« 30» августа 2022 г.

«Утверждаю»

Директор школы

/И.М. Иконникова /

Приказ №

от «30»августа 2022г.

Раздел

Выпускник научится

Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для успешного продолжения образования

по специальностям, связанным с прикладным использованием математики

Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук

Элементы теории множеств и математической логики

Свободно оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

задавать множества перечислением и характеристическим свойством;

оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

проверять принадлежность элемента множеству;

находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

Достижение результатов раздела II;

оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;

понимать суть косвенного доказательства;

оперировать понятиями счетного и несчетного множества;

применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа и выражения

Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

сравнивать действительные числа разными способами;

упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Достижение результатов раздела II;

свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач

иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;

свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

владеть формулой бинома Ньютона;

применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;

применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;

применять при решении задач Малую теорему Ферма;

уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;

применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;

применять при решении задач цепные дроби;

применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами;

владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;

применять при решении задач Основную теорему алгебры;

применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования

Уравнения и неравенства

Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

применять теорему Безу к решению уравнений;

применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;

понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

владеть разными методами доказательства неравенств;

решать уравнения в целых числах;

изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств

Достижение результатов раздела II;

свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, их систем;

свободно решать системы линейных уравнений;

решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами

Функции

Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;

владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;

владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;

применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;

применять при решении задач преобразования графиков функций;

владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;

применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);

интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;.

определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Достижение результатов раздела II;

владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;

Текстовые задачи

Решать разные задачи повышенной трудности;

анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать практические задачи и задачи из других предметов

Достижение результатов раздела II

Геометрия

Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;

уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;

иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;

применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;

владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;

владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;

владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;

владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;

владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;

владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;

иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;

владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат

Иметь представление об аксиоматическом методе;

владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;

уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;

владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;

иметь представление о двойственности правильных многогранников;

владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;

иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;

иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;

иметь представление о площади ортогональной проекции;

иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;

иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;

Векторы и координаты в пространстве

Владеть понятиями векторы и их координаты;

уметь выполнять операции над векторами;

Достижение результатов раздела II;

История математики

Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

понимать роль математики в развитии России

Достижение результатов раздела II

Методы математики

Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

применять основные методы решения математических задач;

на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов

Достижение результатов раздела II;

применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)

№ п/п

Наименование разделов

и тем

Кол-во часов

Контрольные работы

Самостоятельные работы

1.

Повторение

4

1

2.

Тригонометрические функции

20

1

2

3.

Производная и ее геометрический смысл

19

1

3

4.

Применение производной к исследованию функций

17

1

2

5.

Интеграл.

14

1

2

6.

Комбинаторика

11

1

1

7.

Элементы теории вероятностей

10

1

1

8.

Статистика

8

1

1

9.

Комплексные числа

14

1

2

10.

Итоговое повторение

19

1

3

Итого

136

10

17

№ п/п

Наименование разделов

и тем

Кол-во часов

Контрольные работы

Самостоятельные работы

2

Глава 4. Цилиндр, конус и шар.

17 ч

1

2

3

Глава 5. Объемы тел.

22 ч

2

2

Глава 6. Векторы в пространстве

6 ч

1

Глава 7. Метод координат в пространстве. Движения.

12 ч

2

2

4

Повторение курса стереометрии

11 ч

3

Итого

68

5

10

№ п/п

Наименование разделов и тем

Всего часов

Дата проведения

Алгебра 10 (повторение)

4

1

Повторение. Показательные и иррациональные уравнения.

1

2

Повторение. Логарифмические уравнения и неравенства.

1

3

Повторение. Тригонометрические уравнения.

1

4

Входная контрольная работа

1

Тригонометрические функции (20)

5-7

Область определения и множество значений тригонометрических функций.

3

8-10

Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций.

3

11-13

Свойства функции y=cosx и её график.

3

14-16

Свойства функции y=sinx и её график.

3

17-19

Свойства функции y=tgx и её график.

3

20-22

Обратные тригонометрические функции.

3

23

Решение задач по теме «Тригонометрические функции».

1

24

Контрольная работа №7 по теме «Тригонометрические функции».

1

Производная и ее геометрический смысл (19)

25-27

Производная.

3

28-30

Производная степенной функции

3

31-33

Правила дифференцирования.

3

34-37

Производные некоторых элементарных функций

4

38-41

Геометрический смысл производной.

4

42

Решение задач по теме «Геометрический смысл производной».

1

43

Контрольная работа №1по теме «Производная и ее геометрический смысл»

1

Применение производной к исследованию функций (17)

44-45

Возрастание и убывание функций.

2

46-48

Экстремумы функции.

3

49-52

Применение производной к построению графиков функций.

4

53-55

Наибольшее и наименьшее значение функции

3

56-58

Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба

3

59

Повторение по теме «Применение производной к исследованию функций»

1

60

Контрольная работа № 2 по теме «Применение производной к исследованию функций»

1

Интеграл (14)

61

Первообразная.

1

62-63

Правила нахождения первообразных

2

64-66

Площадь криволинейной трапеции и интеграл.

3

67-68

Вычисление интегралов.

2

69-71

Вычисление площадей с помощью интеграла.

3

72

Применение производной и интеграла к решению практических задач.

1

73

Решение упражнений по теме «Интеграл».

1

74

Контрольная работа №3 по теме «Интеграл».

1

Комбинаторика (11)

75-76

Правило произведения. Размещение с повторениями

2

77-78

Перестановки

2

79-80

Размещения.

2

81-82

Сочетание и их свойства.

2

83

Бином Ньютона.

1

84

Повторение по теме «Комбинаторика».

1

85

Контрольная работа № 4 по теме «Комбинаторика»

1

Элементы теории вероятностей (10)

86

События.

1

87

Комбинации событий. Противоположное событие.

1

88-89

Вероятность события.

2

90

Сложение вероятностей.

1

91

Сложение вероятностей. Вероятность суммы двух произвольных событий

1

92

Независимые события.

Умножение вероятностей.

1

93

Статистическая вероятность.

1

94

Повторение пот теме «Элементы теории вероятностей»

1

95

Контрольная работа № 6 по теме « Элементы теории вероятностей»

1

Статистика (8)

96

Случайные величины.

1

97-98

Центральные тенденции.

2

99-100

Меры разброса.

2

101-102

Решение упражнений на тему «Статистика»

2

103

Контрольная работа№5 по теме «Статистика».

1

Комплексные числа ( 14 )

104-105

Определение комплексного числа. Сложение и умножение комплексных чисел.

2

106-108

Комплексно сопряженные числа. Сложение и умножение комплексных чисел.

3

109-110

Геометрическая интерпретация комплексного числа.

2

111

Тригонометрическая форма комплексного числа.

1

112-113

Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра.

2

114

Квадратное уравнение с комплексными неизвестными.

1

115

Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения.

1

116

Решение задач по теме «Комплексные числа».

1

117

Контрольная работа по теме «Комплексные числа»

1

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ(19)

118

Задачи практического содержания (дроби и проценты).

1

119-120

Задачи на движение и на работу.

2

121-122

Задачи на анализ практической ситуации.

2

123-124

Тождественные преобразования иррациональных и степенных выражений

2

125-126

Тождественные преобразования логарифмических выражений.

2

127

Преобразования тригонометрических выражений.

1

128

Квадратные, рациональные и иррациональные уравнения.

1

129-130

Показательные уравнения и неравенства.

2

131-132

Логарифмические уравнения и неравенства.

2

133-134

Тригонометрические уравнения.

2

135-136

Исследование функции с помощью производной.

2

№ п/п

Наименование разделов и тем

Количество часов

Дата проведения

Глава 4. Цилиндр, конус и шар

1

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.

1

2-3

Решение задач на применение формул площадей поверхностей цилиндра.

2

4

Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.

1

5-6

Решение задач на применение формул площадей поверхности конуса .

2

7-8

Усеченный конус. Определение и свойства.

2

9

Сфера и шар. Уравнение сферы. Вписанная и описанная сферы.

1

10

Взаимное расположение сферы и плоскости

1

11

Теорема о касательной плоскости к сфере.

1

12

Площадь сферы.

1

13-14

Решение задач на многогранники и цилиндр.

2

15-16

Решение задач на конус и шар.

2

17

Контрольная работа № 1 по теме «Цилиндр, конус, шар»

1

Глава 5. Обьемы тел

18

Понятие обьема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

1

19-20

Решение задач на нахождение объемов параллелепипедов

.

2

21-22

Объем прямой призмы. Решение задач.

2

23-24

Объем цилиндра. Решение задач.

2

25

Вычисление объемов тел с помощью определенных интегралов.

1

26-27

Объем наклонной призмы.

2

28-29

Объем пирамиды.

2

30-31

Объем конуса.

2

32

Контрольная работа№2 по теме «Обьемы тел»

1

33-34

Объем шара.

2

35

Объем шарового сегмента.

1

36

Объем шарового слоя и шарового сектора.

1

37-38

Площадь сферы.

2

39

Контрольная работа №3 по теме «Обьем шара и площадь сферы.»

1

Глава 6. Векторы в пространстве

40

Понятие векторов. Равенство векторов.

1

41-42

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.

Умножение вектора на число.

2

43-45

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по двум некомпланарным векторам.

3

46

Прямоугольная система координат в пространстве.

1

47-48

Координаты вектора.

2

49

Связь между координатами векторов и координатами точек.

1

50

Контрольная работа №4 по теме «Координаты точки и координаты вектора»

1

51

Скалярное произведение векторов. Угол между векторами в пространстве.

1

52

Свойства скалярного произведения. Скалярное произведение в координатах.

1

53

Вычисление угла между прямыми и плоскостями.

1

54

Решение задач на применение скалярного произведения векторов.

1

55

Движение. Центральная симметрия в пространстве. Осевая симметрия в пространстве.

1

56

Зеркальная симметрия в пространстве. Параллельный перенос в пространстве.

1

57

Контрольная работа№5 «Метод координат в пространстве»

1

Повторение курса

58-59

Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых, прямой и плоскости.

2

60

Скрещивающиеся прямые. параллельность плоскостей.

1

61

Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. угол между прямой и плоскостью

1

62

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

1

63

Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей.

1

64

Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов.

1

65,66

Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей

1

67

Объемы тел

1

68

Повторение теории и решение задач по всему курсу геометрии

1