Биквадратные уравнения: алгоритм решения через замену переменной для 8 класса

Иванова Ольга Александровна

МОУ «СОШ №2» г. Всеволожска

Учитель математики

Урок по теме: «Биквадратные уравнения»

Цели урока:

Обучающие: ввести понятие «биквадратное уравнение»; формировать у учащихся умение решать биквадратные уравнения;

Развивающие: развивать алгоритмическое, абстрактное и системное мышление;

Воспитательные: воспитывать наблюдательность, расширять кругозор учащихся.

Ход урока

Организационный момент

Формулировка темы урока

Рисунок 1

Рисунок 2

Рисунок 3

Как вы думаете, какая связь между объектами, изображёнными на картинках? (Учащиеся высказывают предположения.)

Чтобы ответить на вопрос, выясним, что изображено на первой и третьей картинке (На первой – биатлонист, на третьей – бицепс.)

У этих слов общая приставка би-. Что она обозначает?

биатлон

лат.bi

греч.athlon

двух

состязание

Биатлон - современное зимнее двоеборье, включающее лыжную гонку на 20 км и стрельбу из винтовки.

Бицепс - двуглавая мышца между плечом и локтем, сгибающая руку в локтевом суставе.

Что обозначает приставка би -? (Два, двойной.)

Посмотрите на рисунок 2. Как связано данное уравнение с приставкой би-? Как вы думаете, как называется такое уравнение? (Биквадратное уравнение.)

Тема нашего урока «Биквадратные уравнения».

Что в данном случае обозначает приставка би-? (Показатель степени в два раза больше, чем квадрат, то есть показатель степени равен четырём.)

Актуализация знаний

Сегодня состоится открытие XXII олимпийских зимних игр. А какие игры появились раньше – зимние или летние? (Летние.)

Выполнив задание, вы узнаете, как называется командная игра, в которой две команды стремятся поразить ворота соперника резиновым мячом, пользуясь ногами и снарядом (среднее между клюшкой и ракеткой). Игра была олимпийской, но в современности перестала быть таковой.

Задание: Решите уравнения и впишите в таблицу буквы, соответствующие найденным корням уравнения.

Р) х² - 9 =0,

С) -20+5х² =0,

К) 1 – 4у² = 0,

Л) 6х² - 6 = 0,

О) -7 х² = 0,

А) 6 х² + 24 =0.

(Ответ: ЛАКРОС)

Решим задачу про зимний вид спорта – хоккей.

Задача:Хоккеист отъехал от борта 3 метра и совершил бросок шайбы. Начальная скорость шайбы 10м/с, ускорение, которое приобрела шайба 8 м/с². Шайба пролетела 53 метра и попала в ворота. Определите время полета шайбы.

Примечание: для решения задачи необходимо воспользоваться формулой:

S = S₀ + V₀t + . (Ответ: 2,5 с.)

Мы вспомнили, как решаются квадратные уравнения. Эти знания нам понадобятся для решения нового типа уравнений – биквадратных.

Формирование объёма понятия

На доске записано биквадратное уравнение. Приведите свои примеры биквадратных уравнений. (Учащиеся приводят примеры уравнений, коэффициентами которых являются целые числа, обыкновенные дроби, десятичные дроби, ноль.)

Какие ограничения существуют на коэффициенты? (Старший коэффициент не равен нулю.)

Почему старший коэффициент не может равняться нулю? (В противном случае уравнение будет квадратным, а не биквадратным.)

Запись определения в алгоритмизированном виде

Учащиеся записывают в тетрадь определение биквадратного уравнения:

Биквадратное уравнение – это уравнение:

1) вида ах⁴ + bх² + с = 0;

2)а ≠ 0.

Задания на распознавание

Выполнив задание, вы узнаете, как называется ещё один «забытый» олимпийский вид спорта.

Задание: вычеркните в таблице буквы, соответствующие биквадратным уравнениям. Оставшиеся буквы будут образовывать нужное слово

(Ответ: ПОЛО)

Решение задач по теме урока

В 7 классе мы решали линейные уравнения, а потом – уравнения, сводящиеся к линейным. Как мы «сводили» уравнения к линейным? (Раскрывали скобки, приводили подобные, переносили слагаемые из одной части уравнения в другую, умножали или делили обе части уравнения на одно и то же число, отличное от нуля.)

Биквадратное уравнение – это уравнение, сводящееся к квадратному. Сегодня мы рассмотрим новый способ «сведения» - замена.

На доске учителем подробно рассматривается решение биквадратного уравнения.

Далее учащиеся у доски и в тетрадях решают №468, 469 (нечётные).

Подведение итогов урока

Как называются уравнения, с которыми мы сегодня познакомились? (Биквадратные.)

Что означает приставка би-? (Два.)

Вставьте пропущенные слова: Математика приводит … в порядок, а спорт ... укрепляет. (Ум, здоровье.)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/51248-bikvadratnye-uravnenija