Последовательные этапы и методические приёмы в обучении решению арифметических задач

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ ЭТАПЫ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ПРИЁМЫ В ОБУЧЕНИИ РЕШЕНИЮ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

К моменту поступления в школу дети должны усвоить относительно широкий круг взаимосвязанных знаний о множестве и числе, форме и величине, научиться ориентироваться в пространстве и во времени.

В процессе математического и общего умственного развития детей дошкольного возраста существенное место занимает обучение их решению и составлению простых математических задач. В детском саду проводится подготовительная работа по формированию у детей уверенных навыков вычислений при сложении и вычитании однозначных чисел и быстрых устных вычислений с двузначными числами с целью подготовки их к обучению в начальной школе. Если в школе обучение вычислениям ведется при решении примеров и арифметических задач, то в практике работы дошкольных учреждений принято знакомить детей с арифметическими действиями и простейшими приемами вычисления на основе простых задач, в условии которых отражаются реальные, в основном игровые и бытовые ситуации. В условии задачи указываются связи между данными числами, а также между данными и искомыми. Эти связи и определяют выбор арифметического действия.

Вместе с тем задачи являются одним из средств развития у детей логического мышления, смекалки, сообразительности. В работе с задачами совершенствуются умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, выделять главное в тексте задачи и отбрасывать несущественное, второстепенное.

Формирование первичных математических представлений является мощным средством интеллектуального развития ребенка, его познавательных и творческих способностей.

Первый этап - подготовительный. Основная цель организовать систему упражнений по выполнению операций над множествами. Подготовкой к решению задач на сложение являются упражнения по объединению множеств. На вычитание - упражнения на выделение части множества. С помощью операций над множеством раскрывается отношение «часть – целое», доводится до понимания смысл выражений «больше на…», «меньше на …». Учитывая наглядно-действенный и наглядно-образный характер мышления детей, следует оперировать такими множествами, элементами которых являются конкретные предметы. Воспитатель предлагает детям отсчитать и положить на карточку 6 зайчиков, а затем добавить еще 2 Сколько стало зайчиков? (Дети считают). Почему их стало 8? К 6 прибавили 2 зайчика и получили 8. Подобные упражнения проводятся и на выделение части множеств. В качестве наглядной основы для понимания отношений между частями и целым могут применяться диаграммы Эйлера-Венна, в которых эти отношения изображаются графически.

На втором этапе – составление задачи и усвоение ее структуры. Учат устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать для решения необходимое арифметическое действие. Подводить к пониманию структуры задачи лучше всего на задачах-драматизациях. Воспитатель знакомит детей со словом ЗАДАЧА и при разборе составленной задачи подчеркивает необходимость числовых данных и вопросов: «Что известно? Что нужно узнать?». На этом этапе оставляются такие задачи, в которых вторым слагаемым или вычитаемым является число 1 это важно учитывать, чтобы не затруднять детей поиском способов решения задачи. Прибавить или вычесть число 1 они могут на основе имеющихся у них знаний об образовании последующего или предыдущего числа.

Например, воспитатель просит ребенка принести и поставить в вазу 7 цветков, а в другую 1. Эти действия и будут содержанием задачи, которую составляет воспитатель. Текст задачи произносится так, чтобы было четко определено условие, вопрос и числовые данные. Составленную задачу повторяют 2-3 детей. Важно проследить, чтобы дети не забывали повторять числовые данные, правильно формулировали вопрос. Важно показать, чем отличается задача от рассказа, загадки, подчеркнуть значение и характер вопроса. Для усвоения значения и характера вопроса в задаче можно применить такой прием: к условию задачи, составленной детьми, ставится вопрос не арифметического характера: на верхнюю ветку сели 2 птички, на нижнюю 1. Какого цвета были птички? Или: Как зовут детей? Кто из них старше? Дети замечают, что задача не получилась. Далее можно предложить им самим поставить такой вопрос, чтобы было понятно, что это задача. Следует выслушать разные варианты вопросов и отметить, что все они начинаются со слова СКОЛЬКО. Чтобы показать отличие задачи от рассказа и подчеркнуть значение чисел и вопроса в задаче, воспитателю следует предложить детям рассказ, похожий на задачу. В рассуждениях по содержанию рассказа отмечается, чем отличается рассказ от задачи. Для этого детям предлагается загадка с числовыми данными: «4 братца под одной

крышей стоят», «2 конца, 2 кольца, посредине гвоздик». Вопрос: «Что это?» Вывод: это не задача, а загадка. Воспитатель: Но в ней есть числовые данные! Вывод: нет вопроса, решать ничего не надо, нужно отгадать.

На последующих занятиях нужно подчеркнуть особо необходимость числовых данных. Пример: «В магазине купили яблоки и груши. Сколько фруктов купили?» Обсудить: задачу решить нельзя: нет числовых данных. Другой вариант: «Купили 4 яблока и 2 груши. Сколько…» Чтобы убедить детей в необходимости наличия не менее 2 числовых данных в задаче, воспитатель намеренно опускает 1 из чисел: «Кролик поставил на стол 5 тарелок с угощением. Вини Пух в гостях у Кролика съел из нескольких тарелок. В скольких тарелках осталась еда?» Вывод: такую задачу решить нельзя, поскольку не названо второе число. Эту же задачу предложить в другом варианте. Постепенно подвести детей к обобщенному пониманию составных частей задачи. Основными элементами задачи являются УСЛОВИЕ и ВОПРОС. В условии в явном виде содержатся отношения между числовыми данными и неявном – между данными и искомым. Анализ условия подводит к пониманию известных и к поиску неизвестного. Этот поиск идет в процессе решения задачи. Детям объяснить: решать задачу – значит понять и рассказать, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить ответ. Таким образом, структура задачи включает 4 компонента: условие, вопрос, решение, ответ. Выяснив структуру задачи, дети легко переходят к выделению в ней отдельных частей. Дошкольников нужно упражнять в повторении простейшей задачи в целом и отдельных ее частей. Пример: предложить повторить условие, поставить вопрос. Ошибка частая: дети употребляют слова СТАЛО и ОСТАЛОСЬ. Показать варианты формулировки вопросов на сложение: КУПИЛИ, ПРИЛЕТЕЛИ, ВЫРОСЛИ, ГУЛЯЮТ, ИГРАЮТ, СТОИТ и т.п.

Когда научатся формулировать вопрос, перейти к следующему этапу: научить анализировать задачу, устанавливать отношения между данными и искомым. Можно научить формулировать и записывать арифметическое действие, используя цифры и знаки +, -, =. Анализ после прослушивания содержания задачи. «Лена в 1 вазу поставила 7 гладиолусов, в другую 1 розу. Сколько цветов было у Лены?» Дети рассказывают, что сделала Лена. Что известно из задачи? Известное – это условие. Что неизвестно, что еще нужно узнать? Неизвестное в задаче – это вопрос. О каких числах известно? Как можно изобразить решение с помощью цифр и знаков? Подобным образом анализируют задачу на вычитание. Итак, на втором этапе работы над задами дети должны научиться:

а) составлять задачи,

б) понимать их отличие от рассказа и загадки,

в) понимать структуру задачи,

г) уметь анализировать задачи, устанавливая отношения между данными и искомым.

Натретьем этапе цель – научить формулировать арифметическое действие сложения и вычитания. Надо научить формулировать действие нахождения суммы по двум слагаемым при составлении задачи по конкретным данным: 5 зайчиков слева, 1 мишка справа. «Мальчик слепил 5 зайчиков и 1 мишку. О чем можно спросить в задаче? Какой вопрос можно задать? (Отвечают дети). Как можно ответить на вопрос? (Ответы) Как вы узнали, что мальчик слепил 6 зверей? (увидели, сосчитали, мы знаем, что 5 и 1 – это 6; и т.п.).

Перейти к рассуждениям: Больше стало или меньше, когда мальчик слепил еще и мишку? Поощрить ответ: «Лена правильно сказала: надо сложить 2 числа, названные в задаче. К 5 зайчикам прибавить 1 мишку. Это называется действием сложения. Теперь мы будем не только отвечать на вопрос задачи, но и объяснить, какое действие выполняем». На наглядном материале составляется еще несколько задач, с помощью которых дети учатся формулировать действие сложения и давать ответы на вопрос.

Постепенно арифметическое действие следует отвлекать от конкретного материала. «Какое число прибавили к какому?» При формулировке арифметического действия числа можно не именовать. Исключение дети с патологией, например, речевым недоразвитием: там цель – согласование существительных с числительными. Абстрактные понятия «число», «арифметическое действие» становятся доступными после длительных упражнений с конкретным материалом. Постепенно переходят к формулировке вычитания. Аналогично сложению. Можно считать, что материал усвоен, если дети говорят: ОТНЯТЬ, ПРИБАВИТЬ, ВЫЧЕСТЬ, СЛОЖИТЬ, ПОЛУЧАЕТСЯ, РАВНЯЕТСЯ, СТАЛО, БУДЕТ.

Можно показывать задачи внешне похожие, но требующие разных арифметических действий. Пример: «На дереве сидели 4 птички. 1 улетела. Сколько птичек осталось?» Или: «На дереве сидело 4 птички. 1 прилетела. Сколько стало птичек?» Желательно, чтобы такие задачи составлялись не только взрослым, но и детьми. Вывод: в обеих задачах одинаковое количество, но решение требует разных действий. Вопросы в задачах различны, поэтому и арифметические действия различны. Такой анализ полезен детям, т.к. они лучше усваивают как содержание задачи, так и действия, обусловленные содержанием.

Динамика вопросов: На первых занятиях задается развернутый вопрос, содержание которого близко к содержанию вопроса в задаче: «Что нужно сделать, чтобы узнать, сколько птичек сидит на дереве?» Затем вопрос формулируется в более общем виде: «Что нужно сделать, чтобы решить эту задачу?» Или: «Что надо сделать, чтобы ответить на вопрос задачи?» Поощрять разные ответы: не только прибавить и отнять, выполненное арифметическое действие должно быть сформулировано полно и правильно. Очень важно вовлекать всех детей в обдумывание наиболее точного ответа. Нужно научить выполнять запись решения и читать ее: 3+1=7. Умение читать запись дает возможность составлять задачи по числовому примеру: 10-1=? Дети читают запись. Воспитатель: что значит вопрос? Просит составить задачу, в которой есть такие же числа, как на доске. Следить за разнообразием содержания задачи. Для решения можно выбрать самую интересную задачу. Можно делать запись в тетради. Беседа приучает логически мыслить, правильно строить ответы на поставленные вопросы – о теме, сюжете, числовых данных и их отношениях, обосновывать выбор арифметического действия. Для упражнения в распознавании действия сложения и вычитания воспитателю рекомендуется использовать несколько числовых примеров и предлагать детям их прочесть. По указанным примерам составляются задачи на разные арифметические действия, при этом детям предлагается сделать самостоятельно запись решенных задач, а потом прочесть ее. Обязательно исправить ответы детей с ошибками. Читая запись, дети сами могут обнаружить свою ошибку. Запись действий показывает, что во всякой задаче есть 2 числа, по которым нужно найти 3-е: сумму или разность.

Н.И. Непомнящая и Л.П. Клюева рекомендуют другой способ записи арифметического действия. Знакомить детей с моделью, помогающей усвоить обобщенное понятие арифметического действия (сложения и вычитания) как отношения части и целого. Эта модель способствует переходу от восприятия конкретных связей и отношений между частями и целым множеством к модели изображения связей и отношений арифметических действий с помощью условных и математических знаков. Модель записи – промежуточное звено при переходе от графического изображения отношений между множествами к числовому равенству.

Дети уже знакомы со знаками +, -, =, теперь их знакомят с моделями записи арифметического действия условными значками: целое – круг, часть целого – полукруг и учат составлять равенство или неравенство. В процессе обучения следует составлять и решать задачи на сложения и вычитание величин. В качестве наглядного материала используются шнуры, тесемки, лента, мягкая проволока и др. предметы, подлежащие измерению, а также условные мерки разного размера и др.

К этому времени дети должны познакомиться со способами и приемами измерения величин (длина, масса) и умеют пользоваться такими выражениями, как ОТРЕЗОК ВЕРЕВКИ, ОТРЕЗОК ТЕСЬМЫ) (но не кусок веревки, кусок тесьмы). Пример: вывешивается картина с изображением куклы с корзиной в руках, в которой выстиранное белье. Перед куклой 2 колышка, между которыми надо натянуть веревку для белья. Ребенок должен вынуть из корзины веревку, натянуть между колышками, но она оказывается коротковатой. Тогда он должен взять другой отрезок веревки и соединить ее с первой так, чтобы длина веревки была достаточной.

Предложить: рассмотреть картину, составить по ней задачу. Отрезки веревки измеряются: 1 отрезок равен 6 меркам, другой – 1 Задача: 1 отрезок, равный 6 меркам, оказался недостаточным. Добавили другой отрезок, равный 1 мерке, соединили с первой веревкой. Сколько мерок в длине получившейся веревки? Дети отвечают, рассуждая. Воспитателю далее следует предложить придумать другую задачу по картине. Можно на действие вычитания. Задачу закрепить: с лентами, фруктами, рекой (метры, кг, литры).

Итак, на третьем этапе дети должны научиться формулировать арифметические действия (сложение и вычитание), различать их, составлять задачи на заданное арифметическое действие.

Начетвертом этапе учат приемам вычисления – присчитывание и отсчитывание единицы. Нужно показать, как следует прибавлять или вычитать числа 2 и 3. Это позволит разнообразить числовые данные задачи и углубить понимание отношений между ними, предупредит автоматизм в ответах детей. Однако здесь нужно соблюдать осторожность и постепенность. Сначала детей учат прибавлять путем присчитывания по единице и вычитать путем отсчитывания по 1 число 2, а затем число 3.

Присчитывание – это прием, когда к известному уже числу прибавляется второе известное слагаемое, которое разбивается на единицы и присчитывается последовательно по 1: 6+3= 6+1+1+1= 7+1+1+ 8+1+9.

Отсчитывание – это прием, когда из известной уже суммы вычитается число, разбитое на единицы, последовательно по 1: 8-3=8-1-1-1=7-1-1+6-1+5.

Объяснить: нет необходимости при сложении пересчитывать по единице первое число: оно уже известно, а второе число следует присчитывать по 1: надо помнить лишь количественный состав этого числа из 1 Этот процесс напоминает детям то, что они делали, когда считали дальше от любого числа до указанного им числа. При вычитании же чисел 2 и 3, вспомнив количественный состав числа из единиц, надо вычитать число из уменьшаемого по единице. Это напоминает детям упражнения в обратном счете в пределах указанного им отрезка чисел. (Термины СУММА, СЛАГАЕМОЕ, ВЫЧИТАЕМОЕ, УМЕНЬШАЕМОЕ, РАЗНОСТЬ детям подготовительной к школе группы не сообщаются).

Итак, изучая действия сложения и вычитания при решении арифметических задач, можно ограничиться этими простейшими случаями прибавления (вычитания) чисел 2 и 3. Нет необходимости увеличивать второе слагаемое или вычитаемое число, т.к. потребовало бы уже иных приемов вычисления. Задача ДС – подвести детей к пониманию арифметической задачи и к пониманию отношений между компонентами арифметических действий сложения и вычитания.

На завершающем этапе работы над задачами можно предложить детям составлять задачи без наглядной основы (устные). В них дети могут проявить самостоятельность в выборе чисел, содержания, действия, темы. Воспитатель может регулировать второе слагаемое или вычитаемое. Хотя могут быть и исключения. При введении устных задач следить за тем, чтобы они не были шаблонными. В условии отражать разнообразие жизненных ситуаций. Приучать рассуждать, обосновывать свой ответ, можно использовать наглядный материал.

После устных задач перейти к решению задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц. Можно предлагать решение косвенных задач при условии хорошего качества усвоения материала. Пример: «Из чайника вылили 5 чашек воды, но в нем осталась еще 1 чашка. Сколько воды было в чайнике?» Или: «В тарелке лежало 8 яблок. Ими угостили ребят. В тарелке осталось 5 яблок. Сколькими яблоками угостили ребят?»

Таким образом, работа над задачами не только обогащает детей новыми знаниями, но и дает богатый материал для умственного развития.

Математическая задача является одним из средств развития у детей логического мышления, смекалки, сообразительности. В работе с задачами совершенствуются умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, выделять главное в тексте задачи и отбрасывать несущественное, второстепенное.

На занятиях по математике воспитатель осуществляет не только образовательные задачи, но и решает воспитательные. Педагог знакомит дошкольников с правилами поведения, воспитывает у них старательность, организованность, привычку к точности, сдержанность, настойчивость, целеустремленность, активное отношение к собственной деятельности.

Задача воспитателя детского сада, проводящего занятия по математике - включить всех детей в активное и систематическое усвоение программного материала. Для этого он, прежде всего, должен хорошо знать индивидуальные особенности детей, отношение их к таким занятиям, уровень их математического развития и степень понимания ими нового материала. Воспитатель должен заботиться о развитии у детей способностей к проведению счетных операций, научить их применять полученные ранее знания, творчески подходить к решению предложенных заданий. Все эти вопросы он должен решать, учитывая индивидуальные особенности детей, проявляющиеся на занятиях по математике.

Литература:

1. Белошистая А. В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников. - М.: ВЛАДОС, 2003.

2. Леушина А. М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. – М., 1974.

3. Щербаков Е. И. Методика обучения математики в детском саду. - М., 2000.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/533886-posledovatelnye-jetapy-i-metodicheskie-prijom