Использование проблемных методов и приемов на уроке математики

Использование проблемных методов и приемов на уроке математики.

Использование проблемных методов и приемов на уроке осуществляется по определенному алгоритму. Данная технологическая схема позволяет целенаправленно добиваться высоких результатов на уроке.

Технологическая схема использования проблемных ситуаций на уроке:

1. учитель подводит школьников к противоречию и предлагает им самим найти способ его разрешения;

2. сталкивает противоречия практической деятельности;

3. излагает различные точки зрения на один и тот же вопрос;

4. предлагает классу рассмотреть явление с различных позиций;

5. побуждает обучаемых делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты;

6. ставит конкретные вопросы (на обобщение, обоснования, конкретизацию, логику рассуждения);

7. определяет проблемные теоретические и практические задания;

8. ставит проблемные задачи (с недостаточными или избыточными исходными данными; с неопределенностью в постановке вопроса; с противоречивыми данными; с заведомо допущенными ошибками; с ограниченным временем решения; на преодоление психической инерции и другим

1) Учитель подводит школьников к противоречию и предлагает им самим найти способ его разрешения.

6 класс. Тема: «Сложение и вычитание смешанных чисел»

2) Сталкивает противоречия практической деятельности.

7 класс. Темы: «Построение треугольника по трем элементам», «Неравенство треугольника».

Теорему о неравенстве треугольника вводим при изучении темы «Построение треугольника по трем элементам», решая задачу на построение треугольника по трем его сторонам. Предлагаем ученикам построить с помощью циркуля и линейки треугольник со сторонами: а) 5см; 6см; 7см; б) 9см; 5см; 6см; в) 1см; 2см; 3см; г) 3см; 4см; 10см.

Ребята работают самостоятельно и приходят к тому, что построить треугольник в последних двух примерах не удается. Возникает проблема: «При каких же условиях существует треугольник»? Чертежи, полученные учащимися при решении этой задачи дают возможность легко сделать вывод: «Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон». Доказываем полученную теорему.

3) Излагает различные точки зрения на один и тот же вопрос.

7 класс. Тема: «Формула квадрата суммы трех чисел».

Постановка проблемы.

Учащимся предлагается выполнить возвести в квадрат следующие выражения: (2а+в)², (0,5к-4с)² и (в+5+с)².

- Быстро и легко вы справились с нахождением квадрата выражений

(2а+в)² и (0,5к-4с)².

- Какие затруднения возникли у вас при выполнении третьего задания (в+5+с)²?

- Как нам поступить со следующим выражением? Как можно возвести его в квадрат?

Выдвижение гипотезы и ее проверка.

Учащиеся высказывают предположения, обосновывают их, приходят к необходимости умножения многочлена на многочлен, повторяют правило умножения и выполняют это задание.

- А удобно ли каждый раз выполнять умножение многочленов?

– Конечно, всегда удобнее пользоваться готовой формулой. Давайте проанализируем результаты умножения многочлена на многочлен, установим закономерности и попробуем вывести формулу квадрата суммы трех чисел.

Вместе с учащимися обсуждаем полученное решение, обобщаем, делаем первоначальные выводы.

Выводы.

После умножения многочлена на многочлен в результате получается сумма квадратов каждого из чисел и попарных удвоенных произведений этих чисел. Значит, можно сразу записывать эти слагаемые, не умножая многочлен на многочлен.

(а+в+с)²=а²+в²+с²+2ав+2ас+2вс, «Квадрат суммы трех чисел равен сумме квадратов каждого слагаемого плюс всевозможные удвоенные произведения» доказательства.

4) Предлагает рассмотреть явление с различных позиций.

8 класс. Тема: «Площадь трапеции».

Деятельность учителя:

Как вычислить точное значение площади трапеции?

Что нужно знать для вычисления точного значения площади?

Назовите тему урока.

Какую задачу мы должны решить сегодня на уроке?

Какие элементы плоских фигур используются в формулах площадей?

Что общего в формулах площадей?

В С

А Д

H

Как можно выразить площадь трапеции?

Зная площади каких фигур, можно найти площадь трапеции?

На основании чего мы можем предлагать такие решения?

На доске записываются три варианта решений.

Ребята предлагают различные способы:

а) провести диагональ и найти площадь трапеции как сумму площадей двух треугольников;

б) провести две высоты и найти площадь трапеции как сумму площадей прямоугольника и двух прямоугольных треугольников;

в) провести прямую, параллельную боковой стороне трапеции и найти площадь трапеции как сумму площадей параллелограмма и треугольника.

Подвожу обучающихся к мысли, что площадь трапеции тоже надо выразить через основания и высоту.

5) Побуждает обучаемых делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты.

5 класс. Тема: «Упрощение выражений».

-Ранее мы изучили свойства сложения и умножения, я предлагаю, используя эти свойства решить устно заданные примеры, назвать свойство, которое применяется в каждом примере:

А) 27+174+73;

Б) 50∙19∙2;

В) 64+(79+36);

Г) 135∙12+8∙135.

В примере Г) возникло затруднение: дети не могут устно решить пример, начинаю задавать наводящие вопросы (проблемный диалог):

- если бы мы решали пример по действиям, сколько действий нужно выполнить?

- мы их можем выполнить устно?

-значит, мы можем предположить, что есть какой-то прием для решения такого примера более простым способом, попробуем этот способ найти.

Итак, целью нашего урока будет являться следующее: сформулировать свойство, которое позволит упрощать вычисления в подобных примерах, работа на нашем уроке будет проходить в парах, вы сможете помогать друг другу, совместно искать решение проблемы, исправлять ошибки. В конце урока, вы оцените участие каждого в этой работе.

Запишите в тетрадях тему нашего урока «Упрощение выражений».

Для того чтобы сформулировать новое свойство, предлагаю решить задачу:

Для украшения новогодней ёлки решили купить по 7 шаров синего и красного цвета. Синие шарики стоят 150 руб., а красные 200 руб. Сколько денег необходимо длявсей покупки?

-Для решения задачи нужно составить числовое выражение двумя различными способами: (150+200)∙7 и 150∙7+200∙7.

-Так как мы получили равные результаты можно сделать вывод, что выполняется равенство:

(150+200)∙7=150∙7+200∙7;

Гипотеза: можем ли мы предположить, что подобные равенства будут выполняться для любых чисел?

Давайте убедимся в верности данного предположения.

Составьте похожее равенство с однозначными числами и проверьте его.

Вывод.Для того чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Это правило выражает распределительное свойство умножения относительно сложения.

Предлагаю записать это свойство с помощью букв.

Такое же свойство выполняется для умножения разности на число, оно называется распределительное свойство умножения относительно вычитания.

Запишите его с помощью букв.

Итак, вы сами сейчас сформулировали распределительное свойство, которое позволяет упрощать числовые выражения и находить их значения более удобным способом.

Давайте вернемся к примеру Г) 135∙12+8∙135.

Как вы думаете, можно ли для решения этого примера применить распределительное свойство?

-этими свойствами можно пользоваться и в обратном порядке

ас+вс=(а+в)с

ас-вс=(а-в)с

Фронтальная работа по решению заданий на применение нового свойства.

6) Ставит конкретные вопросы (на обобщение, обоснования, конкретизацию, логику рассуждения).

Проблемный диалог.

5 класс. Тема: «Площадь. Формула площади прямоугольника, квадрата».

Учащимся предлагается рассмотреть следующие изображения (2 площади: Дворцовая и Красная).

- Что объединяет эти изображения? (площадь)

- Как вы понимаете слово «площадь»?

- В каком значении ещё употребляют это слово?

- Давайте сверим наше толкование с лексическим понятием в толковом - словаре С. Ожегова (читает ребёнок)

- Какими единицами измеряется площадь? (мм², см², м², км²)

- Как вы считаете, давно ли появились единицы измерения площадей?

- Кто может написать формулу площади прямоугольника, если S – это площадь, а - длина, в – ширина. (У доски - S = а*в).

- Сформулируйте правило нахождения площади прямоугольника, опираясь на формулу. (Чтобы найти площадь прямоугольника, надо умножить его длину на ширину)

- Кто догадается, как найти площадь квадрата?

- Какое свойство квадрата использовали, чтобы сделать вывод? (у квадрата все стороны равны)

- Запишите формулу нахождения площади квадрата. (S=а*а=а²)

7) Определяет проблемные теоретические и практические задания (например, исследовательские).

6 класс. Тема«Числовые выражения, содержащие знаки +, -».

Проектные задания.

Проблемный вопрос: Как решить выражение - 5 + 7, используя термометр, координатную прямую, понятия "долг" и "прибыль"?

Практическое задание: На координатной прямой отметьте точки А(3) и В(- 1). Найдите расстояние между этими точками.

Практическая задача: Ветки смородины выносили температуру -95 градусов. А после закаливания могли выдержать температуру ниже этой на 58 градусов. Какую температуру выдерживали ветки смородины после закаливания?

Теоретическое задание: Как складывать числа, используя понятия "долг", "прибыль"?

Творческое задание: Составьте кроссворд, используя основные понятия этой темы.

8) Ставит проблемные задачи (например, с недостаточными или избыточными исходными данными; с неопределенностью в постановке вопроса; с противоречивыми данными; с заведомо допущенными ошибками; с ограниченным временем решения), анализирует умение применять полученные знания.

«Обманные задачи»:

1. Постройте прямоугольник со сторонами 2, 3 и 5 см.

2. Больший угол треугольника равен 50°. Найдите остальные углы.

3. Две стороны треугольника перпендикулярны третьей. Определите вид треугольника.

4. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 75°. Найдите углы треугольника.

Ответы для «обманных задач»:

Такой прямоугольник не существует. Это – отрезок!

Такой треугольник не существует, так как согласно условию сумма углов треугольника будет меньше 180⁰

Такого быть не может, поскольку,если условие верно, один из углов треугольника равен 0⁰.

Согласно условию задачи, сумма двух углов треугольника равна 105⁰+105⁰=210⁰, что больше 180⁰. А этого быть не может!

При рассмотрении сущности и особенностей проблемного обучения видим, что организация такой технологии действительно способствует развитию умственных сил учащихся (противоречия заставляют задуматься, искать выход из проблемной ситуации, ситуации затруднения), самостоятельности (самостоятельное видение проблемы, формулировка проблемного вопроса, проблемной ситуации, самостоятельность выбора плана решения), развитию творческого мышления (самостоятельное применение знаний, способов действий, поиск нестандартного решения). Оно вносит свой вклад в формирование готовности к творческой деятельности, способствует развитию познавательной активности, осознанности знаний, предупреждает появление формализма, бездумности. Проблемное обучение обеспечивает более прочное усвоение знаний; развивает аналитическое мышление, способствует сделать учебную деятельность для учащихся более привлекательной, основанной на постоянных трудностях; оно ориентирует на комплексное использование знаний.

Важно и то, что проблемное обучение, приучающее учащихся сталкиваться с противоречиями, разбираться в них, искать решение, является одним из средств формирования диалектического мышления.

Использование проблемно-диалогических методов в учебном процессе исключает пассивное восприятие учебного материала, утомляющее детей, обеспечивает для каждого ребенка адекватную нагрузку, что обеспечивает снятие стрессовых факторов во взаимодействии между учениками и учителями, создание атмосферы доброжелательности и взаимной поддержки. Складывается ситуация успеха на уроке практически для каждого ребенка.

Данная технология является результативной и здоровьесберегающей, поскольку обеспечивает высокое качество усвоения знаний, позволяет добиться положительной динамики качества обучения,развитие интеллекта и творческих способностей, воспитания активной личности при сохранении здоровья учащихся.

К слабым сторонам проблемного обучения следует отнести значительно большие расходы времени на изучение учебного материала; недостаточную эффективность их при решении задач формирования практических умений и навыков, особенно трудового характера, где показ и подражание имеют большое значение; слабую эффективность их при усвоении принципиально новых разделов учебного материала, где не может быть применен принцип апперцепции (опоры на прежний опыт); при изучении сложных тем, где крайне необходимо объяснение учителем, а самостоятельный поиск оказывается недоступным для большинства школьников.

Технология проблемного обучения позволяет добиться положительной динамики качества обучения: уровень обученности классов составляет 100 %, качество знаний – от 60 % до 80% Показатели при сдаче Единого государственного экзамена – 100%. Ежегодно учащиеся становятся победителями и призерами математических олимпиад, научно-практических конференций, конкурсов. Высокие показатели обучения школьников подтверждаются вступительными экзаменами и успешной учебой в престижных вузах страны.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/54059-ispolzovanie-problemnyh-metodov-i-priemov-na-