Принцип неопределенности в квантовой физике

Принцип неопределенности

Для волны любой природы представление о том, что она имеет некоторые координаты, находится в определенном месте пространства, лишено физического смысла. Например, если волна, распространяющаяся по поверхности воды, достигла лодки, то не имеет смысла утверждать, что волна находится только в том месте, где она встретилась с лодкой.

Классические материальные точки движутся по определенным траекториям, так что в любой момент времени точно фиксированы их координаты и импульсы. Электрон, протон, нейтрон и др. также называют частицами. Однако эти квантовые частицы (или микрочастицы) радикально отличаются от классических. Одно из основных различий заключается в том, что квантовая частица не движется по траектории, и неправомерно говорить об одновременных значениях ее координаты и импульса. Это вытекает из корпускулярно-волнового дуализма. Не имеет смысла говорить о «длине волны в данной точке», а поскольку импульс выражается через длину волны, то отсюда следует, что частица с определенным импульсом имеет полностью неопределенную координату. И наоборот, если частица занимает точно определенное положение, то ее импульс является полностью неопределенным. Когда частица M, обладающая волновыми свойствами, движется вдоль оси x, ее координата на этой оси может быть определена лишь с точностью x, называемой неопределенностью координаты частицы (рис. 1).

В конце 20-х гг. XX в. В. Гейзенбергом и Н. Бором был сформулирован принцип неопределенности: объект микромира невозможно одновременно с любой наперед заданной точностью характеризовать и координатой и импульсом.

Неопределенности же координат и компонент импульса связаны соотношениями:

, (I)

которые называют соотношениями неопределенности. Таким образом, произведение неопределенности координаты частицы и неопределенности соответствующей компоненты ее импульса имеет порядок величины постоянной Планка.

Данное соотношение можно также проиллюстрировать на следующем примере. Попытаемся определить значение координаты свободно летящей микрочастицы, поставив на ее пути щель шириной x, расположенную перпендикулярно к направлению движения частицы (рис. 2). До прохождения частицы через щель ее составляющая импульса имеет точное значение, равное нулю (щель по условию перпендикулярна к импульсу), так что  = 0, зато координата x частицы является совершенно неопределенной. В момент прохождения частицы через щель положение меняется. Вместо полной неопределенности координаты x появляется неопределенность x, но это достигается ценой утраты определенности значения . Действительно, вследствие дифракции имеется некоторая вероятность того, что частица будет двигаться в пределах угла 2, где  – угол, соответствующий первому дифракционному минимуму (максимумами высших порядков можно пренебречь, поскольку их интенсивность мала по сравнению с интенсивностью центрального максимума). Таким образом, появляется неопределенность:

Краю центрального дифракционного максимума (первому минимуму), получающемуся от щели шириной x, соответствует угол , для которого

Из последних двух соотношений получаем соотношение неопределенностей:

Поскольку часть электронов отклоняется на угол, больший, чем , то появляется знак неравенства, как и в соотношениях (I).

Иногда соотношение неопределенностей получает следующее толкование: в действительности у микрочастицы имеются точные значения координат и импульсов, однако ощутимое для такой частицы воздействие измерительного прибора не позволяет точно определить эти значения. Такое толкование является совершенно неправильным. Оно противоречит наблюдаемым на опыте явлениям дифракции микрочастиц.

Соотношение неопределенностей указывает, в какой мере можно пользоваться понятиями классической механики применительно к микрочастицам, в частности, с какой степенью точности можно говорить о траекториях микрочастиц. Движение по траектории характеризуется вполне определенными значениями координат и скорости в каждый момент времени. Подставив в соотношение неопределенностей вместо (в нерелятивистском приближении) произведение , получим соотношение

позволяющее оценить границы классической механики. Чем больше масса частицы, тем меньше неопределенности ее координаты и скорости и, следовательно, с тем большей точностью применимо понятие траектории. Для макрочастиц неопределенности значений x и обычно оказываются за пределами точности измерения этих величин, так что практически их движение будет неотличимо от движения по траектории.

Соотношение неопределенностей является одним из фундаментальных положений квантовой механики. Одного этого соотношения достаточно, чтобы получить ряд важных результатов. В частности, оно позволяет объяснить тот факт, что электрон не падает на ядро атома, а также оценить размеры простейшего атома и минимально возможную энергию электрона в таком атоме.

Принцип неопределенности показал, что в микромире далеко не всегда правомерна постановка тех вопросов, которые вполне естественны в классической теории, что нужен принципиально новый подход к самому описанию физических систем.

ЛИТЕРАТУРЫ

1. Детлаф А.А. Курс физики: учеб. пособие для вузов / А.А. Детлаф. ‒ 2-е изд., испр. и доп. – М.: Высш. шк., 2003. – 718 с.

2. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие / Т.И. Трофимова. ‒ 3-е изд., испр. – М.: Высш. шк., 2003. – 542 с.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/551647-princip-neopredelennosti-v-kvantovoj-fizike