Формирование у пятиклассников с легкой степенью умственной отсталости геометрических представлений на уроках математики посредством заданий

Министерство образования и науки российской Федерации

Бюджетное образовательное учреждение дополнительного профессионального

образования «Институт развития образования Омской области»

Факультет профессиональной переподготовки

Формирование у пятиклассников

с легкой степенью умственной отсталости

геометрических представлений на уроках математики

посредством заданий

Выпускная квалификационная работа

Омск, 2012

Оглавление

Введение

Традиционно в системе отечественного математического образования решается триединая задача обучения учащихся математическим знаниям, приемам и методам, воспитания их общей математической культуры и развития математического мышления школьников средствами математики.

При этом, как известно, первостепенное значение имеет формирование у школьников таких математических знаний, умений и навыков, которые должны составить фундамент для их активной познавательной деятельности в обучении математике и другим школьным дисциплинам, для их дальнейшего самообразования, которые будут востребованы и найдут свое применение в их практической деятельности.

Одним из средств, способствующих успешной математической подготовки учащихся, является их деятельность по изучению геометрического материала. Формирование геометрических представлений школьников - проблема сложная и многоаспектная, которая решается как в методике математики, так и в психолого-педагогической науке.

Основой формирования у детей представлений о геометрических фигурах является способность их к восприятию формы. Именно эти способности, необходимые для успешного формирования геометрических представлений у учащихся с легкой степенью умственной отсталости развиты чрезвычайно слабо.

Формирование математических, в том числе геометрических представлений у учащихся специальной (коррекционной) общеобразовательной школы VIII вида имеет большое практическое значение. Изучение геометрического материала позволяет тесно связать преподавание математики с жизнью.

Психолого-педагогическое осмысление этой проблемы проводилось в работах А.Д. Виноградовой, В.В. Воронковой, В.И. Лубовского, И.М. Соловьева; методическое осмысление - в работах М.Н. Перовой, В.В. Эк и других.

У школьников с лёгкой степенью умственной отсталости при выполнении заданий по геометрии (например, черчении отрезков заданной длины) проявляется несформированность навыка измерения. Снижена способность к обобщению. Это проявляется в трудностях формирования математичес­ких понятий, усвоения законов и правил. Учащиеся этой категории слабо дифференцируют геометрические фигуры, особенно многоугольники. Несколько лучше они узнают и дифференцируют круг, треугольник, шар, куб. В силу стереотипности и однозначности представлений умственно отсталые учащиеся отбирают только те фигуры, которые и по размерам, и по цвету одинаковы с образцом. Значительно больше ошибок возникает, когда их просят отобрать фигуры по названию. Названия геометрических фигур учащиеся за­поминают с большим трудом и не всегда правильно соотносят с соот­ветствующей фигурой.

Большие трудности испытывают учащиеся при изучении углов и классификации треугольников по виду углов. Смешивают прямой угол, прямоугольный треугольник и прямоугольник.

Таким образом, принимая во внимание указанное недоразвитие геометрических представлений у учащихся с легкой степенью умственной отсталости и ввиду значимости геометрических представлений для успешного овладения математическими знаниями, актуальность настоящего исследования не вызывает сомнения.

Цель исследования: теоретически обосновать, подобрать и апробировать задания, направленные на формирование у пятиклассников с легкой степенью умственной отсталости геометрических представлений.

Объект исследования: процесс формирования у пятиклассников с легкой степенью умственной отсталости геометрических представлений.

Предмет исследования: задания, направленные на формирование у пятиклассников с легкой степенью умственной отсталости геометрических представлений.

Гипотеза исследования. Мы предполагаем, что коррекционная работа по формированию у учащихся с лёгкой степенью умственной отсталости геометрических представлений будет эффективной, если использовать задания, направленные на

- дифференциацию геометрических фигур и их словесное обозначение;

- воспроизведение геометрических фигур с учётом заданных параметров.

В процессе исследования были поставлены и решались следующие задачи:

1. Проанализировать научно-методическую литературу по проблеме исследования;

2. Выявить уровень сформированности у пятиклассников с легкой степенью умственной геометрических представлений;

3. Подобрать и апробировать задания, способствующие формированию у пятиклассников с легкой степенью умственной отсталости геометрических представлений;

4. Выявить эффективность проведенной экспериментальной работы.

Методы исследования:

- анализ научно-методической литературы по проблеме исследования;

- педагогический эксперимент (констатирующий, формирующий и контрольный этапы);

- качественный и количественный анализ экспериментальных данных.

Организация исследования. Экспериментальная работа проводилась в 2011 – 2012 учебном году на базе МКОУ «Сорочинская СОШ». Экспериментальная выборка составила 10 человек из числа пятиклассников с лёгкой степенью умственной отсталости.

Глава 1. Теоретические основы проблемы формирования у детей с лёгкой степенью умственной отсталости геометрических представлений

1.1. Особенности овладения детьми с сохранным и нарушенным интеллектом геометрическими представлениями

Геометрия – это раздел математики, являющийся носителем собственного метода познания мира, с помощью которого рассматриваются формы и взаимное расположение предметов, развивающий пространственные представления, образное мышление учащихся, изобразительно-графические умения, приемы конструктивной деятельности.

Остановимся на вопросе, который касается особенностей формирования геометрических представлений у детей с сохранным интеллектом.

Основой формирования у детей геометрических представлений является способность их к восприятию формы. Эта способность позволяет ребенку узнавать, различать и изображать различные геометрические фигуры: точку, прямую, кривую, ломаную, отрезок, угол, многоугольник, квадрат, прямоугольник и т.д. Для этого достаточно показать ему ту или иную геометрическую фигуру и назвать ее соответствующим термином. Например: отрезки, квадраты, прямоугольники, круги [18].

Уже в раннем детстве ребенок знакомится с совокупностями предметов, множеством звуков, движений, воспринимая их разными анализаторами (зрительным, слуховым и т. д.); сравнивает эти совокупности, различает их по количеству. Ребенок рано также начинает различать предметы по размеру, цвету, форме, по пространственному расположению и по другим признакам [20]. Таким образом, источником элементарных математических представлений является окружающая реальная действительность, которую ребенок познает в процессе своей разнообразной деятельности, в общении с взрослыми и под их обучающим руководством. Выделение и познание ребенком формы предмета, как свойства, происходит в деятельности с предметами под контролем зрения и правильного отражения в речи названия формы.

Первые представления о форме, размерах и взаимном положении предметов в пространстве дети накапливают еще в дошкольный период. В процессе игры и практической деятельности они манипулируют предметами, рассматривают, ощупывают их, рисуют, лепят, конструируют и постепенно вычленяют среди других свойств их форму [3].

Экспериментальные данные Л.А. Венгера показали, что возможностью различать геометрические фигуры обладают дети 3-4 месяцев. Сосредоточение взгляда на новой фигуре – свидетельство этому [5].

Уже на втором году жизни дети свободно выбирают фигуру по образцу из таких пар: квадрат и полукруг, прямоугольник и треугольник. Но различать прямоугольник и квадрат, квадрат и треугольник дети могут лишь после 2,5 лет.

До 3-х лет дети сопоставляют признак формы с конкретными предметами, т.е. каждую из фигур они воспринимают абсолютно. Дети различают геометрические фигуры только по образцу и только контрастные по форме (контраст заключается в том, есть углы (препятствия) или нет). У детей очень низкий уровень обследования форм, т.к. глаз ребенка охватывает только лишь внутреннюю область фигуры, ограничиваясь беглым зрительным восприятием. Поэтому ребенок не может точно определить контур, форму фигуры. При зрительном обследовании схватываются лишь отдельные свойства фигуры, а фигура в целом не опознается. До 3-х лет неизвестные фигуры воспринимаются как знакомые предметы. Например, цилиндр-стаканчик [4].

В 3-5 лет под влиянием обучения дети способны выделить некоторые характерные свойства геометрических фигур в сравнении с другими фигурами (катится - не катится, есть препятствия или нет, устойчивая фигура - неустойчивая). Ребенок уже не отождествляет геометрические фигуры с предметами, а лишь сравнивает. Например, цилиндр, как стаканчик.

Математическое развитие детей активно начинается на четвертом году жизни, - в это время закладываются основы успешной подготовки детей к школе. Действуя с различными множествами: предметами, предметными картинками, игрушками, геометрическими фигурами, звуками, дети учатся устанавливать равенство и неравенство множеств, т. е. определять их количественные отношения и фиксировать результаты сравнения словами: больше, меньше, поровну [43].

Носова Е.А. отмечает, что к концу уже 4 года дети могут:

1. Различать геометрические формы: круг, треугольник, четырёхугольник, пятиугольник и т.д. Различать прямую и кривую линию.

2. Понимать превосходные формы прилагательных - выбирать из набора трёх предметов самый большой, самый длинный и т.п.

3. Упорядочивать предметы и картинки в ряды:

- по возрастанию размера предметов (сначала подобных, затем разных);

- по убыванию размера предметов;

- продолжение ряда по образцу;

4. Отмеривать непрерывные количества произвольной меркой.

5. Классифицировать объекты по одному признаку [26].

Отбор же по образцу фигур более сложной формы доступен примерно на рубеже 4-5 лет, а воспроизведение сложной фигуры осуществляют отдельные дети пятого и шестого года жизни.

Вначале дети воспринимают неизвестные им геометрические фигуры как обычные предметы, называя их именами этих предметов:

-цилиндр – стаканом, столбиком,

-овал – яичком,

-треугольник – парусом или крышей,

-прямоугольник – окошечком и т.п.

В 5-6 лет дети способны воспринять геометрическую фигуру как эталон (яблоко, мяч – это шар), т.е. абстрагировать признак формы от других признаков предметов (цвета, величины, расположения в пространстве, пропорций частей). Способны различать близкие по форме плоские и объемные фигуры. Могут устанавливать связь между свойствами фигуры и ее названием. Дети способны провести обобщение по форме [4].

Под обучающим воздействием взрослых восприятие геометрических фигур постепенно перестраивается. Дети уже не отождествляют их с предметами, а лишь сравнивают: цилиндр – как стакан, треугольник – как крыша и т.п. И, наконец, геометрические фигуры начинают восприниматься детьми как эталоны, с помощью которых познание структуры предмета, его формы и размера осуществляется не только в процессе восприятия той или иной формы зрением, но и путем активного осязания, ощупывания ее под контролем зрения и обозначения словом [5].

Геометрический материал в образовательных учреждениях общего типа не выделяется в программе и в реальном процессе обучения в качестве самостоятельно раздела (до 7 класса), но достаточно равномерно распределен по урокам. Вопросы геометрического содержания рассматриваются всегда, когда это оказывается возможным, в тесной связи с рассмотрением остальных вопросов курса.

Изучение геометрического материала в начальных классах массовой школы обуславливается задачами, которые заключаются в том, чтобы создать у детей четкие и правильные геометрические образы, развить пространственные представления, вооружить их навыками черчения и измерения, имеющими большое жизненно-практическое значение, и тем самым подготовить учеников к успешному изучению систематического курса геометрии [30].

Усвоение понятий о геометрических фигурах, как правило, не вызывает у детей с сохранным интеллектом трудностей.

Раскроемособенности овладения геометрическими представлениями детьми с лёгкой степенью умственной отсталости. Данный вопрос получил освещение в трудах А.Д. Виноградовой, Ю.Т. Матасова, М.Н. Перовой, и других. Они отмечают, что умственно отсталые дети могут дифференцировать простые объемные формы, цвета, оттенки, в соответствии с образцом осуществлять выбор по цвету и по величине, то есть обнаруживают в ряде случаев сохранность восприятия свойств и качеств предметов [6].

Специальные исследования учёных показали, что для овладения геометрическими представлениями необходима способность к формализованному восприятию математического материала (схватыванию формальной структуры задачи). Важна способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений, действий, способность мыслить свернутыми структурами (свертывание процесса математического рассуждения), гибкость мыслительных процессов, способность к быстрой перестройке направленности мыслительного процесса, математическая память (обобщенная память на математические отношения, методы решения задач, принципы подхода к ним) [28].

Именно эти способности, необходимые для успешного формирования геометрических представлений у учащихся с легкой степенью умственной отсталости развиты чрезвычайно слабо. Известно, что математика является одним из самых трудных предметов для этой категории детей. С одной стороны, это объясняется абстрактностью математических понятий, с другой стороны, особенностями усвоения математических знаний учащимися. Умственно отсталые учащиеся усваивают новые знания медленно, с большим трудом, затрачивая при этом много усилий и времени[24].

Недостаточное знание единиц измерения величин и неумение различать их, создают большие трудности при установлении соотношения мер. При изучении данной темы, учащиеся допускают самые разнообразные ошибки. Например, при выполнении действий с числами, полученными от измерения, наименования не принимаются во внимание (5м+6см=650), в записи этих чисел переставляются местами единицы мер (4м40км), часто при выполнении действий записываются случайные наименования (125*80=10000кв.м=100р.).

Главной причиной этих ошибок является отсутствие конкретных представлений о размерах каждой единицы измерения.

Дети с нарушениями интеллекта склонны заменять названия геометрических форм названиями конкретных предметов, действий [33].

Большинство учащихся, даже если они правильно отбирают геометрические формы по образцу и названию, при самостоятельном назывании не дифференцируют плоскостные и объемные фигуры. Часто название геометрического тела заменяется обозначением плоскостной фигуры: шар - «круг», куб- «квадрат», брус - «прямоугольник».

Учащиеся с нарушением интеллекта затрудняются в соотнесении форм объектов с абстрактными геометрическими фигурами. Эти школьники испытывают затруднения при выделении геометрических фигур в нерасчлененном контуре, в том числе и в образцах выполняемых аппликаций. Еще большие сложности возникают у детей в продуктивной деятельности, когда им предлагается воспроизвести образец из геометрических фигур, полученных самостоятельно, с использованием чертежных инструментов, а не данных в готовом виде [32].

Нередко при сравнении наблюдается «соскальзывание» на несоотносимые элементы. «Эта лента длинная, а эта красная».

У школьников с лёгкой степенью умственной отсталости при выполнении заданий по геометрии (например, черчении отрезков заданной длины) проявляется несформированность навыка измерения (чертят отрезок меньше или больше заданной длины). Это можно объяснить отсутствием у учащихся понятия об отметке начала измерения - нуле, они могут начинать измерение от начала линейки или от единицы [37].

У части школьников не сформировано само понятие «отрезок», в этом случае они могут вместо отрезка провести линию через весь лист или начертить два отрезка и соединить их между собой, не обозначать границ отрезка. Наблюдается также слабая сформированность чертежно-графических навыков, несовершенство мелкой моторики рук детей - линии отрезков неровные, школьники проводят их несколько раз. Ученики слабо владеют навыками использования чертежно-измерительных средств (линейки, треугольника).Например, ученик поочередно берет круг и треугольник, круг и прямоугольник, накладывает друг на друга и говорит: «Не похожи». Похожих фигур сам ученик не находит. Когда взрослый кладет перед ним квадрат и прямоугольник, то ученик долго смотрит на них, кладет одну фигуру на другую, но сходства не видит. «Эта какая большая (прямоугольник), а эта квадратная. Не похожи» [29].

Учащиеся с умственной отсталостью при выполнении заданий по геометрии могут допускать измерительные ошибки (например, чертить прямоугольник больше или меньше заданного условия). Ученики могут путать понятия «длина» и «ширина» геометрической фигуры, что является проявлением стереотипности и тугоподвижности их мышления - длина должна всегда быть больше ширины. Чертежно-измерительные навыки у большинства учеников еще несовершенны [24].

У умственно отсталых школьников снижена способность к обоб­щению. Это проявляется в трудностях формирования математичес­ких понятий, усвоения законов и правил. Ученик на уроке математики может хорошо ответить на вопросы, выявляющие знания соотношения мер длины, но быть беспомощным в учебной мастерской, когда 1 см 5 мм ему надо выразить в миллиметрах. Он может хорошо различать виды углов на моделях геометрических фигур, но не сможет выделить указанный угол на изделии (например, табурете).

Учащиеся слабо дифференцируют геометрические фигуры, осо­бенно многоугольники. Несколько лучше они узнают и дифферен­цируют круг, треугольник, шар, куб. Меньше ошибок у них при от­боре фигур по образцу. Однако в силу стереотипности и однознач­ности представлений умственно отсталые учащиеся отбирают только те фигуры, которые и по размерам, и по цвету одинаковы с образ­цом. Значительно больше ошибок возникает, когда их просят отобрать фигуры по названию. Названия геометрических фигур учащиеся за­поминают с большим трудом и не всегда правильно соотносят с соот­ветствующей фигурой. Например, чертят квадрат, а подписывают «куб», под чертежом параллелепипеда подписывают «прямоугольник» или «прямой угольник» [31].

Большие трудности испытывают учащиеся при изучении углов и классификации треугольников по виду углов. Смешивают прямой угол, прямоугольный треугольник и прямоугольник. Появляется не­правильная терминология: прямой угольник, тупой угольник или тупо­угольник, острый угольник или остроугольник и т. д. [32].

Особенно трудно им запоминать и правильно произносить назва­ния таких фигур, как треугольник, прямоугольник, параллелограмм, параллелепипед. Это объясняется затруднениями в произношении, так как у большинства учащихся вспомогательной школы отмечается несовершенство произносительной стороны речи из-за несовершенства речедвигательного аппарата.

Психологические исследования показывают, что учащиеся с легкой степенью умственной отсталости воспринимают предмет, данный в необычномположении, как другой предмет. Эти особенности восприятия умствен­но отсталых детей подтверждаются при узнавании ими геометри­ческой фигуры, показанной им в непривычном положении. Напри­мер, квадрат, поставленный на один из углов, узнавался как треугольник. Дети не могли распознать знакомые фигуры в сложном орна­менте, на рисунке, выделить в изделии (например, в табурете, фар­туке, наволочке, коробочке и т. д.). Это говорит об упрощенности, схематичности их представлений, слабом развитии воображения [7].

Имея, как правило, плохую моторику, слабость мелких мышц руки, скованность движений, учащиеся с трудом овладевают навы­ками работы с линейкой, чертежным треугольником, циркулем, транс­портиром.

Таким образом, развитие геометрических представлений у детей с интеллектуальной недостаточностью подчиняется тем же общим закономерностям, что и у нормально развивающихся детей. Однако вследствие нарушения высшей нервной деятельности, непосредственно сказывающегося на протекании и развитии всех психических процессов, возможности развития геометрических представлений весьма ограничены по сравнению с нормально развивающимися детьми.

1.2. Методические аспекты коррекционной работы по формированию у учащихся среднего школьного возраста с лёгкой степенью умственной отсталости геометрических представлений

Обучение и воспитание и детей с легкой степенью умственной отсталости осуще­ствляется в специальных (коррекционных) общеобразовательных школах VIII вида и направлено на максимальную коррекцию недостатков их развития, подготовку к тру­довой деятельности, а, следовательно, на их социальную адаптацию и реабилитацию в обществе. Математика в специальной (коррекционной) школеVIII вида является одним из основных учебных предметов. Геометрический материал занимает важное место в обучении математики. Вопросы геометрического содержания рассматриваются всегда, когда это оказывается возможным, в тесной связи с рассмотрением остальных вопросов курса.

Одной из основных задач изучения геометрического материала в школе VIII вида является развитие и формирование геометрических представлений, понятий о плоскостной и объемной фигурах, классификации фигур, их свойствах, длине, площади, объеме и единицах их измерения [31].

Учащиеся учатся распознавать геометрические фигуры, тела на моделях, рисунках, чертежах; определять форму реальных предметов. Они знакомятся со свойствами фигур, овладевают графическими умениями, приемами применения измерительных и чертежных инструментов, приобретают практические умения в решении задач измерительного и вычислительного характера. Большое внимание при этом уделяется практическим упражнениям в измерении, черчении, моделировании [35].

Для школьников, имеющих умственную отсталость легкой и умеренной степени, наиболее широкие возможности для формирования достаточно обобщенных и осознанных геометрических понятий предоставляет теория поэтапного формирования умственных действий и понятий П.Я. Гальперина и Н.Ф. Талызиной [11].

В процессе изучения геометрического материала у учащихся развиваются наблюдательность, внимание, способность абстрагироваться от конкретных свойств предметов (кроме формы). Овладение навыками измерения, черчения, работы с измерительными и чертежными инструментами совершенствует моторику, развивает самостоятельность, уверенность учащихся. Они учатся сравнивать, дифференцировать, классифицировать геометрические фигуры. У детей развивается способность к логическому мышлению, к анализу и синтезу, к обобщениям, формируется умственная деятельность. Речь школьников обогащается специфическими геометрическими терминами, выражениями, расширяется и активизируется словарь [31].

Решению задач обучения наглядной геометрии и преодолению трудностей в изучении геометрического материала у учащихся во многом способствует правильная организация и методика преподавания [35].

Известно, что пространственные представления, воображение у умственно отсталых школьников развиты чрезвычайно слабо. В про­цессе изучения геометрического материала школьники учатся абстра­гироваться от свойств конкретных предметов, сравнивать и сопостав­лять геометрические формы, отвлекаясь от несущественных приз­наков сравниваемых форм, дифференцировать и классифицировать геометрические фигуры и тела, в результате чего развивается их способность к обобщениям. Все это помогает формированию прие­мов умственной деятельности, коррекции недостатков пространствен­ных представлений, активизирует познавательную деятельность шко­льников, развивает практическую ориентацию в окружающем прост­ранстве, моторику, обогащает словарь, развивает речь и мышление, то есть играет значительную коррекционную роль в процессе обучения и воспитания умственно отсталых детей [33].

Учащиеся должны не просто усвоить названия геометрических фигур и тел, научиться их различать и находить сходство на основе изучения их свойств, но и научиться распознавать их форму на окру­жающих предметах, т.е. они должны уметь применять геометричес­кие знания на практике [35].

Преподавание элементов геометрии невозможно сделать действенным, если учащиеся только наблюдают работу учителя или одного их товарищей с наглядными пособиями. Каждый ученик должен на уроке математики работать с раздаточным геометрическим материалом [31].

Изучение геометрического материала в школе VIII вида должно быть наглядным и действенным. Формирование пространственных и геометрических представлений у учащихся возможно только через непосредственное восприятие ими конкретных предметов окружающей действительности, материальных моделей геометрических образов. Только от них можно переходить к использованию чертежей, графиков и т.д.

Мотивация введения многих геометрических понятий осуществляется посредством рассмотрения моделей фигур (треугольника, квадрата, окружности, куба, цилиндра и др.), предметов окружающей обстановки (классной комнаты, учебных принадлежностей, железнодорожных рельсов ит.п.), тем самым происходит использование наглядно-чувственной основы, обеспечивающей широкое и разностороннее ознакомление учащихся с конкретным геометрическим материалом [32]. Такое непосредственное восприятие, осуществляемое в определенной ситуации, создает предпосылки для успешного обогащения чувственного опыта школьников с нарушением интеллекта разнообразными по форме, положению в пространстве образами геометрических фигур.

Важное значение в формировании геометрических представлений учащихся имеет развитие представлений о геометрических вели­чинах и их измерениях. Учащиеся должны сравнивать отрезки по длине, знакомиться с единицей измерения длины — сантиметром, получать практические навыки работы с масштабной линейкой, навыки изме­рения. В средних классах школы VIII вида представления детей о геометри­ческих величинах должны расширяться, уточняться, становиться более совер­шенными, причем учитель должен геометрические представления о величинах и их измерениях тесно связывать с изучением чисел и опе­раций над ними, с изучением фигур [31].

Важным этапом изучения геометрических понятий является выявление существенных свойств понятия, составляющих его определение. При этом нужно учитывать, что учащимся с нарушением интеллекта присуща такая особенность, как неумение из многочисленных признаков предмета выбрать значимые, существенные (В.Г. Петрова, Н.М. Стадненко, и др.). Следовательно, необходимо указать ученикам на существенные свойства изучаемого понятия, акцентировать на них внимание. Это достигается при условии, когда система существенных признаков понятия становится объектом разнообразных действий учащихся через систему заданий. Сюда входят задания практического характера, на построение объектов, удовлетворяющих указанным свойствам, с использованием моделей геометрических фигур, на применение ранее изученных понятий.

Выполняя активные действия при выделении существенных свойств понятий, ученики оказываются вовлеченными в объяснение нового материала, они становятся равноправными участниками педагогического процесса, а не просто пассивными слушателями [34]. Это особенно важно при обучении школьников с нарушением интеллекта, так как именно активная деятельность при получении знаний, заинтересованность в них, использование ранее изученных понятий применительно к новым, способствует хорошему и прочному запоминанию и систематизации геометрического материала [31].

Отличительной особенностью школьников с нарушением интеллекта является трудность в формулировании определений, правил, выводов (В.Г. Петрова, Н.М. Стадненко, Ж.И. Шиф и др.). Поэтому важно, чтобы ученикам был понятен смысл каждого слова, используемого в определении понятия, так как непонимание смысла отдельных слов затрудняет усвоение определения, мешает полноценному запоминанию [29]. Усвоению определения понятия способствуют задания на распознавание объектов, принадлежащих понятию, на выведение следствий из определения понятия. При формировании геометрических понятий у учащихся с нарушением интеллекта удобно для заданий на распознавание объектов, принадлежащих изучаемому понятию, использовать готовые чертежи или рисунки. При этом у учеников формируются такие действия, как вычленение на рисунках объектов, принадлежащих понятию, рассмотрение объектов с точки зрения других понятий [42].

Использование заданий по готовым чертежам способствует формированию у школьников с нарушением интеллекта полноценных образов геометрических объектов, так как ученики видят различное пространственное расположение геометрических фигур, распознают их в сложной конфигурации. Тем самым происходит развитие наглядной компоненты мышления, совершенствуется восприятие: учащиеся начинают замечать специфические особенности объекта, выделять главное, неизменное, устанавливать связи между объектами [32].

Выполняя задания на распознавание, отыскание следствий учащиеся активно работают с признаками понятия, что способствует прочному запоминанию определения понятия. В ходе выполнения заданий на распознавание и выведение следствий от школьников требуется аргументировать свой ответ, отстоять то или иное положение, доказать свою правоту. Это, в свою очередь, ведет к развитию умения рассуждать, делать выводы и простейшие умозаключения [29]. Происходит овладение учениками с нарушением интеллекта приемами логического мышления (на доступном уровне). Умение логически мыслить, обосновывая и доказывая те или иные положения, способствует общему развитию учащихся, эффективному общению с окружающими, помогает в самостоятельной трудовой деятельности [2].

Показателем сформированности понятий является умение применять понятие на практике. Необходимо, чтобы, встретившись с конкретным геометрическим объектом, школьники смогли увидеть в нем те существенные признаки, которые помогли бы отнести его к определенному понятию [8].

Для учеников с нарушением интеллекта представляет большую трудность применение понятий, усвоенных в процессе обучения. У них наблюдается тенденция переносить в готовом, неизменном виде отдельные элементы прошлого опыта на решаемую в данный момент задачу. Не осознавая специфических особенностей задачи, они выполняют ее в соответствии с прошлым опытом, приобретенным в сходной ситуации, не подвергая его изменению и перестройке [32].

В связи с этим у учащихся специальной школы необходимо формировать умение применять геометрические понятия в конкретных ситуациях. Достичь этого возможно в процессе выполнения специальных заданий на осознание места данного понятия в системе понятий, на установление связей, зависимостей между отдельными понятиям, на построение схем, устанавливающих связи между понятиями, на разноплановую систематизацию материала по различным основаниям [11].

Выполнение заданий на установление связей, отношений между понятиями, их существенными свойствами предполагает использование приема сравнения. При этом следует учитывать, что школьники с нарушением интеллекта испытывают трудности при сравнении объектов. Это вызвано тем, что представления данной категории детей нечетки, недостаточно дифференцированы, они плохо разграничивают признаки, которые мало отличаются друг от друга [24]. Поэтому при формировании геометрических понятий у учащихся специальной школы необходимо учить их сравнивать различные объекты.

Важным условием эффективности формирования геометрических понятий у школьников с нарушением интеллекта является обеспечение мыслительной активности на всех этапах усвоения знаний, начиная с чувственного восприятия и заканчивая процессом обобщения [32]. Активизация мыслительной деятельности при формировании понятий может быть достигнута посредством заданий с различными наглядными пособиями. К их числу относятся задания по готовым чертежам, с использованием плакатов, моделей геометрических фигур (как плоскостных, так и объемных), изготовленных из различных материалов, с шарнирными моделями. При такой организации обучения геометрические понятия образуются в мышлении школьников с помощью чувств; наблюдения и действия над «конкретным» преобразуют чувственные восприятия в формы, не зависящие от конкретного, переводя их в форму абстрактных обобщений.

Следовательно, опора на конкретные наглядные пособия создает благоприятные условия для формирования геометрических абстракций у учеников с нарушением интеллекта, то есть происходит развитие всех видов мышления: от наглядно-действенного к наглядно-образному, а от наглядно-образного к словесно-логическому [6].

Обучение, в специальной школе в большей степени, чем в массовой, предполагает индивидуализацию. При формировании геометрических знаний необходимо учитывать недостатки каждого ученика и максимально реализовывать его возможности. Именно использование заданий в обучающем процессе позволяет подойти индивидуально к каждому ученику. Важно подобрать задания так, чтобы они были доступны учащимся. Нужно использовать задания различной степени трудности, начиная с более легких, постепенно переходя к усложнению материала. При этом наиболее сложные задания необязательно предлагать всем ученикам, а только тем, кому они посильны [1].

Таким образом, для успешного формирования геометрических представлений у учащихся среднего школьного возраста с лёгкой степенью умственной отсталости требуется отбор заданий, которые будут доступны этим детям, а также носят коррекционную направленность. Доступность заданий позволяет повысить интерес у школьников, сделать процесс обучения действенным, ориентированным на каждого ученика в классе. В ходе выполнения практических заданий учащиеся с нарушением интеллекта учатся работать самостоятельно, привносить в деятельность элементы творчества, критически относиться к результату деятельности. Содержание геометрического материала должно быть для школьников доступным, интересным, они начинают понимать его практическую значимость.

Выводы по главе 1

Изучение, анализ и обобщение научно-методической литературы по проблеме исследования позволяют сформулировать следующие выводы.

Основой формирования у детей геометрических представлений является способность их к восприятию формы. Эта способность позволяет ребенку с сохранным интеллектом узнавать, различать и изображать различные геометрические фигуры: точку, прямую, кривую, ломаную, отрезок, угол, многоугольник, квадрат, прямоугольник и т.д.

Первые представления о форме, размерах и взаимном положении предметов в пространстве дети накапливают еще в дошкольный период. Математическое развитие детей активно начинается на четвертом году жизни. Дети с сохранным интеллектом способны воспринять геометрическую фигуру как эталон, т.е. абстрагировать признак формы от других признаков предметов. Способны различать близкие по форме плоские и объемные фигуры. Могут устанавливать связь между свойствами фигуры и ее названием. Дети способны провести обобщение по форме.

Учащиеся с лёгкой степенью умственной отсталости слабо дифференцируют геометрические фигуры, названия геометрических фигур эти дети за­поминают с большим трудом и не всегда правильно соотносят с соот­ветствующей фигурой. Большие трудности испытывают учащиеся при изучении углов и классификации треугольников по виду углов. Особенно сложно им запоминать и правильно произносить назва­ния таких фигур, как треугольник, прямоугольник, параллелограмм, параллелепипед. Учащиеся с нарушением интеллекта затрудняются в соотнесении форм объектов с абстрактными геометрическими фигурами.

Изучение геометрического материала позволяет тесно связать преподавание математики с жизнью. Данная тема очень трудна для учащихся с легкой степенью умственной отсталости. Овладение даже элементарными математическими понятиями требует от ребенка достаточно высокого уровня развития таких процессов логического мышления, как анализ, синтез, обобщение, сравнение.

В про­цессе изучения геометрического материала школьники с лёгкой степенью умственной отсталости должны учиться абстра­гироваться от свойств конкретных предметов, сравнивать и сопостав­лять геометрические формы, отвлекаясь от несущественных приз­наков сравниваемых форм, дифференцировать и классифицировать геометрические фигуры и тела, в результате чего развивается способность к обобщениям.

Формирование пространственных и геометрических представлений у учащихся возможно только через непосредственное восприятие ими конкретных предметов окружающей действительности, материальных моделей геометрических образов. Только от них можно переходить к использованию чертежей, графиков и т.д.

Глава 2. Организация, содержание и результаты экспериментальной работы

2.1. Организация исследования и выявление исходного уровня сформированности геометрических представлений у пятиклассников с лёгкой степенью умственной отсталости

С целью выявление исходного уровня сформированности геометрических представлений и последующего обучения геометрическим представлениям пятиклассников с лёгкой степенью умственной отсталости нами был организован и проведен педагогический эксперимент.

Экспериментальная работа осуществлялась в период с 10 октября 2011 года по 9 марта 2012 года.

I этап – констатирующий (с 14 по 18 ноября 2011 г.). На данном этапе устанавливался уровень сформированности у учащихся геометрических представлений.

II этап – формирующий (с 21 ноября 2011 года по 2 марта 2012 года). Нами проводилась коррекционная работа по формированию у пятиклассников с лёгкой степенью умственной отсталости геометрических представлений. Средством формирования данных представлений являлись задания.

III этап – контрольный (с 5 марта по 9 марта 2012 года). Нами устанавливалась эффективность реализованной работы, направленной на формирование геометрических представлений у пятиклассников с легкой степенью умственной отсталости.

Каждый этап педагогического эксперимента предполагал решение определенных целей и задач.

Как отмечалось выше, первым этапом работы был констатирующий.

Цель констатирующего этапа исследования: выявить уровень сформированности геометрических представлений у пятиклассников с легкой степенью умственной отсталости.

Задачи констатирующего этапа исследования:

подобрать диагностические задания для обследования степени сформированности геометрических представлений;

провести обследование школьников по отобранным заданиям;

проанализировать полученные на констатирующем этапе результаты, подвергнуть их качественному и количественному анализу.

Для проведения диагностики была составлена проверочная работа из восьми заданий, соответствующих классификации геометрических задач, предложенной А.М. Пышкало [38].

Методика обследования пятиклассников с лёгкой степенью умственной отсталости была следующей. Все задания предлагались испытуемым индивидуально, в знакомом им помещении. В протоколах фиксировались: контакт ребёнка со взрослым, принятие и выполнение задания, результат, речевой отчет и поведение ребёнка. Время на выполнение заданий диагностической методики не ограничивалось. Задания методики предъявлялись в той последовательности, в которой они содержатся в материалах приложения 1. Каждый ребёнок приступал к выполнению задания только после того, когда инструкция была им осмыслена. Чтобы это проверить, мы задавали вопрос: «Повтори, что нужно сделать», или «Ты понял задание? Повтори его». Все ответы детей фиксировались и подвергались анализу.

После обследования по каждому заданию ученикам присваивалось определённое количество баллов, сумма которых позволяла выявить один из 5 уровней формирования геометрических представлений:

высокий уровень – от 30 до 36 баллов;

выше среднего – от 23 до 29 баллов;

средний уровень – от 16 до 22 баллов;

ниже среднего – от 8 до 15 баллов;

низкий уровень – от 0 до 7 баллов.

Остановимся на полученных нами результатах, их количественном и качественном анализе.

Задание 1. Цель: выявить способности учащихся выделять и находить в заданной геометрической фигуре все возможные треугольники и четырехугольники. 20% учащихся указали на наличие всех треугольников и одного четырехугольника. 30% учащихся не смогли самостоятельно найти четырехугольники на фигуре, указали все треугольники. 20% учащихся не смогли самостоятельно найти четырехугольники на фигуре, указали не все треугольники. 20% учащихся нашли только один треугольник. 10% учащихся не смогли найти ни одного треугольника и четырехугольника.

Задание 2. Цель: выявить способности учащихся построения и измерения геометрических фигур.

Установлено, что 100 % учеников справились с этим заданием только частично и на крайне низком уровне. Учащиеся внимательно прослушали инструкцию и сделали попытку выполнить задание.

В 20% случаев учащиеся смогли лишь изобразить прямоугольник (отмечается неточное построение, противоположные стороны не параллельны). Навыки простейших измерений, умение пользоваться инструментами (линейкой) не сформированы, учащиеся не смогли выполнить необходимые измерения. В 30% случаев учащиеся попытались измерить стороны, но измерения оказались не верными, за начало отчета они брали начало линейки, а не точку отчета ноль. Найти площадь и периметр учащиеся не могут. В 40% случаев учащиеся при измерении сторон указывали только сантиметры (миллиметры у них отсутствовали) из-за слабо сформированного навыка вычисления. Понятие площади и периметр у них отсутствует. В 10% случаев учащиеся при нахождении периметра наименования (сантиметры, миллиметры) не учитывались. Представление об основных величинах, единицах измерения и их соотношения не сформированы.

Задание 3. Цель: выявить способности учащихся решать простые геометрические задачи.

Дети, выполняя данное задание проявили очень низкую активность. В 70% случаев учащиеся не проявили особого интереса к заданию, выполнив задание на очень низком уровне. 10% учащихся не поняли задания, из-за чего не стали его выполнять. 20% учащихся не знали, как найти вторую сторону прямоугольника, если известен периметр и вторая сторона. 40% учащихся имели некоторые представления как найти периметр прямоугольника, но затруднялись ответить на вопрос: Как же найти вторую сторону прямоугольника, зная периметр и одну сторону? В 30% случаев учащиеся начинали искать вторую сторону прямоугольника, но при вычислении не брали во внимание разные единицы измерения. Это говорит о плохом знании единиц измерения и неумении различать их.

Задание 4. Цель: выявить способности учащихся изображать геометрические фигуры по заданному плану.

Было установлено, что 100% учащихся пытались выполнить данное задание, отмечалось неуверенное владение чертежными инструментами (линейкой и карандашом). В 40% случаев учащиеся смогли лишь изобразить прямоугольник (отмечается неточное построение, противоположные стороны не параллельны), не обращая внимания на то, что каждая сторона должна быть изображена своим цветом. 60% учащихся изобразили четырехугольник разными цветами, но не соотносили цвет и сторону (рисовали так как нравится). Получился просто цветной прямоугольник не соответствующий заданным условиям.

Задание 5. Цель: выявить способности учащихся изображать и обозначать заданные геометрические фигуры.

При выполнении данного задания были отмечены затруднения при построении отрезков заданной длины с разными единицами измерения. В 30% случаев учащиеся при построении стороны прямоугольника в 3см 3мм изображали лишь сторону в 3 см. В 20 % случаев у учащихся возникло затруднение при буквенном обозначении прямоугольника, кроме того они не смогли назвать противоположные стороны. На вопрос: «Назовите противоположные стороны» 10% учащихся не смогли назвать их, но смогли показать их на чертеже.

Задание 6. Цель: выявить способности учащихся различать плоские и объемные фигуры.

При выполнении данного задания учащиеся показали низкое качество знаний о свойствах геометрических фигур. 40% учащихся, при распределении фигур на группы, использовали свои свойства: например, круги, треугольники, прямоугольники, вместо необходимых свойств (объемная и плоскостная). В 10% случаев учащиеся разделили фигуры на 2 группы, назвав их: мячики и не мячики. В 20% случаев учащиеся разделили фигуры на группы, но не смогли указать по какому свойству.

Отмечено, что учащиеся не смогли указать признак сходства и различия данного ряда фигур. Представление о плоскостных и объемных фигурах не сформировано.

Задание 7. Цель: выявить способности учащихся составлять из двух одинаковых геометрических фигур, разного рода фигуры.

Школьники (100 %) проявили интерес к иллюстрации, которую им предлагалось рассмотреть. Все учащиеся предприняли попытку составить данные фигуры их двух предложенных им треугольников. В 10% случаев учащиеся не смогли составить ни одной фигуры, хотя очень хотели выполнить данное задание. 10% учащихся составили только елочку, видимо потому, что треугольники были даны детям именно в таком положении как на рисунке елочка. 60% учащихся смогли составить несколько фигур, правда с небольшими неточностями. В целом учащиеся плохо ориентируются в различных положениях одной и той же фигуры, для них фигура изображенная под некоторым углом – это уже другая фигура.

Задание 8. Цель: выявить способности учащихся в чтении чертежей.

Установлено, что основные навыки чтения чертежей не сформированы. В 40% случаев учащиеся находят только 3 отрезка, не называя их. 20% учащихся смогли отыскать 4 отрезка. Словарный запас детей беден, в 100% случаев нет полного и четкого ответа на поставленный вопрос. Но нужно отметить, что знания детей, в большинстве случаев, неустойчивы, то есть стоило экспериментатору спровоцировать детей голосом, как они тут, же начинали сомневаться в правильности своих ответов.

Полученные нами количественные данные по каждому из восьми диагностических заданий отражены в таблице (см. таблицу 1).

Таблица 1

Результаты обследования учащихся

на констатирующем этапе исследования

Итак, учащиеся набрали от 6 до 14 баллов, тогда как максимально возможный количественный показатель мог составлять 36.

Согласно данным, представленным в таблице, дети хуже всего справились с заданиями на классификацию фигур, на деление фигуры на части и на составление фигуры из других.

Итоговая сумма баллов, набранная каждым ребёнком, позволила установить уровни сформированности у пятиклассников с легкой степенью умственной отсталости геометрических представлений (см. рисунок 1).

Рис. 1. Гистограмма уровней сформированности у учащихся

геометрических представлений на констатирующем этапе

Таким образом, среди испытуемых нет детей с высоким, выше среднего и средним уровнями сформированности геометрических представлений. Большинство пятиклассников имеют уровень ниже среднего (60%). У остальных детей выявлен низкий (20 %) уровень.

Результаты, полученные на констатирующем этапе, позволяют сделать вывод о том, что у пятиклассников с лёгкой степенью умственной отсталости сформированность геометрических представлений находиться на достаточно низком уровне. Учащиеся имеют неполное представление об основных величинах, единицах измерения и их соотношениях, показывают низкое качество знаний о свойствах геометрических фигур.

Полученные данные привели к необходимости провести коррекционно-педагогическую работу, направленную на формирование у пятиклассников с легкой степенью умственной отсталости геометрических представлений.

2.2. Содержание и результаты экспериментальной работы

По окончании констатирующего этапа нами был проведен формирующий. Цель формирующего этапа: провести коррекционную работу, направленную на формирование геометрических представлений пятиклассников с легкой степенью умственной отсталости.

Задачи формирующего этапа:

- определить длительность экспериментальной работы, ее сроки;

-определить принципы, в соответствии с которыми будет осуществляться коррекционная работа с детьми названной категории;

- выделить направления экспериментальной работы;

-подобрать и апробировать задания, направленную на формирование пятиклассниками с легкой степенью умственной отсталости геометрических представлений.

Экспериментальная коррекционно-педагогическая работа осуществлялась на уроках математики - 6 раз в неделю. Всего с учащимися было проведено 74 урока.

При проведении коррекционно-педагогической работы с учениками 5 класса мы опирались на следующие принципы:

-наглядности. Каждый урок был проведен с применением большого количества наглядности и геометрического материала, что облегчало детям овладение геометрическими представлениями. В числе средств наглядности использовались иллюстрации, направленные на развитие у детей целостного зрительного восприятия, ориентировку на плоскости. Количество изображений на иллюстративном материале было ограниченным, что обусловлено особенностями развития психических процессов детей этой категории;

-постепенно нарастающей сложности учебного материала. Задания, включавшие разнообразный геометрический материал, предъявлялись «от простого к сложному». Сначала дети учились дифференцировать геометрические фигуры, определять их свойства, а затем воспроизводить фигуры по заданным свойствам и в измененном положении;

-деятельностный. В соответствии с этим принципом школьники выполняли различные задания, некоторые из которых носили игровой характер;

- доступности. Геометрический материал, предъявлявшийся учащимся, был доступен для них, интересен, отражал имеющийся у детей житейский опыт, что являлось важным для формирования геометрических представлений. Пятиклассники учились классифицировать фигуры, читать предложенные чертежи, точно называть фигуры и их признаки;

- коммуникативной направленности обучения.В соответствии с данным принципом на экспериментальных уроках организовывалось общение детей друг с другом и с педагогом. В процессе коммуникации ученики были поставлены перед необходимостью осмысленно употреблять различные математические термины, свойства фигур, что способствовало развитию пространственного мышления;

-коррекционной направленности обучения. На каждом уроке решались коррекционные задачи, связанные с преодолением трудностей усвоения геометрического материала.

Существует четыре уровня сформированностигеометрических представлений школьников: аккумулятивный- накопление и узнавание свойств и признаков геометрических фигур;репродуктивный- воспроизведение представлений в памяти;конструктивный- самостоятельное конструирование геометрическогообраза, умение дать словесное описание существенных свойствгеометрической фигуры; интеллектуальный, высокий – мысленноеоперирование геометрическими образами, полученными геометрическимипредставлениями.На основе этого нами созданасистема заданий, направленных на формирование геометрическихпредставлений.

Экспериментальная коррекционно-педагогическая работа осуществлялась в соответствии с направлениями:

-дифференциация геометрических фигур и их словесное обозначение;

-воспроизведение геометрических фигур с учётом заданных параметров.

Данные направления мы выделили на основе методических рекомендаций М.Н.Перовой [32].

В процессе каждого направления работы мы использовали задания, отобранные нами из научно-методической литературы [1, 4, 31, 32, 45, 46].

Данные задания были систематизированы, выстроены в соответствии с принципом постепенно нарастающей сложности учебного материала. Кроме того, при организации и проведении коррекционной работы мы опирались на требования типовой программы [36].

Предложенные нами задания, включают группы заданий на развитие пространственного восприятия, пространственного мышления, на умение менять точку отсчета, работая в пространстве; на выделение фигур на сложном чертеже, на конструирование фигур, умение давать названия геометрическим фигурам, так как важнейшими компонентами сформированности геометрических представлений являются умения выполнять задания подобного рода. Задания применялись на этапе изучения нового или закрепления изученного материала в течение 5-7 минут.

Опишем методику коррекционной работы по каждому направлению.

Первое направление– дифференциация геометрических фигур и их словесное обозначение.

В рамках данного направления коррекционной работы мы учили школьников дифференцировать геометрические фигуры, определять их свойства, давать им четкое словесное обозначение.

На первых уроках, значительная часть заданий была направлена на запоминание и правильное использование тех или иных признаков определенной геометрической фигуры, их словесное обозначение. Достигалось это путем организации многократных наблюдений с учениками моделей геометрических фигур и тел (круга, квадрата, треугольника, любого прямоугольника, шара, куба, бруса), изготовленных из разных материалов, разного цвета и массы, различного положения в пространстве. Учащиеся не только изучали эти фигуры, но и выполняли с ними разнообразные практические работы: обводили, раскрашивали, заштриховывали, лепили, производили аппликационные работы, моделировали их из палочек, полосок бумаги, вырезали из картона, плотной бумаги. Они знакомились с названиями геометрических фигур и тел, рассматривали окружающие вещи, узнавали в них геометрические фигуры. Например, тетрадь имеет форму прямоугольника, фрамуга – квадрата, флажок – треугольника, дно стакана – круга, мяч – шара и т.д. Дети сами приводили примеры предметов, имеющих форму тех или иных геометрических фигур. Неотъемлемой частью этого вида заданий явились задания на моделирование, т.е. такого способа построения модели отношения или объекта, как геометрического и технического в виде макета, чертежа, схемы. В частности, задание на формирование умения узнавать и выделять объект.

В рамках данного направления коррекционной работы мы учили школьников анализировать, выделять основные признаки геометрических фигур, находить фигуры по основным признакам, словесно обозначать геометрические фигуры. Например, предлагалось учащимся из палочек смоделировать прямоугольник и выполнить такие операции: «Сделайте острым один из углов прямоугольника. Какая фигура получилась? Почему эту фигуру нельзя назвать прямоугольником? Уменьшите основания прямоугольника, сделайте их равными боковым сторонам. Какая фигура получилась? Почему?» Еще пример. Возьмите модель раздвижного треугольника (остроугольного) и измените угол в остроугольном треугольнике так, чтобы он стал прямоугольным (тупоугольным). После этого спрашивали учеников, как при изменении того или иного признака изменилась фигура. Например: «Если в равностороннем треугольнике удлинить (укоротить) одну сторону, то какой треугольник получится?»

При подведении итога всегда обращалось внимание на то, чтобы дети правильно называли фигуру, ее свойства, приводили примеры подобных фигур из окружающей действительности, учили детей давать правильный и развернутый ответ, исправляли речевые ошибки.

Кроме того мы учили детей распознаванию объектов, принадлежащих изучаемому понятию, использовали готовые чертежи или рисунки. Приведем примеры.

1 . Какая из фигур, изображенных на рисунке, лишняя?

1 2 3 5

2.Выдели на рисунке тупоугольный треугольник.

Используя такие задания по готовым чертежам, школьники учились находить заданную фигуру из предложенных, так же определяли различное пространственное расположение геометрических фигур, распознавали их в сложной конфигурации.

Далее на этом этапе предлагались задания на диффе­ренциацию понятий периметриплощадь.Например, длина прямо­угольника 5 см, ширина 2 см, вычислить его периметр и площадь. Кроме этого решались задачи, в которых для определения площади прямоугольника (или предмета, имеющего форму прямоугольника) требуется предварительно получить необходимые данные (путем из­мерения), что способствовало формированию навыка измерений отрезков.

В ходе выполнения заданий на распознавание и выведение следствий, от школьников требовалось аргументировать свой ответ, отстоять то или иное положение, доказывать свою правоту.

На установление связей между понятиями прямоугольника и параллелограмма учащимся предлагалось задание: «Укажите свойства, общие для прямоугольника и параллелограмма».

Оказалось, что учащиеся с легкой степенью умственной отсталости испытывают трудности при сравнении объектов. Это вызвано тем, что представления данной категории детей нечетки, недостаточно дифференцированы, они плохо разграничивают признаки, которые мало отличаются друг от друга. Поэтому мы учили учащихся сравнивать различные объекты.

Например, при сравнении прямоугольника и параллелограмма нужно было:

1) установить существенные свойства прямоугольника (противоположные стороны равны и параллельны, все углы прямые);

2) установить существенные свойства параллелограмма (противоположные стороны равны и параллельны);

3) установить сходство между существенными свойствами прямоугольника и параллелограмма (противоположные стороны равны и параллельны);

4) установить различие между существенными свойствами прямоугольника и параллелограмма (все углы прямые, углы не прямые) и т.п

Выполнение заданий на сравнение способствует усвоению существенных свойств понятий и овладению общим приемом дифференциации геометрических объектов.

Наряду с заданиями на распознавание объектов по готовым чертежам и рисункам, мы использовали задания на распознавание объекта по вербальной форме задания.

Например:

1. Известно, что у треугольника АВС две стороны равны (АВ= ВС). Можно ли треугольник АВС назвать равносторонним? Почему?

2. Прямые аивпересекаются. Являются ли данные прямые параллельными? Почему?

3. Угол ВОС равен 180°. Можно ли утверждать, что угол ВОС является развернутым? Почему?

Для того чтобы отнести рассматриваемые в заданиях объекты к тому или иному понятию, учащимся нужно было соотнести указанные в задаче свойства объекта с определением понятия, и если все условия определения выполняются, то объект принадлежит понятию. При такой организации деятельности у учащихся происходила активная работа с определением понятия.

Из представленных примеров видно, что в процессе первого направления коррекционной работы дети учились дифференциации геометрических фигур и их словесному обозначению.

Второе направление– воспроизведение геометрических фигур с учетом заданных параметров.

Второе направление коррекционной работы предполагало обучение детей воспроизводить геометрические фигуры с учетом заданных параметров.

Мы опирались на то, что для воспроизведения геометрической фигуры необходимо учитывать все ее свойства и заданные параметры.

Дляэтого предлагались задания на отысканиесвойств, которыми обладает объект, принадлежащий понятию. Приведем примеры.

Четырехугольник АВСД - квадрат. Какими свойствами он обладает?

В треугольнике МКВ угол К тупой. Что из этого следует?

Выполняя задания на распознавание, отыскание следствий, учащиеся активно работали с признаками понятия. В ходе выполнения заданий, мы требовали от учащихся аргументировать свой ответ, отстоять то или иное положение, доказать свою правоту.

На начальном этапе воспроизведения геометрических фигур с учетом заданных параметров мы учили учащихся воспроизводить геометрические фигуры с учетом их свойств.

Например, учащимся предлагалось из карандашей составить нужную геометрическую фигуру (прямоугольник), опираясь на свойства этой фигуры (прямоугольника). Учащиеся в слух проговаривали свойства фигуры, после чего приступали к созданию модели из карандашей, и только после того, когда фигура была построена верно, ее изображали в тетрадь.

Формирование измерительных и чертежных навыков осуществлялось в определенной последовательности (поэтапно):

- показ действия учителем с комментированием его выполнения;

- выполнение этого действия учеником совместно с учителем или под его руководством; громкое проговаривание учеником приемов выполнения действия;

- самостоятельное выполнение действия учеником (учитель контролирует его правильность); объяснение приемов работы с помощью наводящих вопросов;

- автоматизация навыка путем многократного повторения действия; умение самостоятельно объяснить приемы работы.

Когда основные навыки построения геометрических фигур, на основе свойств были сформированы, мы стали предлагать учащимся достраивать и разбивать геометрические фигуры.

1.Восстановить фигуры по их половине.

2. Разбей изображенные на рисунках предметы на простые геометрические фигуры, проведя прямые.

Далее задания усложнялись и учащимся приходилось использовать дополнительный параметр при воспроизведении геометрических фигур.

1. Начерти треугольник, круг и прямоугольник так, чтобы треугольник был внутри прямоугольника, а круг – внутри треугольника.

2. Выделите среди фигур, изображенных на рисунке (предлагается рисунок с изображением различных фигур, в числе которых есть прямоугольники и квадраты), прямоугольники и квадраты, найдите их периметр.

3. Постройте прямоугольник с основанием 5 см и боковой стороной 3см 3мм. Обозначьте его буквами. Назовите противоположные стороны.

4.Школьникам предлагается модель равнобедренного прямоугольного треугольника, изготовленного из плотной бумаги, и дается задание: «Определите вид треугольника. Используя модель данного треугольника, постройте квадрат, обозначьте его и назовите противоположные стороны».

Мы побуждали учеников к тому, чтобы они обсуждали варианты выполнения заданий, предложенные своими сверстниками, вносили дополнения, уточнения. Особое внимание обращали на обогащение словаря учащихся специальными терминами, новыми словами и выражениями.

В процессе экспериментальной работы мы использовали различные методы: словесные (беседа, слово педагога), наглядные (использование сюжетных картинок, иллюстраций), практические (выполнение заданий, выполнение речевых действий по образцу и аналогии).

По окончании формирующего этапа исследования был проведён контрольный. Цель контрольного этапа педагогического исследования заключалась в следующем: выявить результативность проведённой экспериментальной работы.

С учётом поставленной цели нами решались следующие задачи:

провести обследование учащихся 5 класса с лёгкой степенью умственной отсталости по отобранным ранее диагностическим заданиям;

подвергнуть качественному и количественному анализу результаты обследования школьников на констатирующем и контрольном этапах эксперимента;

установить уровни сформированности у детей геометрических построений по завершении формирующей части исследования.

Как и на контрольном этапе педагогического исследования, для обследования учеников 5 класса с легкой степенью умственной отсталости нами были использованы те же диагностические задания, соответствующие классификации геометрических задач, предложенной А.М. Пышкало [38].

Методика обследования учеников не отличалась от той, которая использовалась в процессе констатирующего этапа исследования: это относится и к способам, и к последовательности предъявления заданий, а также к оценке результатов детей.

Остановимся на результатах, полученных по каждому заданию.

Задание 1.

Учащиеся лучше выполнили это диагностическое задание, указав большее количество треугольников и четырехугольников. Однако в 10% случаев учащихся нашли всего один треугольник. В 30% случаев учащихся не смогли самостоятельно найти четырехугольники на фигуре, указали не все треугольники. Остальные школьники (60%) значительно лучше справились с заданием. Полученные количественные данные свидетельствуют о том, что у 80 % младших школьников с лёгкой степенью умственной отсталости отмечается позитивная динамика в развитии навыков построения предложений. Только 20 % учеников набрали прежнее количество баллов.

Задание 2.

Как на констатирующем, так и на контрольном этапе исследования, дети (100 %) внимательно прослушали инструкцию и сделали попытку выполнить задание. В 10% случаев отмечается неточное построение, учащиеся не смогли выполнить необходимые измерения. Часть детей, а это 50%, улучшили свой результат по сравнению с предыдущим. В 20% случаев зафиксировано умение пользоваться разными единицами измерения, умеют находить площадь и периметр.

Задание 3.

Дети, в отличие от констатирующего этапа, проявили интерес к данному заданию. Все учащиеся приступили к выполнению задания, никто не отказывался от выполнения задания. 30% учащихся улучшили свой результат.

Задание 4.

Было установлено, что 100% учащихся выполнили данное задание, но все же отмечалось неуверенное владение чертежными инструментами (линейкой и карандашом). По-прежнему, некоторые дети (30%) нуждались в помощи учителя при нахождении смежных и противоположных сторон. Кроме того, 30% учащихся выполнили задание на среднем уровне.

Задание 5.

При выполнении данного задания 40% учащихся улучшили свой результат, но все же, были отмечены затруднения при построении отрезков заданной длины с разными единицами измерения. В 10 % случаев у учащихся возникло затруднение при буквенном обозначении прямоугольника, кроме того они не смогли назвать противоположные стороны. На вопрос: «Назовите противоположные стороны» 30% учащихся не смогли назвать их, но смогли показать их на чертеже.

Задание 6.

При выполнении данного задания 30 % учащиеся показали низкое качество знаний о свойствах геометрических фигур, а остальные учащиеся смогли распределить фигуры на группы. В большинстве случаев отмечается неверная классификация фигур на группы, но существенные признаки уже учащиеся отмечают. В 30% случаев, учащиеся, верно разделили фигуры на группы, но не смогли указать по какому признаку.

Задание 7.

Как на констатирующем, так и на контрольном этапе исследования, школьники (100%) проявили интерес к иллюстрации, которую им предлагалось рассмотреть. Все учащиеся предприняли попытку составить данные фигуры их двух предложенных им треугольников, не справившихся с заданием нет, так же как и нет учащихся полностью выполнивших задание. В 100% случаев учащиеся смогли составить одну или несколько фигур, было заметно оживление при выполнении данного задания.

В целом учащиеся слабо ориентируются в различных положениях одной и той же фигуры, для них фигура изображенная под некоторым углом – это уже другая фигура.

Задание 8.

Установлено, что основные навыки чтения чертежей до конца не сформированы. В 40% случаев учащиеся находят от 4 до 6 отрезков, называя некоторые из них. 20% учащихся смогли отыскать 4 отрезка. Словарный запас детей беден, в 100% случаев нет полного и четкого ответа на поставленный вопрос. Полученные количественные данные позволяют отметить, что явная позитивная динамика отмечается у 40 % школьников. У остальных детей (60 %) количественный показатель не изменился, результаты стабильны.

Мы также выявили итоговое количество баллов, набранное каждым ребёнком. Результаты констатирующего и контрольного этапов анализировались в сопоставительном аспекте (см. таблицу 2).

Таблица 2

Итоговое количество баллов, набранных учащимися

констатирующем и контрольном этапах исследования

На основании общей суммы баллов были определены уровни сформированности у учащихся навыков геометрических представлений. Сведения об уровнях, присвоенных детям, отражены нами на рисунке 2.

Итак, у всех пятиклассников с лёгкой степенью умственной отсталости отмечается позитивная динамика. На контрольном этапе исследования школьники набрали больше баллов, чем на констатирующем. Наиболее высоких результатов (на 9 баллов больше, чем ранее) смогли достичь 10 % учащихся (№ 2). Самый низкий показатель выявлен у ребенка под номером 4 (набрал на один балл больше), что обусловлено индивидуальными особенностями и возможностями этого ученика. Другие дети набрали на 7 (20 %), на 6 (30 %), на 5 (10%) и 3 (20%) балла больше, чем до проведения формирующего этапа исследования.

Как и ранее, детей с высоким и выше среднего уровнем нет, но выявлено 70 % учеников со средним уровнем , который на констатирующем этапе исследования зафиксирован не был.

Рис. 2. Гистограмма уровней развития у учащихся навыков

построения предложений на контрольном этапе

Нами установлено, что на 40 % сократилось количество испытуемых с уровнем ниже среднего. На 30 % стало меньше детей с низким уровнем. Надо подчеркнуть, что 90 % пятиклассников смогли перейти с более низкого на более высокий уровень. У 10 % детей отмечена позитивная внутриуровневая динамика.

Полученные данные позволяют сделать следующий вывод. У учащихся 5 класса с лёгкой степенью умственной отсталости отмечается положительная динамика в формировании геометрических представлений. Школьники стали точнее изображать фигуры, классифицировать их на группы. Однако работу в данном направлении требуется продолжать.

Выводы по главе 2

Согласно результатам констатирующего этапа, у пятиклассников с легкой степенью умственной отсталости выявлено недоразвитие геометрических представлений. В основном они не определяют свойства фигур, не владеют навыками измерения, не могут составить фигуру из других с опорой на наглядность, не могут классифицировать фигуры. У учащихся выявлены ниже среднего (60 %) и низкий (40 %) уровни сформированности геометрических представлений. Для преодоления названных трудностей потребовалось организовать и провести формирующий этап исследования. Экспериментальная работа проводилась по следующим направлениям:

-дифференциация геометрических фигур и их словесное обозначение;

-воспроизведение геометрических фигур с учётом заданных параметров.

Названные направления были реализованы последовательно, что обеспечивало достижение поставленной цели. Средством формирования у пятиклассников геометрических представлений являлась серия заданий.

На контрольном этапе исследования установлена позитивная динамика в формировании у пятиклассников геометрических представлений. Отмечается умение классифицировать фигуры, выделять их основные свойства, владение измерительными навыками, умение составлять фигуру из других на основе наглядности. У учащихся установлены средний (70 %), ниже среднего (20 %), низкий (10 %) уровни сформированности геометрических представлений. У детей отмечена позитивная динамика: у 10 % - внутриуровневая, у 90 % - межуровневая.

Эти показатели выше тех, которые мы зафиксировали на констатирующем этапе педагогического эксперимента.

Полученные данные свидетельствуют о том, что проведённая коррекционно-педагогическая работа явилась эффективной.

Заключение

Проведённое теоретическое и экспериментальное исследование показало, что в настоящее время проблема формирования геометрических представлений у пятиклассников с легкой степенью умственной отсталостиостаётся достаточно актуальной. Авторы (Перова М.Н., Эк В.В.) указывают, что при организации и проведении коррекционной работы в этом направлении надо учесть, что математика особенно трудно дается детям с легкой степенью умственной отсталости в процессе обучения. Эти трудности объясняются как спецификой самого предмета, так и особенностями познавательной деятельности этих школьников.

Дети с легкой степенью умственной отсталости с трудом дифференцируют геометрические фигуры, особенно многоугольники, испытывают трудности при измерении отрезков, изображении геометрических фигур.

В качестве одного из средств формирования у пятиклассников с легкой степенью умственной отсталости геометрических представлений могут использоваться задания.

Изложенное выше свидетельствует об актуальности проблемы, рассматриваемой в рамках выпускной квалификационной работы.

С учётом результатов анализа литературных источников был организован и проведён педагогический эксперимент, включавший три этапа.

На констатирующем этапе установлено, что ученики пятого класса с легкой степенью умственной отсталости затрудняются в определении свойств предметов, в классификации фигур, трудом «читают чертежи». Не умеют пользоваться разными единицами измерения. Пятиклассники не могут делить фигуры на части и составлять фигуры из других. У пятиклассников выявлены ниже среднего (60%) и низкий (40 %) уровни сформированности геометрических представлений.

Для преодоления установленных трудностей и обеспечения овладения детьми геометрических представлений в рамках формирующего этапа исследования была проведена коррекционная работа. Обучение детей осуществлялось по двум направлениям:

- дифференциация геометрических фигур и их словесное описание;

- воспроизведение геометрических фигур с учетом заданных параметров.

Названные направления были реализованы последовательно, что обусловлено принципом «от простого к сложному».

В процессе педагогического эксперимента нами использовались различные методы и приёмы. Отбор приёмов осуществлён с опорой на методические рекомендации учёных в области олигофренопедагогики.

На контрольном этапе исследования у учащихся 5 класса с лёгкой степенью умственной отсталости выявлена позитивная динамика в формировании геометрических представлений.

Школьники научились дифференцировать геометрические фигуры, определять их свойства, воспроизводить геометрические фигуры с опорой на наглядность.

У школьников выявлены средний (70 %), ниже среднего (20 %) и низкий (10 %) уровни формирования геометрических представлений. Эти показатели выше тех, которые мы зафиксировали на констатирующем этапе педагогического эксперимента.

Полученные данные свидетельствуют о том, что проведённая коррекционно-педагогическая работа явилась эффективной, поставленная нами цель была достигнута, задачи решены, выдвинутая гипотеза подтвердилась.

Список литературы

 Баряева Л. Б. Математическое развитие детей с интеллектуальной недостаточностью / Л. Б. Баряева. — СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2004.-287 с.

Баряева Л.Б. Формирование элементарных математических представлений у школьников (с проблемами в развитии): учебно-методическое пособие [Текст] / Л.Б. Баряева. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена; Изд-во «СОЮЗ», 2002. — 479 с. - (Коррекционная педагогика)

Белошистая А.В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников. [Текст] / А.В. Белошистая. - М.: ВЛАДОС, 2003.- 400 с.

Будько Т.С. Теория и методика формирования элементарных математических представлений: конспект лекций [Текст]/ Т.С. Будько. - Брест: Издательство БрГУ, 2006. - 46 с.

Венгер Л.А. Игры и упражнения по развитию умственных способностей у детей дошкольного возраста. [Текст] / Н.Б.Венгер. - М.: Просвещение, 1989.-213с.

Виноградова А.Д. Практикум по психологии умственно отсталого ребенка [Текст] / А.Д. Виноградова. – М.: ВЛАДОС, 2005. – 146 с.

Власова Т.А. О детях с отклонениями в развитии [Текст] / Т.А. Власова, М.С. Певзнер. – М.: Просвещение, 2009. – 159 с. – Золотые страницы дефектологии.

Воспитание и обучение детей во вспомогательной школе: Книга для учителя [Текст] / Под редакцией В.В. Воронковой. - М.: Шк. Пресс, 1994. - 416 с.

Выготский Л.С. Психология развития ребенка [Текст] /Л.С. Выготский. – М.: Смысл: ЭКСМО, 2003. – 507 с.

Выготский Л.С. Собрание сочинений: В 6-ти. - Т. 2. Проблемы общей психологии [Текст] / Л.С. Выготский. – М.: Просвещение, 1982. – С. 48 – 96.

Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка [Текст] / П.Я. Гальперин. - М.: Изд-во Моск.ун-та, 1985 - 45 с.

Гонеев А.Д. Основы коррекционной педагогики: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. Заведений [Текст]/ А.Д.Гонеев, Н.И.Лифинцева, Н.В.Ялпаева; Под ред В.А. Сластенина 2-е изд., перераб. - М.: Академия, 2002. - 272 с.

Екжанова Е.А. Коррекционно – развивающее обучение и воспитание дошкольников с нарушением интеллекта: Методические рекомендации [Текст] / Е.А. Екжанова, Е.А. Стребелева. - М.: Просвещение, 2009. – 175 с.

  Екжанова Е. А. Коррекционно–развивающее обучение и воспитание: Программа дошкольных образовательных учреждений компенсирующего вида для детей с нарушением интеллекта  [Текст]/  Е. А. Екжанова, Е. А. Стребелева. — М.: Просвещение, 2-е изд. —  2005.-272 с.

Занков Л.В. Наглядность и активизация учащихся в обучении [Текст] / Л.В. Занков. – М.: Педагогика, 1960. – 188 с.

Занков Л.В. Психология умственно отсталого ребенка [Текст] / Л.В. Занков. – М.: Просвещение, 2010. – 104 с. – Золотые страницы дефектологии.

Истомина Н.Б. Методика обучения математики в начальных классах [Текст] / Н. Б. Истомина. - М.: Академия, 2001.- 147 с.

Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников [Текст] / В.А. Крутецкий. — М.: Изд-во «Институт практической психологии», 1998. — 416 с.

Лапшин В.А. Основы дефектологии [Текст] / В.А. Лапшин, Б.П. Пузанов. – М.: Просвещение, 1991. – 210 с.

Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения: в 2 т. – Т. 1. [Текст] / А.Н. Леонтьев. – М.: Педагогика, 1983. – 391 с.

Леушина А. М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста [Текст] / А.М. Леушина. –– М., Просвещение, 1974.- 368с.

Лубовский В.И. Психологические проблемы диагностики аномального развития детей [Текст] / В.И. Лубовский. – М.: Педагогика, 2006. – 247 с.

Маклаков А.Г. Общая психология [Текст] / А.Г. Маклаков. – СПб.: Питер, 2002. – С. 31 – 49.

Матасов Ю.Т. Изучение мыслительной деятельности учащихся вспомогательной школы [Текст] / Ю.Т. Матасов. – Л.: ЛГУ, 1986. – 102 с.

Немов Р.С. Психология: В 3 кн. - Кн. 1 [Текст] / Р.С. Немов. – М.: ВЛАДОС, 2008. – 687 с.

Носова Е. А. Использование игровых методов при формировании у дошкольников математических представлений. [Текст]/ Е.А. Носова. - СПб: «Акцидент», 1996. —79 с.

Обучение детей с нарушениями интеллектуального развития: (Олигофренопедагогика): Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб, заведений [Текст]/ под ред. Б.П.Пузанова. - М.: Издательский центр «Академия», 2001. - 272 с.

Основы специальной психологии [Текст]: учеб. пособие / сост. Л.В. Кузнецова, Л.И. Переслени, Л.И. Солнцева. – М.: Академия, 2002. – 480 с.

Особенности умственного развития учащихся вспомогательной школы [Текст]/ Сост. Ж.И. Шиф. – М.: Педагогика, 2005. – 247 с. – Золотые страницы дефектологии.

Пазушко Ж.Л. Развивающая геометрия в начальной школе [Текст]/ Ж.Л. Пазушко. // Начальная школа. – 1999. – № 1. –С. 93 – 95.

Перова М.Н. Методика преподавания математики в специальной (коррекцион­ной) школе 8 вида: [Текст]:Учебн. для студентов дефект. фак. педвузов. 4-е изд., перераб./ М.Н. Перова. - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2001.- 406 с.

Перова М.Н. Обучение элементам геометрии во вспомогательной школе. [Текст]:Пособие для учителя. Рекомендовано главным учебно-методическим управлением общего среднего образования Госкомитета СССР по народному образованию. 2-е издание, переработанное./ М.Н. Перова, В.В. Эк. - Москва «Просвещение» 1992. – 145 с.

Петрова В.Г. Психология умственно отсталых школьников [Текст] / В.Г. Петрова, И.В. Белякова. – М.: Академия, 2004.- 160 с.

Петрова В.Г. Практическая и умственная деятельность детей – олигофренов [Текст] / В.Г. Петрова. – Москва «Просвещение» 1992. – 151 с.

Программа специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида. Подготовительный, I – IV классы [Текст]/ Сост. В.В. Воронкова. – М.: Просвещение, 2010. – 192 с.

Программа специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида: 5-9 классы [Текст]/ Сост. В.В. Воронкова. – М.: Гуманитар. изд. Центр ВЛАДОС, 2011. – 224 с.

Пузанов Б.П. Обучение детей с нарушениями интеллекта [Текст] / Б.П. Пузанов, Н.П. Коняева, Б.Б. Горскин. – М.: Академия, 2003. – 149 с.

ПышкалоА.М. Геометрия в 1-4 классах. [Текст] / А.М. Пышкало. - М., Педагогика, 1973. -312 с.

Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии [Текст] / С.Л. Рубинштейн. - СПб.: Питер, 2004. – С. 31 – 54.

Рубинштейн С.Я. Психология умственно отсталого школьника [Текст] / С.Я. Рубинштейн. – М.: Просвещение, 1986. – 190 с.

Соловьев И.М. Психология познавательной деятельности нормальных и аномальных детей [Текст] / И.М. Соловьёв. – М.: Просвещение, 2006. – 145 с. – Золотые страницы дефектологии.

Стадненко Н.М. Особенности мышления учащихся вспомогательной школы [Текст] / Н.М. Стадненко. – Киев: КГУ, 1980. – 96 с.

Сутягина В.И. Функции геометрии в начальном обучении математике [Текст] / В.И. Сутягина. // Начальная школа. – 2002. –№ 11. – С. 31 – 36.

Тарунтаева Т.В. Развитие элементарных математических представлений у дошкольников [Текст] /Т.В. Тарунтаева. —— 2-е изд., испр. — М.: Просвещение, 1980. — 64 с.

Эк В.В. Обучение математике учащихся младших классов специальных (коррекционных) образовательных. Учреждений VIII вида: пособие для учителя [Текст] / В.В. Эк. - 2-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 2005. - 221 с.

Эк В.В. Обучение наглядной геометрии во вспомогательной школе [Текст] / В.В. Эк, М.Н. Перова. - Москва, 2007. – 235с.

Эльконин Б.Д. Введение в психологию развития (в традиции культурно-исторической теории Л.С. Выготского) [Текст]/ Б.Д. Эльконин. - М.: Тривола, 1994. — 168 с.

Эльконин Б.Д. Детская психология [Текст] / Б.Д. Эльконин. – М.: Академия, 2004. – 383 с.

Якиманская, И. С. Психологические основы математического образования: учебное пособие для пед. Вузов [Текст] / И. С. Якиманская. – М.: Академия, 2004. – 324 с.

Якиманская И.С. Методология и диагностика в психологическом исследовании [Текст] / И.С. Якиманская. - Оренбург: ОГПУ, 2001. - 43 с.

Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников [Текст] / И.С. Якиманская. - М: Педагогика, 1980. — 240 с.

Приложение 1

Диагностические задания, использованные на констатирующем и контрольном этапах педагогического эксперимента

Для проведения диагностики была составлена проверочная работа из девяти заданий, соответствующих классификации геометрических задач, предложенной А.М. Пышкало [38].

1). Задача, в которой геометрические фигуры рассматриваются как объекты для пересчитывания.

«Глядя на чертёж»

Сколько всего треугольников и сколько четырёхугольников ты видишь на этом рисунке? (Покажи).

Оценка результатов.

4 баллов – ребенок верно указал количество треугольников и четырехугольников представленных на рисунке и показал их.

3 балла – ребёнок показывает не все треугольники или четырехугольники представленные на рисунке, ошибается в подсчете.

2 балла – ребёнок показывает не все треугольники и четырехугольники представленные на рисунке, ошибается в подсчете.

1 балла – ребёнок показывает все треугольники, но четырехугольники представленные на рисунке он не находит.

0 баллов – ребёнок не справляется с заданием или отказывается от его выполнения.

2). Задача, связанная с формирование представлений о геометрических величинах (длине, площади) и навыков измерения отрезков и площадей фигур.

Начерти любой прямоугольник и найди его площадь и периметр.

Оценка результатов.

5 баллов – ребёнок верно чертит прямоугольник, делает необходимые измерения, находит площадь и периметр.

4 балла – ребёнок верно чертит прямоугольник, допускает незначительные ошибки в измерениях, находит периметр, не находит площадь.

3 балла – ребёнок верно чертит прямоугольник, допускает незначительные ошибки в измерениях, не находит периметр и площадь.

2 балла – ребёнок верно чертит прямоугольник, допускает грубые ошибки в измерениях, не находит периметр и площадь.

1 балл – ребёнок чертит прямоугольник, но навык измерения сторон прямоугольника не сформирован.

0 баллов – ребёнок не справляется с заданием или отказывается от его выполнения.

3). Задача вычислительного характера.

Периметр прямоугольника 11 дм 4 см, а длина одной его стороны 3 дм 2 см. Найди длину второй стороны этого прямоугольника.

Оценка результатов.

4 баллов – ребёнок верно находит длину второй стороны, верно переводит дециметры в сантиметры.

3 балла – ребенок знает правило нахождения длины второй стороны через периметр, но допускает незначительную ошибку в вычислениях.

2 балла – ребенок знает правило нахождения длины второй стороны через периметр, но допускает грубую ошибку в вычислениях, не знает перевода дециметров в сантиметры.

1 балла – ребенок не знает правило нахождения длины второй стороны через периметр, допускает грубую ошибку в вычислениях, не знает перевода дециметров в сантиметры.

0 баллов – ребёнок не справляется с заданием или отказывается от его выполнения.

4). Задача на элементарное построение геометрической фигуры без учета размеров.

Юра Незнайкин нарисовал цветными карандашами прямоугольник, в котором основание синего цвета, смежные с основанием стороны зеленого и красного цвета, а противоположная основанию сторона черного цвета. Нарисуйте такой же прямоугольник и обозначьте его.

Оценка результатов.

5 баллов – ребёнок верно выполняет задания, заданным цветом чертит указанную сторону.

4 балла – ребёнок верно чертит прямоугольник, допускает незначительные ошибки в построении цветом смежных сторон.

3 балла – ребёнок, верно, чертит прямоугольник, допускает ошибки в построении цветом смежных и противоположной сторон.

2 балла – ребёнок, чертит прямоугольник, но не соотносит заданные цвета со сторонами прямоугольника.

1 балл – ребёнок просто чертит прямоугольник.

0 баллов – ребёнок не справляется с заданием или отказывается от его выполнения.

5). Задача на элементарное построение фигуры с заданными параметрами.

Постройте прямоугольник с основанием 5 см и боковой стороной
3см 3мм. Обозначьте его буквами. Назовите противоположные стороны.

Оценка результатов.

5 баллов – ребёнок верно чертит прямоугольник, обозначает его, четко называет его противоположные стороны.

4 балла – ребёнок верно чертит прямоугольник, допускает незначительные ошибки в измерении сторон, обозначает его, называет противоположные стороны.

3 балла – ребёнок чертит прямоугольник, допускает грубые ошибки в измерении сторон, обозначает его, не называет противоположные стороны.

2 балла – ребёнок чертит прямоугольник, допускает грубые ошибки в измерении сторон, не обозначает его и не называет противоположные стороны.

1 балл – ребёнок просто чертит прямоугольник.

0 баллов – ребёнок не справляется с заданием или отказывается от его выполнения.

6). Задача на классификацию фигур.

Разбейте (разложите) все фигуры на две группы по какому-то признаку.

Оценка результатов.

3 баллов – ребёнок верно разбивает фигуры на две группы, указывая их признак.

2 балла – ребёнок верно разбивает фигуры на две группы, но не может указать по какому признаку.

1 балла – ребенок не верно разбивает фигуры на 2 группы, указывает неверные признаки.

0 баллов – ребёнок не справляется с заданием или отказывается от его выполнения.

7). Задача на деление фигуры на части и на составление фигуры из других.

Задание: Из двух треугольников детям предлагают сложить фигурки:

бабочка ёлочка песочные квадратики

часы

лодка гусёнок треугольник четырёхугольник

Оценка результатов.

5 баллов – ребёнок верно складывает все фигурки из треугольников.

4балла – ребёнок складывает все фигурки из треугольников, но допускает 1-2 ошибки.

3 балла – ребёнок складывает все фигурки из треугольников, но допускает 3-4 ошибки.

2 балла – ребёнок складывает все фигурки из треугольников, но допускает более 5-6 ошибок.

1 балл – ребёнок складывает все фигурки из треугольников, но допускает более 7 ошибок.

0 баллов – ребёнок не справляется с заданием или отказывается от его выполнения.

8). Задача, связанная с формированием основных навыков чтения чертежей.

На отрезке АВ взяты точки К и М. Сколько получили разных отрезков? Назовите все найденные отрезки рисунка 1.

Оценка результатов.

5 баллов – ребёнок верно указал количество отрезков и назвал их.

4 балла – ребёнок ошибся в количестве отрезков, но верно назвал их

3 балла – ребёнок указывает количество только 4 отрезков, но верно их называет.

2 балла – ребёнок указывает количество только 4 отрезков, но их не называет.

1 балл – ребёнок указывает количество только 3 отрезков.

0 баллов – ребёнок не справляется с заданием или отказывается от его выполнения.

Общая методика проведения обследования

Обследование проводится индивидуально, заранее подготавливается необходимый наглядный материал. Время на выполнение заданий не ограничивается. Фиксируется каждое действие ребенка. Отмечается самостоятельность выполнения задания, понимание инструкции, желание довести работу до конца.

Уровни сформированности геометрических представлений у пятиклассников

Высокий уровень – от 30 до 36 баллов. Геометрические представления сформированы в достаточной мере. Знание свойств геометрических фигур. Навыки измерения отрезков достаточно развиты.

Выше среднего – от 23 до 29 баллов. Геометрические представления сформированы в достаточной мере, но могут иметь место отдельные недочёты, касающиеся недостаточно сформированных навыков построения и вычисления. Ребенок может дать словесное описание существенных свойств геометрической фигуры.

Средний уровень – от 16 до 22 баллов. Отмечается не досформированность геометрических представлений, навыков построения и вычисления элементов фигур.

Ниже среднего – от 8 до 15 баллов. Геометрические представления находятся на недостаточном уровне сформированности. Ребенок с трудом узнает фигуры, не может пользоваться разными единицами измерения, испытывает затруднения при изображении фигур.

Низкий уровень – от 0 до 7 баллов. Геометрические представления полностью не сформированы, имеются лишь зачатки элементов геометрии.

Приложение 2

Итоговые результаты обследования учащихся на констатирующем и контрольном этапах исследования (сопоставительный аспект)

Приложение 3

Материалы формирующего этапа эксперимента: отдельные задания из использованной серии, предлагавшиеся учащимся

1). Задания, направленные на формирование пространственного мышления, умений выделить фигуру по признакам, умения анализировать.

1.Сколько квадратов и сколько треугольников на рисунке?

2.Сколько треугольников на чертеже? Какие еще фигуры есть на чертеже?

3.Сколько окружностей на рисунке?

2). Задания, нацеленные на формирование умения выделять существенные признаки, умение сравнивать предметы и на развитие мыслительных операций анализа и синтеза.

1 .На рисунке изображена мозаичная плитка. Она составлена из 4 одинаковых частей. Какие одинаковые части другой формы можно получить?

2.  Раздели четырехугольник на две части, так, чтобы:

а) обе части были треугольниками;

б) обе части были четырехугольниками;

в) одна часть была четырехугольником, а другая – треугольником;

г) одна часть была пятиугольником, а другая – треугольником.

3). Задания, нацеленные на формирование представлений о площади плоской фигуры.

1.Разбейте данную фигуру на несколько прямоугольников и найдите ее площадь. Какой длины и ширины должен быть кусок картона, из которого будет вырезана эта фигура?

2.Дан квадрат, площадь которого 36 см². Какой длины будет сторона квадрата, площадь которого составит одну четвертую часть площади данного квадрата?

3.Задача: площадь закрашенной части квадрата равна 4 кв. см. Найдите площадь большого квадрата.

4.Из прямоугольника, стороны которого 4 см и 6 см, вырезали квадратный кусок. Найди площадь закрашенной фигуры, если сторона вырезанного квадрата равна 2см.

4) Задания, направленные на формирование логического мышления и конструирование геометрических фигур.

1. Как тремя отрезками начертить треугольник, так чтобы на его сторонах лежали все 4 точки?

2. Построй треугольник с вершинами в точках А, В и С так, чтобы сторона АС была равна отрезку КМ, сторона ВС – отрезку ЕТ.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/56261-formirovanie-u-pjatiklassnikov-s-legkoj-stepe