Подготовка обучающихся к ЕГЭ по математике при изучении темы «Свойства логарифмов»

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ:

«Подготовка обучающихся к ЕГЭ по математике при изучении темы «Свойства логарифмов»

учителя математики ГБОУ СОШ № 758

северо-восточного административного

округа г. Москвы

Дерябиной Ираиды Анатольевны

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Анализ результатов ЕГЭ по математике и диагностические работы в формате ЕГЭ позволяют сделать ряд выводов относящихся к ключевым вопросам, на которых должна быть сосредоточена подготовка к ЕГЭ.

Прежде всего, это большое количество вычислительных ошибок, допущенных как при выполнении задач базового, так и повышенного уровней сложности.

Как и в предыдущие годы, типичными при выполнении заданий базового уровня сложности (часть 1 КИМ) являются ошибки, связанные с незнанием свойств степеней, логарифмов и квадратного корня; с неумением использовать стандартные методы решения простейших уравнений и неравенств.

То, что каждый пятый выпускник не может получить правильный ответ в задачах базового уровня сложности, свидетельствует не только о низкой вычислительной культуре, но и об утере социальной направленности преподавания математики в школе. Отметим, что восстановление умения решать такого рода задачи является абсолютно реальной целью, важной не только для «подготовки к ЕГЭ».

Если компетентностные задачи раньше не выносились на экзамен, то задания базового уровня, традиционно изучаемые в 10–11 классах, решаются учащимися на том же невысоком уровне: простейшее логарифмическое уравнение (например, ); логарифмическое уравнение (например,) и т.д.

В целом ЕГЭ по математике 2010 г. показал, что значительная часть выпускников осваивают курс математики средней (полной) школы, овладевают математическими компетенциями, необходимыми в обычной жизни и для продолжения образования по выбранной специальности. Выявленные проблемы преподавания математики в школе допускают возможность эффективного решения в среднесрочной перспективе.

Достоверным источником информации о содержании и объеме материала, структуре и системе оценивания экзаменационной работы ЕГЭ являются следующие документы:

- Кодификатор элементов содержания по математике для составления контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2011 г.;

- Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников по математике для составления контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2011 г.;

- Спецификация контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2011 г. по математике

- Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 2011 года по математике.

Контрольные измерительные материалы ЕГЭ 2011 года ориентируют и учителя, и учащихся на полноценное изучение курсов алгебры и начал анализа и геометрии по учебникам из Федерального перечня. Первоочередная задача изучения курса математики – это качественное изучение предмета на базовом уровне.

В соответствии с приказом Министерства образования и науки РФ от 23.12.2009 № 822 «Об утверждении федеральных перечней учебников,
рекомендованных (допущенных) к использованию
в образовательном процессе в образовательных учреждениях,
реализующих образовательные программы общего образования
и имеющих государственную аккредитацию, на 2010/2011 учебный год» я преподаю курс «Алгебра и начала анализа» по учебнику Мордковича А.Г. «Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень)» 10-11 класс, издательство «Мнемозина», который входит в федеральный перечень учебников, рекомендованных Минобрнауки РФ к использованию в образовательном процессе.

Рассмотрим тему «Свойства логарифмов», изучаемую в 11 классе. В кодификатор элементов содержания к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений для проведения в 2011 году единого государственного экзамена по математике данная тема включена:

Преобразования логарифмических выражений содержатся в заданиях части В (задания В 7). В неявном виде эти преобразования встречаются в части В (задания В 3, В 11), в части С при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Анализ результатов выполнения экзаменационной работы в 2010 году показал,что усредненные результаты выполнения задания В7 (проверяемые требования – умение выполнять вычисления и преобразования) составило 60,9%. В целом, характеризуя результаты выполнения заданий В7–В11, отмечается, что их выполнили от 40% до 61% выпускников. Именно эти задания опираются на знания, полученные учащимися в старших классах. Таким образом, следует констатировать, что значительная часть учащихся общеобразовательной школы не усваивает материал последних двух лет обучения.

Достаточно неожиданными оказались результаты выполнения задания С3 (логарифмическое неравенство). К его выполнению приступало заметное количество (32%) экзаменуемых и, более того, весьма высок процент (9,5%) тех, кто верно перешел от логарифмического неравенства к рациональному или к системе рациональных неравенств.

Этот результат косвенно свидетельствует о достаточно высоком уровне освоения выпускниками темы «Логарифмы». В то же время, крайне малое количество участников экзамена, получивших за выполнение задания С3 более высокие баллы (0,8% – 2 балла, 1,5% – 3 балла) показывает, что недостатки в подготовке связаны с базовыми умениями, (решение рациональных неравенств, ОДЗ неравенств преобразования и т.п.).

Открытость аттестационных процедур в сфере образования реализуется, в том числе, и с помощью Открытого банка математических задач. Первая часть КИМ ЕГЭ 2011 года по математике формируется на основе заданий Открытого банка. Доступ к заданиям Открытого банка свободный и для школьника, и для учителя, и для родителя. Главная задача открытого банка заданий ЕГЭ по математике — дать представление о том, какие задания будут в вариантах единого государственного экзамена по математике в 2011 году, и помочь выпускникам сориентироваться при подготовке к экзамену. Задания открытого банка помогут будущим выпускникам повторить (освоить) школьный курс математики, найти в своих знаниях слабые места и ликвидировать их до экзамена.

ЧАСТЬ 1

В учебнике «Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень)» для 10-11 классов В.Г.Мордковича тема «Свойства логарифмов», на мой взгляд, раскрыта не до конца.

В тексте книги приведено шесть свойств:

1. log _aa^r=r

2.a^logab =b, a> 0, a ≠ 1, b> 0

3. log _a bc = log _a b + log _a c, a> 0, a ≠ 1, b> 0, c> 0

4. log _a b/c = log _a b - log _a c, a> 0, a ≠ 1, b> 0, c> 0

5. log _a b ^r = r log _a b, a> 0, a ≠ 1, b> 0

6.log_at = log_as , где a > 0, a ≠ 1, t > 0, s > 0, справедливо тогда и только тогда, когдаt = s.

Рассмотрим случай, когда степень (логарифмируемое число) и основание степени (по которому проводится логарифмирование) могут быть представлены в виде степеней с одинаковыми основаниями.

Например, найти log₂ 32, log₅ 0,04 эти и подобные примеры могут быть решены намного легче, если применить еще одно свойство логарифмов, а именно:

7.log_aⁿa^m=m/n, где n € Q и n ≠ 0, m € Q

Доказательство: по свойствам степени можно записать (aⁿ)^m/n = a^mn/n = a^m, т.е. имеем по определению логарифма log_aⁿa^m=m/n, т.е. имеет место свойство (7).

С учетом свойства (7) решение примеров выглядит так:

log₂ 32 = log ₂¹ 2⁵= 5/1 = 5;

log₅ 0,04=log₅ 1/25 = log₅¹ 5 ^-2 = -2/1 = -2

С учетом свойства (7), например задание № 43.13 (б) из задачника к учебнику «Алгебра и начала математического анализа» для 10-11 классов В.Г.Мордковича решается:

log_√33√3 : log_1/7√49 ∙log₅√5 = log₃^1/23^3/2:log₇^-17¹ ∙log₅¹5^½ =

= (3/2:1/2) : (1/ -1) ∙ (1/2 : 1) = - 1,5.

В банке открытых заданий ЕГЭ по математике также есть задания, которые с помощью свойства 7 выполняются почти механически. Например:

Если основание логарифмируемой степени и основание степени, по которой осуществляется логарифмирование, являются величинами взаимно обратными, то можно сформулировать еще два свойства для логарифмов:

8. log _{(1/a )}ⁿa^m= - m/n.

9.log_aⁿ(1/a)^m= - m/n.

Для доказательства свойства (8) возведем выражение (1/a)ⁿ в степень с показателем –m/n:

((1/a)ⁿ)^-m/n = (1/a)^-mn/n = (1/a)^-m = (a^-1 )^-m = a^m , т.е.поопределениюлогарифма

log_{(1/a )}ⁿa^m= - m/n.

Свойство (9) выводится аналогично:

(aⁿ) ^-m/n = a^-mn/n = a^-m = 1/a^m = (1/a)^m,т.е.поопределениюлогарифма

log_aⁿ(1/a)^m= - m/n.

Система упражнений по данной теме в задачнике к учебнику «Алгебра и начала математического анализа» для 10-11 классов В.Г.Мордковича достаточна для выработки навыков, используемых при решении заданий на преобразование логарифмических выражений. Можно использовать также открытый банк заданий ЕГЭ по математике.

Уровень сложности заданий в 1 части КИМов ЕГЭ по данной теме не превосходит уровня, который представлен в задачнике к учебнику «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов В.Г.Мордковича.

Анализ результатов выполнения различных заданий по теме «Свойства логарифмов» показывает, что лучше учащиеся справляются с теми заданиями, где нужно применить теоремы об арифметических операциях с логарифмами (сумма и разность логарифмов).

Меньше затруднений вызывают задания с числовыми данными, где сумму (разность) логарифмов нужно представить в виде логарифма произведения (частного) нежели задания, содержащие буквенные выражения, где для ответа на вопрос задачи нужно логарифм произведения представить в виде суммы логарифмов. Хуже выполняются задания, где в решении используется основное логарифмическое тождество. Возможно, это связано с тем, что в решении заданий второго типа учащимся нужно наряду с основным логарифмическим тождеством показать хорошее владение действиями со степенями.

Рассмотрим несколько уроков по теме «Свойства логарифмов».

Основная цель темы: обосновать свойства логарифмов и научить школьников использовать эти свойства для преобразования показательно-логарифмических выражений.

Требования к уровню подготовки обучающихся:

- знать свойства логарифмов;

- уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы;

- находить значения логарифма;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы (продуктивный уровень обучения).

Дополнительные знания, умения (требования повышенного уровня):

- умение применять свойства логарифмов;

-на творческом уровне проводить по известным формулам и правилам преобразование буквенных выражений, включающих логарифмы;

- использование для решения познавательных задач справочной литературы (творческий уровень обучения).

ЧАСТЬ 2

Урок по теме «Свойства логарифмов»

Цели урока:

Повторить определение логарифмов.

Сформулировать и доказать свойства логарифмов.

Закрепить полученные знания решением задач.

Ход урока

1. Организационный момент;

Сообщить цель урока, тему урока.

2. Проверка домашнего задания;

Устная работа.

1) Вычислите:

Ответы:

а) 4; б) -1.

2) При каких значениях неизвестного имеет смысл выражение:

а) ;
б);
в) ;
г) .

Ответы: а) (0,8; +∞); б) (-3; 3); в) (-∞; 7) U (7; +∞); г) (-∞; 0) U (0; 4).

3) Найдите значение х, если:

а)2^x = 11;
б) 5 ^3x+6 = 27 ;
в) 4 ^2x – 16∙ 2 ^2x + 15 = 0.

Ответы:

а) log₂ 11;
б) или ;
в) 0 и log₄ 15.

4) Найдите значение выражения .

Ответ: ?

Почему вы затрудняетесь ответить? Потому, что знания определения логарифма и основного логарифмического тождества недостаточно для этого. Вам необходимы свойства логарифмов.

3. Изучение нового материала;

«Свойства логарифмов»

Верны следующие теоремы, выражающие свойства логарифмов:

1) log_abc = log_ab + log_ac, a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, т.е. логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей;
2)log_ab/c = log_ab - log_ac, a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, т.е. логарифм дроби равен разности логарифмов числителя и знаменателя;
3) log_ab^r = rlog_ab, a > 0, a ≠ 1, b > 0, т.е. логарифм степени равен показателю степени, умноженному на логарифм основания;

4)log_at = log_as , где a > 0, a ≠ 1, t > 0, s > 0, справедливо тогда и только тогда, когдаt = s.

Доказательство теоремы 1.

Введем следующие обозначения:log_abc = x,log_ab = y,log_ac = z. Нам надо доказать, что выполняется равенство x = y+z .

Так как log_abc = x, то a^x = bc. Так как log_ab = y, то a^y = b. Так как log_ac = z, то a^z = c.

Итак,a^x = bc,a^y = b,a^z = c. Значит, a^y∙a^z= a^x, т.е. a^y+z= a^x. Но если степени двух положительных чисел равны и основания степеней равны и отличны от 1, то равны и показатели степеней. Значит,y+z = x, что и требовалось доказать.

Свойства 2, 3, 4 выведите самостоятельно.

5) log_aⁿa^m=m/n, где n € Q и n ≠ 0, m € Q

Доказательство: по свойствам степени можно записать (aⁿ)^m/n = a^mn/n = a^m, т.е. имеет по определению логарифма log_aⁿa^m=m/n, т.е. место свойство (5).

Теперь дайте ответ 4-му заданию.

4. Решение задач;

Вычислите:

1. ;
2. ;
3. .

Ответы: 1. 2; 2. 1; 3. -1.

5. Самостоятельная работа проверочного характера

Ребята, вам даются задания, которые вы должны выполнить. Получив ответы к каждому заданию, внизу таблицы выберите свои ответы и рядом с заданием, в пустые клеточки впишите соответствующие значения букв.

Вариант 1

Вариант 2

Проверка ответов самостоятельной работы.

У 1 варианта получилось Бюрги, у 2 варианта – Непер. Это фамилии двух известных математиков: шотландца Джона Непера (1550 – 1617) и швейцарца Иобстома Бюрги (1552 – 1632), которыми одновременно и независимо друг от друга были изобретены логарифмы.

Логарифмы были придуманы для ускорения и упрощения вычислений.

Бурное развитие науки, техники и мореплавания в эпоху Возрождения, быстрое развитие астрономии и усложнение арифметических выкладок настоятельно требовали новых способов вычислений, которые позволили бы ускорить вычисления, сделать их доступными более широкому кругу людей.

К концу XVI в. астрономы, например, пользовались 10-ти значными таблицами тригонометрических функций. Значит, им приходилось производить многочисленные выкладки с 10 значными числами. Выкладки эти отнимали очень много времени и не всякому были под силу.

Нужен был способ ускорить вычисления.

Этим способом или, как говорят, вспомогательным вычислительным аппаратом, явились логарифмы.

Почва для развития логарифмов была подготовлена всем предшествующим развитием математики.

У древнегреческого ученого Диофанта в зачаточной форме есть действия над степенями одного и того же основания; французский ученый Оресм (XIV в.) вводит дробные показатели; другой французский ученый Шюке (XV в.) ввел нулевой и отрицательный показатель; фламандский ученый XVI в. Стевин составил таблицы процентных расчетов.

Таким образом, к концу XVI в. были подготовлены условия создания логарифмов.

Идея логарифма, т.е. идея выражать числа в виде степени одного и того же основания, принадлежит Михаилу Штифелю. (Предвосхищение этой идеи можно видеть у Архимеда.) Но во времена Штифеля математика была не столь развита и идея логарифма не нашла своего развития.

Логарифмы были изобретены позже одновременно и независимо друг от друга шотландским ученым Джоном Непером (1550-1617) и швейцарцем Иобстом Бюрги (1552-1632).

Первым опубликовал работу Непер в 1614 г. под названием “Описание удивительной таблицы логарифмов”. Теория логарифмов Непером была дана в достаточно полном объеме, способ вычисления логарифмов дан наиболее простой, поэтому заслуги Непера в изобретении логарифмов больше, чем у Бюрги.

Бюрги работал над таблицами одновременно с Непером, но долгое время держал их в секрете и опубликовал лишь в 1620 г.

6. Подведение итогов урока;

7. Задание на дом;

Учебник § 43, задачник 43.1(а;в), 43.3(а;в), 43.4(а;в), 43.7.

Тесты для работы со слабыми учащимися по теме «Логарифмы и их свойства»

Предлагаемые тесты рекомендую использовать учителям старших классов для работы со слабыми учащимися при изучении темы «Логарифмы и их свойства», а так же можно предложить старшеклассникам для самостоятельной работы при изучении и закреплении этой темы. Тесты состоят из трех разделов. Раздел 1 содержит задания, проверяющие знание определения логарифма. Раздел 2 содержит задания, проверяющие знания свойств логарифма. Раздел 3 содержит задания, решение которых опирается на знание свойств логарифма.

Перед выполнением тестовых заданий продумай решение следующих заданий.

Решение задач к разделу 1.

1. Найдите логарифм числа 64 по основанию 4.

Решение:

log₄64 = 3, так как 4³ = 64.

Ответ: 3

2. Найдите число x , если log₅x = 2

Решение:

log₅x = 2,
x = 5² (по определению логарифма),
x = 25.

Ответ: 25.

3. Вычислить: log₃1/ 81 = x,

Решение:

log₃1/ 81 = x,
3^x = 1/ 81,
x = – 4.

Ответ: – 4.

4. Вычислить: 5^log₅⁴

Решение:

5^log₅⁴ = 4, по основному логарифмическому тождеству а^log_a^b = b

Ответ:4.

Решение задач к разделу 2.

1. Вычислить: log₆12 + log₆3

Решение:

log₆12 +log₆3 = log₆(12*3) = log₆36 = log₆6² = 2

Ответ: 2.

2. Вычислить: log₅250 – log₅2.

Решение:

log₅250 – log₅2 = log₅(250/2) = log₅125 = 3

Ответ: 3.

3. Вычислить: 27^log₃²

Решение:

27^log₃²= 3^3log₃²= 3^log₃⁸= 8

Ответ: 8.

Решение задач к разделу 3.

1. Прологарифмировать по основанию 2: 16а²(b⁵c)^1/2/3m

Решение:

log₂(16a²(b⁵c)^1/2/3m) = log₂(16a²(b⁵c)^1/2) – log₂(3m) = log₂16 + log₂a² + log₂ (b⁵c)^1/2 – log₂ 3 – log₂m = 4 + 2log₂a + 5/2log₂b + 1/2log₂c – log₂3 – log₂m

Ответ: 4 + 2log₂a + 5/2log₂b + 1/2log₂c – log₂3 – log₂m.

2. Найдите число x:

log₂x = 2log₂5 – 1/3log₂8 + log₂0,2

Решение:

log₂x = 2log₂5 – 1/3log₂8 + log₂0,2
log₂x = log₂5² – log₂8^1/3 + log₂0,2
log₂x = log₂25 * 0,2/2
log₂x = log₂2,5
x = 2,5

Ответ: 2,5.

3. Вычислить: log1/3 – log_0,25 + log₆₄4

Решение:

log 1/3 – log_0,2 5 + log₆₄ 4= – 2 + 1 + 1/3 = – 2/3

Ответ: – 2/3.

4. Вычислить: 4^{1,5 – log}₁₆²⁵

Решение:

4^{1,5 – log}₁₆²⁵ = 4^1,5/4^log₁₆²⁵ = 2³/4^log₄^{25/ log}₄¹⁶ = 8/25^1/2 = 8/5 = 1,6

Ответ: 1,6.

ТЕСТЫ

Раздел 1.

1. Найдите логарифм числа 8 по основанию 2.

1) 4; 2) 3; 3) 6; 4) 2.

2. Найдите логарифм числа 1/ 27 по основанию 3.

1) –3; 2) 3; 3) 9; 4) 6.

3. Найдите логарифм числа 81 по основанию 3.

1) 5; 2) 4; 3) 8; 4) 27.

4. Найдите число x: log₃x = – 1

1) 4; 2) –3; 3) 1/3; 4) 3.

5. Найдите число x: log x = 0

1) 5; 2) 1; 3) 25; 4) 1/5.

6. Найдите число x : log _x27 = 3

1) 3; 2) 9; 3) 81; 4) 1/3.

7. Вычислить: log₄16

1) 4; 2) 12; 3) 2; 4) 8.

8. Вычислить. log ₅1/25

1) 5; 2) – 5; 3) – 2; 4) 1.

9. Вычислить: log _1/749

1) – 2; 2) 2; 3) – 7; 4) 7.

Вычислить: log_рр

1) 0; 2) 1; 3) –1; 4) 3.

11. Вычислить: log₆ 1

1) 0; 2) 1; 3) – 2; 4) 6.

12. Вычислить: log₃

1) 2; 2) 1/2; 3) – 2; 4) 0.

13. Вычислить: 2^log₂⁴

1) 2; 2) 4; 3) 8; 4) 6.

14. Вычислить: 10 ^{l g100}

1) 100; 2) 10; 3) 1/10; 4) 1.

15. Вычислить: (1/2)^log_1/2¹

1) 0; 2) 2; 3) 1; 4) 4.

16. Вычислить: 0,3^log_0,3²– 5

1) – 4,91; 2) – 4,7; 3) – 3; 4) 2.

В разделе 1 содержится 16 заданий, каждое из которых оценивается в 1 балл. Если ученик набрал не менее 12 баллов, то он может переходить к разделу 2.

Раздел 2.

1. Найдите значение выражения: log₂16 + log₂2

1) 4; 2) 5; 3) 6; 4) 4,5.

2. Найдите значение выражения: log₁₂36 + log₁₂4

1) 2; 2) 12; 3) 0; 4) 40.

3. Найдите значение выражения: log₂7 – log₂7/16

1) 3; 2) 4; 3) 1; 4) 16.

4. Найдите значение выражения: log₃27/a², если log₃a = 0,5

1) 2,75; 2) 2; 3)3; 4)5.

5. Найдите значение выражения: 4^2log₄³

1) 9; 2) 1; 3) 6; 4) 8.

6. Найдите значение выражения: (1/2)^4log_1/2³

1) 0; 2) 81; 3) 12; 4) 1/2.

7. Найдите значение выражения : log_0,39 – 2log_0,310

1) 2; 2) 1; 3) – 2; 4) 90.

8. Найдите значение выражения: log₁₂9/144 – log₁₂9

1) 1; 2) 2; 3) – 2; 4) 12.

9. Определить верное равенство:

1) log₃24 – log₃8 =16;
2) log₃15 + log₃3 = log₃5;
3) log₅5³ = 2;
4) log₂16² = 8.

10. Определить верное равенство:

1) 3log₂4 = log₂ (4*3);
2) 3log₂3 = log₂27;
3) log₃27 = 4;
4) log₂2³ = 8.

11. Найдите значение выражения: log₃6 + log_1/32

1) 2; 2) 4; 3) 1; 4) 12.

В разделе 2 содержится 11 заданий, каждое из которых оценивается в 1 балл.
Если ученик набрал не менее 8 баллов, то может переходить к следующему разделу 3.

Раздел 3.

1. Прологарифмировать по основанию 10: 100(ab³c)^1/2

1) 2 + 1/2lga + 3/2lgb + 1/2lgc;
2) lga + 3/2lgb + l1/2lgc;
3) 1/2lga + lgb + lgc + 2;
4) 2lga + 3lgb + 2lgc + 2.

2. Прологарифмировать по основанию 2: 16а⁶V^_b³

1) 8 + log₂a + 3log₂b;
2) 4 + 6log₂a + 3/2log₂b;
3) 6log₂a + 3/2log₂b;
4) 16 + 6log₂a + 3/2log₂b.

3. Найдите число x : lgx = 1/2lg9 – 2/3lg8

1) 3/4; 2) 4/3; 3) 3/2; 4) 6.

4. Найдите число x : lgx = lg12 + lg15 – lg18

1) 10; 2) 1; 3) 0,1; 4) 3/2.

5 Найдите число x: log₆ x = 3log₆2 + 0,5log₆25 – 2log₆3

1) 40/9; 2) 360; 3) – 6; 4) 46.

6. Вычислить: (lg8 + lg18)/(2lg2 + lg3)

1) 2; 2) lg12; 3) 3; 4)10.

7. Вычислить: log₁₂₅5 – log1/2 + log_2,50,4

1) 4/3; 2) – 3,5; 3) 0; 4) 4.

8. Вычислить: 9^log₃^{6 –1,5}

1) 4/3; 2) 3/4; 3) 1,5; 4) 6.

9. Вычислить: 2^log₂³ + log₇2 – log₇14

1) 2; 2) 7; 3) 2 + 2log₇2; 4) 3.

10. Упростить выражение: log₂0,04 + 2log₂5

1) 0; 2) 3; 3) –1; 4) 10.

11. Упростите выражение: 25^{1+ log}₅³

1) 225; 2) 125; 3) 625; 4) 25.

12. Упростите выражение: 6^log₅^{0,2 +log}₆¹⁵

1) 2,5; 2) 15log₅0,2; 3) 5/6; 4) 15.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Единый государственный экзамен представляет собой форму объективной оценки качества подготовки лиц, освоивших образовательные программы основного общего и среднего (полного) общего образования, с использованием заданий стандартизированной формы (контрольных измерительных материалов).

В профессиональном сообществе с начала эксперимента по введению ЕГЭ года велось обсуждение вопросов, связанных с качеством и направлениями развития математического образования в России и с их отражением в содержании ЕГЭ по математике. Одним из итогов этого обсуждения стало существенное изменение экзаменационной модели ЕГЭ по математике 2010 года.

Исключение заданий с выбором ответа из КИМ ЕГЭ потребовало от выпускников решения задачи, а не угадывания ответа.

Основу всего обучения математике и, в частности, подготовки к ЕГЭ должно составлять не «натаскивание» на решение задач прошлых лет, не попытка заучить алгоритмы решения задач, а

воспитание математической культуры, развитие интуиции, умения пользоваться полученными знаниями;

использование новых обучающих технологий, в частности адаптивной системы обучения, технологии уровневой дифференциации;

развитие работоспособности учеников;

по окончании изучения тем и в период повторения необходимо проведение тренировочных тестов с обязательным жестким ограничением отводимого на решения времени.

Составление вариантов КИМ с использованием открытого банка заданий с кратким ответом способствует демократизации процедуры экзамена, повышает эффективность подготовки к экзамену. Значительный объем заданий банка препятствует прямому «натаскиванию» на решение конкретных заданий.

Однако следует отметить, что открытый банк заданий является вспомогательным методическим материалом для учителей. Чрезмерное использование типовых задач из открытого банка может привести к ненужному доминированию банка заданий над содержанием действующих школьных учебников. При таком подходе процесс обучения математике в старшей школе может быть сведен лишь к «натаскиванию» на запоминание текстов решений (или даже ответов) задач из банка, что вредно с точки зрения образования и неэффективно в смысле подготовки к экзамену.

Использованная литература:

Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень), 10-11 классы: учебник/А.Г.Мордкович. – М.: «Мнемозина», 2010.

Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень), 10-11 классы: задачник/А.Г.Мордкович, Л.О.Денищева, Т.А.Корешкова и др. – М.: «Мнемозина», 2010.

Методическое письмо «Об использовании результатов единого государственного экзамена 2009 года в преподавании математики в образовательных учреждениях среднего (полного) общего образования» подготовлено на основе аналитического отчета «Результаты единого государственного экзамена 2009 года» и диагностических исследований членами Федеральной предметной комиссии по математике И.Р. Высоцким, к.физ-мат.н. В.В. Панфёровым, к.п.н. А.В. Семеновым, д.физ-мат.н. И.Н. Сергеевым, д.физ-мат.н. В.А. Смирновым, к.физ-мат.н. И.В. Ященко. Научный руководитель член-корреспондент РАН, РАО А.Л.Семенов. Утверждено директором ФИПИ А.Г. Ершовым

Кодификатор элементов содержания по математике для составления контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2011 г. Утвержден директором ФИПИ А.Г. Ершовым, 27.10.2010, согласован председателем научно-методического совета ФИПИ по математике А.Л.Семеновым, 05.10.2010

Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников по математике для составления контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2011 г. Утвержден директором ФИПИ А.Г. Ершовым, 27.10.2010, согласован председателем научно-методического совета ФИПИ по математике А.Л.Семеновым, 05.10.2010

Спецификация контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2011 г. по математике. Утверждена директором ФИПИ А.Г. Ершовым, 27.10.2010, согласована председателем научно-методического совета ФИПИ по математике А.Л.Семеновым, 05.10.2010

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 2011 года по математике. Утвержден директором ФИПИ А.Г. Ершовым, 27.10.2010, согласован председателем научно-методического совета ФИПИ по математике А.Л.Семеновым, 05.10.2010

Аналитический отчет по результатам ЕГЭ 2010 года. Математика. (Материалы сайта ФИПИ (http://www.fipi.ru)

Открытый банк математических задач. (Материалы сайта ФИПИ

(http://www.fipi.ru)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/5677-podgotovka-obuchajuschihsja-k-egje-po-matemat