Особенности преподавания «Математика» в условиях реализации федеральных государственных образовательных стандартов

Аннотация

Методическаяразработкапредназначенаучителямматематики сцельюихзнакомствасособенностямипреподаванияматематикивусловияхреализациифедеральныхгосударственныхобразовательныхстандартов.

Вработеавтораособоевниманиеуделеновопросамконструированиясовременного урока, формированию метапредметных результатов на уроках математикииособенностямформированияфункциональнойграмотностиобучающихсяврамкахреализацииобновленныхФГОС.

Методическоепособиесодержиттеоретическиеипрактическиеаспектыосвещениятемы.Большаячастьметодическойразработкиужебылапрезентованаипрошла апробацию на школьном, муниципальном уровнях. Внедрениеметодической разработки имеет положительные результаты и может быть рекомендованадляиспользованиявработеучителями-предметниками.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

РазделI. Особенностиконструированияурокасучетомфедеральныхгосударственныхобразовательныхстандартовпо«математике»6

1. 1. Типологиясовременныхуроков6-11

   2. Показателиуспешностииэффективностиэтаповурокавсоответствиисфедеральными государственнымиобразовательнымистандартами,11

РазделII.Формированиеметапредметныхрезультатовврамкахобновленных ФГОСнаурокахматематики12

1. 1. Основныевиды,функциииособенностиуниверсальныхучебныхдействий12

   2. КритериальнаяосноваУУДвсоответствиисобновлённымиФГОС12-14

РазделIII.Особенностиформированияфункциональнойграмотностинауроках

«Математика»15

1. 1. Функциональнаяграмотностьв контекстеобновленныхфедеральныхгосударственныхобразовательныхстандартов15-16

   2. Основныесредства,приемы,технологииформированияфункциональнойграмотностинаурокахисториииобществознания17

ЗАКЛЮЧЕНИЕ18

СПИСОКИСТОЧНИКОВ19-20

ПРИЛОЖЕНИЯ21-50

ВВЕДЕНИЕ

Российская система образования переживает значительные преобразования, сутькоторыхзаключаетсявреализациифедеральныхгосударственныхобразовательныхстандартов(далееФГОС)в образовательныйпроцесс.

Ведущей целью образовательного процесса становится полноценное формированиеиразвитиеспособностейобучающихсяработатьсамостоятельно:ставитьучебнуюпроблему, находить пути её решения, прослеживать процесс и оценивать полученныйрезультат,т.е.научитьучиться.Этодолжностатьзалогомуспешнойадаптациивыпускников в стремительно изменяющемся обществе. Новый образовательный стандартустановил требования, которым должен соответствовать образовательный процесс, егорезультат, а также условия обучения. Теперь задача системы образования заключается вдостиженииобозначенныхпланируемыхрезультатов,созданииипримененииновыхтехнологий,совершенствовании условий, в которых обучаются дети.Однако, на путиреализацииновыхпедагогическихтехнологий,соответствующихФГОС,возникаютнекоторые сложности. Основными трудностями, по моему мнению, являются внедрениестандартовв образовательную организацию, в которой действуютдавно сложившиесястереотипыпедагогическойдеятельности,чтонепозволяетучителямпо-новомувыстраиватьсовременноешкольноеобразовательноепространство.

В основе стандарта лежит системно-деятельностный подход, который предполагаетвоспитаниеиразвитиекачествличности,отвечающихтребованияминформационногообщества,задачампостроениядемократическогогражданскогообществанаосноведиалога культур. Кроме того, актуальной является ориентация на результаты образования(развитиеличностиобучающегосянаосновеуниверсальныхучебныхдействий),обеспечение преемственности дошкольного, начального общего, основного и среднего(полного) общего образования. Речь идёт о разнообразии организационных форм и учётеиндивидуальных особенностей каждого обучающегося (включая одарённых детей и детейсограниченнымивозможностямиздоровья),обеспечивающихросттворческогопотенциала,познавательныхмотивовшкольников.

ФГОСакцентируетвниманиенаобеспеченииусловийдляразвитияличностиобучаемых,стимулируятемсамыминновационныеаспектыдеятельностиучителей.Стандартвторогопоколенияменяетситуациювсистемеобразования.Новизнаобразовательной системы в том, что она должна быть ориентирована на формированиеинновационной экономики, важнейшим условием её эффективности является способностьгибко реагировать на запросы личности, потребности нового общественного устройства.Повышаетсязначимостьинновационнойактивностичеловекавовсехсферахдеятельности. Именно в этом целевое отличие стандартов второго и третьего поколения отстандартовпостсоветскогопространства.

Тем не менее, новые стандарты не стремятся перечеркнуть опыт предшественниковпедагогов-классиков,анаоборот,пытаютсясовместитьдветенденции.Первая-заключается в том, чтобы теснее связать обучение истории и обществознания с развитиемличности,сформированиемуменийсамостоятельноготворческогокритическогомышленияикачеств,позволяющихлюбомугражданинуделатьсознательныйвыборжизненной позиции, проектировать свою траекторию. Эта тенденция отражает ценности исоциальнуюпрактикудемократическогообщества.Втораятенденциянапервыйпланвыдвигает«государственнические»традиции,патриотическиеценностиилинациональную исключительность. Эта тенденция характерна для общества традиционноготипа.

Приоритетной целью образования становится уже «не передача суммы знаний, аразвитиеличности»каждогоученика,способногокопределениюсвоихценностныхприоритетов на основе осмысления исторического опыта своей страны и человечества вцелом,активноитворческиприменяющегоисторическиезнаниявучебнойисоциальной

деятельности.Вкладосновнойшколывдостижениеэтойцелисостоитвбазовойисторическойподготовкеисоциализацииучащихся.

Кважнымпризнакамсовременногоурокавусловияхоткрытогоивариативногообразования относится интерактивный характер учебных занятий. Они отличаются от пассивных иактивных форм обучения не только применением информационно-компьютерных технологий ивзаимодействиемрабочихгруппшкольниковнауроках,вдискуссиях,дебатахит.п.Линияраздела между традиционными и инновационными уроками проходит намного глубже, внутрисамогообразовательногопроцесса.

В условияхизменения требованийк преподаванию предметов, в том числе математики, в связи с введением федеральных государственных стандартов, учитель-предметникначинаетиспытываетопределенныезатрудненияввыбореподходов,педагогических технологий, методов и приемов организации образовательного процесса, вконструированиисовременногоурока,использованиидидактическихматериаловит.д.

Хотясегодняужесуществуетогромноеколичествометодическихматериалов,рекомендаций,разработок,педагогическихтехнологий,позволяющихучителю-предметнику свободно ориентироваться в современном образовательном пространстве иэффективнореализовыватьихнапрактике.

Однако,всеэтотребуетдополнительноговремени(напоиск,изучениеисистематизацию информации), которым, к сожалению, рядовой учитель-предметник итакнерасполагает.Возниклаидеясоздатьна основедействующихнормативно-правовыхактов, материалов, рекомендаций, опыта коллег и собственного, некий продукт, собрав,обобщивисистематизироваввсю информациюподаннойтеме.

Вданнойработемнойописаныособенностипреподаванияпредмета«Математика»вусловияхреализациифедеральныхгосударственныхобразовательных стандартов, возможности использования различным методов, приемов ипедагогическихтехнологийдляуспешногоосвоениявышеуказанныхпредметныхобластей, а также четкий алгоритм конструирования современного урока с критериями поопределениюуспешностикаждогоэтапаурока.

Цельюмоейметодическойработыявляется освещение проблемыпреподаванияпредмета«Математика» вусловияхреализациистандартовипредставление опыта работы с цельюэффективного использования в образовательномпроцессе.

Задачи работы:

-обобщитьтеоретическийматериалпопроблеме;

-показать на практике возможности использования различных методов, приемов,педагогическихтехнологийвобразовательныйпроцесссчетом современныхтребований;

-обобщитьопытработыпопроблемесцельюегодальнейшегораспространения.

Несмотря на то, что данная тема не нова, ведьесть огромное количество схожихработ, все они строятся либо на теоретическом, либо на практическом материале, либоузкойнаправленности.Даннаяразработканоситадресныйхарактер(разработанадляучителейматематики),имеетнетолькотеоретическую,ноипрактическую направленность (вприложениях к работе имеются конкретные примерыиспользования тех или иных материалов в работе учителя), и в тоже время позволяетпонятьучителямоднойпредметнойобластитенденциисовременногообразованиявцелом.Крометого,методическаяразработкабыласкорректированасучетомобновленныхФГОС, введенныхв2022году.

Использование описанных методических наработок, позволило мне существенноподнятькачествообразованияпоматематике.

1. 1. 1. Особенностиконструированияурокасучетомфедеральныхгосударственныхобразовательныхстандартов.

Уроккакформаорганизацииучебнойработысуществуетссемнадцатоговека,Этаформа многие столетия определяла лицо школы, являлась ее «визитной карточкой». И, каки сотни лет назад, встречаются участники образовательного процесса - учитель и ученик.Какимбудетурок-решатькаждомуучителюлично.Вэтойвозможностивыбораисостоитпринципиальнаяновизнароссийскогообразования.

Исходя из требований времени, меняется подход к современному уроку, меняютсяцелиисодержание образования,появляются новыесредстваи технологии обучения.Идля того, чтобы реализовать требования, предъявляемые стандартами, урок должен статьновым,современным!

Понятие современный урок неразрывно связано с понятием современный учитель.ПословамруководителяпроектапоразработкеФГОСовАлександраМихайловичаКондакова«Стандарты второгопоколенияневозможныбезучителявторогопоколения»!

Вновыхстандартахсформулированы требованияксовременномуучителю:

Во-первых, это профессионал, который демонстрирует универсальные и предметныеспособыдействий;инициируетдействияучащихся;консультируетикорректируетихдействия; находит способы включения в работу каждого ученика; создаёт условия дляприобретениядетьмижизненногоопыта.

Во-вторых,это учитель,применяющийразвивающиетехнологии.

В-третьих,современныйучительобладаетинформационнойкомпетентностью.

АлександрАдамскийводнойизсвоихстатейотмечал,что«Современныйурокдолжен давать современный учитель: увлеченный, грамотный, развивающийся. С такимучителеминтересно,егоувлеченностьразвиваетпознавательнуюактивность,аиспользованиеновыхтехнологийформируетинформационнуюкультуруикоммуникативнуюкомпетентность».

В настоящее время учитель решает очень сложные задачи переосмысления своегопедагогическогоопыта,ищетответнавопрос «Какобучатьвновыхусловиях?».

Ответственность учителя всегда была исключительной, но в условиях введенияфедеральногогосударственногообразовательногостандартаобщегообразованияответственностьсущественновозрастает.

В настоящее время все более актуальным в образовательном процессе становитсяиспользование в обучении приемов и методов, которые формируютумения самостоятельно добывать знания, собирать необходимую информацию, выдвигатьгипотезы,делать выводыи умозаключения. Школа становится не столькоисточникоминформации, сколько учит учиться; учитель не проводник знаний, а личность, обучающаяспособомтворческойдеятельности,направленнойнасамостоятельное приобретение иусвоениеновыхзнаний. Фактическименяютсяфункцииучастниковобразовательногопроцесса.

Достижение нового образовательного результата возможно приреализации системно-деятельностногоподхода,которыйположенвосновугосударственногостандарта.

Важнойхарактеристикойдеятельностногоподходавработепедагоговявляетсясистемность.Системно-деятельностныйподход осуществляетсянаразличныхэтапахурока через моделирование и анализ жизненных ситуаций на занятиях;использованиеактивных и интерактивных методик; участие в проектной деятельности,владение приёмамиисследовательскойдеятельности;вовлечениеучащихсявигровую,оценочно-дискуссионную,рефлексивнуюдеятельность,атакжепроектнуюдеятельность -обеспечивающихсвободныйпоискэффективного,отвечающегоиндивидуальностиребёнка,подхода к решениюзадачи.

Учитель,начинающийреализовыватьФГОС,долженвнестиизменениявсвоюдеятельность,впостроениеурокаи егопроведение,анализи самоанализ обучающейдеятельности.

Проектируя занятие, он должен уметь составлять технологическуюкарту. Традиционный конспект – это содержание урока по вертикали, а технологическаякарта–погоризонтали. Припланированииурокаучительопределяетвсевидыдеятельности учащихся на уроке в целом и отдельных его этапах. Составляя конструктурока, учитель формулирует проблемные вопросы для учащихся, направленныенадостижение результата.

Качествоиэффективностьсовременногоурокавомногомзависитотуменияучителяанализироватьсвоиичужиеуспехииошибки.Поэтомуважнымэлементомпедагогического творчества является анализ и самооценка своего урока. Аналитическаядеятельность как один из главных инструментов управления качеством преподавания вшколе позволяет мысленно разложить проведенный урок на его составляющие с глубокимпроникновениемвихсущность,сцельюоценитьконечныйрезультатдеятельностиучителя,путемсравнениязапланированногорезультатасосуществленным,сучетомуспеховипродвиженияучащихся.

Такимобразом,современныйурок,сохранивприсущиеему признаки,втожевремясегоднярассматриваетсякакпостоянноразвивающаясяформа.Главноеженаправлениеэтогоразвитиявидитсявстремлениидобитьсятого,чтобыуроксталрезультатомтворчества нетолькоучителя,ноиучащихся.

СоглашусьсословамиамериканскогофилософаДжонаДьюи «Еслимыбудемучитьсегоднятак,какмыучиливчера,мыукрадемудетейзавтра».

Урок — целостная, логически законченная часть образовательного пространства,ограниченная определенными рамками времени, в которой представлены все основныеэлементыучебно-воспитательногопроцесса:содержание,средства,методы,организационныемоменты.

Отуменияучителяправильноопределитькаждыйизэтихкомпонентовиихрациональногосочетания зависитрезультативностьурока.Одновременнос этим урокпредставляетсобойсложнейшийпсихолого-педагогическийпроцесс,произведениеучительскоготворчества,ккоторомупредъявляетсямножестворазличныхтребований.

Каковыжетребования,предъявляемыексовременномууроку?Этохорошоорганизованный урок,вхорошо оборудованном кабинете,должен иметь хорошее началои хорошее окончание. Учитель должен спланировать свою деятельность и деятельностьучащихся,четкосформулироватьтему,цель,задачиурока:

• урокдолженбытьпроблемнымиразвивающим:учительсамнацеливаетсянасотрудничество с учениками и умеет направлять учеников на сотрудничество сучителемиодноклассниками;

• учитель организует проблемные и поисковые ситуации, активизирует деятельностьучащихся;

• выводделаютсамиучащиеся;

• минимумрепродукцииимаксимумтворчестваисотворчества;

• время-сбережениеиздоровье-сбережение;

• в центревниманияурока– дети;

• учетуровняивозможностейучащихся,вкоторомучтенытакиеаспекты,какпрофилькласса,стремлениеучащихся,настроение детей;

• умениедемонстрироватьметодическоеискусствоучителя;

• планированиеобратнойсвязи;

• урокдолженбытьдобрым.

КакимжедолженбытьсовременныйуроквсоответствиивФГОС?Явсвоейдеятельностиявыделяюнескольконаиболееважныхаспектовурока.

1. 1. 1. 1. Мотивационно– целеполагающийаспект

Цельсовременногоурокадолжнабытьконкретнойиизмеряемой.Цельможноотождествитьсрезультатомурока.Результатомурокаявляетсянеуспеваемость,необъём изученного материала, а приобретаемые УУДучащихся (такие как способность кдействию,способностьприменятьзнания,реализовыватьсобственныепроекты,способностьсоциальногодействия,т.е.).Вместесэтим,следуетотметить,чтотакойподход на урокене отрицает значения знаний,он акцентирует внимание на способностииспользоватьполученные знания. К новым образовательным целям урокаотносятсяцели,которыеучащиесяформулируютсамостоятельноиосознаютихзначимостьличнодлясебя.

1. 1. 1. 1. Деятельностныйаспект

Новым смыслом урока являетсярешение проблем самими школьниками в процессеурокачерезсамостоятельнуюпознавательнуюдеятельность.Проблемныйхарактерурокас уверенностью можно рассматривать как уход от репродуктивного подхода назанятии. Чем, больше самостоятельной деятельности на уроке, тем лучше, т.к. учащиесяприобретают умениярешения проблем, информационную компетентностьпри работе стекстом.

Современный урок отличается использованием деятельностных методов и приёмовобучения таких, как учебная дискуссия, диалог, видеообсуждение, деловые и ролевыеигры,открытыевопросы,мозговойштурмит.д.

РазвитиюУУДнаурокеспособствуетприменениесовременных педагогическихтехнологий:технологиякритическогомышления,проектнаядеятельность,исследовательская работа,дискуссионная технология, коллективная и индивидуальнаямыслительная деятельность. Важно, чтобы учитель не искажал технологию, используяизнеётолькоотдельныеприёмы.

1. 1. 1. 1. Индивидуализация

Определяетнеобходимостьформированияиндивидуальныхтраекторийразвития,которыеразличаютсяпонаправленности,содержанию,режиму,способамиусловиямосвоениявзависимостиотпознавательных,личностных,психофизиологическихособенностей конкретного ученика, выявляемых в ходе ежеурочного анализапроцесса ирезультатовобразовательнойдеятельности.

1. 1. 1. 1. Актуализация

Определяетнаправленностьформированияличностикаждогообучающегося,адекватнойпотребностямобщества,социумавпроцессеорганизованногопедагогамивзаимодействиясубъектовобразовательнойдеятельности.

1. 1. 1. 1. Социальноевзаимодействие

Использованиевобразовательнойдеятельностиколлективныхформразвитияличностиобучающихся.

1. 1. 1. 1. Диалогичность

Организацияобразовательнойдеятельностикакдиалоговоговзаимодействиясубъектов.

1. 1. 1. 1. Преемственность

Объективнаянеобходимаясвязьмеждуновымистарымвпроцессеразвития,обеспечивающаямеханизмнепрерывногообразованияивыступающаяусловиемреализациидругихпринципов.

Приоритетнаяцельшкольногообразования:развитиеуучащихсяуниверсальныхучебныхдействий.

ДлятогочтобысформироватьуучащихсялюбоеУУД,необходимо:

• сформироватьпервичныйопытвыполненияэтогодействияимотивацию;

• сформироватьпониманиеалгоритмавыполненияУУД,основываясьнаимеющийсяопыт;

• сформироватьумениевыполнятьУУДпосредствомвключенияеговпрактику,организоватьсамоконтрольеговыполнения.

Выполнениеданныхтребованийопределяетрольучителякакуправленца,аобучающихся–какактивныхсубъектовдеятельности,чтостановитсярешающимипредпосылкамиреализациицелевыхустановокстандарта.Описавосновныеаспектуурока.

Типологияуроковразнитсявразличныхисточниках,остановлюсьнанаиболеечастоиспользуемыхпедагогами.

Типологияуроковнаосновесистемно-деятельностногоподхода

Урокиоткрытиянового знания

Урокиотработки уменийи рефлексии

Уроки общеметодологической направленностиУрокиразвивающегоконтроля

Урокоткрытияновогознания(ОНЗ)

Деятельностнаяцель:формированиеуучащихсяуменийреализацииновыхспособовдействий.

Содержательная цель: расширение понятийной базы за счет включения в неё новыхэлементов.

Алгоритмконструированияурокаоткрытияновогознания

1.Выделить и сформулировать новое знание.2.Смоделироватьспособоткрытиянового знания.

3.Вычленить мыслительные операции, используемые при открытии нового знания.4.Определитьнеобходимыезнанияиспособыегоповторения.

1. Подобратьупражнениядляэтапаактуализации,опираясьнапереченьнеобходимыхмыслительныхоперацийи.

2. Смоделировать затруднение и способ его фиксации.7.Смоделироватьпроблемнуюситуациюидиалог.

8. Составить самостоятельную работу и объективно обоснованный эталон.9.Определить приёмы организации и проведения первичного закрепления.10.Подобратьзаданиядляэтапаповторенияпоуровням.

1. Провестианализурокапоконспекту.

2. Внестипринеобходимостикоррективывпланконспекта.

Урокотработкиуменийирефлексии

Деятельностнаяцель:формированиеуучащихсяспособностейкрефлексиикоррекционно-контрольноготипаиреализациикоррекционнойнормы(фиксированиесобственных затруднений в деятельности, выявление их причин, построение и реализацияпроекта выхода из затрудненияи т.д.).Содержательная цель: закрепление и при необходимости коррекция изученных способовдействий–понятий,алгоритмовит.д.

Отличительнойособенностьюурокарефлексииявляетсяфиксированиеипреодолениезатрудненийвсобственныхучебныхдействиях.Дляграмотногопроведенияурокарефлексиинеобходимоуточнитьпонятияэталона,образцаиэталонадлясамопроверки.Эталонможетбытьпредставленвразныхвидах.Главное,чтобыонграмотноописывалсущностьвыполняемыхпреобразованийибылсконструированвместесучащимисянауроке«открытия»новогознания,был понятен им,

являлсядлянихреальныминструментомрешениязадачданноготипа.

Эталондлясамоконтроля—реализацияспособадействия,соотнесённаясэталоном. При построении эталона для самоконтроля используется подробный образецрядом с эталоном, который построен и согласован в классе на уроке «открытия новогознания». Учащиеся должны научиться пошагово сравнивать свою работу с эталоном присамопроверке.

Однако это умение формируется у них постепенно. Сначала они учатся проверятьсвоюработупоответам,потомпократкомурешению.Далее-поподробномурешению

(образцу),последовательнопереходякпроверкесвоейработыпоэталонудлясамопроверки.

Длятогочтобыкоррекцияучащимисясвоихошибокбыланеслучайным,аосмысленнымсобытием,важноорганизоватьихкоррекционныедействиянаосноверефлексивного метода, оформленного ввиде алгоритма исправления ошибок. Данныйалгоритм должен строиться самими детьми на отдельном уроке. Если уроки рефлексиипроводятсясистемно,тоэтоталгоритмдети быстроосваиваюти уверенноприменяют.

Урокобщеметодологическойнаправленности

Деятельностнаяцель:формированиеуучащихсядеятельностныхспособностейиспособностейкструктурированиюисистематизацииизучаемогопредметногосодержания,формированиеспособностиучащихсякновомуспособудействия,связанномус построениемструктурыизученныхпонятийиалгоритмов.

Содержательнаяцель:построение обобщённыхдеятельностныхнормивыявлениетеоретическихосновразвитиясодержательно-методическихлинийкурсов,выявлениетеоретическихосновпостроениясодержательно-методическихлиний.

Уроки общеметодологической направленности призваны, во-первых, формировать уучащихся представления о методах, связывающих изучаемые понятия в единую систему, аво-вторых,ометодахорганизациисамойучебнойдеятельности,направленнойнасамоизменениеисаморазвитие.Так,наданныхурокахорганизуетсяпониманиеипостроениеучащимисянормиметодовучебнойдеятельности,самоконтроляисамооценки, рефлексивной самоорганизации. Эти уроки могут быть надпредметными ипроводитьсявнерамоккакого-либопредметанаклассныхчасахивнеклассныхмероприятиях.

Структураурокаобщеметодологическойнаправленности

1. Этапмотивации

2. Этап актуализации индивидуального затруднения в пробном учебном действии3.Этапзакрепленияспроговариваниемвовнешнейречи

4.Этап включения изученного в систему знаний5.Этапрефлексииучебнойдеятельностинауроке

Урокиразвивающегоконтроля проводятсявзавершениеизучениякрупныхразделовкурса,предполагаютнаписаниеконтрольнойработыиеёрефлексивныйанализ. Посколькуданныеурокиподводятитогизучениюзначительногопообъемуматериала, то содержание контрольных работ по объёму в 2-3 раза превышает обычныесамостоятельныеработы,предлагаемыенаурокахрефлексии.Поэтомуурокиразвивающегоконтроляпроводятсяв2этапа:

1. написаниеучащимися контрольной работы и её критериальное оценивание;

2. рефлексивный анализ выполненной контрольной работы и коррекция допущенных вработеошибок.

Эти этапы проводятся на двух уроках, которые разделены временем, необходимымучителюдляпроверкирезультатовработыучащихсянапервомуроке(этовремянедолжнопревышать1-2дней).

Взависимостиоттого,укогонаходитсяэталонныйвариант(критерии),различаютследующиеформыорганизацииуроковразвивающегоконтроля:самоконтроль,взаимоконтрольипедагогическийконтроль.Самоконтрольпредполагаетпредъявлениеэталонноговариантаученику,самостоятельноесопоставлениеимсобственноговариантасэталоннымспоследующей

самооценкойнаосновеустановленныхкритериев.

Привзаимоконтроледержателемэталонаявляетсядругойученик.Приэтомформированиеспособностиксамооценкепроисходитчерезпроверкусправедливостиоценки,поставленнойдругим учеником,ирефлексивный анализ допущенныхошибок.

Педагогическийконтрольразвивающейнаправленностипредполагает,чтодержателемэталонаявляетсяпедагог.Формированиеспособностиксамооценке

происходит через согласование с учителем результата на основе ранее установленныхкритериевирефлексивныйанализдопущенныхошибок.

Выше я описала роль педагога в построении современного урока, роль урока ворганизации учебного процесса, а также типологию уроков и алгоритм их построения.Типология уроков, его аспекты, этапымогут корректироваться с учетом педтехнологии,темы и содержания урока. На просторах интернета мы можем найти иную типологиюуроков в соответствии с ФГОС. Педагоги используют различные типы уроков, имеетсяогромный банк уже разработанных уроков по разделами темам.Но как же учителюпонять, что тот или другой этап урока, сам урок сконструирован верно и эффективновнедренвобразовательныйпроцесс? Вчемособенностькаждогоэтапа урока.

В Приложении № 1 предлагаю алгоритм разбора каждогоэтапа урока с цельюопределенияегоэффективностиирезультативности,основываясьнадидактическихзадачах,содержанииипоказателяхкаждогоэтапаурокавсоответствиисФГОС(Приложениеосновываетсянаматериалах ОГПУ).

Важной составляющей урока является не только его конструирование, но и егоанализ.

Раздел II. Формирование метапредметных результатов в рамках обновленныхФГОСнаурокахматематики

Разобравшись с типологий и структурой урока, перед учителем стоит еще не менееважнаязадача-создатьусловиянаурокедлясформированияуобучающихсяуниверсальныхучебныхдействий(далее-УУД),зафиксированныхвпримернойобразовательнойпрограмме,программеобразовательнойорганизацииирабочейпрограммеучителя.

УУД были определеныстандартамивторогопоколенияивошливучебнуюдеятельностьшколыс2009года.Стандартывторогопоколениявыдвигаличеткиетребования к результатам освоения образовательной программы на каждом ее уровне ввиде планируемыхрезультатов.

ПланируемыерезультатыобщегообразованияпоФГОС—это системаобобщенныхцелейосуществленияучебно-воспитательногопроцесса,которыемогутдополнятьсяилиуточнятьсяиподлежатоценке.Этоспособыобращениясучебнымматериалом, которые позволяют школьникам выполнять учебно-практические задачи входе обучения,целевыеустановкиитоговосвоенияобразовательнойпрограммы.

В структуре планируемых результатов стандартывыделяют следующие группы-личностные,метапредметныеипредметные.Еслиформированиемпредметныхрезультатовучителя-предметникизанималисьиранее,личностныерезультатыформировались в рамках воспитательной задачи урока, то формирование метапредметныхрезультатов у обучающихсястали новым веянием в реализуемыхстандартах и вызвалиопределенныезатрудненияупедагоговприконструированииурока.

Метапредметные результаты включают освоение обучающимися метапредметныхпонятийи универсальныхучебныхдействий.

Подуниверсальнымиучебнымидействиямивширокомсмыслестандартыподразумеваютумениеученикаучиться,способностьегоксаморазвитиюзасчетактивнойпознавательнойдеятельности.ВболееузкомсмыслеподУУДстандартыподразумеваютсовокупность способов действий учащихся, обеспечивающих усвоениеновыхзнаний,формирование умений,включаяорганизациюэтогопроцесса.

Универсальный характерпроявляетсяв том, что УУД носят надпредметный иметапредметный характер, обеспечивают целостность общекультурного, личностного ипознавательногоразвитияличности,реализуютпреемственностьмеждууровнямиобразования.

ОсновнымифункциямиУУДявляются:

• обеспечениевозможностейобучающегосясамостоятельноосуществлятьдеятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средстваиспособыихдостижения,контролироватьиоцениватьпроцессирезультатедеятельности;

• создание условий для гармоничного развития личности, ее самореализации наосновеготовностикнепрерывномуобразованию;обеспечениеуспешногоосвоениязнаний,формирования умений,навыковикомпетенцийвлюбойпредметнойобласти.

Реализациястандартоввторогопоколения,позволилоучителямучитьобучающихсявсоответствиисновымитребованиями,изменитьподходы,принципыкорганизацииобразовательногопроцессаиформироватьУУДврамкахпредметныхобластей.НосвыходомобновленныхФГОСиреализациейихужев2022-2023учебномгоду вновь потребовало от учителей-предметников коррекции образовательного процесса.Далеевсвоейработе,остановлюсьнаизмененияхвстандартах2022года,

связанных с формированием метапредметных результатов и покажу их преимущества,относительностандартоввторогопоколения,атакженапримерах-возможностьформированиятогоилииноговидаУУД наурокахматематики.

Главным отличием обновленных стандартов от стандартов второго поколения сталотказотразмытых,общихформулировокрезультатовосвоенияобразовательной

программы. То есть новый стандартсодержит предельно конкретизированный переченьтребований к тому, какими должны быть знания и умений учеников по каждой отдельновзятойдисциплине.Разработанычеткие критериик каждомувидуУУД.

Так,врамкаховладенияпознавательнымиуниверсальнымиучебнымидействиями предполагается умение использоватьбазовые логические действия, базовыеисследовательскиедействияиумениеработатьс информацией.

Врамкахформированиябазовыхлогическихдействияхобучающиесядолжныовладеть следующими действиями: систематизировать и обобщать исторические факты (вформе таблиц, схем);выявлять характерные признаки исторических явлений; раскрыватьпричинно-следственные связи событий; сравнивать события, ситуации, выявляя общиечертыиразличия;формулироватьиобосновыватьвыводы.

Что касается базовых исследовательских действий, они также четко определены исформулированывследующихумениях-определятьпознавательнуюзадачу;намечатьпутьее решения и осуществлять подбор исторического материала, объекта; систематизироватьианализироватьисторическиефакты,осуществлятьреконструкциюисторическихсобытий; соотносить полученный результат с имеющимся знанием; определять новизну иобоснованность полученного результата; представлять результаты своей деятельности вразличныхформах(сообщение,эссе,презентация,реферат,учебный проектидр.).

Работа с информацией предполагает формирование уменияне только извлекатьинформацию из текста, а также различать виды источников исторической информации,осуществлять анализ учебной и внеучебной исторической информации, в том числе изучебника,интернет-ресурсов,научно-популярнойлитературы;атакжевысказыватьсуждениеодостоверностиизначенииинформацииисточника(покритериям,предложеннымучителемилисформулированнымсамостоятельно).

ОвладениесистемойкоммуникативныхУУДобеспечиваетсформированностьсоциальныхнавыковобщения,совместнойдеятельности.Поэтомукоммуникативныедействияхтеперьпредставлены блоками«Общение»и«Совместнаядеятельность».

В блоке «Общение» должны быть сформированы умения представлять особенностивзаимодействиялюдейв историческихобществахи современном мире; участвоватьвобсуждениисобытийиличностейпрошлого,раскрыватьразличиеисходствовысказываемыхоценок;выражатьиаргументироватьсвоюточкузрениявустномвысказывании,письменномтексте;публичнопредставлятьрезультатывыполненногоисследования, проекта; осваивать и применять правила межкультурного взаимодействия вшколе исоциальномокружении.

Блок«Совместнаядеятельность»представленаумениямипланироватьиосуществлятьсовместнуюработу;определятьсвоеучастиевсовместнойработеикоординировать свои действия с другими участниками. Кроме того, обучающиеся должнынаучиться осознавать на основе исторических примеров значение совместной работы какэффективногосредствадостиженияпоставленныхцелейиоцениватьполученныерезультатыисвой вкладвобщую работу.

Отдельнохочетсяостановитьсянакритерияхформированиярегулятивныхуниверсальныхдействиях.Овладениеданнойкатегориейучебныхдействийвключаетумениясамоорганизации, самоконтроля, развитииэмоциональногоинтеллекта.

Блоки «Самоорганизация и «Самоконтроль»безусловно направлены на формированияуменийсоставленияпланадействийиопределенияспособоврешения;владенияприемамисамоорганизацииучебнойдеятельности,атакжеприемамисамоконтроляиспособностейвноситькоррективывсвоюработусучетомошибок,возникшихтрудностей.

Блок«Эмоциональныйинтеллект»выделяетследующиеумения-выявлятьнапримерах исторических ситуаций роль эмоций в отношениях между людьми; ставить себянаместодругогочеловека, пониматьмотивы действийдругого(висторическихситуациях

иокружающейдействительности);регулироватьспособвыражениясвоихэмоцийсучетомпозицийимненийдругихучастниковобщения.

Такимобразом,УУДвобновлённыхстандартахнетолькоконкретизированыиуточнены, а классифицированы по группам. Теперь учитель имеет четкое представление отом,какиеучебныедействияондолженсформироватьуобучающихсяврамкахметапредметныхрезультатовосвоенияпрограммы,нопозволитьбезтрудаотследитьрезультативностьсформированноститогоилииногоУУДналюбомуроке.

В приложении № 2 мною представлены виды заданий по формированию различныхвидовУУДна уроках математики.

Для удобства в использовании учителями-предметниками блоков по формированиюметапредметныхрезультатовнауроке,представилаихввидетаблицывПриложении

№3.

Опыт работы по формированию функциональной грамотности на уроках математикибылпредставленвноябре2022годанамуниципальномуровнедляучителей математики.

РазделIII.Особенностиформированияфункциональнойграмотностинауроках

«Математика»

Одним из ключевых направлений совершенствования общего образования в Россииявляетсяусилениевниманиякформированиюфункциональнойграмотностиобучающихся.

Функциональнаяграмотностьсегоднясталаважнейшиминдикаторомобщественногоблагополучия,афункциональнаяграмотностьшкольников–важнымпоказателемкачестваобразования.

Крометого,формированиефункциональнойграмотностинапрямуюсвязаносформированиемметапредметныхрезультатов иявляетсяихнеотъемлемой частью.

Вчемценностьфункциональнойграмотности,какиеинструментыдолжениспользоватьпедагог?Попробуемразобратьсявпоследнейчастимоейработывособенностяхформированияфункциональнойграмотностинаурокахисториииобществознания.

Понятие функциональной грамотности школьников появилось в 1970-е годыи подразумевалосовокупностьнавыковчтенияи письмадля решенияреальныхжизненных задач. В последующие годы функциональная грамотность в обучениииразвитиишкольников приобрелабольшуюзначимость,чембазовая.Счемэтосвязано?

На рынкетрудасегоднявостребованытеспециалисты,которыеспособныбыстрореагировать на любые вызовы, осваивать новые знания и применять ихв решении возникающихпроблем.Этои естьфункциональнограмотныелюди.Еслиучащийся сумел приобрести такие навыки, он будет легко ориентироваться в современнойреальности.Такимобразом,функциональнаяграмотностьявляетсяскореенеобходимостью,востребованнойсовременнымобществом, миром.

Всвязисчем,однимизключевыхнаправленийсовершенствованияобщегообразованиявРоссииявляетсяусилениевниманиякформированиюфункциональнойграмотности обучающихся.Перед педагогическимсообществом стоит актуальныйи внастоящее время недостаточно изученный вопрос формирования навыка функциональнойграмотностиобучающихся-«навыкаадаптациикнеопределенности»вусловияхшкольнойобразовательнойорганизации.

Необходимостьсущественныхизмененийвроссийскомобразованиивчастиформирования«навыкаадаптациикнеопределенности»отраженовнациональномпроекте «Образование», где одной из ключевых задач является обеспечение глобальнойконкурентоспособности российского образования, вхождение в десятку ведущих странмирапокачествуобразования.Также,краснойлинейобозначенотребованиеонеобходимости формирования функциональной грамотности в школахв обновленныхстандартах, ПОП и примерных рабочих программах по предметам и создание условий дляее формирования. Все это требует от рядового учителя непросто изучение теоретическихосновформированияфункциональнойграмотностинауроках,ноисистемной,целенаправленнойреализациивобразовательныйпроцесс.

Обратимся к понятию «функциональная грамотность». Функциональная грамотность –это способность применять приобретаемые в течение жизни знания, умения и навыки длярешениямаксимальноширокогодиапазонажизненныхзадачвразличныхсферахчеловеческойдеятельности.Советскийироссийскийлингвист,психолог,докторпсихологическихнаукидокторфилологическихнаукЛеонтьевА.Афункциональнограмотногочеловека характеризует как «человека, который способен использовать всепостоянноприобретаемыевтечениежизнизнания,уменияинавыкидлярешения

максимально широкого диапазона жизненных задач вразличных сферах человеческойдеятельности,общенияисоциальныхотношений».

Функциональнаяграмотностьвключаетвсебя6 компонентов:читательскаяграмотность, математическая грамотность, естественно-научная грамотность, финансоваяграмотность,креативноемышлениеиглобальныекомпетенции.Нехочетсяотдельноостанавливатьсянасодержаниикаждогокомпонента,даннаяинформацияимеетсявлюбом источнике. Моя задача показать учителям –предметникам , как на практике можноорганизовать работу на уроках, на что обратить внимание, какие приемы и технологиивозможноиспользоватьвработеприформированиифункциональнойграмотностиуобучающихся в рамках изучения предмета «Обществознание».Тем не менеес цельюэкономиивременипедагогам,краткуюхарактеристикукаждогокомпонентаяпредставилавПриложении№4(втаблицепредставленытекомпоненты,которыенаиболее частоформируются наурокахисториииобществознания).

Отдельнохотелабыотметить,чтонеследуетотожествлятьфункциональнуюграмотность с метапредметными результатами. Да они находятся в тесной взаимосвязи, нонаразвитиефункциональной грамотности школьников влияют также предметныеи личностныерезультаты.Поэтомуфункциональнаяграмотность –болееширокоепонятие,чемметапредметныерезультаты.

Универсальныеучебныедействия,которыевходятв метапредметныерезультаты, –этосвоеобразныекритерии.По такимкритериямможносудитьоб уровнесформированностифункциональнойграмотностиушкольников.

Овладение функциональной грамотностью на уроках обществознания складывается изнесколькихсоставляющих:

-созданиеатмосферысотрудничестванауроках;

-использованиеприемовразвитиякритическогомышлениявработесошкольниками;

-применение таких форм организациидеятельности учащихся,как работа впарах,групповаяработа;

-использование диалогового обучения, взаимообучения как одного из эффективныхспособовобученияучащихся;

-использованиесамооцениваниеивзаимооценивания;

-созданиенаурокахусловий дляразвитияодаренныхиталантливыхдетей:

-организацияподдержкиучащимсяснизкимиучебнымиспособностями.

Средствамиформированияфункциональнойграмотностинаурокахматематикимогутбыть:функциональноечтение; познавательные игры, викторины, уроки-дебаты,изучениенормативно-правовыхдокументов,ихподробный анализ; чтение вариативных источников; исследовательские работы в формепрезентаций,рефератов,социологическихопросов,проектовидр.

Приформированиифункциональнойграмотностинеобходимоподобратьнаиболееэффективныепедагогическиетехнологии.Я наурокахиспользую,какправило,кейс-технологию, технологию проблемного обучения и технологию развитиякритическогомышления.Именноонинаиболееполноотражаютвозможностьреализациивобразовательныйпроцессосновфункциональнойграмотности.

Такимобразом,учебныйпредмет«Математика»обладаютширочайшимивозможностямидляиспользованияихвцеляхформированияфункциональнойграмотностиучащихся.Необходиморегулярнозаострятьвниманиеучащихся на духовно-нравственных аспектах тех или иных исторических событий, учитьшкольникованализироватьисинтезироватьинформацию,проводитьаналогииссегодняшнимднём.Воспитаниевысоконравственногочеловека,способногоадекватноадаптироваться в современнойсоциальной среде-сложнейшая задача,но она вполнедостижима,еслизаеёреализациювозьмутсяпрофессиональныепедагоги,способныевоздействоватьналичностьсразныхсторон.

Функциональная грамотность – умение решать жизненные задачи в разнообразных сферах деятельности; способность использовать полученные математические знания для решения задач в разнообразных сферах; готовность применять математику в различных ситуациях. Одной из составляющейфункциональной грамотности являетсяматематическая грамотность учащихся. Математическая грамотность – это способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живёт, высказывать обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, свойственные созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину.

Современный цифровой мир с одной стороны облегчил жизнь человека, а с другой стороны, наоборот, усложнил. Перед человеком открывается многообразие цифрового мира. Теперь большая свобода выбора, и сделать правильный выбор часто означает сэкономить деньги или их не потерять, для этого надо иметь как минимум читательскую грамотность.

Функциональная грамотность— это ключевые умения, которые позволяют решать нерафинированные задачи, а наоборот, использовать математические методы, чтобы решать задачи, которые возникают из практики, решать задачи, с которыми мы сталкиваемся в жизни.

Следует обратить серьезное внимание на повышение мотивации школьников к обучению через включение практических занятий, направленных на формирование навыков применения полученных знаний в жизненных ситуациях.

К сожалению, в учебниках математики предлагается большое количество технических упражнений, а задач практического содержания очень мало, а ведь практические задачи более сложные и трудоемкие. Конечно, легче предложить ученику примеры по подстановке данных в формулу, но гораздо важнее научить ученика решать практические задачи.

Изменения так же потерпели и задания ОГЭ и ЕГЭ для выпускников. Задания экзаменационного материала подразделялись на алгебру и геометрию. Спустя некоторое время их начали делить на три группы – алгебра, геометрия, реальная математика. Мы все понимаем, что под понятием “реальная математика” мы подразумевали задания практико-ориентированного типа, задачи с которыми дети сталкиваются в жизни.

Сейчас множество задач практического содержания включены в экзаменационный материал ОГЭ и ЕГЭ. И на данный момент, перед учителями стоит задача формирования навыков критического мышления, что дает возможность развивать функциональную грамотность обучающихся в процессе учебной деятельности. В связи с обновлением содержания образования появилась необходимость внедрения новых форм, методов, приёмов обучения.

Все задачи по развитию функциональной грамотности я разбиваю на разделы: читательская грамотность, логическая грамотность, прикидки и оценки, работа с графическими представлениями информации, экономика и финансы, геометрия.

Для подготовки учащихся к ОГЭ и ЕГЭ задания из данных разделов применяю практически на каждом уроке начиная уже с 5 классов.

При отборе содержания заданий учитываю каждую основную тему традиционного школьного курса математики: числа, измерения, оценка, алгебра, функции, геометрия, вероятность, статистика, элементы теории чисел.

В рамках этих тем значительное внимание уделяю ряду вопросов, имеющих высокую практическую значимость (измерение геометрических величин, оценка, проценты, масштаб, интерпретация диаграмм и графиков реальных зависимостей, вероятность, статистические показатели и др.).

Одно из ведущих мест в «математической грамотности» отводится учебной задаче.Термин «учебная задача» — это то, что выдвигается самим учеником для выполнения в процессе обучения в познавательных целях. Учебная задача часто рождается из проблемной ситуации, когда незнание сталкивается с чем-то новым, неизвестным, но решение учебной задачи состоит не в нахождении конкретного выхода, а в отыскании общего способа действия, принципа решения целого класса аналогичных задач. Учебная задача решается школьниками путем выполнения определенных действий: знаю – не знаю – хочу узнать.

Типы учебных задач:

• задания, в которых имеются лишние данные;

• задания с противоречивыми данными;

• задания, в которых данных недостаточно для решения;

• многовариативные задания (имеют несколько вариантов решения).

Задача учителя по формированию новых компетенций при работе с учащимися предполагает работу применения новых знаний, нового способа по выработанному алгоритму. Для этого предлагаю учащимся решить ситуационные, практико-ориентированные задания, задачи открытого типа.

Типы задач:

• Предметные задачи: в условии описывается предметная ситуация, для решения которой требуется установление и использование знаний конкретного учебного предмета, изучаемых на разных этапах и в разных его разделах; в ходе анализа условия необходимо «считать информацию», представленную в разных формах, сконструировать способ решения.

• Межпредметные задачи: в условии описана ситуация на языке одной из предметных областей с явным или неявным использованием языка другой предметной области. Для решения нужно применять знания из соответствующих областей; требуется исследование условия с точки зрения выделенных предметных областей, а также поиск недостающих данных, причем решение и ответ могут зависеть от исходных данных, выбранных (найденных) самими обучающимися.

• Практико-ориентированные задачи: в условии описана такая ситуация, с которой подросток встречается в повседневной своей жизненной практике. Для решения задачи нужно мобилизовать не только теоретические знания из конкретной или разных предметных областей, но и применить знания, приобретенные из повседневного опыта самого обучающегося. Данные в задаче должны быть взяты из реальной действительности.

• Ситуационные задачи:не связаны с непосредственным повседневным опытом обучающегося, но они помогают обучающимся увидеть и понять, как и где могут быть полезны ему в будущем знания из различных предметных областей. Решение ситуационных задач стимулирует развитие познавательной мотивации обучающихся, формируют способы переноса знания в широкий социально-культурный контекст.

Развитие логического мышления школьников основывается на решении нестандартных задач на уроках математики, которые требуют повышенного внимания к анализу условия и построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений. Они позволяют рассматривать объект с разных точек зрения, учат анализу, синтезу, оценочным суждениям, воспитывают внимание, способствуют развитию познавательного интереса и активности учащихся. Задания предполагают повысить у учащихся мотивацию к изучению предмета, развить аналитико-синтетические способности, сообразительность, математическую речь, гибкость ума. Для реализации формирования функциональной грамотности в обучении необходимо:

-регулярно задавать ученикам вопросы: «Где в жизни вам пригодятся эти знания и умения?»;

- систематически включать в урок компетентностные задачи или задания на применение предметных знаний для решения практической задачи, а также задачи на ориентацию в жизненной ситуации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проблема формирования функциональной грамотности актуальна для школьников. В обществе, осуществляющем переход к экономике знаний, процесс овладения компонентами функциональной грамотности продолжается всю жизнь.

Многие педагоги, несмотря на заданную установку на развитие функциональной грамотной личности, продолжают обучать по традиционной системе, не добавляют новаторство в учебный процесс. Поэтому главной задачей в системе нашего образования является формирование функциональной грамотности личности обучающегося, чтобы каждый ученик мог компетентно войти в контекст современной культуры в обществе, умел выстраивать тактику и стратегию собственной жизни.

На начальном этапе использования технологии потребуется некоторое дополнительное время по сравнению с информационным изложением «готовых» знаний. Но это полностью окупится сформированностью функциональной грамотности, свидетельствующей об умственном развитии ребенка. Это проявится в способности видеть структуру изучаемого материала, ставить проблемы и разрешать их, быстро отделяя главное от второстепенного, свободно выходить за рамки усвоенного, выявляя при этом разные способы решения проблемы, поможет ученику успешно справляться с учебной работой, не испытывая при этом перегрузки.

При переходе на данный проект обучения мы сможем выйти на высокопродуктивную форму образования во всех дисциплинах необходимые для полноценного функционирования человека в современном обществе.

В своей методической разработке я постаралась осветить основные проблемы, скоторымисталкиваютсяучителя-предметникивсовременномобразовательномпространстве в связи с введение федеральных государственных стандартов ипредставитьихвниманиюкраткийтеоретическийобзорспрактическимирекомендациямипоприменениюразличныхприемов,методов,технологий,ресурсовдляихэффективнойреализациивобразовательныйпроцесс.

ДанныйопытработыбылнаработанмнойсмоментареализацииФГОСиреализованвтечение2020-2024гг.Оосновныхрезультатахвнедренияметодическойразработки я уже рассказала в водной части своей работы, но хотелось бы отметить такиеположительныерезультатыкак:повышениеинтересадетейкизучению математики, в том числе, обучающихся,ранее не заинтересованных в них;повышение мотивации к изучению математики; желание детей участвоватьвпроектной-исследовательскойдеятельностипопредмету.

Такимобразом,можноговоритьоположительныхрезультатахреализацииметодическойразработкиивозможностиееиспользованияколлегами.

СПИСОКИСПОЛЬЗУЕМЫХИСТОЧНИКОВ

Нормативно-правовыеакты

1. 1. Федеральныйзаконот29.12.2012№273-ФЗ«ОбобразованиивРоссийскойФедерации».

   2. Указ президента Российской Федерации от 21.07.2020 №474 «О национальных целяхразвитияРоссийскойФедерациинапериоддо2030года».

   3. Паспорт национального проекта «Образование», утвержден президиумом Совета приПрезидентеРоссийскойФедерациипостратегическомуразвитиюинациональнымпроектам(протокол №16от24.12.2018).

   4. ПриказМинистерства просвещенияРоссийскойФедерацииот31.05.2021года№287

«Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основногообщегообразования».

1. 1. ПриказМинистерствапросвещения РоссийскойФедерации от22.03.2021 года№115

«Обутверждении порядка организации и осуществления образовательной деятельностипоосновнымобщеобразовательнымпрограммам-образовательнымпрограммамначальногообщего, основного общегоисреднего общего образования».

1. 1. Примерная основная образовательная программа основного общего образования,одобренарешениемфедеральногоучебно-методическогообъединенияпообщемуобразованию(протокол№1/22от18.03.2022)

   2. Примернаяпрограммавоспитания,одобренарешениемфедеральногоучебно-методическогообъединенияпообщемуобразованию(протокол№2/20от02.06.2020).

   3. Примерная рабочая программа основного общего образования по математикедля 5-9 классов образовательных организаций, одобрена решением федерального учебно-методическогообъединенияпообщемуобразованию(протокол№3/21от27.09.2021).

   4. Универсальный кодификатор распределённых по классам проверяемых требований крезультатамосвоенияосновнойобразовательнойпрограммыосновногообщегообразованияиэлементовсодержанияпообществознанию,одобренрешениемфедеральногоучебно-методическогообъединенияпообщемуобразованию(протокол

№1/21от12.04.2021).

1. 1. Концепция преподавания учебного предмета «Обществознание» в образовательныхорганизацияхРоссийскойФедерации,реализующихосновныеобразовательныепрограммы(УтвержденаРешениемКоллегииМинистерствапросвещенияРоссийскойФедерациипротоколот24.12.2018№ПК–1вн).

Авторскиеиздания

1. Коджаспирова, Г. М. Педагогика : учебник для академического бакалавриата / Г.М.Коджаспирова.—4-еизд.,перереб.и доп. — М. :ИздательствоЮрайт,2015.—719с.

2. Фролова П. И. К вопросу об историческом развитии понятия «Функциональнаяграмотность» в педагогической теории и практике // Наука очеловеке: гуманитарныеисследования.2016.№1(23).С.179-185.

3. Калинкина Е.Н. Сборник заданий по развитию функциональной математической грамотности обучающихся 5-9 классов. -Новокуйбышевск, 2019.

2. Методические материалы по формированию функциональной грамотности учащихся на уроках математики / под редакцией Долматовой Н.В. 2021г.

3. Развитие функциональной грамотности обучающихся основной школы: методическое пособие для педагогов /Под общей редакцией Л.Ю. Панариной, И.В. Сорокиной, О.А. Смагиной, Е.А. Зайцевой. – Самара: СИПКРО, 2019.

4. Развитие функциональной грамотности на уроках математики. Учебно- методическое пособие / Р.А. Казакова, О.И. Кравцова; Изд. ГБУ ДПО РО РИПК и ППРО, 2017г.

Интернет-ресурсы

1. Сайт/ Открытый урок. Первое сентября-.https://urok.1sept.ru/articles/694021 (датаобращения13.10.2022г.)

1. СДАМ ГИА: РЕШУ ВПР, ОГЭ, ЕГЭ и ЦТ. Образовательный портал для подготовки к экзаменам

2. Электронный банк заданий функциональной грамотности https://fg.resh.edu.ru/functionalliteracy/events

3. https://fipi.ru Федеральный институт педагогических измерений. Банк открытых заданий.

4. https://oge.sdamgia.ru/Образовательный портал

5. PISA: математическая грамотность. – Минск: РИКЗ, 2020 https://rikc.by/ru/PISA/2-ex__pisa.pdf

6. Сайт/СтатьяА.Борщевской«Функциональнаяграмотностьвконтекстесовременногоэтапаобразования»-https://cyberleninka.ru/article/n/funktsionalnaya-gramotnost-v-kontekste-sovremennogo-etapa-razvitiya-obrazovaniya/viewer(датаобращения02.03.2023г.)

7. Сайт/ Институт Стратегии Развития Образования (РАО), проект «Мониторингформированияфункциональнойграмотностиучащихся».-https://skiv.instrao.ru/content/board1.

Приложение№1

Показателиуспешностииэффективностиэтаповурока

всоответствиисфедеральнымигосударственными образовательнымистандартами

Приложение№2

Примеры заданий по формированию метапредметных результатов на уроках математики

Формирование и развитие УУД на уроках математики происходит с помощью различных видов заданий. Далее мы предлагаем набор заданий для формирования или проверки усвоения выше описанных УУД для 5 класса.

Регулятивные I. Целеполагание.

Задача №1. Реши задачу.

Печенье упаковали в пачки по 250 г. Пачки сложили в ящик в 4 слоя. Каждый слой имеет 5 рядов по 6 пачек в каждом. Выдержит ли ящик, если максимальная масса, на которую он рассчитан, равна 32 кг?

Решение:

1) 6*5=30 (пачек) в 1 слое

2) 30 * 4=120(пачек) всего в ящике

3) 120*250=30000 (г)=30 (кг) масса всего печенья, что меньше максимальной массы, на которую рассчитан ящик.

Ответ: ящик выдержит.

Комментарий. Проверяется способность сопоставлять полученный результат и поставленный вопрос. В ответе должно быть указано, что ящик выдержит. Ответ о массе всего печенья считается неверным.

Задача №2.

Реши задачу. В кинотеатре два зрительных зала: красный и синий. В красном зале 40 рядов, по 45 мест в каждом. В синем зале 25 рядов, по 24 места в каждом. Во сколько раз число мест в красном зале больше, чем число мест в синем зале?

Комментарий. Проверяется способность "удерживать" цель деятельности в ходе решения учебной задачи: ученик должен выполнить 3 арифметических действия.

Решение

40*45= 1800 (мест) в красном зале

25*24= 600 (мест) в синем зале

1800:600=3 (раза)

Ответ: в 3 раза число мест в красном зале больше, чем число мест в синем зале.

Задача №3. Вычислите значение выражения рациональным способом.

3189 - (1189 + 1250)

Комментарий. Проверяется способность выбирать рациональный способ при решении заданий.

Решение

3189 - (1189 + 1250) = 3189 - 1189 - 1250 =750

Задача №4. Из пунктов А и В навстречу друг другу выехали автомобиль со скоростью 60 км/ч и велосипедист со скоростью 15 км/ч. Встретятся ли они через 2 часа, если расстояние между пунктами 160 км?

Комментарий. Проверяется способность сопоставлять полученный результат и поставленный вопрос. В ответе должно быть указано, что не встретятся. Ответ о том, сколько километров проедут автомобиль и велосипедист за два часа вместе считается неверным.

Решение

60+15=75 (км/ч) - скорость сближения

75*2= 150 (км) - проедут вместе автомобиль и велосипедист за 2 часа. Так как расстояние между пунктами 160км, что не равно пройденному расстоянию, то они не встретятся.

Ответ: не встретятся.

II. Планирование, контроль и оценка учебных действий.

Задача № 1.

При выполнении задания ученик допустил две ошибки.

Отметь верные решения +.

1020 м= 1км 200 м

530см = 5м 3 см

10 км 800 м = 10800 м

30 м 7 см = 370 см

25 км 40 м = 25040 м

Решение:

1020 м= 1км 200 м

530 см = 5м 30 см +

10 км 800 м = 10800 м +

30 м 7 см = 370 см

25 км 40 м = 25040 м +

Комментарий: Проверяется готовность осуществить проверку выполненной работы..

Задача №2.

Четыре ученика, отвечая у доски, получили следующие результаты:

512*26=13312

623*18=12214

34*317=10771

405*25=10125

Выясни, кто из них правильно выполнил умножение?

Решение:

512*26=13312

623*18=11214

34*317=10778

405*25=10125

Ответ: 1 и 3

Комментарий: проверяется готовность контролировать процесс и результат выполнения учебной задачи: "Кто правильно выполнил умножение".

Задача № 3.

Пользуясь оценкой, сравните значение каждого произведения с данным числом:

198*5 и 1000

496*3 и 1500

253*4 и 1000

253*6 и 1500

Решение:

198*5 < 1000

496*3 < 1500

253*4 > 1000

253*6 > 1500

Комментарий: выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации.

III. Прогнозирование.

Задача №1. Реши задание.

Какая из данных величин выражает длину парты?

120см

120м

120дм

120мм

Комментарий. Проверяется способность предвидеть возможность получения результата.

Решение 120см

Задача №2. Сравните числа, в которых некоторые цифры заменены звездочками.

а)7**** и 69***; б) ***** и ***.

Комментарий. Проверяется способность применения причинно-следственных связей, способность предвидеть результат.

Решение а)7**** > 69***; б) ***** > ***.

Задача №3. Реши задачу.

На одном участке школьники вырастили 360 кг картофеля, на другом в два раза больше. Часть всего картофеля оставили на семена, а остальной израсходовали на горячие завтраки. Сколько кг картофеля израсходовали на горячие завтраки?

Комментарий. Проверяется возможность предвосхищать результат с учётом имеющихся знаний, а также выявлять и прогнозировать причины трудностей.

Решение Недостающее данное: какую часть картофеля оставили на семена?

IV. Коррекция

Задача № 1.

Учитель предложил округлить до миллионов число 26547049.Три ученика дали разные ответы:

26547049~26000000

26547049~2700000

26547049~26500000

Объясни, какую ошибку допустил каждый, и дайте правильный ответ.

Решение:

Первый не добавил к классу миллионов 1, у второго не хватает нуля, третий неправильно определил класс миллионов.

Ответ:27000000.

Комментарий: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета сделанных ошибок.

Задача № 2.

Маше и Лене предложили построить самопересекающуюся замкнутую ломанную из 4 звеньев.

Комментарий: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета сделанных ошибок.

Задача № 3.

Определите, правильно ли указан порядок действий. Если нет, то укажите правильный.

• 24 + 15* (40-31)

• 189 - 120:3 - 7 * 7

• 12*40 - 128:8

• 16:(112 - 27*4)

Решение:

• 24+15*(40-31)

• 89-120: 3 - 7 * 7

• 12*40 - 128:8

• 16:(112 - 27*4)

Комментарий: устанавливать соответствие полученного результата поставленной цели.

Познавательные универсальные учебные действия

I. Общеучебные.

Задача № 3.

В одной корзине лежало 24 кг яблок, а в другой лежали груши. Когда в корзину с грушами положили еще 8 кг груш, их стало на 10 кг больше, чем яблок.

Сколько кг груш было в корзине? Реши задачу разными способами.

Решение:

По действиям

24+10=34 (кг) - стало груш

34-8=26 (кг) - было груш

Ответ: 26 кг

Выражением:

(24+10)-8=26(кг)

Ответ: 26 кг груш было в корзине.

Комментарий: проверяется умение ориентироваться в разнообразии способов решения задач.

Задача № 2

На складе было 5ц 40кг овощей. Морковь составляла   всех овощей, а картофель -   всех овощей. На сколько масса моркови меньше массы картофеля? Какое решение ты считаешь рациональным? Отметь его.

Решение: 5т 40кг=5040кг

5040:9*1=560 (кг)

5040:9*4=2240 (кг)

2240-560=1680 (кг)

5т 40кг=5040кг

 (овощей)

 (кг)

Ответ: 5т 40кг=5040кг

 (овощей)

2)  (кг)

Комментарий: проверяется способность выбрать (определить) рациональный способ решения среди других верных решений задачи.

Задача №3.

Пете нужно купить 5кг апельсин и 2 кг банан. Килограмм апельсин стоит 52р, а килограмм бананов в 1,3раза дешевле. Сколько стоит вся покупка?

Решение:

1) 52:1,3=40 (р) стоит килограмм бананов

2) 52*5=260 (р) стоят апельсины

3) 40*2=80 (р) стоят бананы

4) 260+80=340 (р) стоит вся покупка

Ответ: 340 рублей

Комментарий: Проверяется способность алгоритмизировать ход решения.

II. Знаково-символические.

Задача №1. Используя рисунок, составьте уравнение (рисунок 1)

Комментарий. Проверяется готовность использования знаково-символического средства; использования схем для составления уравнений.

Решение а) у + 74 = 172; б) х+х+18 = 66; в) 86+35 z =331; г) 2m - 45 =127; д)120+3p - 97 =233.

Задача №2. (рисунок 2)

Комментарий. Проверяется готовность решения задач на движения, используя знаково-символическое представление (схема к задаче).

Решение

1) 3,75 + 4,5 = 8,25 (км/ч) - скорость сближения

2) 5,7+15,2=20,9(км/ч)- скорость удаления

3) 76,5+ 43,2 = 119,7 (км/ч) - скорость удаления

4)10,2 - 4,6 = 5,6 (км/ч)- скорость удаления

Задача №3. Заполни таблицу, решая задачу.

Всадник проехал 80 км за 5 часов. Сколько времени потратит на этот путь велосипедист, если его скорость на 24 км/ч больше скорости всадника?

Комментарий. Проверяется готовность выбирать из текста необходимую информацию, представлять ее в таблице, учитывая одновременно несколько условий.

Решение

III. Логические

Задача №1

Найди, что объединяет эти дроби?

Решение:

Комментарий: проверяется готовность обнаружить общее свойство группы сократимых обыкновенных дробей

Задача №2

Восстанови магический квадрат

Решение:

Комментарий: проверяется умение осуществлять анализ

Объектов с выделением существенных и несущественных признаков

Задача №3

а) Вычислить сумму натуральных чисел от 1 до 100.

Решение.

Для вычисления суммы 1+2+3+4+: +97+98+99+100 сгруппируем слагаемые таким образом: (1+100)+(2+99)+(3+98)+:+(50+51).

Каждое слагаемое равно _______. Всего _______ слагаемых.

Сумма равна __________. ___________ = ___________

б) Вычисли сумму натуральных чисел от 1 до 60.

Решение.____________________________________________________________.

Ответ: А) Каждое слагаемое равно 101. Всего 50 слагаемых.

Сумма равна 101 * 50 = 5050

Б) 61 *30 = 1830.

Комментарий: Проверяется умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическую цепочку рассуждений.

Коммуникативные универсальные учебные действия.

Инициативное сотрудничество.

Задача №1. Как найти периметр прямоугольника, квадрата? Предложите разные способы. Какие из этих способов лучше?

Комментарий. Проверяется способность формулировать собственное мнение, предлагать помощь и сотрудничество.

Решение

1. Для нахождения периметра прямоугольника и квадрата надо сложить сумму длин всех сторон.

2.Для нахождения периметра прямоугольника надо вычислить удвоенную сумму длины и ширины. Для нахождения периметра квадрата надо его сторону умножить на 4.

Второй способ лучше, так как более эффективный.

Задача №2. Реши задачу.

По дороге движутся навстречу друг другу пешеход и велосипедист. Сейчас расстояние между ними 52 км. Скорость пешехода 4 км/ч, а скорость велосипедиста 9 км/ч. Поставьте вопросы к задаче и решите ее.

Комментарий. Проверяется способность задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества.

Решение. Какое расстояние будет между ними через 1час; через 2 часа

4+9=13 (км/ч)- скорость сближения

52 - 13 =39( км) -через 1 час

39 - 13 = 26(км) - через 2 часа.

Встретятся ли пешеход и велосипедист через 3 часа?

3*(4+9)=39 км преодолеют вместе за 3 часа. Так как расстояние между ними сейчас 52, что не равно этому пройденному пути, ответ: не встретятся.

Через сколько часов пешеход и велосипедист встретятся?

4+9 = 13 (км/ч) - скорость сближения

52:13 = 4 (ч)

Ответ: через 4 часа.

Задача №3.Реши задачу.

Каков рост каждого ученика? Кто ниже (выше) Тани? (рисунок 3)

Комментарий. Проверяется способность проявлять активность во взаимодействии для решения коммуникативных и познавательных задач, формулировать свое решение.

Решение. Рост Сережи 160см, Люды -120см, Тани-150см, Вани-140см, Петра-100см. Значит, ниже Тани: Люда, Петр, и Ваня. Выше Тани - Сережа.

Приложение№3

Содержаниеметапредметныхрезультатов

Приложение№4

Содержаниекомпонентовфункциональнойграмотности

Приложение№5

Задания по формированию функциональной грамотности
на уроках математики

Читательская грамотность:

В своей работе учитель использует много различных приемов и методов подготовки к уроку. Наиболее широкое применение в современной школе получила технология развития критического мышления, включающая в себя основы смыслового чтения.

Один из первых и самых ключевых навыков функциональной грамотности в математике — чтение сложных текстов, из которых не всегда очевидно, что именно требуется в задаче. К сожалению, этой теме уделяется мало внимания, особенно в старших классах. Статистика проведения ЕГЭ говорит о том, что даже в очень простых задачах школьники допускают глупые ошибки, неправильно читая условия и находя ответ не на тот вопрос, который предлагался в задаче. Рассмотрим некоторые из них.

№1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясная. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясная в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышёвка до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево

на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в деревне Камышёвка можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

№2. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме.

На плане (см. рисунок) изображён парк культуры и отдыха города Малый. Сторона каждой клетки равна 2 м. Парк имеет прямоугольную форму. Зайти в парк можно через один из двух входов: западный или восточный.

Если зайти в парк через западный вход, то слева будет расположено кафе «Полдник», а справа — детская площадка. Рядом с детской площадкой посажены каштаны. Рядом с восточным входом располагаются общественные туалеты и бадминтонная площадка, обозначенная на плане цифрой 7. Помимо указанных объектов, в парке имеются фонтан (отмечен цифрой 2) и сцена. Все дорожки в парке имеют ширину 2 м и вымощены тротуарной плиткой 1 м × 1 м. Между фонтаном и сценой имеется площадка, вымощенная такой же плиткой.

№3 Найдите объём парного отделения строящейся бани (в куб. м).

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,9 м, ширина 2,1 м, высота 2 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6200 руб. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 2300 киловатт-часов электроэнергии по 3,5 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 1,6 куб. м дров, которые обойдутся по 1700 руб. за 1 куб. м.

№4Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?

Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP = 5,5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,8 м каждая и плёнку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB .

Точки A и B — середины отрезков MO и ON соответственно.

№5 Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Коткино, улица Садовая, д. 7 (сторона каждой клетки на плане равна 1 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится овчарня, отмеченная на плане цифрой 6. Площадь, занятая овчарней, равна 12 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории. Помимо овчарни и жилого дома, на участке имеются пристройка к дому и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Между пристройкой и овчарней расположен пруд. Также на участке есть курятник, расположенный рядом с домом.

Все дорожки внутри участка вымощены тротуарной плиткой размером 0,5 м × 0,5 м. Между овчарней и огородом имеется площадка, вымощенная такой же плиткой.

На участке планируется провести электричество.

№6 Для станций, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме.

На рисунке изображена схема метро городаN. Станция Театральная расположена между станциями Поперечная и Петровская. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Петровская, Маяковская, Владимирская, Международная, Сельская. Жёлтая ветка включает в себя станции Международная, Ломоносовская, Горная, Проспект славы.

№7 Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме.

На плане (см. рисунок) изображён торговый комплекс (сторона каждой клетки на плане равна 5 м). Слева от центрального входа расположен магазин «Обувь», к которому примыкает магазин мужской одежды. В северо‐западном углу расположена «Книжная лавка», а в северо‐восточном углу — магазин бытовой техники. Между «Книжной лавкой» и магазином бытовой техники находится павильон «Игрушки». Между книжной лавкой и магазином мужской одежды — салон сотовой связи. Между центральным и боковым входами — магазин женской одежды. В центре торгового комплекса — магазин «Продукты».

№8 Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме.

На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Вход и выход осуществляются через единственную дверь.

При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 2. Слева от него расположен балкон. Напротив входа в квартиру располагается совмещённый санузел, а справа от него — детская комната.

Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, из гостиной можно попасть в кабинет. В конце коридора находится кухня площадью 20 м².

Пол в гостиной планируется покрыть паркетной доской длиной 1 м и шириной 0,25 м.

В квартире проведены газопровод и электричество.

№9 Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.

На рисунке изображён план сельской местности.

Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.

Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

Финансовая грамотность.

Экономика — одно из наиболее естественных приложений математики и, наоборот, один из «заказчиков» создания математики.

С такими задачами сталкивается любой ученик в реальной жизни, а как следствие — ещё и на экзаменах.

№1. Хозяин участка хочет сделать пристройку к дому. Для этого он планирует купить 12 тонн силикатного кирпича. Один кирпич весит 3 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант?

№2. Для остекления витрин кафе «Полдник» требуется заказать 30 одинаковых стёкол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,7 м². В таблице приведены цены на стекло и на резку стекла. Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?

№3Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?

№4В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ясная, селе Майское, деревне Камышёвка и деревне Хомяково.

Полина с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 кг говядины и 2 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

№5Андрей выяснил, что его велосипед пришёл в нерабочее состояние. Андрей посетил сайты интернет‐магазина «ОК» и магазина «Вело», расположенного в соседнем доме, чтобы узнать некоторые цены. В этих магазинах можно купить готовый велосипед либо запасные части. Цены на продукцию магазинов и срок доставки из интернет‐магазина даны в таблице.

Андрея не устраивает срок доставки деталей из интернет‐магазина, и он решил приобрести детали в магазине «Вело». Он готов потратить на ремонт не более 6000 рублей и при этом хочет купить самый дорогой набор для ремонта велосипеда, который может себе позволить. Ему нужно купить 5 спиц, 2 шины (одного вида), 2 педали (одного вида), тормоз (любого вида) и набор крепёжных изделий. Сколько рублей Андрей потратит на набор запасных частей?

№6Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?

№7 Света отправила SMS-cообщения с новогодними поздравлениями своим 19 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 90 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Светы было 37 рублей. Сколько рублей останется у Светы после отправки всех сообщений?

№8 Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 2 кг 500 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна была получить с 1000 рублей?

№9 Для покраски 1 кв. м потолка требуется 150 г краски. Краска продаётся в банках по 2,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 41 кв. М?

№10 На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Тюльпаны стоят 45 рублей за штуку. У Вани есть 300 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

Логическая грамотность

№1Люди, проживающие в многоквартирном доме, решили выкупить этот дом. Они вместе хотят собрать деньги таким образом, чтобы каждый из них заплатил сумму, пропорциональную площади его квартиры. Например, мужчина, проживающий в квартире, которая занимает 1/5 площади всех квартир, должен будет заплатить 1/5 от всей стоимости здания. Выберите все верные утверждения.

A. Человек, проживающий в самой большой квартире, заплатит больше денег за каждый квадратный метр своей квартиры, чем человек из самой маленькой квартиры.

B. Зная площадь двух квартир и цену одной из них, мы можем вычислить цену второй.

C. Зная цену здания и сумму, которую заплатит каждый владелец, мы можем вычислить общую площадь всех квартир.

D. Если бы общая стоимость здания была снижена на 10%, каждый из владельцев заплатил бы на 10% меньше.

№2 Кондитер испёк 40 печений, из них 10 штук он посыпал корицей, а 20 штук он собирается посыпать сахаром (кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать). Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, какие печенья кондитер посыплет сахаром.

A. Найдётся печений, которые ничем не посыпаны.

B. Найдётся печений, посыпанных и сахаром, и корицей.

C. Если печенье посыпано корицей, то оно посыпано и сахаром.

D. Не может оказаться печений, посыпанных и сахаром, и корицей.

№3 Петя меняет маленькие фишки на большие. За один обмен он получает 3 большие фишки, отдав 10 маленьких. До обменов у Пети было 100 фишек (среди них были и большие, и маленькие), а после стало 65. Сколько обменов он совершил?

№4 Тане на день рождения подарили 15 шариков, 8 из которых жёлтые, а остальные зелёные. Таня на трёх шариках нарисовала рисунки маркером, чтобы подарить маме, папе и брату. Выберите все утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, на каких шариках Таня нарисовала рисунки

1) Найдётся 2 зелёных шарика без рисунков.

2) Не найдётся 5 жёлтых шариков с рисунками.

3) Если шарик жёлтый, то на нём Таня нарисует рисунок.

4) Найдётся 3 жёлтых шарика с рисунками.

№5 Перед баскетбольным турниром измерили рост игроков баскетбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из баскетболистов этой команды больше 180 см и меньше 195 см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) В баскетбольной команде города N обязательно есть игрок, рост которого равен 200 см.

2) В баскетбольной команде города N нет игроков с ростом 179 см.

3) Рост любого баскетболиста этой команды меньше 195 см.

4) Разница в росте любых двух игроков баскетбольной команды города N составляет более 15 см.

№6 При взвешивании животных в зоопарке выяснилось, что буйвол тяжелее льва, медведь легче буйвола, а рысь легче льва. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1) Рысь легче медведя.

2) Буйвол самый тяжёлый из всех этих животных.

3) Медведь тяжелее льва.

4) Рысь легче буйвола.

№7 Во дворе школы растут всего три дерева: ясень, рябина и осина. Ясень выше рябины на 1 метр, но ниже осины на 2 метра. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Среди указанных деревьев не найдётся двух одной высоты.

2) Ясень, растущий во дворе школы, выше осины, растущей там же.

3) Любое дерево, помимо указанных, которое ниже ясеня, растущего во дворе школы, также ниже рябины, растущей там же.

4) Любое дерево, помимо указанных, которое ниже рябины, растущей во дворе школы, также ниже ясеня, растущего там же.

№8В доме Маши меньше этажей, чем в доме Стаса, в доме Ксюши больше этажей, чем в доме Стаса, а в доме Нади больше этажей, чем в Машином доме, но меньше, чем в Ксюшином доме. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) В доме Маши меньше этажей, чем в доме Нади.

2) Дом Ксюши самый многоэтажный среди перечисленных четырёх.

3) Среди этих четырёх домов есть три дома с одинаковым количеством этажей.

4) В Надином доме один этаж.

№9 Среди жителей дома № 23 есть те, кто работает, и есть те, кто учится. А также есть те, кто не работает и не учится. Некоторые жители дома № 23, которые учатся, ещё и работают. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Хотя бы один из работающих жителей дома № 23 учится.

2) Все жители дома № 23 работают.

3) Среди жителей дома № 23 нет тех, кто не работает и не учится.

4) Хотя бы один из жителей дома № 23 работает.

№10 Некоторые сотрудники фирмы летом 2014 года отдыхали в Крыму, а некоторые ― в Сочи. Все сотрудники, которые отдыхали в Сочи, не отдыхали в Крыму. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Если сотрудник этой фирмы летом 2014 года отдыхал в Крыму, то он отдыхал и в Сочи.

2) Каждый сотрудник этой фирмы отдыхал летом 2014 года в Крыму.

3) Среди сотрудников этой фирмы, которые не отдыхали в Сочи летом 2014 года, есть хотя бы один, который отдыхал в Крыму.

4) Нет ни одного сотрудника этой фирмы, который летом 2014 года отдыхал и в Крыму, и в Сочи.

Геометрия.

Функциональная грамотность в геометрии — один из важнейших блоков. Сама наука геометрия произошла благодаря запросам повседневной жизни к науке. Геометрия окружает нас повсюду, например, в архитектуре и картах. Поэтому важно развивать геометрическую интуицию и уметь применять геометрические методы на практике.

Большое внимание в школьном курсе геометрии уделяется доказательствам геометрических утверждений, в задачах по планиметрии и стереометрии используется много формул и вычислений. Необходимо развивать геометрическую интуицию, решать задачи с практическим содержанием. Часто школьники ещё не готовы к такой подаче материала, поэтому важно познакомить ребят с большим количеством несложных наглядных геометрических сюжетов.

Одним из важных геометрических понятий является понятие масштаба, которое теряется в школьном курсе. Реально масштаб изучается только на уроках географии, а развитию интуитивного понимания масштаба на уроках математики времени уделяется мало.

№1 Грузчик на складе может поднять упаковку размером 3×3×3 литровых пакетов молока. Смогут ли три грузчика поднять упаковку 9×9×9 пакетов?

№2В сосуд, имеющий форму конуса, налили 25 мл жидкости до половины высоты сосуда (см. рисунок). Сколько миллилитров жидкости нужно долить в сосуд, чтобы заполнить его доверху?

№3 Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40м и 20м. Дом, расположенный на участке, на плане также имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 9 м и 8 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

№4 Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Комната имеет размеры 5 м × 3,5 м, коридор — 1,5 м × 6,5 м , длина кухни — 3,5 м. Найдите площадь санузла (в квадратных метрах).

№5 На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между соседними спицами в нём будет равен 12°?

№6 Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 7:00?

№7 От столба к дому натянут провод длиной 15 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рис.). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м. Ответ дайте в метрах.

№8 Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высотуl этого столба, если наименьшая высотаh₁ перил относительно земли равна 2,1 м, а наибольшая h₂ равна 3,1 м. Ответ дайте в метрах.

№9 На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 3 м, а длинное плечо— 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?

№10 Дачный участок имеет форму квадрата, сторона которого равна 40 м. Дом, расположенный на участке, имеет на плане форму прямоугольника, стороны которого равны 9 м и 8 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Прикидки и оценки

Эти задания связаны с формированием чувства числа, пониманием порядка величин. Очень важно на практических задача развивать чувство числа, что необходимо и при проверке ответа.

Задачи на прикидки и оценки встречаются и на экзаменах. Они включены в эти экзаменационные работы по причине того, что умение примерно оценивать значения величин необходимо человеку в повседневной жизни. Умение прикидывать часто не менее важно, чем умение получать точный ответ. Оно позволяет находить ошибки, принимать решения о покупке, определять достоверность данных.

№1Установите соответствие между величинами и их возможными значениями. К каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

№2 Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

№3 Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А) объём банки кетчупа

Б) объём воды в озере Мичиган

В) объём спальной комнаты

Г) объём картонной коробки из-под телевизора

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1) 45 м³

2) 0,4 л

3) 94 л

4) 4918 км³

№4 Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А) площадь футбольного поля

Б) площадь жилой комнаты

В) площадь озера Байкал

Г) площадь листа писчей бумаги

ЗНАЧЕНИЯ

1) 20 кв. м

2) 31 500 кв. км

3) 624 кв. см

4) 7000 кв. м

№5Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А) масса мобильного телефона

Б) масса одной ягоды клубники

В) масса взрослого слона

Г) масса курицы

ЗНАЧЕНИЯ

1) 12,5 г

2) 4 т

3) 3 кг

4) 100 г

Для решения таких задач не нужно заучивать точные значения подобных величин. Достаточно привыкать к чувству порядка величины, изучая математику, физику, другие предметы.

№6 Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 8 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно купить хозяйке для приготовления 11 литров маринада?

№7 На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Розы стоят 100 рублей за штуку. У Вани есть 780 рублей. Из какого наибольшего числа роз он может купить букет Маше на день рождения?

№8Сырок стоит 18 рублей. Какое наибольшее число сырков можно купить на 190 рублей?

№9Больному прописано лекарство, которое нужно принимать по 0,5 г 4 раза в день в течение 16 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

№10В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 8 недель?

В данных задачах необходимо учащимся понять, как нужно округлять ответ с избытком или недостатком.

№11 На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Щало, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.

№12 На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Самро, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.

№13 План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

№14 На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Малое Краснохолмское, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.

№15На рисунке изображены автобус и автомобиль. Длина автомобиля равна 4,2 м. Какова примерная длина автобуса? Ответ дайте в сантиметрах.

Часто неопределенность сбивает ребят, они не понимают, как решать такие задачи. Необходимо подчеркнуть, что в задаче просят оценить именно примерную длину, площадь. Искать точное значение не требуется. Также важно обратить внимание школьников на единицы измерения, в которых необходимо дать ответ.

Приложение6

Каталог электронныхобразовательныхресурсов

поформированиюфункциональнойграмотностиобучающихсянаурокахматематики

Математическаяи финансовая грамотность5 класс

Приложение№7

Технологическая картаурокапо математике

Класс: 6

Тип урока: урок изучения нового материала

Цели урока:

Образовательная- дать представление о различных видах диаграмм, научиться извлекать и анализировать информацию, представленную в виде диаграммы;

Развивающая- развивать исследовательские навыки, навыки педагогики сотрудничества, личностно- ориентированного обучения.

Воспитательная- воспитывать любовь к математике, формировать мотивацию к самосовершенствованию.

Учебные задачи и планируемые результаты:

- в личностном направлении: воспитание чувства любви к математике; уметь свободно , ясно и грамотно излагать свои мысли,

использование для решения познавательных задач различных источников информации .

- в метапредметном направлении: формирование умения самостоятельно организовывать собственную деятельность ( формулировать учебную задачу урока), оценивать её;

развитие операции мышления (умение выделять главное, анализировать, делать выводы);

умение работать с различными источниками информации; развивать навыки общения и взаимодействия при работе в группах.

- в предметном направлении: формирование умения строить различные диаграммы в программе MicrosoftWord, научиться извлекать и анализировать информацию, представленную в виде диаграммы.

Методы, приёмы, технологии обучения: беседа, технология работы в малых группах, проблемный поиск.

Оборудование: учебник, компьютер, ноутбуки, проектор, раздаточный материал.

Структура и ход урока

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащегося

УУД

Время

I.Организация начала занятий

Цель: настроить учеников на учебную деятельность.

Приветствует учащихся, организует рабочее место.

Приветствуют учителя, организуют рабочее место, демонстрируют готовность к уроку.

Развитие умения организовать рабочую среду. Воспитание доброжелательности и эмоциональной отзывчивости. Планирование сотрудничества с одноклассниками.

1 мин.

II. Актуализация знаний.

1)Ежедневно нам приходится работать с огромным  количеством информации.  Всю информацию, которая к нам поступает, запомнить невозможно. Поэтому самую необходимую для нас мы записываем. Причем стараемся записывать таким образом, чтобы впоследствии нам этой информацией было легко воспользоваться – выбрать нужные данные, что-то сравнить.
Таблица - самый простой способ упорядочить данные. С какими таблицами мы уже знакомы? (таблица умножения, расписание уроков, страница дневника). Таблицы удобны для упорядочивания и поиска данных (облегчают поиск необходимых сведений, не заставляют изучать всю имеющуюся информацию, а сразу найти то, что нужно, позволяют легко сравнивать однотипные сведения и делать необходимый выбор). Однако они не дают наглядного представления.   Поэтому сегодня мы познакомимся с еще одним способом подачи информации, который во многом удобнее и нагляднее, чем таблица. 

1)Слушают учителя, отвечают на вопросы.

Умение формулировать ответы на вопросы(Л), осознанное и произвольное построение речевого высказывание ( П).

3 мин.

III. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Цели и задачи: организовать и направить к цели познавательную деятельность учащихся. Вместе с учащимися сформулировать цели, оценить значимость нового учебного материала, учебную проблему

1) Прежде чем приступить к изучению новой темы, я предлагаю вам разгадать ребус.

2) Ребята, скажите какое слово зашифровано?

3) Итак, ребята, сформулируйте сами тему нашего урока. 

4) Решите такую задачу: Галя тратит на путь от дома до школы - 13,5 минут, Таня - 18 минут, Женя - 2 минуты, Вася - 4 минуты, Лена - 3 минуты, Андрей - 15 минут, Яна - 25 минут, Света - 11 минут, Дима - 12 минут. Скажите, кто из школьников живет дальше от школы?

5) Чтобы быстро и точно ответить на поставленный вопрос, данные задачи можно представить в виде диаграммы Диаграммы также используют тогда, когда какую - либо информацию хотят представить наглядно.. Ребята, давайте вместе попытаемся поставить цели на сегодняшний урок.

6) Ребята, посмотрите на диаграмму, какую информацию можно получить, глядя на нее?

1). Обучающиеся разгадывают ребус.

2) Сообщают учителю полученный ответ: "диаграмма".

3) Называют тему урока: "Диаграммы".

4) Называют ответ (скорее всего затрудняются ответить на вопрос задачи, т.к.данных достаточно много)

5) Называют имя ученика, время, которое тратит каждый ученик на путь до школы

6) Слушают учителя, смотрят на представленные слайды

Дают ответы:

- познакомиться с понятием диаграмма

- узнать что такое диаграмма;

- какие бывают диаграммы?

- научиться строить диаграмм с помощью компьютера.

Слушают учителя, смотрят на цели, представленные на слайде.

Целеполагание (Р).

Умение выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации (К)

Построение логической цепи рассуждений( П)

Формулирование темы и целей урока (Р)

5 мин

IV.Изучение нового материала.

Цели и задачи: создать условия для восприятия учащимися новых понятий и фактов. Организовать внимание учащихся, организовать восприятие нового материала, обучение учащихся математической деятельности, способствующей усвоению материала.

1)Итак ребята, слово диаграмма происходит от греческого "diugramma" и переводится как "чертеж, наглядно показывающий соотношение между различными величинами или между количествами одной и той же величины".

Диаграмма - это еще один вид математической модели. Она дает наглядное представление о соотношении размеров тех или иных величин.Таким образом, ребята, диаграмма - это математическая модель.

2) Посмотрите на представленные диаграммы и подумайте, чем они отличаются друг от друга?

3) Правильно, существует много различных видов диаграмм: гистограмма, столбчатая, линейная, конусная цилиндрическая, круговая, круговая объёмная (демонстрирует на слайдах различные виды диаграмм)

4) А теперь будем  учиться  читать диаграммы. Для этого я предлагаю вам поиграть в игру «Интервью».  Вы будете выполнять  роли журналистов, т. е. задавать мне вопросы, а я буду статистом – на ваши вопросы отвечать. (Ребятам предлагаются готовые вопросы на карточках, учитель отвечает на поставленные вопросы, показывая, как  читать  по диаграмму)  

5)Выполнение  интерактивного упражнения.
Теперь я предлагаю вам поиграть в эту игру в группах между собой.
Ваша задача – обсудить вопросы и написать ответы  в тетрадь. 
Далее вы должны  у доски в форме интервью дать ответы на эти вопросы. 

1) Слушают учителя, смотрят на слайды, отвечают на вопросы.

2) Смотрят на представленные слайды с различными видами диаграмм

3) Ученики задают вопросы.

4) Дети работают в группах, отвечают у доски.

Выделение существенных признаков(П)

Сотрудничество(К)

Управление поведением партнёра точно выражать свои мысли(К)

Оценка высказываний(Р)

15 мин

V. Творческое применение.

Цель: проверка умения добывать знаний в новой ситуации, умения творчески подходить к выполнению заданий.

1) Накануне на уроке математике был проведён социальный опрос в вашем классе по следующим вопросам:

• Выяснить любимое время года у ваших одноклассников;.

• Любимый вид спорта ваших одноклассников;

• Любимые животные ваших одноклассников;

• Любимый школьный предмет.

А сейчас ваша задача представить выполненную домашнее задание в электронном виде. Для этого вам следует выполнить пошаговую инструкцию, которая есть у каждого из вас на столах. На построение диаграммы вам дается 6-7 мин, после этого вы презентуете свою работу в парах. На выступление вам дается пол - минуты. По результатам выступлений, каждая группа получит оценки.

1). Слушают учителя

2). Смотрят инструкцию, начинают выполнять задание.

3). Работают за компьютерами.

4). Презентация выполненных работ.

Составление плана и последовательности действий (Р)

Поиск и выделение нужной информации. Выполнение предложенных заданий (П)

Управление своим поведением(Р) и поведением своих партнёров(К)

15 мин

VI. Рефлексия. Цель: осмысление выполненной работы на уроке, её ценности, оценка вклада каждого ученика, его личные достижения.

Подводит итоги занятия. Создаёт ситуацию для осмысления всей работы на уроке .Вопросы к учащимся:

1)Чему вы научились сегодня на уроке?

2) Как вы думаете, пригодится ли вам это в повседневной жизни?

3) Для чего?

Ребята, вы молодцы, хорошо сегодня поработали и теперь мы хотели бы узнать ваши отзывы об уроке. У каждого из вас на столе лежит анкета со следующими предложениями:

• мне понравился урок, потому что:

• на уроке было интересно, потому что:

• что я узнал(а) нового на уроке:

• урок не понравился, потому что:

Я попрошу вас продолжить эти предложения, высказав каждый свое мнение.

Озвучивают оценки, отвечают на вопросы, заполняют анкету.

Осмысление своих действий, самооценка(Р)

5 мин

VII.Домашнее задание.

Цель: организация самостоятельной работы учащихся.

Ребята, открывайте свои дневники, запишем задание на дом.

Творческое задание: составить диаграмму «Мой режим дня».

Записывают задание в дневники

1 мин

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/572164-osobennosti-prepodavanija-matematika-v-uslovi