Функции и графики. Квадратичная функция» «Excel: Построение графиков функций по заданным параметрам

Пояснительная записка

«Сделать учебную работу насколько возможно интересной для ребенка и не превратить ее в забаву – это одна из труднейших и важнейших задач дидактики».

К.Д.Ушинский..

В соответствии с кардинальным изменением целей образования активно разрабатываются и внедряются в школьную практику инновационные модели образования.

ФГОСы существенно меняют содержание и образовательные технологии, переводя их на интерактивную и деятельностную основу.

Обновление образовательного процесса происходит на основе инновационных технологий личностно-ориентированного и персонифицированного обучения:

позиционно-ситуативного, проблемно-исследовательского, разноуровневого и разновариантного, модульного, проектного, информационно-коммуникационного и др.

Сегодня многие учителя задумываются о том, как сохранить активную мыслительную деятельность каждого ученика в течение всего урока, обеспечить эмоциональную сопричастность ученика к собственной деятельности и деятельности других, мотивировать познавательную деятельность, организовать рефлексию и самоконтроль учащихся в процессе деятельности в течение всего урока. Как повысить эффективность урока, организовав совместную деятельность ученика и учителя? Как повысить результат достижения целей урока?

Рассматривая пути и средства повышения эффективности урока, найдены новые подходы к управлению развитием личности. Использование личностно-ориентированного подхода, новых образовательных технологий позволяет добиться хороших результатов обучения и учащихся с низкой учебной мотивацией.

На уроках математики всегда присутствует большой объём самостоятельной работы. Как сохранить заинтересованность учащихся? В этом помогают коучинговые технологии и инструменты.

Что же такое коучинг?

Коучинг – инновационная технология поддержки в обучении и индивидуально- личностном развитии учащихся. Поэтому главная задача коуч-подхода состоит в том, чтобы помочь ребенку понять себя, разобраться в своих проблемах и мобилизовать свои внутренние силы и возможности для их решения и саморазвития.

Фундамент коучинга в школе составляют следующие основные принципы:

ученик изначально является творческой, целостной личностью и обладает соответствующими ресурсами;

постановка задачи исходит от ученика;

отношения между учителем - коучем и учеником представляют собой целенаправленный союз.

Учитель - коуч:

старается понять текущую ситуацию, задает вопросы и активно слушает;

старается понять, что мешает ученику в достижении цели, и помочь ему в осознании и исследовании препятствий;

задает вопросы и использует другие методы, провоцирующие ученика к поиску решений; помогает в анализе возможностей.

Ученик:

исследует ситуацию и своё отношение к ней;

исследует свои внутренние и внешние препятствия;

исследует возможности для преодоления препятствий;

анализирует возможности, выбирает конкретный вариант и составляет план действий. 

Наличие самостоятельной работы или творческого задания на уроке могут проходить осознанно с последующей самопроверкой или взаимопроверкой. А осознанность повышает мотивацию и вызывает позитив у ребят!

Для достижение целей урока и эффективности включения учеников на уроке и во внеурочную деятельность можно применить коуч – технику шкалирования и колеса жизненного баланса, а также балльно - рейтинговую систему оценки деятельности.

     С позиции коучинга учитель всегда остается партнером, не оценивая, а наблюдая и направляя. Коучинг в образовании хорош тем, что учащиеся сами планируют свою деятельность, свой результат и определяют этапы и способы достижения цели, а также личностную ценность. Ученики привыкают ставить цели, достигать их и нести ответственность.

Целеполагание.

• Что ты хочешь достичь?

• Как ты собираешься этого достичь?

• Почему это важно?

• Что от тебя потребуется, чтобы достичь цели?

• Как ты узнаешь, что достиг цели?

“Без игры нет и не может быть полноценного умственного развития. Игра – это огромное светлое окно, через которое в духовный мир ребенка вливается живительный поток представлений, понятий. Игра – это искра, зажигающая огонек пытливости и любознательности.”

В.А.Сухомлинский.

Тема урока: «Функции и графики. Квадратичная функция» "Excel: Построение графиков функций по заданным параметрам"

Цель:: обобщение и систематизация знаний, умений и навыков по теме «Функции и их графики» "Excel: Построение ипреобразование графиков функций по заданным параметрам"

Задачи:

Обучающие:

• экспериментальным путем (с использованием ЭВМ) получить алгоритмы построения графиков функций видов y=f(x+t), y=f(x)+m, y=f(x+t)+m, если известен график функции y=f(x);

• научиться применять полученные алгоритмы к построению графиков функций (без использования ЭВМ);

• закрепление умений работать с операционной системой Windows’98: работа с элементами рабочего стола, закрепить навыки работы в программе PowerPoint ; показать возможности использования программы Excel для решения задач по математике.

• обобщить и систематизировать знания, умения и навыки по теме «Функции и их графики»; закрепить на практике знания, умения и навыки по теме при решении тестовых заданий ГИА;

Развивающие:

• развивать логическое мышление, умения анализировать, сравнивать, обобщать, выделять главное, делать выводы; развивать быстроту реакции, развивать память; активизировать познавательную деятельность учащихся; развивать творческие способности учащихся; развивать умение работать в группах;

Воспитательные:

• воспитывать у учащихся интерес к математике; воспитывать культуру решения математических задач и построения графиков; воспитывать аккуратность, дисциплинированность; воспитывать культуру речи и культуру общения, воспитывать самостоятельность, волю и настойчивость, уверенность в своих силах, стремление к достижению результата.

Планируемые результаты:

Личностные:

• понимать роль информационных процессов в современном мире, понимать важность получения новых знаний и их применения в практической деятельности,

• формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретенные знания и умения, показать значение информационного моделирования как метода познания окружающего мира

Метапредметные результаты:

• - личностные УУД - уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности;

• - регулятивные УУД - планировать решение учебной задачи; самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учета выделенных учителем ориентировочных действий в новом учебном материале;

• - работать по коллективно составленному плану;

• - оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера, сделанных ошибок;

• - высказывать свое предположение;

• познавательные УУД - уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); уметь структурировать знания, использовать знаково-символические средства;

• коммуникативные УУД - уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им, формировать навыки и умения безопасного целесообразного проведения работы с компьютерными программами,

• - развивать навыки сотрудничества - умение работать в группе;

• - формировать умения создавать, применять и преобразовывать текстовую информацию в табличную для решения учебных и познавательных задач;

Методы и техника коуч – подхода.

• Беседа посредством открытых и «сильных» вопросов.

• Тоны голоса.

• Партнерское сотрудничество.

• Колесо жизненного баланса.

• Метод планирования Ганта.

• Шкалирование

• Здоровьесберегающая технология - оценивание учебных успехов (ученик самостоятельно оценивает результат своих действий, избавляется от страха перед контролем учителя, создается комфортная обстановка, сберегающая его психологическое здоровье).

Актуализация знаний.

Успешно пройти государственную итоговую аттестацию. Функциональная зависимость и работа с графиками занимает значительное место в заданиях ГИА. Это №2, №12, №16 из первой части, №22 из второй части .

Оборудование: компьютер, мультимедиа проектор, экран, презентация в программе PowerPoint, раздаточный материал - тесты, оценочный

Этапы урока:

1.Цель урока. (Чего ты хочешь? Колесо.)

2. Актуализация знаний. (Шкалирование)

3. Исследование. (Открытые вопросы, мозговой штурм,)

4. Применение знаний. (Шаги, лента времени)

5. Рефлексия. (Почему это важно для тебя? Как бы ты эти знания применил?)

6. Домашнее задание. (Что я получаю, зная это? …)

Ход урока:

1. Организационный момент:

Проверка готовности учащихся к уроку и наличия раздаточного материала.

Сообщение темы и объяснение хода урока.

Сегодня я предлагаю вам провести урок математики и информатики в стиле коучинга.

Для начала нашей работы вам нужно разделиться на три группы по цветам листьев, которые вы получили на входе.

Учитель математики:

Мы очень рады приветствовать всех на этом уроке. Сегодня я предлагаю вам провести урок математики и информатики в стиле коучинга.

Для начала нашей работы вам нужно разделиться на три группы по цветам листьев, которые вы получили на входе.

Мы попробуем объединить знания, полученные на уроках алгебры и информатики и привлечь компьютер к решению математических задач,

вспомним основные свойства функции, график функции . Повторим, обобщим и приведём в систему знания по теме.

Учитель информатики:

В основе нашего урока лежит презентация. Подведем итоги изучения программ PowerPoint и Excel. На компьютерах вы будете выполнять практическую работу по построению графиков по заданным параметрам и выполнять тесты..

Учитель математики:

На уроках алгебры и геометрии мы уже изучали понятие “функция”,

строили графики, решали системы линейных уравнений, составляли уравнения различных геометрических фигур. Все эти темы, так или иначе, связаны с понятием “функция”.

Перед вами колесо развития по теме нашего урока.

1.Сейчас вы отметите у себя на колесе:

- Что вы хотите получить от урока.

-С какими ожиданиями вы пришли на урок?

- Как поймете, что ожидание достигнуто?

- Почему это ожидание так важно для вас?

- Как можете достичь этого ожидания за 40 минут?

-Что можете сделать, чтобы узнать по данной теме больше?

- На стикерах, которые лежат у вас на партах, напишите ваши ожидания от сегодняшнего урока

Можем ли мы сформулировать цели урока?

2.На«Луче достижений» - 0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10                  

по шкале от 0 до 10 отметьте карандашом, где вы находитесь сейчас?

Где хотели бы быть?

Как вы можете продвинуться по шкале?

Построение графика функции. Что можете сделать, чтобы узнать по данной теме больше?

А) Отметьте : на сколько , на данный момент, вы знаете о функции:

из истории развития функции;

2) о понятии « функция»;

3) кто из ученых работал над понятием «функция»?

4)Кто является Председателем правления и Главным архитектором программного обеспечения корпорации Microsoft, ведущего мирового производителя программного обеспечения для персональных компьютеров

Б) На этом луче отметьте зелёной ручкой, насколько от вас зависит достижение поставленной цели?

            0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10                  «Луч достижений»

Учитель информатики:

Представьте, что цель достигнута. Как вы узнаете, что достигли цели?

Какие конкретные шаги вы должны предпринять для достижения цели?

Чего ты хочешь достичь при обобщении данной темы к следующему уроку? Почему это важно?

На стикерах, которые лежат у вас на партах, напишите ваши ожидания от сегодняшнего урока

Показ слайда (функция)Что нового узнали из презентации?

Мотивационное начало урока:

Учитель математики:

-Ребята, внимательно посмотрите на доску. Какой рисунок лишний? Почему?

( На доске прикреплены отдельные листы с изображениями графиков)

(Лишним является рис.4, т.к. на остальных рисунках изображены графики функций. А данный график не является графиком функции)

-Почему данный график не является графиком функции?

(Функцией называется некоторая зависимостьy=f(x), при которой каждому значению аргумента ставится в соответствие единственной значение функции. Это правило не соблюдено на данном графике).

Н а доске остаются 5 графиков функций:

-Еще раз внимательно посмотрите на доску, сформулируете тему нашего сегодняшнего урока

(учащиеся формулируют тему урока «Графики функций и их свойства»).

3. Устная работа.

Графики каких функций изображены на рисунках?

(1 – степенная функция, графиком является кубическая парабола,

2 – линейная функция, графиком является прямая,

3 – квадратичная функция, графиком является парабола,

5 – функция обратной пропорциональности, графиком является гипербола,

6 – степенная функция, графиком является ветвь параболы)

Давайте с вами подробнее остановимся на рис.3. Вспомним свойства функции, изображенной на данном графике.

(D(y)=R;

E(y)=(-1;+ );

D(y)=0, при х= 1;

функция возрастает при , функция убывает при

y>0, при , у<0, при

, при x=-1)

Учитель математики:

Мы с вами вспомнили все известные вам функции, их графики, повторили основные свойства функций. Уточните тему нашего сегодняшнего урока.

(Функций, их свойства и графики).

С доски снимаются все рисунки. Появляется, записанная ранее, тема урока «Функции, их свойства и графики»

Сформулируете цели нашего сегодняшнего урока.

(Учащиеся самостоятельно формулируют цели урока)

Слайд( цели урока)

Учитель информатики:

Как вы думаете, какая самая большая проблема программистов? (Различные варианты…)

Самая большая проблема – это плохое зрение. Поэтому, обязательно при работе за компьютером надо соблюдать технику безопасности и время от времени делать несложную, но весьма эффективную гимнастику для глаз.

Нарисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни вершиной вниз.

И вновь глазами ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась. Ты – молодец!

Исследовательская деятельность: построение графиков в программе Excel и составление таблицы по результатам построения

Построение графиков на компьютере в табличном процессоре Excel.

Алгоритм построения:

1. Составьте таблицу значений аргументов и значений функции. Для этого:

• в ячейку В2 введите х;

• в ячейку С2 введите у;

• в ячейку В3 введите начальное значение аргумента - 7;

• в ячейку В4 введите значение аргумента -6;

• выделите содержимое ячеек В2 и В3, а затем с помощью маркера автозаполнения автокопируем до ячейки В11;

• впишите в ячейку С3 формулу квадратичной функции y=В3 В3+6 В3+5;

• скопируйте формулу, находящуюся в ячейке С3 до ячейки С11;

• нажмите клавишу Enter;

2. Постройте график квадратичной функции. Для этого:

• выделите диапазон В2:С11;

• выберите инструмент "мастер диаграмм", выберите вид диаграммы - точечная, тип - с гладкими кривыми и маркерами;

• укажем заголовок и оси;

• помещаем диаграмму на имеющемся листе, готово.

Согласно алгоритму построить графики функций:

у = х²-6х+5; у = - х²+6х+5;

Составление таблицы по результатам деятельности учащихся.

Таблица 1 (Приложение)

Мы рассмотрели использование прикладной программы Excel при решении практической задачи, и ещё раз убедились в том, что применение ЭТ при решении задач пользователя экономит наше время, и форма представления результатов удобна для восприятия.

Мы проделали большую работу. Эти знания помогут вам при решении задач, которые есть в ОГЭ. Давайте немножко отдохнём.

ФИЗМИНУТКА

Работа над тестом в группах.

Каждая группа работает за своим компьютером. Ответы на вопросы записываются в тетрадь. Тест выполнен в программе PowerPoint. Переход к следующему вопросу – щелчок мыши. (Тест)

Внимательно посмотрите на получившуюся последовательность символов.

(1 е л х с % е l)

Найдите лишние символы и вычеркните их.

(1 л %)

Почему именно эти символы вы вычеркнули?

(Ответы учащихся)

Из оставшихся символов составьте слово. Какое слово у вас получилось?

(Excel)

Вам знакомо это слово?

(Конечно)

Откуда?

(Из информатики)

Как вы думается, как связана эта программа с темой нашего сегодняшнего урока?

(Ответы учащихся)

Сегодня на уроке мы не только повторим материал курса алгебры, но и отработаем навыки работы в электронных таблицах. Поэтому давайте с вами уточним тему нашего сегодняшнего урока. «Функции, их свойства и графики. Построение графиков функций в электронных таблицахExcel»

Актуализация знаний по информатике

Вспомним, что называется электронной таблицей?

(Электронная таблица – программа для построения и расчета данных, представленных в виде строк и столбцов, а также иллюстрации результатов в виде различных графиков)

Вспомним алгоритм построения графика функции с помощью табличного процессора Excel.

(1. В первый столбец вводим значения аргумента из выбранного промежутка

2. Во второй столбец вводим формулу функции, график которой необходимо построить

3. Выделяем область данных необходимых для построения графика функции

4. С помощью Мастера строим точечную диаграмму)

Мы с вами вспомнили основные этапы построения графика функции с помощью электронных таблиц.

Дифференцированная работа по построению графиков функций

Постройте графики функций

Далее половина класса работает за компьютером, а вторая половина – за партами

После выполнения работы в тетрадях учащиеся подсаживаются к тем, кто работал за компьютером и далее идет работа в парах.

Внимательно посмотрите на графике, выполненные на компьютере с помощью табличного процессора Excel и в тетрадях с помощью карандаша и линейки. Где построения точнее? Почему?

Анализируем полученные графики.

Учитель математики: А сейчас, возьмите карточки, лежащие у вас на столах и выполните задания проверочной работы.

Работая в парах, выполните задания теста (Тест)

Самостоятельная работа

Карточка

С помощью табличного процессора постройте графики функций, найдите их точки пересечения и опишите свойства этих графиков

«А» «В»

Учитель информатики: Итог:

Синквейн (от фр. cinquains, англ. cinquain) - это творческая работа, которая имеет короткую форму стихотворения, состоящего из пяти нерифмованных строк.

Синквейн - это не простое стихотворение, а стихотворение, написанное по следующим правилам:

1 строка - одно существительное, выражающее главную тему cинквейна.

2 строка - два прилагательных, выражающих главную мысль.

3 строка - три глагола, описывающие действия в рамках темы.

4 строка - фраза, несущая определенный смысл.

5 строка - заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).

Например:

ФУНКЦИЮ

КВАДРАТИЧНУЮ, СЛОЖНУЮ
ИЗУЧАЕМ, СТРОИМ, ОПИСЫВАЕМ,
ГРАФИК которой зависит от коэффициентов a, b, c и называется он
ПАРАБОЛОЙ

Рефлексия (Лесенка успеха) Колесо оценки урока.

Возьмите на парте вырезанный круг, выразите свое эмоциональное настроение в виде рисунка-смайла, поставьте себя на лестницу успеха(первая ступенька - плохо понял; вторая ступенька - хорошо понял, третья ступенька - все понял, могу помочь другим.)

Сегодня на уроке:

• Я внимательно слушал учителя и одноклассников. Я БЫЛ ВНИМАТЕЛЕН.

• Я аккуратно оформил работу в тетради. Я БЫЛ АККУРАТЕН.

• Я сам и правильно решил задания. МОИ РЕШЕНИЯ ПРАВИЛЬНЫ.

• Урок был очень сложный. Я старался, но сам не решил ни одного задания. СЛОЖНОСТЬ УРОКА.

• Информация урока была важна и применима в жизни. УРОК БЫЛ ВАЖЕН ДЛЯ МЕНЯ.

• Мне было интересно. БЫЛО ИНТЕРЕСНО.

Кто из вас продвинулся к наилучшему результату?

Какие шаги потребовались для этого?

Как вы можете пойти дальше?

Оправдались ли ваши ожидания от урока?

Отметьте в листе достижений свой результат

Учитель математики:

Домашнее задание.

Построить графики 3 различных функций, используя карандаш и линейку, а также с помощью табличного процессора Excel. Описать свойства этих функций.

При выполнении домашнего задания ученики не только должны понимать, что нужно выполнить, но и как выполнить домашнее задание. 

Учитель при этом не должен сам рассказывать ход выполнения  домашнего задания. Вместе с учениками он составляет план его выполнения, дает необходимые пояснения и рекомендации.

     В этом помогает техника «сильных вопросов».

4 вопроса для начала:

• -Чего ты хочешь достичь при выполнении домашнего задания?

• -Как ты поймёшь, что достиг того, чего хотел?

• -Почему это важно?

• -Как ты можешь этого достичь?

Затем можно задать следующие вопросы:

• -Насколько от тебя зависит достижение поставленной цели?

• -Какие действия в соответствии с поставленными целями ты готов совершить сейчас?

• - Что конкретно будешь делать?

• -Какой будет самый первый шаг? Самый простой? Самый эффективный?

• -Какой будет следующий шаг? А дальше? А ещё?

• -Чем полезно домашнее задание для тебя лично?

Данный урок может быть адаптирован для изучения, обобщения и повторения материала по данной теме, а также для подготовки к итоговой аттестации учащихся по построению и исследованию графиков и решению уравнений графическим способом. Материалы урока можно использовать при внедрении в учебный процесс элементов дистанционного обучения

Ценность урока заключается в том, что ученики решают стандартные математические задачи нестандартным способом – применяя современные компьютерные технологии. Этим достигается мотивационная цель – побуждение интереса, показ необходимости знаний по математике и информатики в реальной жизни.

На уроке ученики покажут владение компьютером, умение работать с пакетом программ Microsoft Office, знания, умения и навыки, полученные на уроках по алгебре.

В результате будет достигнута образовательная цель урока: обобщение знаний по темам: «Функции и графики. Квадратичная функция» "Excel: Построение графиков функций по заданным параметрам"

Список литературы и Интернет-ресурсов:

1. ЯщенкоИ.В..ОГЭ. 2019. Математика: сборник заданий: 9 класс – М; Экзамен,,2018

2. http://do.gendocs.ru/docs/index-144410.html

3. http://www.uchmet.ru/library/material/144058/

4. http://www.metod-kopilka.ru/page-2-2.html

5. geometry2006.narod.ru

Перечень программ, использованных при разработке презентаций:

• Microsoft Office Power Point

• Microsoft W

Приложение 1. Оценочный лист

Фамилия __________________________

Тест

Определите, какая графическая модель, соответствует каждой из данных функций.

Буквы, обозначающие графики, запишите рядом с формулами.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/573785-funkcii-i-grafiki-kvadratichnaja-funkcija-exc