Вероятность события. Частота случайного события

Тема:Вероятность события. Частота случайного события

В жизни или в природе, постоянно приходится иметь дело с событиями, которые невозможно точно предсказать. Так, объем продаж товара зависит от спроса, который может существенно изменяться, и от ряда других факторов, которые учесть практически нереально. Поэтому при организации производства и осуществлении продаж приходится прогнозировать исход такой деятельности на основе либо собственного предыдущего опыта, либо аналогичного опыта других людей, либо интуиции, которая в значительной степени тоже опирается на опытные данные.

Чтобы каким-то образом оценить рассматриваемое событие, необходимо учитывать или специально организовывать условия, в которых фиксируется это событие.

Осуществление определенных условий или действий для выявления рассматриваемого события носит название опыта или эксперимента.

События во многих случаях могут быть взаимосвязанными – одно событие может являться последствием второго, а третье  причиной второго и т.д. Например, если включить в комнате свет, то становится светло. В этом случае второе событие связано от первого, т.е., чтобы в комнате стало светло, мы должны включить включатель.

При подбрасывании монеты может выпасть либо «орел», либо «решка» - данное событие является примером случайного события.

Определение:

Событие называется случайным, если в результате опыта оно может произойти или не произойти.

 Вероятности случайного события исследуются путем формул и законов

Событие называется достоверным, если оно обязательно появляется в результате данного опыта, и невозможным, если оно не может появиться в этом опыте.

Например, выпадение снега в Алматы 8 марта является случайным событием. Ежедневный восход Солнца можно считать достоверным событием. Выпадение снега на экваторе можно рассматривать как невозможное событие

Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

 Определение.

Вероятностью события А называется математическая оценка возможности появления этого события в результате опыта. Вероятность события А равна отношению числа, благоприятствующих событию А исходов опыта к общему числу попарно несовместных исходов опыта, образующих полную группу событий. Исход опыта является благоприятствующим событию А, если появление в результате опыта этого исхода влечет за собой появление события А.

Очевидно, что вероятность достоверного события равна единице, а вероятность невозможного – равна нулю. Таким образом, значение вероятности любого события – есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.

Если n - число всех исходов некоторого испытания, m - число благоприятствующих событиюA исходов, то вероятность события A равна

P(A)=m/n

Пример

Бросается игральный кубик, какова вероятность того, что выпадет число 4.

Решение

У кубика 6 сторон, выпасть может любая из них ⇒ число всех исходов равно 6. Число 4 может выпасть только в одном случае ⇒ число благоприятствующих исходов равно 1. Тогда

P(A)=1/6

Случайные события обозначают буквами A, B, C,... . Каждое осуществление рассматриваемой совокупности называется испытанием. Число испытаний может неограниченно возрастать. Отношения числа m наступлений данного случайного события A в данной серии испытаний к общему числу n испытаний этой серии называется частотой появления события A в данной серии испытаний (или просто частотой события А) и обозначается Р (А). Таким образом,

P (A)=m/n

Частота случайного события всегда заключена между нулем и единицей: 0 ≤ P (A) ≤ 1.

Разбираем задачи вместе.

Задача 1

В ящике 10 перенумерованных шаров с номерами от 1 до 10. Вынули один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара не превышает 10?

Решение.

Так как номер любого шара, находящегося в ящике, не превышает 10, то число случаев, благоприятствующих событию А, равно числу всех возможных случаев, т.е. m=n=10 и P(A)=1. В этом случае А достоверно.

Задача 2

В урне 15 шаров: 5 белых и 10 черных. Какова вероятность вынуть из урны синий шар?

Решение.

Синий шаров в урне нет, т.е. m=0, a n=15. Следовательно, P(A)=0/15=0. В данном случае событие А - невозможное.

Задача 3

В урне 12 шаров: 3 белых, 4 черных и 5 красных. Какова вероятность вынуть из урны черный шар?

Решение.

Здесь m=4, n=12 и P(A)=4/12=1/3.

Самостоятельно:

Задача 1

В урне 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Вынули два шара. Какова вероятность, что оба шара - белые?

Задача 2

В мешке 2 синих, 3 красных и 5 зеленых шаров. Какова вероятность вынуть из мешка красный шар?

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/579678-verojatnost-sobytija-chastota-sluchajnogo-sob