Преобразование тригонометрических выражений

Зотова Ирина Валерьевна

ГАОУ СПО Волгоградский профессионально-технический колледж, г. Волгоград

Преподаватель математики

Вариант 1

1.Упростите выражения:

tg²α – sin²α - tg²αsin²α.

2. Докажите тождество:

(ctg α + 1)² + (ctg α - 1)² = 2/sin²α.

3.Вычислите:

ctg(π/2) + tg π – sin (3π/2) – cos (-π/2) + sin π.

Вариант 2

1.Упроститевыражение:

(3 sin α + 2 cos α)² + (2 sin α – 3 cos α)².

2.Докажитетождество:

cos α + sin α tgα – 1/cos α = 0.

3.Вычислите:

sin (π/2) – cos (3π/2) + cos π – tg 0 + ctg (3π/2).

Вариант 3

1.Упростите выражение:

(cosβtgβ) / sin²β – ctgβcosβ.

2. Докажите тождество:

tg²α (1 + tg²α) (1 + ctg²α) – (1 – tg²α)² = 4 tg²α.

3.Вычислите:

sin π + sin (3π/2) – ctg (π/2) + tg π – cos π/2.

Вариант 4

1.Упроститевыражение:

(sin α + cos α)² + (sin α – cos α)².

2.Докажитетождество:

cos α (sin α + cos α) (1 – tg α) = cos ⁴ α – sin ⁴ α.

3.Вычислите:

4 sin π cos 2π + 5 tg π – ctg (3π/2).

Вариант 5

1.Упростите выражение:

sin²α + cos⁴α – sin⁴α.

2. Докажите тождество:

cosα /tgα + sinα/ctgα = (sinα + cosα) (tgα + ctgα - 1).

3.Вычислите:

2sin 2π + 5 cos (3π/2) + 3 tg π – 2 ctg (π/2).

Вариант 6

1.Упростите выражение:

sin⁴α + sin²αcos²α + cos²α.

2. Докажите тождество:

2 sin²α – cos²α(tg²α + ctg²α) + (tgα – ctgα)² + 1 = tg²α.

3.Вычислите:

sin (3π/2) cos π cos 0.

Вариант 7

1. Упростите выражение:

ctg²α – cos²αctg²α – cos²α.

2.Докажитетождество:

(1 + 2 sin α cos α) (tg α - 1) = (sin²α – cos²α) (tg α + 1).

3.Вычислите:

2 sin (π/3) + 2 cos (π/4) – 3 tg (π/3) + ctg (π/2).

Вариант 8

1. Упростите выражение:

(1 + sinα) (tgα + ctgα) (1 – sinα).

2.Докажитетождество:

(tg α + ctg α) (1 + cos α) (1 + cos α) (1 – cos α) = tg α.

3.Вычислите:

sin²(π/4) – 2 cos²(π/3) – 5 tg²(π/4).

Вариант 9

1.Упростите выражение:

(1 + tgα)² + (1 – tgα)².

2.Докажитетождество:

2 (cos⁶α + sin⁶α) – 3 (cos⁴α + sin⁴α) = -1.

3.Вычислите:

sinπ + ctg (π/2) + cos (3π/2) +tgπ.

Вариант 10

1. Упростите выражение:

sinαcosα (tgαctgα).

2.Докажитетождество:

tg²α/(sin²αcos²α) = (1 + tg²α).

3.Вычислите:

cos π + sin π + tg (π/4) + ctg (π/4).

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/60205-preobrazovanie-trigonometricheskih-vyrazhenij